1、小波閾值去噪方法簡潔有效，在工程中得到了廣泛應用。目前對該方法的改進主要集中在閾值函數的改進以及閾值選取規則的改進上小波閾值去噪法的流程如下所示：在以上過程中，小波基和分解層數j的選擇，閾值的選取規則，和閾值函數的設計，都是影響最終去噪效果的關鍵因素。1小波基的選擇小波基的選擇對于連續性較差的信號，Haar小波的去噪效果要好于Sym8小波。對于連續性和光滑性較好的信號，Sym8小波的去噪效果更好。sym8小波函數具有緊支集，且具有良好的連續性和對稱性，因此其更適合于對連續性較好的信號進行去噪。由于小波基函數在處理信號時各有特點，且沒有任何一種小波基函數可以對所有類型信號都取得最優的去噪效果。一

2、般來講，db小波系和sym小波系在語音去噪中是經常會被用到的兩族小波基。2分解尺度的選擇不同信號,不同信噪比下都存在一個去噪效果最好或接近最好的分解層數。分解層數對于消噪效果的影響很大, 通常分解層數過多, 而且對所有的各層小波空間的系數都進行閾值處理會造成信號的信息丟失嚴重, 消噪后的信噪比反而下降, 同時導致運算量增大, 使處理變慢。分解層數過少則消噪效果不理想, 信噪比提高不多, 但不會出現信噪比下降的情況。3小波包閾值去噪的過程1 DecompositionFor a given wavelet, compute the wavelet packet decomposition of

3、signal x at level N.（計算信號x在N層小波包分解的系數）2 Computation of the best treeFor a given entropy, compute the optimal wavelet packet tree. Of course, this step is optional. The graphical tools provide a Best Tree button for making this computation quick and easy.（以熵為準則，計算最佳樹，當然這一步是可選擇的。）3 Thresholding of wav

4、elet packet coefficientsFor each packet (except for the approximation), select a threshold and apply thresholding to coefficients.（對于每一個小波包分解系數，選擇閾值并應用于去噪）The graphical tools automatically provide an initial threshold based onbalancing the amount of compression and retained energy. This threshold is

5、.（工具箱會根據壓縮量和剩余能量提供一個初始化的閾值，不過仍需要不斷測試來選擇閾值優化去噪效果）a reasonable first approximation for most cases. However, in general youwill have to refine your threshold by trial and error so as to optimize theresults to fit your particular analysis and design criteria.4小波包閾值去噪的過程4 ReconstructionCompute wavelet pa

6、cket reconstruction based on the original approximationcoefficients at level N and the modified coefficients.（根據計算后的小波包系數重構原信號。）5最優小波包分解樹的選擇在對函數或信號進行小波包分解時，由于Wj有不同的分解方式，我們面臨“最優分解樹”的選擇問題。6代價函數M:定義一個序列的代價函數，、尋找使代價函數最小的分解樹 ，對一個給定向量來說，代價最小就是最有效的表示，此基便為“最優樹”。代價函數的基本要求： 1.單調性。 2.可加性（次可加性） 7常用代價函數：1、數列中大于給

7、定門限的系數的個數。即預先給定一門限值 ，并計數數列中絕對值大于 的元素的個數。2、范數。8常用代價函數：3、熵9常用代價函數：4、能量對數10“最優樹”的搜索方法：二元樹搜索方法：11選擇步驟：（1）將代表信息代價的數字寫在樹的結點里。（2）從最下層開始，為在每個代表結點的框中的代價函數值都標上*號。12（3）將最低層的信息代價作為一個初始值，稱上層結點為父結點，下層結點為子結點，若父結點的信息代價比子結點低，那么就標記父結點，否則不標記，將該值加上括號且把兩個子結點的和值寫在括號外，如此上推，直到頂層。（4）檢查所有結點，取最上層所標記的結點，一經選定，其下方各層的值就不考慮。選出帶有*號

8、框的全體組成VN的一組正交基。13例：502022111213141234567814例：5010(20)22 *3(11)7(12)11(13)14*1*2*3*4*5*6*7815例：5010(20)22 *3(11)7(12)11(13)14*1*2*3*4*5*6*7816小波包初始分解樹300hz正弦信號/8000hz采樣頻率17小波包最佳分解樹300hz正弦信號/8000hz采樣頻率18小波去噪閾值的幾種方法t=0:1/8000:0.05;f=300;y=sin(2*pi*f*t);m=length(y);signal=y+0.3*wgn(1,m,1);x=signal;level

9、=3;wname=db6;c,l=wavedec(x,level,wname); 19小波去噪閾值的幾種方法alpha2=3;%選擇壓縮或者去噪thr2,nkeep=wdcbm(c,l,alpha2);%獲得閾值xd1,cxd,lxd,perf0,perfl2=wdencmp(lvd,c,l,wname,level,thr2,s); 獲取各個高頻段的閾值，閾值選取是根據Birge-Massart準則。20小波去噪閾值的幾種方法thr,sorh,keepapp=ddencmp(den,wv,x); xd2=wdencmp(gbl,c,l,wname,level,thr,h,1); xd3=wde

10、ncmp(gbl,c,l,wname,level,thr,s,1); 獲得單個閾值，對所有的高頻小波系數進行處理。21小波去噪閾值的幾種方法c,l=wavedec(x,level,wname);ca3=appcoef(c,l,wname,3);cd3=detcoef(c,l,3);cd2=detcoef(c,l,2);cd1=detcoef(c,l,1);xd4=wrcoef(a,c,l,wname,level);對某個小波系數進行單支重構，得到原信號在該系數對應的尺度下的信號分量，其長度與原信號一致。實際動作：循環做補零升采樣、與重構濾波器卷積。直到回到第1層，也就是跟原信號一樣長。單支重構

11、與普通的小波逆變換原理一樣.22小波去噪閾值的幾種方法xd5,cd,xd=wden(x,rigrsure,s,sln,level,wname);函數調用模板：XD,CXD,LXD = wden(X,TPTR,SORH,SCAL,N,wname)對一維信號使用小波進行自動去噪處理。TPTP決定了閾值去噪準則rigrsure閾值，是一種基于Stein的無偏似然估計原理的自適應閾值選擇；sqtwolog閾值，采用的是一種固定的閾值形式，它所產生的閾值為2log(length(x)heursure閾值，是前兩種閾值法的綜合，所選擇的是最優預測變量閾值，當信噪比很小，閾值估計有很大噪聲時就需要采用這種固

12、定的閾值形式minimax閾值23小波去噪閾值的幾種方法xd5,cd,xd=wden(x,rigrsure,s,sln,level,wname);函數調用模板：XD,CXD,LXD = wden(X,TPTR,SORH,SCAL,N,wname)對一維信號使用小波進行自動去噪處理。Scal決定了閾值尺度。輸入參數Scal規定了閾值處理隨噪聲水平的變化：Scal=one，不隨噪聲水平變化。Scal=sln，根據第一層小波分解的系數估計各層閾值。Scal=mln，根據每一層小波分解的系數估計閾值。24 rigrsure heursure sqtwolog minimaxi25小波包閾值選取wpt1

13、=wpdec (x, level, wname);for i=1:1:Mp=wpcoef (wpt1,level,i-1);%依次提取各頻段小波系數 t(i)=length(p);for j=1:1:t(i)if abs(p(j)thr2(i)p(j)=0;elsep(j)=p(j);%/abs(p(j)*(abs(p(j)-thr2(i); endend nd =leaves(wpt1);wpt1=write(wpt1,cfs,nd(i),p);xd1=wprec (wpt1);26小波域降噪方法及其在歷史音頻保護中的應用針對上海音樂學院所提供的百余份已經轉錄好的數字化音頻數據，通過噪聲樣本

14、提取、專家測試與評定、與標準噪音樣本庫樣本進行比對，總結出音頻噪聲主要有以下三類：1)脈沖噪聲(1)以突發脈沖形式出現、干擾持續時間短、脈沖幅度大、周期是隨機的且相鄰突發脈沖之間有較長的安靜時間；(2)脈沖噪聲通常有較寬的頻譜(從甚低頻到高頻)，但頻率越高，其頻譜強度就越小；(3)影響音頻的小部分信息，聽起來類似重擊聲。2)短時沖擊型噪聲 (1)一般以低頻脈沖信號形式存在，干擾持續時間短，周期是隨機的；(2)表現為短時間的非連續信號，其能量主要集中在高頻區，不同于音樂信號；(3)影響音頻的小部分信息，聽起來類似卡搭聲、劈啪聲等。27小波域降噪方法及其在歷史音頻保護中的應用3)背景干擾噪聲(1)

15、其噪聲強度波動范圍較穩定，一般在5 dB以內；(2)頻譜分布在一個較窄的范圍內，如電源產生5060 Hz的嗡嗡聲(hum)；(3)影響音頻的較大部分信息，聽起來類似嘶嘶聲、嗡嗡聲等。本文主要針對背景干擾噪聲的降噪進行研究，在小波閾值降噪法基礎上，提出了基于小波包變換的自適應多閾值音頻降噪法。28基于小波包變換的自適應多閾值音頻降噪法的主要步驟：(1)對音頻信號進行小波包分解選擇適當的小波并確定一個分解層次N，然后對音頻信號進行小波包分解，獲得樹形結構的小波包系數。(2)確定最佳小波包基對于一個給定的熵標準(如Shanon熵、閾值熵等)，可以采用自底向頂的方法搜索最佳小波包基，該小波包基能夠提供

16、所分析信號的高效表示。需要注意的是，熵標準的選取與小波包的應用是相關的，通常需要通過實驗比較選取適合的熵標準。(3)貝葉斯估計的閾值計算法(4)閾值處理(5)小波包重構29實驗結果30總結1.小波函數的選擇對去噪效果也有很大的影響。2.閾值的計算有多種方法，同時閾值去噪的過程也存在著多種方法和改進的空間。3.小波閾值去噪時分解層數的選擇并沒有固定的經驗公式，需要根據信號特點和實驗效果進行反復測試，驗證。31參考文獻1李樹濤, 王耀南, 龔理專. 多聚焦圖像融合中最佳小波分解層數的選取J. 系統工程與電子技術, 2002, 24(6):45-48. DOI:10.3321/j.issn:1001

17、-506X.2002.06.014.2許亞男, 汪賢才. 基于BayesShrink軟閾值的Bandelet域SAR圖像去噪J. 計算機與現代化, 2011, (11):67-69. DOI:10.3969/j.issn.1006 2475. 2011.11.018.3李晨焱, 時衛東. GIS局部放電小波去噪中閾值選取的研究C/ 第八屆工業儀表與自動化學術會議論文集. 2007.4張吉先, 鐘秋海, 戴亞平. 小波門限消噪法應用中分解層數及閾值的確定J. 中國電機工程學報, 2004, 24(2):118122.DOI:10.3321/j.issn:0258-8013.2004.02.023.5文莉, 劉正士, 葛運建. 小波去噪的幾種方法J. 合肥工業大學學報, 2002, 25(2):167-172. DOI:10.3969/j.issn.1003-5060.2002.02.002.6李