1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列成語中描述的事件必然發生的是（）A水中撈月B日出東方C守株待兔D拔苗助長2將拋物線先向上平移3個單位長度，再向右平移1個單位長度可得拋物線（ ）ABCD3如圖，已知ABC與DEF位似，位似中心為點O，且ABC的面積等于DEF面積的，則AO：AD的值為（）A2：3B2：5C4：9D4：134如圖，數軸

2、上的點，表示的數分別為，從，四點中任意取兩點，所取兩點之間的距離為的概率是（ ）ABCD5將函數的圖象向左平移個單位，再向下平移個單位，可得到的拋物線是：（ ）ABCD6對于函數，下列結論錯誤的是（ ）A圖象頂點是B圖象開口向上C圖象關于直線對稱D圖象最大值為97若，則的值是（ ）ABCD8拋物線的頂點坐標是（ ）A(0,-1)B(-1,1)C(-1,0)D(1,0)9四條線段a，b，c，d成比例，其中b3cm，c8cm，d12cm，則a（）A2cmB4cmC6cmD8cm10如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，且E為OB的中點，CDB=30，CD=4，則陰影部分的面積為（ ）AB4CD1

3、1二次函數圖象如圖，下列結論：；當時，；若，且，其中正確的結論的個數有（ ）A1B2C3D412若關于的一元二次方程有兩個實數根則的取值范圍是()AB且C且D二、填空題（每題4分，共24分）13如圖（1），在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點B落在邊AD上，這時折痕與邊AD和BC分別交于點E、點F然后再展開鋪平，以B、E、F為頂點的BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”如圖（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當“折痕BEF”面積最大時，點E的坐標為_14如圖，矩形中，連接，將線段分別繞點順時針旋轉90至，線段與弧交于點，連接，則圖中陰影部分面積為_15已知是關于的一元二次方程的兩個實數

4、根，則_.16如圖，ABC是直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點A逆時針旋轉后，恰好能與ACP完全重合，如果AP=8，則PP的長度為_17從這九個自然數中，任取一個數是偶數的概率是_18使代數式有意義的實數x的取值范圍為_三、解答題（共78分）19（8分）已知關于x的一元二次方程kx26x+10有兩個不相等的實數根（1）求實數k的取值范圍；（2）寫出滿足條件的k的最大整數值，并求此時方程的根20（8分）如圖1，內接于,AD是直徑，的平分線交BD于H，交于點C，連接DC并延長，交AB的延長線于點E. （1）求證：；（2）若，求的值（3）如圖2，連接CB并延長，交DA的延長線于點F，若，求的面積.

5、21（8分）如圖，AB是O的直徑，AE平分BAF，交O于點E，過點E作直線EDAF，交AF的延長線于點D，交AB的延長線于點C（1）求證：CD是O的切線；（2）C45，O的半徑為2，求陰影部分面積22（10分）為了推動課堂教學改革，打造高效課堂，配合我市“兩型課堂”的課題研究，蓮城中學對八年級部分學生就一期來“分組合作學習”方式的支持程度進行調查，統計情況如圖試根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）求本次被調查的八年級學生的人數，并補全條形統計圖；（2）若該校八年級學生共有180人，請你估計該校八年級有多少名學生支持“分組合作學習”方式（含“非常喜歡”和“喜歡”兩種情況的學生）23（10分）

6、為倡導“低碳生活”，常選擇以自行車作為代步工具，如圖1所示是一輛自行車的實物圖車架檔AC與CD的長分別為45cm，60cm，且它們互相垂直，座桿CE的長為10cm，點A，C，E在同一條直線上，且CAB=75，如圖1（1）求車架檔AD的長；（1）求車座點E到車架檔AB的距離(結果精確到1 cm參考數據： sin75=0.966, cos75=0.159，tan75=3.731)24（10分）如圖，已知ABC內接于O，且ABAC，直徑AD交BC于點E，F是OE上的一點，使CFBD（1）求證：BECE；（2）若BC8，AD10，求四邊形BFCD的面積25（12分）如圖，在RtABC中，C = 90，

7、點O是斜邊AB上一定點，到點O的距離等于OB的所有點組成圖形W，圖形W與AB，BC分別交于點D，E，連接AE，DE，AED=B（1）判斷圖形W與AE所在直線的公共點個數，并證明（2）若，求OB26如圖，是的直徑，弦于點；點是延長線上一點，（1）求證：是的切線；（2）取的中點，連接，若的半徑為2，求的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據事件發生的可能性大小判斷【詳解】解：A、水中撈月，是不可能事件；B、日出東方，是必然事件；C、守株待兔，是隨機事件；D、拔苗助長，是不可能事件；故選B【點睛】本題主要考查隨機事件和必然事件的概念,解決本題的關鍵是要熟練掌握隨機事件和必然事件

8、的概念.2、A【分析】根據拋物線平移的規律：上加下減，左加右減，即可得解.【詳解】平移后的拋物線為故答案為A.【點睛】此題主要考查拋物線平移的性質，熟練掌握，即可解題.3、B【分析】由ABC經過位似變換得到DEF，點O是位似中心，根據位似圖形的性質得到AB：DO2：3，進而得出答案【詳解】ABC與DEF位似，位似中心為點O，且ABC的面積等于DEF面積的，ACDF，故選：B【點睛】此題考查了位似圖形的性質注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應的面積比等于相似比的平方4、D【分析】利用樹狀圖求出可能結果即可解答.【詳解】解: 畫樹狀圖為:共有12種等可能的結果數,其中所取兩點之間

9、的距離為2的結果數為4,所取兩點之間的距離為2的概率=故選D.【點睛】本題考查畫樹狀圖或列表法求概率，掌握畫樹狀圖的方法是解題關鍵.5、C【分析】先根據“左加右減”的原則求出函數y=-1x2的圖象向左平移2個單位所得函數的解析式，再根據“上加下減”的原則求出所得函數圖象向下平移1個單位的函數解析式【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將函數的圖象向左平移1個單位所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2；由“上加下減”的原則可知，將函數y=2（x+1）2的圖象向下平移1個單位所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2-1故選：C【點睛】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減

10、”的原則是解答此題的關鍵6、D【分析】根據函數解析式和二次函數的性質可以判斷各個選項中的說法是否正確，本題得以解決【詳解】解：A函數y=(x+2)2-9，該函數圖象的頂點坐標是（-2，-9），故選項A正確；Ba=10，該函數圖象開口向上，故選項B正確；C 函數y=(x+2)2-9，該函數圖象關于直線x=-2對稱，故選項C正確；D當x=-2時，該函數取得最小值y=-9，故選項D錯誤；故選：D【點睛】本題考查二次函數的性質、二次函數的最值，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答7、B【分析】解法一：將變形為，代入數據即可得出答案.解法二：設，帶入式子約分即可得出答案.【詳解】解法一：解法

11、二：設，則故選B.【點睛】本題考查比例的性質，將比例式變形，或者設比例參數是解題的關鍵.8、C【解析】用配方法將拋物線的一般式轉化為頂點式，可確定頂點坐標解答：解：y=x2+2x+1=（x+1）2，拋物線頂點坐標為（-1，0），故選C9、A【解析】由四條線段a、b、c、d成比例，根據比例線段的定義，即可得， 又由b=3cm，c=8cm，d=12cm，即可求得a的值【詳解】四條線段a、b、c、d成比例，b=3cm，c=8cm，d=12cm，解得：a=2cm故答案為A【點睛】此題考查了比例線段的定義解題的關鍵是熟記比例線段的概念10、D【分析】根據圓周角定理求出COB，進而求出AOC，再利用垂徑定

12、理以及銳角三角函數關系得出OC的長，再結合扇形面積求出答案【詳解】解：，陰影部分的面積為，故選：D【點睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，解直角三角形，扇形面積公式等知識點，能求出線段OC的長和AOC的度數是解此題的關鍵11、C【分析】根據拋物線開口向下，對稱軸在y軸右側，以及拋物線與坐標軸的交點，結合圖象即可作出判斷【詳解】解：由題意得：a0，c0，=10，b0，即abc0，選項錯誤； -b=2a，即2a+b=0，選項正確；當x=1時，y=a+b+c為最大值，則當m1時，a+b+cam2+bm+c，即當m1時，a+bam2+bm，選項正確；由圖象知，當x=-1時，ax2+bx+c=a-b+c

13、0，選項錯誤；ax12+bx1=ax22+bx2，ax12-ax22+bx1-bx2=0，（x1-x2）a（x1+x2）+b=0，而x1x2，a（x1+x2）+b=0，x1+x2=，所以正確所以正確，共3項，故選：C【點睛】此題考查了二次函數圖象與系數的關系，解本題的關鍵二次函數y=ax2+bx+c（a0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小，當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點 拋物線與y軸交于（0，c）；拋

14、物線與x軸交點個數由決定，=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點12、C【分析】由二次項系數非零結合根的判別式，即可得出關于的一元一次不等式組， 解之即可得出結論 【詳解】解：關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，解得：且故選：C【點睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義， 根據二次項系數非零結合根的判別式，列出關于的一元一次不等式組是解題的關鍵 二、填空題（每題4分，共24分）13、（，2）【詳解】解：如圖，當點B與點D重合時，BEF面積最大，設BE=DE=x，則AE=4-x，在RTABE中

15、，EA2+AB2=BE2，（4-x）2+22=x2，x=，BE=ED=，AE=AD-ED=，點E坐標（，2）故答案為：（，2）【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題），利用數形結合思想解題是關鍵14、【分析】根據勾股定理得到、由三角函數的定義得到、根據旋轉的性質得到、求得，然后根據圖形的面積公式即可得到結論【詳解】解：四邊形是矩形，線段分別繞點順時針旋轉至故答案是：【點睛】本題考查了矩形的性質、勾股定理、銳角三角函數、直角三角形的面積、扇形的面積、將求不規則圖形面積問題轉化為求規則圖形面積相加減問題，解題的關鍵在于面積問題的轉化15、-3【分析】欲求的值，根據一元二次方程根與系數的關系，求得兩根的

16、和與積，代入數值計算即可【詳解】解：根據題意x1+x2=2，x1x2=-4，=-3.故答案為：-3.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是經常使用的一種解題方法16、【分析】通過旋轉的性質可以得到，從而可以得到是等腰直角三角形，再根據勾股定理可以計算出的長度【詳解】解：根據旋轉的性質得：，是等腰直角三角形，故答案為：【點睛】本題主要考查了旋轉的性質以及勾股定理的應用，其中根據旋轉的性質推斷出是等腰直角三角形是解題的關鍵17、【分析】由從1到9這九個自然數中任取一個，是偶數的有4種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：這九個自然數中任取

17、一個有9種情況，其中是偶數的有4種情況，從1到9這九個自然數中任取一個，是偶數的概率是：故答案為：【點睛】此題考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比18、【分析】根據二次根式有意義的條件得出即可求解.【詳解】若代數式有意義，則，解得：，即實數x的取值范圍為.故填：【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義即根號內的式子要大于等于零是關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）（2） ， 【解析】（1）根據一元二次方程的定義可知k0，再根據方程有兩個不相等的實數根，可知0，從而可得關于k的不等式組，解不等式組即可得；（2）由（1）可寫出滿足條件的k的最大整

18、數值，代入方程后求解即可得.【詳解】（1） 依題意，得，解得且；(2) 是小于9的最大整數，此時的方程為，解得，. 【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式、一元二次方程的定義、解一元二次方程等，熟練一元二次方程根的判別式與一元二次方程的根的情況是解題的關鍵.20、（1）見解析；（2） ；（3）【分析】（1）根據直徑所對的圓周角是直角可得，然后利用ASA判定ACDACE即可推出AE=AD；（2）連接OC交BD于G，設，根據垂徑定理的推論可得出OC垂直平分BD，進而推出OG為中位線，再判定，利用對應邊成比例即可求出的值；（3）連接OC交BD于G，由（2）可知：OCAB，OG=AB，然后利用ASA

19、判定BHAGHC，設，則，再判定，利用對應邊成比例求出m的值，進而得到AB和AD的長，再用勾股定理求出BD，可求出BED的面積，由C為DE的中點可得BEC為BED面積的一半，即可得出答案.【詳解】（1）證明：AD是的直徑AC平分在ACD和ACE中，ACD=ACE，AC=AC，DAC=EACACDACE（ASA）（2）如圖，連接OC交BD于G，設，則，OC=AD=OC垂直平分BD又O為AD的中點OG為ABD的中位線OCAB，OG=，CG= （3）如圖，連接OC交BD于G，由（2）可知：OCAB，OG=ABBHA=GCH在BHA和GHC中，BHA=GCH，AH=CH，BHA=GHC設，則又，AD是

20、的直徑又【點睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理的推論，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，以及勾股定理，是一道圓的綜合問題，解題的關鍵是連接OC利用垂徑定理得到中位線.21、（1）見解析；（2）2-【分析】（1）若要證明CD是O的切線，只需證明CD與半徑垂直，故連接OE，證明OEAD即可；（2）根據等腰直角三角形的性質和扇形的面積公式即可得到結論【詳解】解：（1）連接OEOAOE，OAEOEA，又DAEOAE，OEADAE，OEAD，ADCOEC，ADCD，ADC90，故OEC90OECD，CD是O的切線；（2）C45，OCE是等腰直角三角形，CEOE2，COE45，陰影部分面積S

21、OCES扇形OBE222【點睛】本題綜合考查了圓與三角形，涉及了切線的判定、等腰三角形的性質、扇形的面積，靈活的將圖形與已知條件相結合是解題的關鍵.22、（1）54人，畫圖見解析；（2）160名【分析】（1）根據喜歡“分組合作學習”方式的圓心角度數和頻數可求總數，從而得出非常喜歡“分組合作學習”方式的人數，補全條形圖（2）利用扇形圖得出支持“分組合作學習”方式所占的百分比，利用樣本估計總體即可【詳解】解：（1）喜歡“分組合作學習”方式的圓心角度數為120，頻數為18，本次被調查的八年級學生的人數為：18=54（人）非常喜歡“分組合作學習”方式的人數為：54186=30（人），如圖補全條形圖：（

22、2）“非常喜歡”和“喜歡”兩種情況在扇形統計圖中所占圓心角為：120+200=320，支持“分組合作學習”方式所占百分比為：100%，該校八年級學生共180人中，估計有180=160名支持“分組合作學習”方式23、（1）75cm（1）2cm【解析】解：（1）在RtACD中，AC=45，CD=60，AD=，車架檔AD的長為75cm（1）過點E作EFAB，垂足為點F，距離EF=AEsin75=（45+10）sin7561.78352車座點E到車架檔AB的距離是2cm（1）在RtACD中利用勾股定理求AD即可（1）過點E作EFAB，在RtEFA中，利用三角函數求EF=AEsin75，即可得到答案24

23、、（1）見解析；（2）四邊形BFCD的面積為1【分析】（1）由ABAC可得，然后根據垂徑定理的推論即可證得結論；（2）先根據ASA證得BEDCEF，從而可得CFBD，于是可推得四邊形BFCD是平行四邊形，進一步即得四邊形BFCD是菱形；易證AECCED，設DEx，根據相似三角形的性質可得關于x的方程，解方程即可求出x的值，再根據菱形面積公式計算即可.【詳解】（1）證明：ABAC，AE過圓心O，BECE；（2）解：ABAC，BECE，ADBC，BADCAD，BED=CEF=90，CFBD，DBEFCE，BEDCEF（ASA），CFBD，四邊形BFCD是平行四邊形，ADBC，平行四邊形BFCD是菱形；BD=CD，CAEECD，AECCED=90，AECCED，CE2DEAE，設DEx，BC8，AD10，CE=4，AE=10 x，42x（10 x），解得：x2或x8（舍去），DF2DE4，四邊形BFCD的面積481【點睛】