1、2020年4月19日小學數學課堂中錯誤資源的有效利用小專題研究報告文檔僅供參考，不當之處，請聯系改正。小學數學課堂中錯誤資源的有 效利用小專題研究報告 一、小專題的提出 （一）問題現象 在我們的數學課堂教學中，學生經常會有錯誤產生，在學生眼里，錯誤意味著失敗，意味著恥辱。很多學生把錯誤和恥辱聯系在一起。在老師眼里，學生出現錯誤時常常避之唯恐不及。當學生發言出現錯誤的答案時 師立即快刀斬亂麻或以一個錯字堵上學生嘴 再接二連三換學生回答 直至滿意為止；或以執牛耳者的姿勢親自加以糾正 把正確答案雙手奉上。正因為如此，學生非常擔心出錯，甚至有的學生會產生一種恐懼感，很多學生擔憂出錯會受到同學歧視，因而

2、不敢在課堂上發言，失去了許多學習的機會。在新課程的大背景下，認為課堂原來就是學生出錯的地方，出錯是學生的權利。學生出錯是正常的，關鍵是我們怎樣來對待差錯。在教學中，把學生的差錯看成是難得的資源，而且加以運用，我們課堂也因差錯而變得有意義，有生命力。 （二）、問題思考： 一堂成功的課堂教學應該是精彩的，然而這種精彩不但是因為有感情交流、思維碰撞，以及創造力的迸發等，更因為有錯誤才使課堂更精彩。課堂，是學生能夠出錯的地方，學生出錯的課堂才是真實的課堂。學生的錯誤，作為珍貴的教學資源，是可遇不可求的，也是稍縱即逝的。心理學家蓋耶認為：誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學習時刻。

3、 愛因斯坦也曾經說過：提出一個問題往往比解決一個問題更重要。在教學中要培養學生的發現意識，當學生在學習中出現錯誤時，我們能夠利用錯誤，適時給學生創設一個自主探究的問題情景，讓學生自主地發現問題、解決問題。 因此，教學中出現的各種錯誤，是值得我們去探討的一種很有價值的教學資源，我們教師應該做學習錯誤資源的開發者，合理利用來之不易的資源，讓學生在糾錯中感悟道理，領悟方法，發展思維，促進學生的全面發展。 （三）、達成的目標： 反思我們的教學，分析數學學科中自身存在的問題，我們數學學科組確定開展小學數學課堂教學中錯誤資源利用的實踐與研究力求經過研究達成以下目標： 1、提高捕捉學生有效錯誤資源的能力。

4、2、提高利用學生有效錯誤資源的能力。 3、研究利用學生錯誤資源的策略。 （四）、完成小專題研究的措施 1、成立專題指導小組和研究小組，對課題組成員工作進行分工。 （1）指導小組 組長： 盧杏珍 成員： 雍慧萍 邵金鳳 趙學蓉 朱文蘭 指導專家：張月芳（教研室數學教研員） 李月琴 （第六小學教學校長） （2）研究小組 學科組長：哈學峰 成員：全體數學教師 2、基本研究任務分工：盧杏珍全面負責小專題的研究和管理工作；哈學峰負責小專題課例研究的指導工作；邵金鳳和朱文蘭負責小專題活動案例的收集；趙學蓉和雍慧萍負責上示范課和進行課堂教學指導。 3、召開小專題會議，具體落實對方案的實施，定期開展小專題活動

5、，保證小專題研究的順利進行。 二、小專題研究的過程 （一）專業學習 1、理論學習 我們首先利用一個月的時間對此專題進行了研討，了解此專題的內容及意義。每位數學教師先針對專題自己學習，查閱資料，進行反思，然后集中進行交流。使老師們在交流中認識到小學數學教學中充分利用好課堂錯誤資源，能使教與學的活動更具有價值，能讓課堂因錯誤而更精彩！ 梳理總結教師們理論學習的收獲： 理念認識方面： （1）轉變觀念，全面認識小學數學課堂中錯誤資源利用的價值。黑格爾說過：錯誤本身乃是達到真理的一個必然的環節。學生學習過程中產生的錯誤認知，若老師談虎色變，那是因為老師看到的只是錯誤的消極方面。正確，可能只是一種模仿；錯

6、誤，卻絕對是一種經歷。放棄經歷錯誤也就意味著放棄經歷復雜性，遠離謬誤實際上就是遠離創造。過度的防錯、避錯，缺乏對差錯的欣賞與容納，就會大大的減少學生擴展認知范圍、提高認知的能力。因此，當學生在課堂中產生錯誤時，老師不要一味地批評與呵責，而應該及時抓住這一寶貴的時機，巧妙的引導和合理的利用，就能進一步促進學生深入了解所學內容。經過思維碰撞，使學生感知獲取知識的思維過程。 （2）優化設計，讓錯誤充分流露，巧思妙用，讓錯誤展示魅力。葉瀾教授在重建課堂教學過程一文中提到：學生在課堂活動中的狀態，包括她們的學習興趣、注意力、合作能力、發表的意見和觀點、提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等，都是教學過程中的生

7、成性資源。 課堂教學是一個動態生成的過程，學生的學習錯誤具有不可預見性，而這樣的錯誤又往往是學生思維的真實反映，蘊含著寶貴的亮點，讓學生充分展示思維過程，探求其產生錯誤的內在因素，則能有針對性地展開教學，有利于學生的自主建構。 錯誤資源利用的策略方面 （1）對文本的挖掘要深 在教學時，經過深挖文本，預想學生可能出現的差錯，分析錯誤與文本之間的關系和產生錯誤的原因，并想好應正確策略，讓有用的差錯資源為我所用。 （2）對教學目標進行多元化 當最初的目標預設與后來的實際教學發生錯誤時，帶來目標的重新定位。整個過程是開放的，不斷調整的，從課堂錯誤的利用，及時調整課堂、生成目標。 3對教學內容作靈活、彈

8、性安排 預設學生最初的錯誤信息，并對教學內容作靈活選擇、彈性安排、動態修改。根據教學內容，預設學生可能出現的差錯將教學內容進行適當的調整，適當改變教學順序，采取將一些教學內容提前，一些教學內容延后，適當增減一些內容，將一些簡單地，學生不教也會的內容減少，改成讓學生課下自學，將一些要用到的，對減少錯誤有用的但不安排在該教材中的內容進行增加。 2、外部迎領 （1）發揮教學光盤（名師課堂教學實錄、全國小學數學教學改革觀摩課的課堂實錄和教學參考書后的課堂實錄）中優秀課堂教學的示范作用，按學段成立教師課例研究小組，把骨干教師分配到各研究小組中，針對專題選擇恰當的切入點來展開研究，試圖借此解開優秀教師課堂

9、教學的成功密碼，學習借鑒她山之石提高自身利用課堂錯誤資源的能力。 （2）提供有關此專題的成功案例，組織學習研討。下面是為教師提供的學習材料之一： 有效利用錯誤資源的課堂案例 平行四邊形面積的引入教學中的一個片斷： 教師出示平行四邊形框架，讓學生求它的面積，并說說是怎么想的？ 師多媒體出示圖形（略） 生：5420（平方厘米），我是根據長方形面積公式想出來的。（這個想法顯然錯了，但我沒有馬上否定） 師：你能聯想到相關的舊知識解決新問題，這一點很好！那么，這個想 （拉動平行四邊形的對角，法對不對呢？請大家繼續看。 使平行四邊形越來越扁，讓學生直觀地看到面積越來越小，得出的結論為：平行四邊形的面積不能

10、用兩條相鄰的邊相乘來計算） 師：在拉動的過程中，相鄰兩邊的長度沒有變，面積為什么會越來越小呢？（經過觀察討論，發現平行四邊形面積與它的底和高有關） 師：它們之間究竟是怎樣的關系呢？請大家拿出平行四邊形紙測量出它的底和高，再聯想有關的舊知識，求出這個平行四邊形的面積。（教師利用學生錯誤中的合理成分聯系舊知識解決新問題，引導學生進行探索） 在該教學過程中，當學生發生錯誤時，教師不是置之不理，也不是直接否定，而是抓住了這一錯誤信息。經過教師適時巧妙的引領，引發了學生的探究意識，激發了學生的求知欲望。 （二）教學實踐 經過學習和反思，我們決定采取幾位教師圍繞同一主題，就不同教學課題先后順次上多輪研究課

11、的研究方法進行廣泛地研究。 1、骨干引領示范課 我們由三位骨干教師進行做課。低年段由邵金鳳老師做課，中年段由雍慧萍老師做課，高年段由盧杏珍老師做課。各學段的老師跟蹤聽課、評課、反思。并對每位聽課、評課的老師提出具體關注的要求，做到有目的的聽課。下面是我校兩位骨干教師示范課的成功教學案例： 案例一 課題：有余數的小數除法應用題 執教：雍慧萍 例如，在學習有余數的小數除法應用題時，讓學生解答一道：食堂有大米 3.9 噸，如 ， ，果每天吃 0.12 噸 最多能夠吃幾天？還剩下幾噸？有好多學生是這樣計算的 3.90.1232（天）6（噸）。針對這一較為典型的錯誤，我把它作為一個判斷題讓學生自主探究，

12、先判斷答案是否正確，接著追問：你是怎樣發現錯誤的？學生在富有啟發性問題的誘導下，積極主動的進行探索，很快找到了三種判斷錯誤的方法：1 比較余數 6 與被除數 3.9 的大小，余數比被除數大，顯然是錯誤的。2驗算：320.1263.9，說明是錯誤的。3用我們的生活經驗來判別：食堂原來只有 3.9 噸大米，吃了 32 天還剩下 6 噸，這不是越吃越多了嗎？做錯的學生恍然大悟。接著雍老師對癥下藥，帶著學生分析，找出正確的商和余數。由于計算時，被除數和除數同時擴大了 100 倍，商是不變的，但余數是被除數擴大 100倍計算后余下的，因此余數也擴大了 100 倍，正確的余數應把 6 縮小 100 倍是

13、0.06。 學生獲得數學知識原來就應該是在不斷地探索中進行的，在這個過程中，學生的思維方法是各不相同的，因此，出現偏差和錯誤是很正常的，關鍵是在于教師如何利用錯誤這一資源。充分挖掘錯誤中潛在的智力因素，提出具有針對性和啟發性的問題，創設一個自主探 究的問題情境，引導學生從不同角度審視問題，讓學生在糾正錯誤的 過程中，自主地發現了問題，解決了問題，深化了對知識的理解和掌握，培養了學生的探究能力。 【案例二】課題：三角形面積的計算 執教：盧杏珍 在三角形的面積教學中，概括處三角形的面積底高2 后，教師出示了如圖的三角形。 師：有的同學列出了 842 的算式計算面積，對嗎？ 生 1：不對，因為以 8

14、 為底邊的高不是 4，因此不能這樣計算。 師：那該怎么算才是正確？ 生 2：應該是 742，因為 4 是以 7 為底邊的高，因此這樣做才是正確。 師：說得真不錯，經過剛才的例子，你們知道了什么？ 生 3：我們在計算三角形面積時，要找到正確的底和高才能計算正確。 生 4：每個三角形都有好幾組底和高，我們在計算時，所找的底和高必須是相對應的。 學生們紛紛點頭表示贊同，不但糾正了錯誤，而且對于公式中底與高的認識更深了一層，不但僅只停留在表面上，而且已經有了本質的理解。 上述教學過程中，教師按照課程的順序，在學生學習尚未發生認識偏差之前，把一些錯誤設法顯示出來，引導學生從自己的認識角度，憑借已掌握的數

15、學知識識錯和改錯，從而預先實行控制。 經過此案例，使教師們認識到在教學過程中要培養學生創造性思維，鼓勵學生別出心裁，敢于創新，就必須采用變異的教學手段。利用學生學習中出現的錯誤，鼓勵學生從多角度、全方位審視自己在學習活動中出現的錯誤，突破原有條件、問題鎖定的框框，與此同時，教師要積極引導學生發現錯誤，培養學生的發現意識，讓學生有所悟，有所得。 2、同伴互助展示課。 為了進一步提高青年教師駕馭課堂能力及在課題教學中有效利用錯誤資源，我們開展同伴互助展示課活動。采用年級展示課，有效地建立起以年級為主體的共同體，教師在共同體中交流、研究、合作，使各自從不同的層面得到很好的發展。作為一個行動整體，雖然

16、只是一人授課，但背后有課題組老師在錄課、做課堂實錄整理、研究報告撰寫的工作。經過這樣的同伴互助、這樣的一種研究形式，讓教師們深深地沉入專業鋼碌廝伎己吞驕棵懇桓齷方詰牡檬此寄穩每翁媒萄氖敵愿懷雋耍饈且恢指咝剎諾姆絞健?案例三 兩位數減一位數的退位減法課堂教學（片段） 在教學兩位數減一位數的退位減法時，發現個位上不夠減，正當同學們齊心協力想辦法時，有位同學提出：老師，我有辦法，35-6，5-6 不夠減，用 6-5 就行了，6-51，30131。從結果看，顯然是錯誤的，但她的思路中又明顯含有創新的成分。我沒有否定她，而是鼓勵她說：我們都想聽聽你的理由，能夠說給大家嗎？她說：個位上的 5 和 6 相差

17、 1，就用 301話沒說完，她馬上用小手捂住了嘴，喲了一聲，老師，我剛才說錯了，不是 301，應該是 30-129。教師贊賞地點點頭，她是用差幾減幾的思路解決的，在緊接著的學習中，學生既掌握了退位減法的一般方法，又多懂得了一種計算思路。 片段說明像這樣善待、寬容、利用錯誤生成的資源，蘊含著很有價值的數學問題，因此教師要抓住這一契機，及時調整教學思路，為學生營造獨立思考、主動學習的氛圍，讓這一生成成為促進學生思維發展的資源，使數學課堂教學成為師生共同發展、富有個性，具有挑戰性的學習過程。正如教育專家所說的課堂上的錯誤是教學的巨大財富。 【案例四】：應用題課堂教學（片段）： 小明帶了 50 元去超

18、市買東西，她買了一瓶洗發水用去 12 元，一瓶沐浴露用去 28 元，小明還剩下多少錢？ 生列式 122840（元），504010（元） 師：將 122840，504010 這兩個算式寫成綜合算式 學生出現了兩種錯誤答案：12285010，50122810。短暫的思考后，教師沒有作出任何評價，微笑地對同學們說。 師：同學們認為 12285010 對嗎？ 生：（略有所思）不對！ 師：為什么？ 生：（不解地說）答案怎么會等于 10 呢？122840，4050 怎么能減呢？ 師：你們同意她的觀點嗎？ 生：同意 生 1：122840 表示一共花去的錢，50 元是原來帶去的錢，不能用花掉的錢去減原來帶去的

19、錢。 生 2：因為是求剩下的錢，要用原來的 50 元減去用掉的 40 元，因此 4050 肯定不對。 生：（大部分學生恍然大悟）用總共的 50 元減去買掉的 40 元，就是剩下的 10 元。 師：那 501228 總對了吧？ 生：不對，答案是 66，買了東西，錢怎么會多起來呢？ 師：看來問題出在這里了，那你們想一想應該怎么辦呢？（能夠兩人一組互相討論） 學生經過討論，似乎還未得出什么答案，此時，一只小手舉了起來老師，我是這樣想的，在 1228 的外面加上一個小括號，能夠算它。 師：同學們，你們聽懂了嗎？ 生 1：（邊搖頭，邊問）為什么要加小括號呢？它有什么用，它表示什么意思？ 生 2：我知道了

20、，加上小括號能夠表示把 122840 先算出來。 一部分學生似乎懂了，這時，教師故意裝作一副不懂的樣子：同學們明白了嗎可是老師還是不懂，誰能說一說？ 生 3：（部分同學很著急地想表示自己的想法）加上小括號就表示把 1228 先算嘛！ 師：噢，這樣的，同學們，現在你們都聽懂了嗎？ 生：懂了。 師：嗯，這個辦法不錯。 片段說明上述教學過程中，當發現問題時，教師能在課堂中巧妙地把學生的錯誤作為一種智力發展的教學資源，機智、靈活地加以引導，拋磚引玉，讓學生在互相爭辯，討論兄鸞鮮兜醬砦蟮母矗治侍獾謀局剩業澆餼鑫侍獾姆椒盜妨搜姆此寄芰捅嫖瞿芰?（三）策略研究 數學課程標準指出數學課程的內容應該是現實的有意

21、義的、富有挑戰的。而學生錯誤是一種來源于學習活動本身，直接反映學生學習情況的生成性教學資源。教學中，學生在課堂活動過程的狀態，包括她們的學習興趣、積極性、注意力、學習方式和思維方式、合作能力與質量、發表的意見、建議、觀點，提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等，無論是以言語，還是以行為、情緒方式的表示，都是教學過程中的生成性資源。作為教師應該用資源的眼光看待錯誤，讓學生在糾錯、改錯中感悟道理，領悟方法，發展思維，實現創新，能促進學生的全面發展。 1、善待學生的錯誤 教師在課堂上不能有意或者無意地防止學生出現錯誤。當學生由于缺乏經驗，產生認知偏差出現錯誤以后，教師不應該拒絕讓學生陳述理由。否則，久而久

22、之，學生不能隨意表示自己的思維，教師就無法獲取課堂上的真實信息，很多沒有暴露的問題都轉移到了課后。因此，教師在課堂上不能對學生的數學錯誤視而不見，充耳不聞，要有容錯的氣度，要善待學生的錯誤，站在學生的角度看待她們自己的錯誤。 案例 用多種方法解決實際問題的教學。老師給學生布置了這樣一道應用題： 3 名工人 2 小時加工 120 個零件，某車間 12 名工人 8 小時加工多少個零件 大多數學生都根據歸一應用題的解題思路列式解答，算式為12032 12 8 1920 個，有一位同學卻列式為： 1203 81231260 個。老師發現這位同學的解法有創意，就板書到黑板上。學生一看，異口同聲說不對，老

23、師笑了笑，請這位同學大膽地說出她的想法。她說：這個車間的人數是條件中人數的 123倍，前兩步表示 3 名工人 8 小時加工的零件。說到這里，這位同學想了想，說：1203 不對，應改為 1202 8123。在這位同學的啟發和影響下，其它同學也不再局限于常規思路，分別從不同的角度進行了重新思考，列出了 1203 12 82、 120123 82等不同的解法。 在這個案例中，我們看到這位老師非常成功地利用學生的錯誤，為學生創造了一次打破常規思路的機會。然而，假如老師不是這樣做，而是在發現學生的錯誤時立即大嚇一聲：這堂課你聽的什么？你看人家學得多好！訂正！那么學生創新的火花肯定就會在瞬間被無情地剿滅了

24、，也就不可能出現后面其它學生帶來的種種精彩。這就告訴我們，當學生出現錯誤時，教師不應該輕易給學生的錯誤解法判死刑，而要充分給予學生講理的機會，在分析學生思維的過程中，挖掘錯誤背后的創新因素，適時、適度的給予點撥和鼓勵，保護學生難得的創新火花。只有善待、寬容、利用錯誤，才能為學生開辟出一片創新的新天地，達到激活創新思維的目的。 2、關注學生的錯誤 教師應該對學生的反應十分敏感，不應把知覺對象只放在學生的正確反應上，要有意識地關注學生的錯誤。學生在數學學習過程中，犯錯誤的原因是多種多樣的，并非粗心或者理解不透徹所能全部概括的，可能還會有很多心理因素或者教師的因素導致學生分析錯誤原因，尋求正確解決問題的方法，加深學生對數學知識的理解，擴展學生頭腦中的知識之間的聯系，從而使學生不但能夠有效地改正錯誤，而且還能從對錯誤的分析中獲得能力的提高。 課堂上經常發生意想不到的問題，教師如果只是一帶而過，那么學生還是不能理解，就不能根本的知道自己的錯誤。 【案例】：公開課年、月、日上，最后有這樣一個片段： 師：同學們，你們能在這年歷上迅速的找到你的生日嗎？ 生：找到了。 生甲：老師，這里找不到我的生日。 師：那你的生日是幾月幾號啊？ 生甲：老師，我不是