1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在ABC中，C90若AB3，BC1，則cosB的值為（）ABCD32某路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當小明到達該路口時，遇

2、到紅燈的概率是（ ）ABCD13有一組數據：4，6，6，6，8，9，12，13，這組數據的中位數為（）A6B7C8D94擲一枚質地均勻的硬幣次，下列說法中正確的是（）A可能有次正面朝上B必有次正面朝上C必有次正面朝上D不可能次正面朝上5下列四個點中，在反比例函數y的圖象上的是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）6一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬18米，最深處水深12米，則此輸水管道的直徑是（ ）A15B1C2D47如圖，AB為O的直徑，C、D是O上的兩點，CDB25，過點C作O的切線交AB的延長線于點E，則E的度數為（）A40B50C55D608二

3、次函數yax2+bx+c的部分對應值如表：利用該二次函數的圖象判斷，當函數值y0時，x的取值范圍是（ ）A0 x8Bx0或x8C2x4Dx2或x49如圖，兩點在反比例函數的圖象上，兩點在反比例函數的圖象上，軸于點，軸于點，則的值是（ ） A2B3C4D610若與相似且對應中線之比為，則周長之比和面積比分別是（ ）A，B，C，D，二、填空題(每小題3分,共24分)11在一個不透明的盒子里裝有5個黑色棋子和若干白色棋子，每個棋子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到白色棋子的概率是，則白色棋子的個數為_12拋物線y=x26x+5的頂點坐標為_13如圖，在ABC中，BAC=90，B=60，ADBC于

4、點D，則ABD與ADC的面積比為_.14數據1、2、3、2、4的眾數是_15如圖，點D在的邊上，已知點E、點F分別為和的重心，如果，那么兩個三角形重心之間的距離的長等于_16已知二次函數的頂點坐標為，且與軸一個交點的橫坐標為，則這個二次函數的表達式為_17將一個含45角的三角板，如圖擺放在平面直角坐標系中，將其繞點順時針旋轉75，點的對應點恰好落在軸上，若點的坐標為，則點的坐標為_18如圖，為的直徑，則_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線（a0）與y軸交與點C（0，3），與x軸交于A、B兩點，點B坐標為（4，0），拋物線的對稱軸方程為x=1（1）求拋物線的解析

5、式；（2）點M從A點出發，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動，同時點N從B點出發，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，設MBN的面積為S，點M運動時間為t，試求S與t的函數關系，并求S的最大值；（3）在點M運動過程中，是否存在某一時刻t，使MBN為直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由20（6分）如圖，已知ABC，以AC為直徑的O交AB于點D，點E為弧AD的中點，連接CE交AB于點F，且BF=BC，（1）求證：BC是O的切線；（2）若O的半徑為2，=，求CE的長21（6分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，AD

6、CACB90，E為AB的中點，（1）求證：AC2ABAD（2）求證：CEAD；（3）若AD4，AB6，求AF的值22（8分）已知關于x的一元二次方程（1）若是方程的一個解，寫出、滿足的關系式；（2）當時，利用根的判別式判斷方程根的情況；（3）若方程有兩個相等的實數根，請寫出一組滿足條件的、的值，并求出此時方程的根23（8分）為了響應政府提出的由中國制造向中國創造轉型的號召，某公司自主設計了一款成本為40元的可控溫杯，并投放市場進行試銷售，經過調查發現該產品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數關系：y=10 x+1（1）求出利潤S（元）與銷售單價x（元）之間的關系式（利潤=銷售額成

7、本）；（2）當銷售單價定為多少時，該公司每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少元？24（8分）如圖，AB是O的直徑，點C是的中點，連接AC并延長至點D，使CDAC，點E是OB上一點，且，CE的延長線交DB的延長線于點F，AF交O于點H，連接BH（1）求證：BD是O的切線；（2）當OB2時，求BH的長25（10分）已知正方形ABCD的邊長為2，中心為M，O的半徑為r，圓心O在射線BD上運動，O與邊CD僅有一個公共點E.（1）如圖1，若圓心O在線段MD上，點M在O上，OM=DE，判斷直線AD與O的位置關系，并說明理由；（2）如圖2，O與邊AD交于點F，連接MF，過點M作MF的垂線與邊CD交于點G，若，

8、設點O與點M之間的距離為,EG=,當時，求的函數解析式.26（10分）某市為調查市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機抽取了部分市民進行調查，要求被調查者從“：自行車，：電動車，：公交車，：家庭汽車，：其他”五個選項中選擇最常用的一項.將所有調查結果整理后繪制成如下不完整的條形統計圖和扇形統計圖，請結合統計圖回答下列問題（1）本次調查中，一共調查了 名市民，其中“：公交車”選項的有 人；扇形統計圖中，項對應的扇形圓心角是 度；（2）若甲、乙兩人上班時從、四種交通工具中隨機選擇一種，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分

9、)1、A【分析】直接利用銳角三角函數關系的答案【詳解】如圖所示：AB3，BC1，cosB故選：A 【點睛】考核知識點:余弦.熟記余弦定義是關鍵.2、C【分析】根據隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現的結果數所有可能出現的結果數，據此用紅燈亮的時間除以以上三種燈亮的總時間，即可得出答案.【詳解】解：每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，紅燈的概率是：.故答案為：C.【點睛】本題考查的知識點是簡單事件的概率問題，熟記概率公式是解題的關鍵.3、B【分析】先把這組數據按順序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根據中位數的定義可知：這組數據的中位數是6，8的平均數【詳解】一組數據：4，

10、6，6，6，8，9，12，13，這組數據的中位數是，故選：B【點睛】本題考查中位數的計算，解題的關鍵是熟練掌握中位數的求解方法：先將數據按大小順序排列，當數據個數為奇數時，最中間的那個數據是中位數，當數據個數為偶數時，居于中間的兩個數據的平均數才是中位數4、A【分析】根據隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件，可得答案.【詳解】解：擲一枚質地均勻的硬幣次，可能有2次正面朝上，故本選項正確；擲一枚質地均勻的硬幣次，有可能有次正面朝上，故本選項錯誤；擲一枚質地均勻的硬幣次，有可能有次正面朝上，故本選項錯誤；擲一枚質地均勻的硬幣次，有可能有次正面朝上，故本選項錯誤；故選：【點睛】本題考

11、查的知識點是隨機事件的概念，理解隨機事件的概念是解題的關鍵.5、C【分析】先分別計算四個點的橫、縱坐標之積，然后根據反比例函數圖象上點的坐標特征進行判斷【詳解】解：3（2）6，326，236，2（3）6，點（2，3）在反比例函數y的圖象上故選：C【點睛】此題考查的是判斷在反比例函數圖象上的點，掌握點的橫、縱坐標之積等于反比例函數的比例系數即可判斷該點在反比例函數圖象上是解決此題的關鍵6、B【解析】試題分析：設半徑為r，過O作OEAB交AB于點D，連接OA、OB，則AD=AB=1.8=1.4米，設OA=r，則OD=rDE=r1.2，在RtOAD中，OA2=AD2+OD2，即r2=1.42+（r1

12、.2）2，解得r=1.5米，故此輸水管道的直徑=2r=21.5=1米故選B考點：垂徑定理的應用7、A【分析】首先連接OC，由切線的性質可得OCCE，又由圓周角定理，可求得COB的度數，繼而可求得答案【詳解】解：連接OC，CE是O的切線，OCCE，即OCE90，COB2CDB50，E90COB40故選：A【點睛】本題考查了切線性質，三角形的外角性質，圓周角定理，等腰三角形的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵8、C【分析】觀察表格得出拋物線頂點坐標是(1，9)，對稱軸為直線x=1，而當x=-2時，y=0，則拋物線與x軸的另一交點為(1，0)，由表格即可得出結論【詳解】由表中的數據知，拋物線頂點坐標

13、是(1，9)，對稱軸為直線x=1.當x1時，y的值隨x的增大而增大，當x1時，y的值隨x的增大而減小，則該拋物線開口方向向上，所以根據拋物線的對稱性質知，點(2，0)關于直線直線x=1對稱的點的坐標是(1，0)所以，當函數值y0時，x的取值范圍是2x1故選：C【點睛】本題考查了二次函數與x軸的交點、二次函數的性質等知識，解答本題的關鍵是要認真觀察，利用表格中的信息解決問題9、D【分析】連接OA、OB、OC、OD，由反比例函數的性質得到，結合兩式即可得到答案.【詳解】連接OA、OB、OC、OD，由題意得，AC=3，BD=2，EF=5，解得OE=2，故選：D.【點睛】此題考查反比例函數圖象上點的坐

14、標特點，比例系數與三角形面積的關系，掌握反比例函數解析式中k的幾何意義是解題的關鍵.10、B【分析】直接根據相似三角形的性質進行解答即可【詳解】解：與相似，且對應中線之比為，其相似比為，與周長之比為，與面積比為，故選：B.【點睛】本題考查的是相似三角形的性質，熟知相似三角形周長的比等于相似比，相似三角形的對應線段（對應中線、對應角平分線、對應邊上的高）的比也等于相似比，相似三角形面積比是相似比的平方是解答此題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.【分析】設白色棋子的個數為x個，根據概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案【詳解】解：設白色棋子的個數為x個，根據題意得：，解得：x1，

15、答：白色棋子的個數為1個；故答案為：1【點睛】此題主要考查概率的應用，解題的關鍵是根據題意列出分式方程進行求解.12、（3，-4）【解析】分析：利用配方法得出二次函數頂點式形式，即可得出二次函數頂點坐標詳解：y=x26x+5=（x3）24，拋物線頂點坐標為（3，4）故答案為（3，4）點睛：此題考查了二次函數的性質，求拋物線的頂點坐標可以先配方化為頂點式，也可以利用頂點坐標公式（）來找拋物線的頂點坐標.13、1:1【分析】根據BAC=90，可得BAD+CAD=90，再根據垂直的定義得到ADB=CDA=90，利用三角形的內角和定理可得B+BAD=90，根據同角的余角相等得到B=CAD，利用兩對對應

16、角相等兩三角形相似得到ABDCAD，由tanB=tan60=，再根據相似三角形的面積比等于相似比（對應邊的之比）的平方即可求出結果【詳解】：BAC=90，BAD+CAD=90，又ADBC，ADB=CDA=90，B+BAD=90，B=CAD，又ADB=CDA=90，ABDCAD， ,B=60，故答案為1：1【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似比即為對應邊之比，周長比等于相似比，面積之比等于相似比的平方是解決問題的關鍵14、1【分析】根據眾數的定義直接解答即可【詳解】解：數據1、1、3、1、4中，數字1出現了兩次，出現次數最多，1是眾數，故答案為：1【點睛】此題考查了眾數，掌握眾

17、數的定義是解題的關鍵，眾數是一組數據中出現次數最多的數15、4【分析】連接并延長交于G，連接并延長交于H，根據三角形的重心的概念可得，即可求出GH的長，根據對應邊成比例，夾角相等可得，根據相似三角形的性質即可得答案【詳解】如圖，連接并延長交于G，連接并延長交于H，點E、F分別是和的重心，故答案為：4【點睛】本題考查了三角形重心的概念和性質及相似三角形的判定與性質，三角形的重心是三角形中線的交點，三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍16、【分析】已知拋物線的頂點坐標，則可設頂點式，把（3，0）代入求出的值即可【詳解】設二次函數的解析式為，拋物線與軸一個交點的橫坐標為，則這個點的坐標

18、為：（3，0），將點（3，0）代入二次函數的解析式得，解得：，這個二次函數的解析式為：，故答案為：【點睛】本題主要考查了用待定系數法求二次函數解析式，在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解17、【分析】先求得ACO=60，得出OAC=30，求得AC=2OC=2，解等腰直角三角形求得直角邊為，從而求出B的坐標【詳解】解：ACB=45，BCB=75，ACB=120，ACO=60，OAC=30，AC=2OC，點C的坐標為（1，0），OC=1，AC=2OC=2，ABC是等腰直角三角形，B點的坐標為【點睛】此題主要考查了旋轉的性質及坐標與圖形

19、變換，同時也利用了直角三角形性質，首先利用直角三角形的性質得到有關線段的長度，即可解決問題18、60【分析】連接AC，根據圓周角定理求出A的度數，根據直徑所對的圓周角是直角得到ACB=90，根據三角形內角和定理計算即可【詳解】解：連接AC，由圓周角定理得，A=CDB=30，AB為O的直徑，ACB=90，CBA=90-A=60，故答案為：60【點睛】本題考查的是圓周角定理的應用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、直徑所對的圓周角是直角是解題的關鍵三、解答題(共66分)19、（1）；（2）S=，運動1秒使PBQ的面積最大，最大面積是；（3）t=或t=【

20、分析】（1）把點A、B、C的坐標分別代入拋物線解析式，列出關于系數a、b、c的解析式，通過解方程組求得它們的值；（2）設運動時間為t秒利用三角形的面積公式列出SMBN與t的函數關系式利用二次函數的圖象性質進行解答；（3）根據余弦函數，可得關于t的方程，解方程，可得答案【詳解】（1）點B坐標為（4，0），拋物線的對稱軸方程為x=1，A（2，0），把點A（2，0）、B（4，0）、點C（0，3），分別代入（a0），得：，解得：，所以該拋物線的解析式為：；（2）設運動時間為t秒，則AM=3t，BN=t，MB=63t由題意得，點C的坐標為（0，3）在RtBOC中，BC=2如圖1，過點N作NHAB于點H，

21、NHCO，BHNBOC，即，HN=t，SMBN=MBHN=（63t）t，即S=，當PBQ存在時，0t2，當t=1時，SPBQ最大=答：運動1秒使PBQ的面積最大，最大面積是；（3）如圖2，在RtOBC中，cosB=設運動時間為t秒，則AM=3t，BN=t，MB=63t當MNB=90時，cosB=，即，化簡，得17t=24，解得t=；當BMN=90時，cosB=，化簡，得19t=30，解得t=綜上所述：t=或t=時，MBN為直角三角形考點：二次函數綜合題；最值問題；二次函數的最值；動點型；存在型；分類討論；壓軸題20、（1）證明見詳解；（2）.【分析】（1）連接AE，求出EAD+AFE=90，推

22、出BCE=BFC，EAD=ACE，求出BCE+ACE=90，根據切線的判定推出即可（2）根據AC=4，=，求出BC=3，AB=5，BF=3，AF=2，根據EAD=ACE，E=E證AEFCEA，推出EC=2EA，設EA=x，EC=2x，由勾股定理得出，求出即可【詳解】（1）答：BC與O相切證明：連接AE，AC是O的直徑E=90，EAD+AFE=90，BF=BC，BCE=BFC=AFE，E為弧AD中點，EAD=ACE，BCE+ACE=EAD+AFE=90，ACBC，AC為直徑，BC是O的切線（2）解：O的半為2，AC=4，=BC=3，AB=5，BF=3，AF=5-3=2，EAD=ACE，E=E，A

23、EFCEA，EC=2EA，設EA=x，則有EC=2x，由勾股定理得：， （負數舍去），即.【點睛】本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質，勾股定理，相似三角形的性質和判定的應用，主要考查學生的推理能力21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）AF【分析】（1）先根據角平分線得出CADCAB，進而判斷出ADCACB，即可得出結論；（2）先利用直角三角形的性質得出CEAE，進而得出ACECAE，從而CADACE，即可得出結論；（3）由（1）的結論求出AC，再求出CE3，最后由（2）的結論得出CFEAFD，即可得出結論【詳解】解：（1）AC平分BAD，CADCAB，ADCACB90，ADCACB，

24、AC2ADAB；（2）在RtABC中，E為AB的中點，CEAE（直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半），ACECAE，AC平分BAD，CADCAE，CADACE，CEAE；（3）由（1）知，AC2ADAB，AD4，AB6，AC24624，AC2，在RtABC中，E為AB的中點，CEAB3，由（2）知，CEAD，CFEAFD，AF【點睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質、直角三角形的性質和平行線的判定，掌握相似三角形的判定及性質、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半和平行線的判定是解決此題的關鍵22、（1）；（2）原方程有兩個不相等的實數根；（3），（答案不唯一）.【分析】（1）把方程的解代入即可

25、；（2）根據根的判別式及b=a+1計算即可；（3）根據方程根的情況得到根的判別式，從而得到a、b的值，再代入方程解方程即可.【詳解】解：（1）把代入方程可得 ，故a、b滿足的關系式為；（2），原方程有兩個不相等的實數根；（3）方程有兩個相等的實數根，=，即，取，（取值不唯一）， 則方程為，解得.【點睛】本題考查一元二次方程的解，解法，及根的判別式，熟記根的判別式，掌握一元二次方程的解法是解題的關鍵.23、y=10 x2+1600 x48000；80元時，最大利潤為16000元【解析】試題分析：（1）根據“總利潤=單件的利潤銷售量”列出二次函數關系式即可；（2）將得到的二次函數配方后即可確定最大

26、利潤試題解析：（1）S=y（x20）=（x40）（10 x+1）=10 x2+1600 x48000；（2）S=10 x2+1600 x48000=10（x80）2+16000，則當銷售單價定為80元時，工廠每天獲得的利潤最大，最大利潤是16000元考點：二次函數的應用24、（1）證明見解析；（2）BH【分析】（1）先判斷出AOC=90，再判斷出OCBD，即可得出結論；（2）先利用相似三角形求出BF，進而利用勾股定理求出AF，最后利用面積即可得出結論【詳解】（1）連接OC，AB是O的直徑，點C是的中點，AOC90，OAOB，CDAC，OC是ABD是中位線，OCBD，ABDAOC90，ABBD，

27、點B在O上，BD是O的切線；（2）由（1）知，OCBD，OCEBFE，OB2，OCOB2，AB4，BF3，在RtABF中，ABF90，根據勾股定理得，AF5，SABFABBFAFBH，ABBFAFBH，435BH，BH【點睛】此題主要考查了切線的判定和性質，三角形中位線的判定和性質，相似三角形的判定和性質，求出BF=3是解本題的關鍵25、（1）相切，證明詳見解析；（2）.【分析】（1）過O作OFAD于F，連接OE,可證ODFODE，可得OF=OE,根據相切判定即可得出：AD與相切；（2）連接MC，可證，可得DF=CG，過點E作EPBD于P，過點F作FHBD于H設DP=a，DH=b，由于DHF與DPE都是等腰直角三角形，設EP=DP=a，FH=DH=b,利用勾股定理：可列出方程組解得a=b，可得 ， .由于 可得，由 可得OD=a， 由OD=OM-DM，可得， 代入2DF+y=2可得，整理得y與x的函數解析式,由DF1， EG0，可得x的取值范圍，即可求解問題.【詳解】解：（1）直線AD與O相切，理由如下：過O作OFAD于F，連接OEOFD=90在正方形ABCD中，BD平分ADE，ADE=90FDO=EDO=45與CD僅有一個公共點ECD與相切OEDC，OE為半徑OED=90又OD=ODO