1、第三章 機械零件的強度 強度準則是設計機械零件的最基本準則。通用機械零件的強度分為靜應力強度和變應力強度兩個范疇。在機械零件整個工作壽命期間應力變化次數小于103的通用零件，均按靜應力強度進行設計。即使是承受變應力的零件，在按疲勞強度進行設計的同時，還有不少情況需要根據受載過程中作用次數很少而數值很大的峰值載荷作靜應力強度校核。本章以下只討論零件在變應力下的疲勞、低應力下的脆斷和接觸強度等問題。 31 材料的疲勞特性 應力比(或循環特性) r=min/max在材料的標準試件上加上一定應力比的等幅變應力， r=1，對稱循環應力r=0，脈動循環應力 材料的疲勞特性可用最大應力max、應力循環次數N

2、、 r來描述。 31 材料的疲勞特性 機械零件材料的抗疲勞性能是通過試驗來測定的。通過試驗，記錄出在不同最大應力下引起試件疲勞破壞所經歷的應力循環次數N。把試驗的結果用圖31或圖32來表達，就得到材料的疲勞特性曲線。 31 材料的疲勞特性 圖31描述了在一定的應力比r下，疲勞極限(以最大應力max表征)與應力循次數N的關系曲線，通常稱為N曲線。圖32描述的是在一定的應力循環次數N下，極限平均應力m與極限應力幅值a的關系曲線。這一曲線實際上也反映了在特定壽命條件下，最大應力max=m+a與應力比r=(ma)(m+a)的關系，故常稱其為等壽命曲線或極限應力線圖。圖31圖32 31 材料的疲勞特性

3、在循環次數約為103以前，相應于圖31中的曲線AB段，使材料試件發生破壞的最大應力值基本不變，或者說下降得很小，因此我們可以把在應力循環次數N103時的變應力強度看作是靜應力強度的狀況。 曲線的BC段，隨著循環次數的增加，使材料發生疲勞破壞的最大應力將不斷下降。仔細檢查試件在這一階段的破壞斷口狀況，總能見到材料已發生塑性變形的特征。C點相應的循環次數大約在104左右(也有文獻中認為約在105，現在工程實踐中多以104為準)。這一階段的疲勞破壞，因為這時已伴隨著材料的塑性變形，所以用應變循環次數來說明材料的行為更為符合實際。因此，人們把這一階段的疲勞現象稱為應變疲勞,亦稱低周疲勞。 絕大多數通用

4、零件來說，當其承受變應力作用時，其應力循環次數總是大于104的。 (一) N疲勞曲線 圖31中曲線CD段代表有限壽命疲勞階段。在此范圍內，試件經過一定次數的交變應力作用后總會發生疲勞破壞。曲線CD段上任何一點所代表的疲勞極限，稱為有限壽命疲勞極限，用符號rN表示。腳標r代表該變應力的應力比，N代表相應的應力循環次數。曲線CD段可用式(31)來描述：(NCNND) (31)D點以后的線段代表了試件無限壽命疲勞階段，可用式(32)描述： 式中，表示D點對應的疲勞極限，常稱為持久疲勞極限。D點所對應的循環次數ND，對于各種工程材料來說，大致在10625 107之間。 (NND) (32)由于ND有時

5、很大，所以人們在作疲勞試驗時，常規定一個循環次數N0(稱為循環基數)，用N0和與N0相對應的疲勞極限 (簡寫為 ) 來近似代表ND和 。這樣，式(31)可改寫為 (31a) 由上式便得到了根據r及N0來求有限壽命區間內任意循環次數N(NcNND)時的疲勞極限rN的表達式為 式中KN稱為壽命系數，它等于rN與r之比值。(33) 以上各式中，m為材料常數，其值由試驗來決定。對于鋼材，在彎曲疲勞和拉壓疲勞時，m= 620，N0=(110)106。在初步計算中，鋼制零件受彎曲疲勞時，中等尺寸零件取m=9，N0=5106；大尺寸零件取m=9，No=107。 當N大于疲勞曲線轉折點D所對應的循環次數ND時

6、，式(33)中的N就取為ND而不再增加(亦即 )。 圖31中的曲線CD和D以后兩段所代表的疲勞通常統稱為高周疲勞，大多數通用機械零件及專用零件的失效都是由高周疲勞引起的。 (二)等壽命疲勞曲線(極限應力線圖) 按試驗的結果，這一疲勞特性曲線為二次曲線。但在工程應用中，常將其以直線來近似替代，圖33所示的雙折線極限應力線圖就是一種常用的近似替代線圖 零件材料(試件)的極限應力曲線即為折線AGC。材料中發生的應力如處于OAGC區域以內，則表示不發生破壞；如在此區域以外，則表示一定要發生破壞；如正好處于折線上，則表示工作應力狀況正好達到極限狀態。圖33中直線AG的方程可由已知兩點坐標A(0，-1)及

7、D(0/2，0/2)求得，即 -1=a+m （3-4）直線C G，的方程為 a+m=s (35)式中a、m為試件受循環彎曲應力時的極限應力幅與極限平均應力； 為試件受循環彎曲應力時的材料常數，其值由試驗及下式決定 (36)根據試驗，對碳鋼， 0.10.2；對合金鋼， 0.2 0.3。 32 機械零件的疲勞強度計算由于零件尺寸及幾何形狀變化、加工質量及強化因素等的影響，使得零件的疲勞極限要小于材料試件的疲勞極限。如以彎曲疲勞極限的綜合影響系數K表示材料對稱循環彎曲疲勞極限-1與零件對稱循環彎曲疲勞極限-1e 的比值，即 K=-1 /-1 e (37)當已知K及-1時，則 -1e =-1 / K

8、(38)32 機械零件的疲勞強度計算（續） 在不對稱循環時，K是試件的與零件的極限應力幅的比值。把零件材料的極限應力線圖中的直線ADG按比例向下移，成為圖34所示的直線ADG，而極限應力曲線的CG部分，由于是按照靜應力的要求來考慮的，故不需進行修正。這樣一來，零件的極限應力曲線當即由折線 AGC表示。直線AG的方程，由已知兩點坐標A(0，-1 / K)及D(02，0 / 2K)求得為32 機械零件的疲勞強度計算（續）直線AG的方程，由已知兩點坐標A(0，-1 / K)及D(02，0 / 2K)求得為或 (39)直線CG的方程為 a+m=s (310) 式中：ae零件受循環彎曲應力時的極限應力幅

9、； me零件受循環彎曲應力時的極限平均應力； 零件受循環彎曲應力時的材料常數。 32 機械零件的疲勞強度計算（續） 可用下式計算 (311) K彎曲疲勞極限的綜合影響系數。（312） 式中：k零件的有效應力集中系數； 零件的尺寸系數； 零件的表面質量系數； q零件的強化系數。32 機械零件的疲勞強度計算（續）(一)單向穩定變應力時機械零件的疲勞強度計算機械零件危險截面上的最大工作應力max 最小工作應力min，據此計算出工作平均應力m及工作應力幅a，然后，在極限應力線圖的坐標上即可標示出相應于m及a的一個工作應力點M(或者點N)。32 機械零件的疲勞強度計算（續）根據零件載荷的變化規律以及零件

10、與相鄰零件互相約束情況的不同，可能發生的典型的應力變化規律通常有下述三種：a)變應力的應力比保持不變，即r=C(例如絕大多數轉軸中的應力狀態)；b)變應力的平均應力保持不變，即m=C(例如振動著的受載彈簧中的應力狀態)；c)變應力的最小應力保持不變， min=C(例如緊螺栓聯接中螺栓受軸向變載荷時的應力狀態)。以下分別討論這三種情況。32 機械零件的疲勞強度計算（續）1. r=C的情況式中C也是一個常數，所以在圖36中，從坐標原點引射線通過工作應力點M(或N)，與極限應力曲線交于M1(或N1)，得到O M1 (或O N1)，則在此射線上任何一個點所代表的應力循環都具有相同的應力比。因為M1(或

11、N1)為極限應力曲線上的一個點，它所代表的應力值就是我們在計算時所用的極限應力。32 機械零件的疲勞強度計算（續） 聯解OM及AG兩直線的方程式，可求出點M1的坐標 值及 ，把它們加起來，就可求出對應于M點的零件的極限應力(疲勞極限) 同理 (3-9a) 32 機械零件的疲勞強度計算（續）32 機械零件的疲勞強度計算（續）32 機械零件的疲勞強度計算（續）對應于N點的極限應力點N，位于直線CG上。此時的極限應力即為屈服極限s。這就是說，工作應力為N點時，可能發生的是屈服失效，故只需進行靜強度計算。在工作應力為單向應力時，強度計算式為 凡是工作應力點位于OGC域內時，在應力比等于常數的條件下，極

12、限應力統為屈服極限，都只需進行靜強度計算。 32 機械零件的疲勞強度計算（續）2m=C的情況MM2 的方程為me=m。聯解MM 2 及AG兩直線的方程式，求出M2點的坐標me及ae，把它們加起來，就可求得對應于M點的零件的極限應力(疲勞極限) max 。同時，也知道了零件的極限應力幅ae。它們分別是：32 機械零件的疲勞強度計算（續）32 機械零件的疲勞強度計算（續） 圖37 m=C時的極限應力 32 機械零件的疲勞強度計算（續） 也有文獻上建議，在m=C的情況下，按照應力幅來校核零件的疲勞強度，即按應力幅求得安全系數計算值為 對應于N點的極限應力由N2點表示，它位于直線CG上，故仍只按式(3

13、18)進行靜強度計算，分析圖37可知，凡是工作應力點位于CGH區域內時，在m=C的條件下，極限應力統為屈服極限，也是只進行靜強度計算。32 機械零件的疲勞強度計算（續） 3min=C的情況 當min=C時，需找到一個其最小應力與零件工作應力的最小應力相同的極限應力。因為 min=m-a =C (323) 所以在圖38中，通過M(或N)點，作與橫坐標軸夾角為45的直線，則此直線上任何一個點所代表的應力均具有相同的最小應力。該直線與AG(或CG)線的交點M3(或N3)在極限應力曲線上，所以它所代表的應力就是計算時所采用的極限應力。32 機械零件的疲勞強度計算（續）圖38 min =C時的極限應力

14、32 機械零件的疲勞強度計算（續）通過0點及G點作與橫坐標軸夾角為45的直線，得OJ及IG，把安全工作區域分成三個部分。當工作應力點位于AOJ區域內時，最小應力均為負值。這在實際的機械結構中是極為罕見的，所以毋需討論這一情況。當工作應力點位于GIC區域內時，極限應力統為屈服極限，故只需按式(318)進行靜強度計算。只有工作應力點位于OJGI區域內時，極限應力才在疲勞極限應力曲線AG上。計算時所用的分析方法和前述兩種情況相同，而所得到的計算安全系數Sca及強度條件為32 機械零件的疲勞強度計算（續）按極限應力幅求得的計算安全系數Sa及強度條件為32 機械零件的疲勞強度計算（續） 具體設計零件時，

15、如果難于確定應力可能變化的規律，在實踐中往往采用r=C時的公式。 進一步分析式(317)，分子為材料的對稱循環彎曲疲勞極限，分母為工作應力幅乘以應力幅的綜合影響系數(即Ka)再加上m。從實際效果來看，可以把m項看成是一個應力幅，而是把平均應力折算為等效的應力幅的折算系數。因此，可以把Ka + m 看成是一個與原來作用的不對稱循環變應力等效的對稱循環變應力。由于是對稱循環，所以它是一個應力幅，記為ad。這樣的概念叫做應力的等效轉化。由此得 ad = Ka + m (326)于是計算安全系數為32 機械零件的疲勞強度計算（續） 對于剪切變應力，只需把以上各公式中的正應力符號改為切應力符號即可。 3

16、2 機械零件的疲勞強度計算（續）(二)單向不穩定變應力時的疲勞強度計算 不穩定變應力可分為非規律性的和規律性的兩大類。非規律性的不穩定變應力，是隨機地變化的，例如：汽車的鋼板彈簧。其上載荷和應力的大小，要受到載重量大小、行車速度、輪胎充氣程度、路面狀況以及駕駛員的技術水平等因素的影響。規律性的不穩定變應力，其變應力參數的變化有一個簡單的規律。例如：專用機床的主軸、高爐上料機構的零件等作為例子。對于這一類問題，是根據疲勞損傷累積假說(常稱為Miner法則)進行計算的。32 機械零件的疲勞強度計算（續）變應力1作用了n1次，2作用了n2次，。在材料的r-N坐標上，根據r-N曲線，可以找出僅有1作用

17、時使材料發生疲勞破壞的應力循環次數N1。假使應力每循環一次都對材料的破壞起相同的作用，則應力1每循環一次對材料的損傷率即為1/N1，而循環了n1次的1對材料的損傷率即為n1N1。如此類推，循環n2次的2對材料的損傷率為n2N2，。32 機械零件的疲勞強度計算（續）如4小于材料的持久疲勞極限-1，計算時可以不予考慮。當損傷率達到100時，材料即發生疲勞破壞，故對應于極限狀況有n1/N1+n2/N2+n3/N3=1 （328） 疲勞損傷累積假說的數學表達式。 32 機械零件的疲勞強度計算（續）當各級應力是先作用最大的，然后依次降低時，式(3-28)中的等號右邊將不等于1而小于1；當各級應力是先作用

18、最小的，然后依次升高時，則式中等號右邊要大于1。通過大量的試驗，可以有以下的關系： (3-29) 32 機械零件的疲勞強度計算（續）當上式右邊的值小于1時，表示每一循環的變應力的損傷率實際上是大于1/N1的。這一現象可以解釋為：使初始疲勞裂紋產生和使裂紋擴展所需的應力水平是不同的。遞升的變應力不易產生破壞，是由于前面施加的較小的應力對材料不但沒有使初始疲勞裂紋產生，而且對材料起了強化的作用；遞減的變應力卻由于開始作用了最大的變應力，引起了初始裂紋，則以后施加的應力雖然較小，但仍能夠使裂紋擴展，故對材料有削弱的作用，因此使式(3-29)右邊的值小于1。32 機械零件的疲勞強度計算（續） 根據式(

19、3-1a)可得代入式(3-28) ，有； ； (3-28)32 機械零件的疲勞強度計算（續）如果材料在上述應力作用下還未達到破壞，則 或 （3-30）令 (3-31)ca稱為不穩定變應力的計算應力。這時式(3-30)為計算安全系數Sca及強度條件則為 （3-33）32 機械零件的疲勞強度計算（續）對于不對稱循環的不穩定變應力，可先按式(3-26)求出各等效的對稱循環變應力ad1、ad2、，然后應用式(3-31)及式(3-33)進行計算。32 機械零件的疲勞強度計算（續） 例 45鋼經過調質后的性能為：-1=307 MPa，m=9，N0=5106。現用此材料作試件進行試驗，以對稱循環變應力1=5

20、00MPa作用104次，2=400MPa作用105次，試計算該試件在此條件下的計算安全系數。若以后再以3=350MPa作用于試件，還能再循環多少次才會使試件破壞? 解 根據式(331)32 機械零件的疲勞強度計算（續）32 機械零件的疲勞強度計算（續）即該試件再在3=350MPa的對稱循環變應力作用下，估計尚可再承受0.97106次應力循環。 事實上，試件還可以再工作的循環次數并不會準確地等于以上所求的值。如按的范圍來計算，則n3將分別等于0.507106和2.832106。32 機械零件的疲勞強度計算（續）(三)雙向穩定變應力時的疲勞強度計算 在零件上同時作用有同相位的法向及切向對稱循環穩定

21、變應力。及。時，對于鋼材，經過試驗得出的極限應力關系式為， 32 機械零件的疲勞強度計算（續）上式在 坐標系上是一個單位圓 如圖311所示。式(334)中 及 為同時作用的切向及法向應力幅的極限值。由于是對稱循環變應力，故應力幅即為最大應力。圓弧AMB上任何一個點即代表一對極限應力 及 ，如果作用于零件上的應力幅a及a在坐標上用M表示，則由于此工作應力點在極限圓以內，未達到極限條件，因而是安全的。引直線OM與AB交于M點，則計算安全系數Sca為 (a) 32 機械零件的疲勞強度計算（續）式中各線段的長度為 ， ， ， ，代入式(a)后得： ,即 ,即32 機械零件的疲勞強度計算（續）從強度計算的觀點來看， ，是零件上只承受切應力時的計算安全系數， 是零件上只承受法向應力a時的計算安全系數，故32 機械零件的疲勞強度計算（續）(四)提高機械零件疲勞強度的措施 在零件的設計階段，除了采取提高零件強度的一般措施外，還可以通過以下一些設計措施來提高機械零件的疲勞強度。 1)盡可能降低零件上的應力集中的影響，是提高零件疲勞強度的首要措施。零件結構形狀和尺寸的突變是應力集中的結構根源。因此，為了降低應力集中，應盡量減少零件結構形狀和尺寸的突變或使其變化盡可能地平滑和均勻。為此，要盡可能地增大過渡處的圓角半徑；同一零件 上相鄰截面處的剛性變化應盡可能地小等等。 在不可避免地要產生較大