1、7.2離散型隨機變量及其分布列學習目標1.理解隨機變量及離散型隨機變量的含義.2.掌握離散型隨機變量分布列的表示方法和性質.3.理解兩點分布導語在迎奧運會射擊比賽訓練中，統計某運動員的射擊結果可知，該運動員射擊所中環數均在7環(含7環)以上，已知該運動員射擊一次命中7環的概率為0.1，射擊一次命中7環、8環、9環、10環的概率依次成等差數列你能知道該運動員射擊命中環數的概率分布情況嗎？一、隨機變量的概念及分類問題1(1)某人在射擊訓練中，射擊一次，命中的環數，能否用數值表示相應結果呢？(2)籃球運動員每次罰球具有一定的隨機性，那么他三次罰球的得分結果可能是什么？(3)擲一枚骰子，出現正面向上的

2、點數共有幾種不同的數字？能否用數值表示相應結果呢？(4)拋擲一枚硬幣，可能會出現哪幾種結果？能否用數字來表示隨機試驗的結果呢？提示(1)試驗結果：命中1環，命中2環，命中10環，用數字表示試驗結果：1,2，10.(2)投進零個球0分，投進一個球1分，投進兩個球2分，投進三個球3分(3)共有6種，可以用1,2,3,4,5,6來表示相應結果(4)擲一枚硬幣，可能出現正面向上、反面向上兩種結果可以用1表示正面向上，0表示反面向上知識梳理1隨機變量：一般地，對于隨機試驗樣本空間中的每個樣本點，都有唯一的實數X()與之對應，我們稱X為隨機變量.2離散型隨機變量：可能取值為有限個或可以一一列舉的隨機變量，

3、我們稱之為離散型隨機變量，通常用大寫英文字母表示隨機變量，例如X，Y，Z；用小寫英文字母表示隨機變量的取值，例如x，y，z.注意點：離散型隨機變量的特征：(1)可以用數值表示；(2)試驗之前可以判斷其可能出現的所有值，但不能確定取何值；(3)試驗結果能一一列出例1下列變量中，哪些是隨機變量，哪些是離散型隨機變量？并說明理由(1)某機場一年中每天運送乘客的數量；(2)某單位辦公室一天中接到電話的次數；(3)明年5月1日到10月1日期間所查酒駕的人數；(4)一瓶果汁的容量為5002mL.解(1)某機場一年中每天運送乘客的數量可能為0,1,2,3，是隨機變化的，因此是隨機變量，也是離散型隨機變量(2

4、)某單位辦公室一天中接到電話的次數可能為0,1,2,3，是隨機變化的，因此是隨機變量，也是離散型隨機變量(3)明年5月1日到10月1日期間，所查酒駕的人數可能為0,1,2,3，是隨機變化的，因此是隨機變量，也是離散型隨機變量(4)由于果汁的容量在498mL502mL之間波動，是隨機變量，但不是離散型隨機變量反思感悟判斷離散型隨機變量的方法(1)明確隨機試驗的所有可能結果(2)將隨機試驗的結果數量化(3)確定試驗結果所對應的實數是否可以一一列出，若能一一列出，則該隨機變量是離散型隨機變量，否則不是跟蹤訓練1指出下列隨機變量是不是離散型隨機變量，并說明理由(1)從10張已編好號碼的卡片(1號到10

5、號)中任取一張，被取出的卡片的號數；(2)一個袋中裝有5個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球的個數；(3)某林場的樹木最高達30m，則此林場中樹木的高度；(4)某加工廠加工的某種銅管的外徑與規定的外徑尺寸之差解(1)只要取出一張，便有一個號碼，因此被取出的卡片號數可以一一列出，符合離散型隨機變量的定義(2)從10個球中取3個球，所得的結果有以下幾種：3個白球；2個白球和1個黑球；1個白球和2個黑球；3個黑球，即其結果可以一一列出，符合離散型隨機變量的定義(3)林場樹木的高度是一個隨機變量，它可以取(0,30內的一切值，無法一一列舉，不是離散型隨機變量(4)實際測量值與規定值之間的差值無

6、法一一列出，不是離散型隨機變量二、離散型隨機變量的分布列問題2擲一枚質地均勻的骰子的隨機試驗中，X表示向上的點數，X的取值有哪些？X取每個值的概率分別是多少？提示列成表的形式X123456Peq f(1,6)eq f(1,6)eq f(1,6)eq f(1,6)eq f(1,6)eq f(1,6)知識梳理1離散型隨機變量的分布列：一般地，設離散型隨機變量X的可能取值為x1，x2，xn，我們稱X取每一個xi的概率P(Xxi)pi，i1,2,3，n為X的概率分布列，簡稱分布列離散型隨機變量的分布列可以用表格表示：Xx1x2xnPp1p2pn離散型隨機變量的分布列的性質：(1)pi0，i1,2，n；

7、(2)p1p2pn1.2對于只有兩個可能結果的隨機試驗，用A表示“成功”，eq xto(A)表示“失敗”，定義Xeq blcrc (avs4alco1(1，A發生，,0，xto(A)發生.)如果P(A)p，則P(eq xto(A)1p，那么X的分布列如表所示X01P1pp我們稱X服從兩點分布或01分布注意點：隨機變量X只取0和1，才是兩點分布，否則不是例2從裝有除顏色外完全相同的6個白球，4個黑球和2個黃球的箱中隨機地取出兩個球，規定每取出1個黑球贏2元，而每取出1個白球輸1元，取出黃球無輸贏(1)以X表示贏得的錢數，隨機變量X可以取哪些值？求X的分布列；(2)求出贏錢(即X0時)的概率解(1

8、)從箱中取兩個球的樣本點有以下6種：(2個白球)，(1個白球，1個黃球)，(1個白球，1個黑球)，(2個黃球)，(1個黑球，1個黃球)，(2個黑球)當取到2個白球時，X2；當取到1個白球，1個黃球時，X1；當取到1個白球，1個黑球時，X1；當取到2個黃球時，X0；當取到1個黑球，1個黃球時，X2；當取到2個黑球時，X4，所以X的可能取值為2，1,0,1,2,4.P(X2)eq f(Coal(2,6),Coal(2,12)eq f(5,22)，P(X1)eq f(Coal(1,6)Coal(1,2),Coal(2,12)eq f(2,11)，P(X0)eq f(Coal(2,2),Coal(2,

9、12)eq f(1,66)，P(X1)eq f(Coal(1,6)Coal(1,4),Coal(2,12)eq f(4,11)，P(X2)eq f(Coal(1,4)Coal(1,2),Coal(2,12)eq f(4,33)，P(X4)eq f(Coal(2,4),Coal(2,12)eq f(1,11).所以X的分布列為X210124Peq f(5,22)eq f(2,11)eq f(1,66)eq f(4,11)eq f(4,33)eq f(1,11)(2)P(X0)P(X1)P(X2)P(X4)eq f(4,11)eq f(4,33)eq f(1,11)eq f(19,33).所以贏錢

10、的概率為eq f(19,33).反思感悟求離散型隨機變量的分布列關鍵有三點(1)隨機變量的取值(2)每一個取值所對應的概率(3)用所有概率之和是否為1來檢驗跟蹤訓練2某班有學生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有15人現從中抽1人，其血型為隨機變量X，求X的分布列解將O，A，B，AB四種血型分別編號為1,2,3,4，則X的可能取值為1,2,3,4.P(X1)eq f(Coal(1,10),Coal(1,45)eq f(2,9)，P(X2)eq f(Coal(1,12),Coal(1,45)eq f(4,15)，P(X3)eq f(Coal(1,8),Co

11、al(1,45)eq f(8,45)，P(X4)eq f(Coal(1,15),Coal(1,45)eq f(1,3).故X的分布列為X1234Peq f(2,9)eq f(4,15)eq f(8,45)eq f(1,3)三、分布列的性質及應用例3設隨機變量X的分布列Peq blc(rc)(avs4alco1(Xf(k,5)ak(k1,2,3,4,5)(1)求常數a的值；(2)求Peq blc(rc)(avs4alco1(Xf(3,5).解由題意，得X的分布列為Xeq f(1,5)eq f(2,5)eq f(3,5)eq f(4,5)1Pa2a3a4a5a(1)由分布列的性質得a2a3a4a5

12、a1，解得aeq f(1,15).(2)方法一Peq blc(rc)(avs4alco1(Xf(3,5)Peq blc(rc)(avs4alco1(Xf(3,5)Peq blc(rc)(avs4alco1(Xf(4,5)P(X1)eq f(3,15)eq f(4,15)eq f(5,15)eq f(4,5).方法二Peq blc(rc)(avs4alco1(Xf(3,5)1Peq blc(rc)(avs4alco1(Xf(2,5)1eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,15)f(2,15)eq f(4,5).延伸探究本例條件不變，求Peq blc(rc)(avs4alco1(f(1

13、,10)Xf(7,10).解eq f(1,10)Xeq f(7,10)，Xeq f(1,5)，eq f(2,5)，eq f(3,5).Peq blc(rc)(avs4alco1(f(1,10)Xf(7,10)Peq blc(rc)(avs4alco1(Xf(1,5)Peq blc(rc)(avs4alco1(Xf(2,5)Peq blc(rc)(avs4alco1(Xf(3,5)eq f(1,15)eq f(2,15)eq f(3,15)eq f(2,5).反思感悟分布列的性質及其應用(1)利用分布列中各概率之和為1可求參數的值，此時要注意檢驗，以保證每個概率值均為非負數(2)求隨機變量在某個

14、范圍內的概率時，根據分布列，將所求范圍內各隨機變量對應的概率相加即可，其依據是互斥事件的概率加法公式跟蹤訓練3設離散型隨機變量X的分布列為X01234P0.20.10.10.3m求：(1)2X1的分布列；(2)|X1|的分布列解由分布列的性質知0.20.10.10.3m1，解得m0.3.首先列表為X012342X113579|X1|10123則由上表得兩個分布列為(1)2X1的分布列2X113579P0.20.10.10.30.3(2)|X1|的分布列|X1|0123P0.10.30.30.31知識清單：(1)隨機變量的概念、分類(2)離散型隨機變量的概念(3)離散型隨機變量的分布列的概念及其

15、性質(4)兩點分布2方法歸納：轉化化歸3常見誤區：隨機變量的取值不明確導致分布列求解錯誤1下列表格中，不是某個隨機變量的分布列的是()A.X012P0.70.150.15B.X2024P0.50.20.30C.X123Peq f(1,3)eq f(1,2)eq f(2,3)D.X123Plg1lg2lg5答案C解析C選項中，P(X1)0不符合P(Xxi)0的特點，也不符合P(X1)P(X2)P(X3)1的特點，所以C選項不是隨機變量的分布列2若隨機變量的分布列如表所示：210123P0.10.20.20.30.10.1則當P(x)0.8時，實數x的取值范圍是()Ax1B1x2C1x2D1x2答案C解析由分布列知，P(2)P(1)P(0)P(1)0.10.20.20.30.8，P(2)