1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1當取何值時，反比例函數的圖象的一個分支上滿足隨的增大而增大( )ABCD2若關于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）AkBkCk且

2、k1Dk且k13如圖，拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為直線x1，與x軸的一個交點坐標為(1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結論：4acb2；方程ax2bxc0的兩個根是x11，x23；3ac0；當y0時，x的取值范圍是1x3；當x0時，y隨x增大而增大其中結論正確的個數是( )A4個B3個C2個D1個4下列倡導節約的圖案中，是軸對稱圖形的是（ ）ABCD5某果園2017年水果產量為100噸，2019年水果產量為144噸，則該果園水果產量的年平均增長率為（ ）A10%B20%C25%D40%6如圖，將命題“在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等”改寫成“已知求證”的形式，下列正

3、確的是（ ）A已知：在O中，AOB=COD，弧AB=弧CD求證：AB=CDB已知：在O中，AOB=COD，弧AB=弧BC求證：AD=BCC已知：在O中，AOB=COD求證：弧AD=弧BC，AD=BCD已知：在O中，AOB=COD求證：弧AB=弧CD，AB=CD7如圖，點、在上，則的度數為（ ）ABCD8不透明的口袋內裝有紅球和白球和黃球共20個，這些球除顏色外其它都相同，將口袋內的球充分攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，不斷重復該摸球過程，共摸取2020次球，發現有505次摸到白球，則口袋中白球的個數是（）A5B10C15D209天津市一足球場占地163000平方米，將163000

4、用科學記數法表示應為（ ）A163103B16.3104C1.63105D0.16310610如圖，在四邊形中，點分別是邊上的點，與交于點，則與的面積之比為（ ）ABC2D411如圖，在矩形AOBC中，點A的坐標為（-2，1），點C的縱坐標是4，則B，C兩點的坐標分別是（ ）A（，），（，）B（，），（，）C（，），（，）D（，），（，）12點A（3，y1），B（0，y2），C（3，y3）是二次函數y（x+2）2+m圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy1y3y2二、填空題（每題4分，共24分）13一中和二中舉行數學知識競賽，參賽學生的競

5、賽得分統計結果如下表：學校參賽人數平均數中位數方差一中45838682二中458384135某同學分析上表后得到如下結論：. 一中和二中學生的平均成績相同；一中優秀的人數多于二中優秀的人數（競賽得分85分為優秀）；二中成績的波動比一中小. 上述結論中正確的是_. （填寫所有正確結論的序號）14若關于的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍為_15關于x的方程x2xm0有兩個不相等實根，則m的取值范圍是_16如圖，已知中，D是線段AC上一點（不與A,C重合）,連接BD，將沿AB翻折，使點D落在點E處，延長BD與EA的延長線交于點F，若是直角三角形，則AF的長

6、為_.17如果反比例函數的圖象經過點，則該反比例函數的解析式為_18已知一條拋物線，以下說法：對稱軸為，當時，隨的增大而增大；頂點坐標為；開口向上.其中正確的是_.（只填序號）三、解答題（共78分）19（8分）如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=6x（x0）的圖象交于A（m，6），B（n，3）兩點（1）求一次函數的解析式；（2）根據圖象直接寫出kx+b6x0時x的取值范圍（3）若M是x軸上一點，且MOB和AOB的面積相等，求M點坐標20（8分）某公司計劃購買若干臺電腦，現從兩家商場了解到同一種型號的電腦報價均為元，并且多買都有一定的優惠. 各商場的優惠條件如下：甲商場優惠條件：第一臺按原

7、價收費，其余的每臺優惠；乙商場優惠條件：每臺優惠.設公司購買臺電腦，選擇甲商場時， 所需費用為元，選擇乙商場時，所需費用為元，請分別求出與之間的關系式.什么情況下，兩家商場的收費相同？什么情況下，到甲商場購買更優惠？什么情況下，到乙商場購買更優惠？ 現在因為急需，計劃從甲乙兩商場一共買入臺某品牌的電腦，其中從甲商場購買臺電腦.已知甲商場的運費為每臺元，乙商場的運費為每臺元，設總運費為元，在甲商場的電腦庫存只有臺的情況下，怎樣購買，總運費最少？最少運費是多少？21（8分）已知，拋物線yax2+ax+b（a0）與直線y2x+m有一個公共點M（1，0），且ab（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐

8、標（用a的代數式表示）；（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求DMN的面積與a的關系式；（3）a1時，直線y2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍22（10分）計算：解方程：23（10分）如圖，我國海監船在處發現正北方向處有一艘可疑船只，正沿南偏東方向航行，我海監船迅速沿北偏東方向去攔裁，經歷小時剛好在處將可疑船只攔截，已知我海監船航行的速度是每小時海里，求可疑船只航行的距離24（10分）計算：sin45+2cos30tan6025（12分）先化簡，再求值:，其中.26如圖1：

9、在RtABC中，ABAC，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），試探索AD，BD，CD之間滿足的等量關系，并證明你的結論小明同學的思路是這樣的：將線段AD繞點A逆時針旋轉90，得到線段AE，連接EC，DE繼續推理就可以使問題得到解決（1）請根據小明的思路，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關系，并證明你的結論；（2）如圖2，在RtABC中，ABAC，D為ABC外的一點，且ADC45，線段AD，BD，CD之間滿足的等量關系又是如何的，請證明你的結論；（3）如圖3，已知AB是O的直徑，點C，D是O上的點，且ADC45若AD6，BD8，求弦CD的長為 ；若AD+BD14，求的最大值，并求出此時

10、O的半徑參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據反比例函數的性質可得：的一個分支上y隨x的增大而增大,a-30,a0，解得m5且m1，m的取值范圍為m5且m1.故答案為:m5且m1.點睛:一元二次方程 方程有兩個不相等的實數根時: 15、m【分析】根據根的判別式，令0，即可計算出m的值【詳解】關于x的方程x2xm0有兩個不相等實根，141（m）1+4m0，解得m故答案為【點睛】本題考查了一元二次方程系數的問題，掌握根的判別式是解題的關鍵16、或【分析】分別討論E=90，EBF=90兩種情況：當E=90時，由折疊性質和等腰三角形的性質可推出BDC為等腰直角三角形，再求出ABD=

11、ABE=22.5，進而得到F=45，推出ADF為等腰直角三角形即可求出斜邊AF的長度；當EBF=90時，先證ABDACB，利用對應邊成比例求出AD和CD的長，再證ADFCDB，利用對應邊成比例求出AF.【詳解】當E=90時，由折疊性質可知ADB=E=90，如圖所示，在ABC中，CA=CB=4，C=45ABC=BAC=67.5BDC=90，C=45BCD為等腰直角三角形，CD=BC=，DBC=45EBA=DBA=ABC-DBC=67.5-45=22.5EBF=45F=90-45=45ADF為等腰直角三角形AF=當EBF=90時，如圖所示，由折疊的性質可知ABE=ABD=45，BAD=CABABD

12、ACB由情況中的AD=，BD=，可得AB=AD=CD=DBC=ABC-ABD=22.8E=ADB=C+DBC=67.5F=22.5=DBCEFBCADFCDBE=BDA=C+DBC=45+67.5-ABD=112.5-ABD，EBF=2ABDE+EBF=112.5+ABD90F不可能為直角綜上所述，AF的長為或.故答案為：或.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，折疊的性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質，熟練掌握折疊前后對應角相等，分類討論利用相似三角形的性質求邊長是解題的關鍵.17、【分析】根據題意把點代入，反比例函數的解析式即可求出k值進而得出答案.【詳解】解：設反比例函數的解析式為：，

13、把點代入得，所以該反比例函數的解析式為：.故答案為：.【點睛】本題考查反比例函數的解析式，根據題意將點代入并求出k值是解題的關鍵.18、【分析】先確定頂點及對稱軸，結合拋物線的開口方向逐一判斷【詳解】因為y=2(x3)2+1是拋物線的頂點式，頂點坐標為(3，1)，對稱軸為x=3，當x3時，y隨x的增大而增大，故正確；，故錯誤；頂點坐標為(3，1)，故錯誤；a=10，開口向上，故正確故答案為：【點睛】本題考查了二次函數的性質以及函數的單調性和求拋物線的頂點坐標、對稱軸及最值的方法熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵三、解答題（共78分）19、（1）一次函數的解析式為y=3x+9；（2）1x2；（3

14、）點M的坐標為（3，0）或（3，0）【解析】（1）首先求出A、B兩點坐標，再利用待定系數法即可解決問題；（2）觀察圖象，一次函數的圖象在反比例函數的圖象上方，寫出x的取值范圍即可；（3）設直線AB交x軸于P，則P（3，0），設M（m，0），由SAOB=SOBM，可得SAOP-SOBP=SOBM，列出方程即可解決問題【詳解】（1）點A（m，6）、B（n，3）在函數y=6x圖象上，m=1，n=2，A點坐標是（1，6），B點坐標是（2，3），把（1，6）、（2，3）代入一次函數y=kx+b中，得k+b=62k+b=3，解得k=-3b=9一次函數的解析式為y=-3x+9；（2）觀察圖象可知，kx+b-

15、6x0時x的取值范圍是1x2；（3）設直線AB交x軸于P，則P（3，0），設M（m，0），SAOB=SOBM，SAOP-SOBP=SOBM，1236-1233=12|m|3，解得m=3，點M的坐標為（3，0）或（-3，0）【點睛】本題考查一次函數與反比例函數的交點、待定系數法、一元一次不等式等知識，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法，學會利用圖象解決問題，學會構建方程解決問題20、（1），；（2）當購買臺時，兩家商場的收費相同；當購買電腦臺數大于時，甲商場購買更優惠; 當購買電腦臺數小于時，乙商場購買更優惠；（3）從甲商場買臺，從乙商場買臺時，總運費最少，最少運費是元.【分析】（1）根據“費用=每

16、臺費用臺數”分別建立等式即可；（2）分別根據求解即可；（3）先列出運費與a的關系式，再根據函數的性質求出最值即可.【詳解】（1）由題意得：；(或)；(或)（2）設學校購買臺電腦，若兩家商場收費相同，則：，(或)解得即當購買臺時，兩家商場的收費相同；若到甲商場購買更優惠，則：解得即當購買電腦臺數大于時，甲商場購買更優惠；若到乙商場購買更優惠，則：解得即當購買電腦臺數小于時，乙商場購買更優惠；（3）由題意得，當取最大時，費用最小甲商場只有臺取4，此時故從甲商場買臺，從乙商場買臺時，總運費最少，最少運費是元.【點睛】本題考查了一次函數的性質與應用，依據題意正確建立函數關系式是解題關鍵.21、（1）b

17、=2a，頂點D的坐標為（，）；（2）；（3） 2t【解析】（1）把M點坐標代入拋物線解析式可得到b與a的關系，可用a表示出拋物線解析式，化為頂點式可求得其頂點D的坐標；（2）把點M（1，0）代入直線解析式可先求得m的值，聯立直線與拋物線解析式，消去y，可得到關于x的一元二次方程，可求得另一交點N的坐標，根據ab，判斷a0，確定D、M、N的位置，畫圖1，根據面積和可得DMN的面積即可；（3）先根據a的值確定拋物線的解析式，畫出圖2，先聯立方程組可求得當GH與拋物線只有一個公共點時，t的值，再確定當線段一個端點在拋物線上時，t的值，可得：線段GH與拋物線有兩個不同的公共點時t的取值范圍【詳解】解：

18、（1）拋物線y=ax2+ax+b有一個公共點M（1，0），a+a+b=0，即b=-2a，y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，拋物線頂點D的坐標為（-，-）；（2）直線y=2x+m經過點M（1，0），0=21+m，解得m=-2，y=2x-2，則，得ax2+（a-2）x-2a+2=0，（x-1）（ax+2a-2）=0，解得x=1或x=-2，N點坐標為（-2，-6），ab，即a-2a，a0，如圖1，設拋物線對稱軸交直線于點E，拋物線對稱軸為，E（-，-3），M（1，0），N（-2，-6），設DMN的面積為S，S=SDEN+SDEM=|（ -2）-1|-（-3）|=a，（3）當a

19、=-1時，拋物線的解析式為：y=-x2-x+2=-（x+）2+，由，-x2-x+2=-2x，解得：x1=2，x2=-1，G（-1，2），點G、H關于原點對稱，H（1，-2），設直線GH平移后的解析式為：y=-2x+t，-x2-x+2=-2x+t，x2-x-2+t=0，=1-4（t-2）=0，t=，當點H平移后落在拋物線上時，坐標為（1，0），把（1，0）代入y=-2x+t，t=2，當線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，t的取值范圍是2t【點睛】本題為二次函數的綜合應用，涉及函數圖象的交點、二次函數的性質、根的判別式、三角形的面積等知識在（1）中由M的坐標得到b與a的關系是解題的關鍵，在（2）中

20、聯立兩函數解析式，得到關于x的一元二次方程是解題的關鍵，在（3）中求得GH與拋物線一個交點和兩個交點的分界點是解題的關鍵，本題考查知識點較多，綜合性較強，難度較大22、（1）；（2），【分析】根據三角函數性質和一元二次方程的概念即可解題.【詳解】（1）解：原式（2）解： ，【點睛】本題考查了三角函數和一元二次方程的求解,屬于簡單題,熟悉運算性質是解題關鍵.23、70海里【分析】過作于點，分別利用三角函數解和，即可進行求解.【詳解】過作于點，根據題意得： (海里) ，在中， (海里) ，在中， (海里) ，答：可疑船只航行的距離為70海里【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，用到的知識點是方向角

21、含義、三角函數的定義，關鍵是根據題意畫出圖形，構造直角三角形24、1【分析】根據特殊角的三角函數值計算即可求出值【詳解】解：原式+21【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值、二次根式的運算，解決本題的關鍵是熟練掌握特殊角的銳角函數值.25、原式=.【分析】先把分式進行化簡，得到最簡代數式，然后根據特殊角的三角函數值，求出x的值，把x代入計算，即可得到答案.【詳解】解：原式；當時，原式.【點睛】本題考查了特殊值的三角函數值，分式的化簡求值，以及分式的加減混合運算，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行運算.26、（1）CD2+BD22AD2，見解析；（2）BD2CD2+2AD2，見解析；（3）7，最大值為，半徑為【分析】（1）先判斷出BADCAE，進而得出ABDACE，得出BDCE，BACE，再根據勾股定理得出DE2CD2+CE2CD2+BD2，在RtADE中，DE2AD2+AE22AD2，即可得出結論；（2）同（1）的方法得，ABDACE（SAS），得出BDCE，再用勾股定理的出DE22AD2，CE2CD2+DE2CD2+2AD2，即可得出結論；（3）先根據勾股定理的出DE2CD2+CE22CD2，再判斷出ACEBCD（SAS），得出AEBD，將AD6，BD8代入DE22CD2中，即可得出結論；先求出CD7，再將AD+BD14，C