1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在中，則AC的長為（ ）A5B8C12D132某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（）的反比例函數，其圖象如圖所示，當氣球內的氣壓大于120kPa時，氣球將會爆炸，為了安全起見，氣球的體積應（ ）A不小于B大于C不小于D小于3如圖，在ABC中

2、，EFBC，S四邊形BCFE=8，則SABC=（ ）A9B10C12D134下列事件中為必然事件的是（ ）A拋一枚硬幣，正面向上B打開電視，正在播放廣告C購買一張彩票，中獎D從三個黑球中摸出一個是黑球5如圖，是的直徑，四邊形內接于，若，則的周長為（ ）ABCD6在RtABC中，C = 90，AC = 9，BC = 12，則其外接圓的半徑為( )A15B7.5C6D37若的半徑為3，且點到的圓的距離是5，則點在()A內B上C外D都有可能8如圖，O的半徑為2，點A的坐標為，直線AB為O的切線，B為切點，則B點的坐標為（ ）ABCD9拋物線yax2+bx+c（a0）形狀如圖，下列結論：b0；ab+c

3、0；當x1或x3時，y0；一元二次方程ax2+bx+c+10（a0）有兩個不相等的實數根正確的有（）A4個B3個C2個D1個10一元二次方程x2+4x3用配方法變形正確的是（）A（x2）1B（x+2）1C（x2）1D（x+2）1二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在中，點是斜邊的中點，則_；12已知函數的圖象如圖所示，點P是y軸負半軸上一動點，過點P作y軸的垂線交圖象于A、B兩點，連接OA、OB下列結論；若點M1（x1，y1），M2（x2，y2）在圖象上，且x1x20，則y1y2；當點P坐標為（0，3）時，AOB是等腰三角形；無論點P在什么位置，始終有SAOB7.5，AP4BP；當點P

4、移動到使AOB90時，點A的坐標為（2，）其中正確的結論為_13如圖，若內一點滿足，則稱點為的布羅卡爾點，三角形的布羅卡爾點是法國數學教育家克雷爾首次發現，后來被數學愛好者法國軍官布羅卡爾重新發現，并用他的名字命名，布羅卡爾點的再次發現，引發了研究“三角形幾何”的熱潮已知中，為的布羅卡爾點，若，則_14如圖，ABC的頂點A、B、C都在邊長為1的正方形網格的格點上，則sinA的值為_ 15如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD交于點O，點M,N分別為OB,OC的中點，則的面積為_.16如圖，一組等距的平行線，點A、B、C分別在直線l1、l6、l4上，AB交l3于點D，AC交l3于點E，BC交于

5、l5點F，若DEF的面積為1，則ABC的面積為_17如圖，O的半徑為6cm，直線AB是O的切線，切點為點B，弦BCAO，若A=30，則劣弧的長為 cm18如圖，將繞頂點A順時針旋轉后得到，且為的中點，與相交于，若，則線段的長度為_.三、解答題(共66分)19（10分）中國古賢常說萬物皆自然，而古希臘學者說萬物皆數.同學們還記得我們最初接觸的數就是“自然數”吧!在數的學習過程中，我們會對其中一些具有某種特性的自然數進行研究，我們研究了奇數、偶數、質數、合數等.現在我們來研究另一種特珠的自然數“喜數”.定義：對于一個兩位自然數，如果它的個位和十位上的數字均不為零，且它正好等于其個位和十位上的數字的

6、和的倍（為正整數），我們就說這個自然數是一個“喜數”.例如：24就是一個“4喜數”，因為25就不是一個“喜數”因為（1）判斷44和72是否是“喜數”？請說明理由；（2）試討論是否存在“7喜數”若存在請寫出來，若不存在請說明理由.20（6分）伴隨經濟發展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春筍般興起萬松園一水果超市從外地購進一種水果，其進貨成本是每噸0.4萬元，根據市場調查，這種水果在市場上的銷售量y（噸）與銷售價x（萬元）之間的函數關系為y-x2.6（1）當每噸銷售價為多少萬元時，銷售利潤為0.96萬元？（2）當每噸銷售價為多少萬元時利潤最大？并求出最大利潤是多少？21（6分）已知：如圖，一次

7、函數的圖象與反比例函數的圖象交于A、B兩點，且點B的坐標為（1）求反比例函數的表達式；（2）點在反比例函數的圖象上，求AOC的面積；（3）在（2）的條件下，在坐標軸上找出一點P，使APC為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標22（8分）平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C的坐標分別為，點D是經過點B，C的拋物線的頂點（1）求拋物線的解析式；（2）點E是（1）中拋物線對稱軸上一動點，求當EAB的周長最小時點E的坐標； （3）平移拋物線，使拋物線的頂點始終在直線CD上移動，若平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點，直接寫出平移后拋物線頂點的橫坐標的值或取值范圍23（8分）九年級（1

8、）班的小華和小紅兩名學生10次數學測試成績如下表（表I）所示：小花708090807090801006080小紅908010060908090606090現根據上表數據進行統計得到下表（表）：姓名平均成績中位數眾數小華80小紅8090（1）填空：根據表I的數據完成表中所缺的數據；（2）老師計算了小紅的方差請你計算小華的方差并說明哪名學生的成績較為穩定24（8分）如圖，在中，點在邊上，點在邊上，且是的直徑，的平分線與相交于點.（1）證明：直線是的切線；（2）連接，若，求邊的長.25（10分）已知拋物線的對稱軸是直線，與軸相交于，兩點（點在點右側），與軸交于點.（1）求拋物線的解析式和，兩點的坐標

9、；（2）如圖，若點是拋物線上、兩點之間的一個動點（不與、重合），是否存在點，使四邊形的面積最大？若存在，求點的坐標及四邊形面積的最大值；若不存在，請說明理由.26（10分）一個二次函數的圖象經過(3，1)，(0，-2)，(-2，6)三點求這個二次函數的解析式并寫出圖象的頂點參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】利用余弦的定義可知，代入數據即可求出AC.【詳解】故選A.【點睛】本題考查根據余弦值求線段長度，熟練掌握余弦的定義是解題的關鍵.2、C【解析】由題意設設，把（1.6，60）代入得到k=96，推出，當P=120時，由此即可判斷【詳解】因為氣球內氣體的氣壓p（kPa）是氣體

10、體積V（）的反比例函數，所以可設，由題圖可知，當時，所以，所以.為了安全起見，氣球內的氣壓應不大于120kPa，即，所以.故選C.【點睛】此題考查反比例函數的應用，解題關鍵在于把已知點代入解析式.3、A【分析】由在ABC中，EFBC，即可判定AEFABC，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求得答案【詳解】，又EFBC，AEFABC1SAEF=SABC又S四邊形BCFE=8，1（SABC8）=SABC，解得：SABC=1故選A4、D【分析】根據必然事件指在一定條件下一定發生的事件逐項進行判斷即可.【詳解】A，B，C選項中，都是可能發生也可能不發生，是隨機事件，不符合題意；D是必然事件，

11、符合題意.故選：D.【點睛】本題考查必然事件的定義，熟練掌握定義是關鍵.5、C【分析】如圖，連接OD、OC根據圓心角、弧、弦的關系證得AOD是等邊三角形，則O的半徑長為BC=4cm；然后由圓的周長公式進行計算【詳解】解：如圖，連接OC、ODAB是O的直徑，四邊形ABCD內接于O，BC=CD=DA=4，弧AD=弧CD=弧BC，AOD=DOC=BOC=60又OA=OD，AOD是等邊三角形，OA=AD=4，O的周長=24=8故選：C【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關系，等邊三角形的判定與性質在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對弦的弦心距也相等，即四者有一個相等，則其它三個都

12、相等6、B【詳解】解： C=90，AB2=AC2+BC2，而AC=9，BC=12，AB=1又AB是RtABC的外接圓的直徑，其外接圓的半徑為7.2故選B7、C【分析】要確定點與圓的位置關系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關系，設點與圓心的距離d，則dr時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當dr時，點在圓內【詳解】解：點到圓心的距離5，大于圓的半徑3，點在圓外故選C【點睛】判斷點與圓的位置關系，也就是比較點與圓心的距離和半徑的大小關系8、D【解析】過點A作ACx軸于點C，過點B作BDx軸于點D，O的半徑為2，點A的坐標為，即OC=2.AC是圓的切線.OA=4，OC=2，AOC=60.又直線A

13、B為O的切線，AOB=AOC=60.BOD=180AOB-AOC=60.又OB=2，OD=1，BD=，即B點的坐標為.故選D.9、B【分析】根據拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標和增減性，以及二次函數與一元二次方程的關系逐個進行判斷即可【詳解】解：由拋物線開口向上，可知a1，對稱軸偏在y軸的右側，a、b異號，b1，因此不符合題意；由對稱軸為x1，拋物線與x軸的一個交點為（3，1），可知與x軸另一個交點為（1，1），代入得ab+c1，因此符合題意；由圖象可知，當x1或x3時，圖象位于x軸的上方，即y1因此符合題意；拋物線與y1一定有兩個交點，即一元二次方程ax2+bx+c+11（a1）有兩個不相

14、等的實數根，因此符合題意；綜上，正確的有3個，故選：B【點睛】本題考查了二次函數的性質和二次函數同一元二次方程的關系，解決本題的關鍵是正確理解題意，熟練掌握二次函數的性質.10、B【分析】根據一元二次方程的配方法即可求出答案【詳解】解：x2+4x3，x2+4x+41，（x+2）21，故選：B【點睛】本題考查解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法二、填空題(每小題3分,共24分)11、5【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、等邊三角形的判定和性質解答【詳解】解：在中，點是斜邊的中點， BD =AD，B

15、CD是等邊三角形，BD=BC=5.故答案為：5.【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線的性質，解題關鍵是熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半12、【分析】錯誤根據x1x20時，函數y隨x的增大而減小可得；正確求出A、B兩點坐標即可解決問題；正確設P（0，m），則B（，m），A（，m），求出PA、PB，推出PA4PB，由SAOBSOPB+SOPA即可求出SAOB7.5；正確設P（0，m），則B（，m），A（，m），推出PB，PA，OPm，由OPBAPO，可得OP2PBPA，列出方程即可解決問題【詳解】解：錯誤x1x20，函數y隨x是增大而減小，y1y2，故錯誤正確P（0，3），B（1，3

16、），A（4，3），AB5，OA5，ABAO，AOB是等腰三角形，故正確正確設P（0，m），則B（，m），A（，m），PB，PA，PA4PB，SAOBSOPB+SOPA+7.5，故正確正確設P（0，m），則B（，m），A（，m），PB，PA，OPm，AOB90，OPBOPA90，BOP+AOP90，AOP+OAP90，BOPOAP，OPBAPO，OP2PBPA，m2（），m436，m0，m，A（2，），故正確正確，故答案為【點睛】本題考查反比例函數綜合題、等腰三角形的判定、兩點間距離公式、相似三角形的判定和性質、待定系數法等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數，構建方程解決問

17、題13、【分析】作CHAB于H首先證明，再證明PABPBC，可得，即可求出PA、PC.【詳解】解：作CHAB于HCA=CB，CHAB，ACB=120，AH=BH，ACH=BCH=60，CAB=CBA=30，BC=2CH,AB=2BH=2= ，PAC=PCB=PBA，PAB=PBC，PABPBC，PA=，PC=,PA+PC=，故答案為：.【點睛】本題考查等腰三角形的性質、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是準確尋找相似三角形解決問題14、【解析】如圖，由題意可知ADB=90，BD=，AB=，sinA=.15、【分析】由矩形的性質可推出OBC的面積為ABC面積的一半，然后根據中位線的性質可推

18、出OMN的面積為OBC面積的，即可得出答案.【詳解】四邊形ABCD為矩形ABC=90，BC=AD=4，O為AC的中點，又M、N分別為OB、OC的中點MN=BC，MNBCOMNOBC故答案為：.【點睛】本題考查了矩形的性質，中位線的判定與性質，相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方.16、【分析】在三角形中由同底等高，同底倍高求出，根據平行線分線段成比例定理，求出，最后由三角形的面積的和差法求得【詳解】連接DC，設平行線間的距離為h，AD=2a，如圖所示：，SDEF=SDEA，又SDEF=1，SDEA=1，同理可得：，又SADC=SADE+SDEC，又平行

19、線是一組等距的，AD=2a，BD=3a，設C到AB的距離為k，ak，又SABC=SADC+SBDC，故答案為：【點睛】本題綜合考查了平行線分線段成比例定理，平行線間的距離相等，三角形的面積求法等知識，重點掌握平行線分線段成比例定理，難點是作輔助線求三角形的面積17、【解析】根據切線的性質可得出OBAB，從而求出BOA的度數，利用弦BCAO，及OB=OC可得出BOC的度數，代入弧長公式即可得出答案：直線AB是O的切線，OBAB（切線的性質）又A=30，BOA=60（直角三角形兩銳角互余）弦BCAO，CBO=BOA=60（兩直線平行，內錯角相等）又OB=OC，OBC是等邊三角形（等邊三角形的判定）

20、BOC=60（等邊三角形的每個內角等于60）又O的半徑為6cm，劣弧的長=（cm）18、【分析】根據旋轉的性質可知ACC1為等邊三角形，進而得出BC1=CC1=AC1=2，ADC1是含20的直角三角形，得到DC1的長，利用線段的和差即可得出結論【詳解】根據旋轉的性質可知：AC=AC1，CAC1=60，B1C1=BC，B1C1A=C，ACC1為等邊三角形，AC1C=C=60，CC1=AC1C1是BC的中點，BC1=CC1=AC1=2，B=C1AB=20B1C1A=C=60，ADC1=180-（C1AB+B1C1A）=180-（20+60）=90，DC1=AC1=1，B1D=B1C1-DC1=4-

21、1=2故答案為：2【點睛】本題考查了旋轉的性質以及直角三角形的性質，得出ADC1是含20的直角三角形是解答本題的關鍵三、解答題(共66分)19、（1）44不是一個“喜數”， 72是一個“8喜數”，理由見解析；（2）“7喜數”有4個：21、42、63、1【分析】（1）根據“n喜數”的定義解答即可；（2）設存在“7喜數”，設其個位數字為a，十位數字為b，(a，b為1到9的自然數)，則10b+a=7(a+b)，化簡得：b=2a，由此即可得出結論【詳解】（1）44不是一個“喜數”，因為，72是一個“8喜數”，因為；（2）設存在“7喜數”，設其個位數字為，十位數字為，(，為1到9的自然數)，由定義可知：

22、化簡得：因為，為1到9的自然數，；，；，；，；“7喜數”有4個：21、42、63、1【點睛】本題考查了因式分解的應用掌握“n喜數”的定義是解答本題的關鍵20、（1）當每噸銷售價為1萬元或2萬元時，銷售利潤為0.96萬元；（2）每噸銷售價為1.5萬元時，銷售利潤最大，最大利潤是1.21萬元【分析】（1）由銷售量y=-x+2.6，而每噸的利潤為x-0.4，所以w=y（x-0.4）；（2）解出（2）中的函數是一個二次函數，對于二次函數取最值可使用配方法.【詳解】解：（1）設銷售利潤為w萬元，由題意可得：w=（x-0.4）y=（x-0.4）（-x+2.6）=-x2+3x-1.04，令w=0.96，則-

23、x2+3x-1.04=0.96解得x1=1，x2=2，答：當每噸銷售價為1萬元或2萬元時，銷售利潤為0.96萬元；（2）w=-x2+3x-1.04=-（x-1.5）2+1.21，當x=1.5時，w最大=1.21，每噸銷售價為1.5萬元時，銷售利潤最大，最大利潤是1.21萬元【點睛】本題考查了一元二次方程的應用和二次函數的應用，解題的關鍵是掌握題中的數量關系，列出相應方程和函數表達式.21、（1）；（2）；（3）（-1，0）、（0，0）、（0，1）【詳解】（1）一次函數的圖象過點B ，點B坐標為反比例函數的圖象經過點B 反比例函數表達式為（2）設過點A、C的直線表達式為，且其圖象與軸交于點D點在

24、反比例函數的圖象上點C坐標為 點B坐標為點A坐標為 解得：過點A、C的直線表達式為點D坐標為（3）當點P在x軸上時，設P(m，0)AC=，AP=，CP=，=或=，解得：m=0或-1當點P在y軸上時，設P(0，n)，AC=，AP=，CP=，=或=解得：n=0或1綜上所述：點P的坐標可能為、22、（1）；（2）；（3）或【分析】（1）根據題意可得出點B的坐標，將點B、C的坐標分別代入二次函數解析式，求出b、c的值即可（2）在對稱軸上取一點E，連接EC、EB、EA，要使得EAB的周長最小，即要使EB+EA的值最小，即要使EA+EC的值最小，當點C、E、A三點共線時，EA+EC最小，求出直線AC的解析

25、式，最后求出直線AC與對稱軸的交點坐標即可（3）求出直線CD以及射線BD的解析式，即可得出平移后頂點的坐標，寫出二次函數頂點式解析式，分類討論，如圖：當拋物線經過點B時，將點B的坐標代入二次函數解析式，求出m的值，寫出m的范圍即可；當拋物線與射線恰好只有一個公共點H時，將拋物線解析式與射線解析式聯立可得關于x的一元二次方程，要使平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點，即要使一元二次方程有兩個相等的實數根，即，列式求出m的值即可【詳解】（1）矩形OABC，OC=AB，A(2，0)，C(0，3)，OA=2，OC=3，B(2，3)，將點B，C的坐標分別代入二次函數解析式，拋物線解析式為：（2）如圖，

26、在對稱軸上取一點E，連接EC、EB、EA，當點C、E、A三點共線時，EA+EC最小，即EAB的周長最小，設直線解析式為：y=kx+b，將點A、C的坐標代入可得：，解得：，一次函數解析式為：=，D(1，4)，令x=1，y=E(1，)（3）設直線CD解析式為：y=kx+b，C(0，3)，D(1，4)，,解得，直線CD解析式為：y=x+3，同理求出射線BD的解析式為：y=x+5(x2)，設平移后的頂點坐標為(m，m+3)，則拋物線解析式為：y=(xm)2+m+3，如圖，當拋物線經過點B時，(2m)2+m+3=3，解得m=1或4，當1m4時， 平移后的拋物線與射線只有一個公共點；如圖，當拋物線與射線恰

27、好只有一個公共點H時，將拋物線解析式與射線解析式聯立可得：(xm)2+m+3=x+5，即x2(2m+1)x+m2m+2=0，要使平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點，即要使一元二次方程有兩個相等的實數根，解得綜上所述，或時，平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點【點睛】本題為二次函數、一次函數與幾何、一元二次方程方程綜合題，一般作為壓軸題，主要考查了圖形的軸對稱、二次函數的平移、函數解析式的求解以及二次函數與一元二次方程的關系，本題關鍵在于：將三角形的周長最小問題轉化為兩線段之和最小問題，利用軸對稱的性質解題；將二次函數與一次函數的交點個數問題轉化為一元二次方程實數根的個數問題23、（1）見

28、解析；（2）小華的方差是120，小華成績穩定【分析】（1）由表格可知，小華10次數學測試中，得60分的1次，得70分的2次，得1分的4次，得90分的2次，得100分的1次，根據加權平均數的公式計算小華的平均成績，將小紅10次數學測試的成績從小到大排列，可求出中位數，根據李華的10個數據里的各數出現的次數，可求出測試成績的眾數；（2）先根據方差公式分別求出兩位同學10次數學測試成績的方差，再比較大小，其中較小者成績較為穩定【詳解】（1）解：（1）小華的平均成績為： （601+702+14+902+1001）=1，將小紅10次數學測試的成績從小到大排列為：60，60，60，1，1，90，90，90

29、，90，100，第五個與第六個數據為1，90，所以中位數為 =85，小華的10個數據里1分出現了4次，次數最多，所以測試成績的眾數為1填表如下：姓名平均成績中位數眾數小華11小紅85（2）小華同學成績的方差：S2102+02+102+02+102+102+02+202+202+02=（100+100+100+100+400+400）=120，小紅同學成績的方差為 200，120200，小華同學的成績較為穩定【點睛】本題考查平均數、中位數、眾數、方差的意義一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定24、（1）見解析；（2）12【分析】（1）連接OD，AD是CAB的平分線，以及OA=DO