1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列成語所描述的事件是必然事件的是（）A守株待兔B甕中捉鱉C拔苗助長D水中撈月2在同一直角坐標系中，一次函數與反比例函數的圖象大致是（ ）ABCD3如果反

2、比例函數y=kx的圖像經過點（3，4），那么該函數的圖像位于（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D第三、四象限4若反比例函數的圖象經過點，則這個函數的圖象一定還經過點（ ）ABCD5小明在太陽光下觀察矩形木板的影子，不可能是（ ）A平行四邊形B矩形C線段D梯形6如圖所示，在矩形中，點在邊上，平分，垂足為，則等于（ ）AB1CD27如圖，在直角坐標系中，有兩點A(6，3)、B(6，0)以原點O為位似中心，相似比為，在第一象限內把線段AB縮小后得到線段CD，則點C的坐標為（ ）A(2，1)B(2，0)C(3，3)D(3，1)8如圖，中，則等于（ ）ABCD9如圖，在O中，AB為直徑，CD

3、為弦，CAB50，則ADC( )A25B30C40D5010若反比例函數y=的圖象經過點（2，6），則k的值為（）A12B12C3D3二、填空題(每小題3分,共24分)11有一塊三角板，為直角，將它放置在中，如圖，點、在圓上，邊經過圓心，劣弧的度數等于_12已知，則_13分解因式：_14如圖，是的直徑，弦則陰影部分圖形的面積為_15計算：2cos30+tan454sin260_16如圖，在平面直角坐標系中，以點為圓心畫圓，與軸交于；兩點，與軸交于兩點，當時，的取值范圍是_.17在矩形中，繞點順時針旋轉到，連接，則_ 18如圖，已知的面積為48，將沿平移到，使和重合，連結交于，則的面積為_三、解

4、答題(共66分)19（10分）已知拋物線yx22ax+m（1）當a2，m5時，求拋物線的最值；（2）當a2時，若該拋物線與坐標軸有兩個交點，把它沿y軸向上平移k個單位長度后，得到新的拋物線與x軸沒有交點，請判斷k的取值情況，并說明理由；（3）當m0時，平行于y軸的直線l分別與直線yx（a1）和該拋物線交于P，Q兩點若平移直線l，可以使點P，Q都在x軸的下方，求a的取值范圍20（6分）如圖，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=-x2+bx+c經過A，B兩點（1）求拋物線的解析式（2）點P是第一象限拋物線上的一點，連接PA，PB，PO，若POA的面積是POB面積的倍求點P的坐標；點Q為拋

5、物線對稱軸上一點，請求出QP+QA的最小值21（6分）某高級酒店為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤，如圖所示，并規定：顧客消費100以上（不包括100元），就能獲得一次轉動轉盤的機會，如果轉盤停止后，指針正好對準九折、八折、七折、五折區域顧客就可以獲得此項待遇（轉盤等分成16份）.（1）甲顧客消費80元，是否可獲得轉動轉盤的機會？（2）乙顧客消費150元，獲得打折待遇的概率是多少？（3）他獲得九折，八折，七折，五折待遇的概率分別是多少？22（8分）已知，如圖，在RtABC中，BAC90，ABC45，點D為直線BC上一動點(點D不與點B，C重合)以AD為邊作正方形ADEF，連接CF，當點

6、D在線段BC的反向延長線上，且點A，F分別在直線BC的兩側時(1)求證：ABDACF；(2)若正方形ADEF的邊長為，對角線AE，DF相交于點O，連接OC，求OC的長度23（8分）（1）計算：tan31sin61cos231tan45（2）解方程：x22x1=124（8分）已知拋物線yx22和x軸交于A，B（點A在點B右邊）兩點，和y軸交于點C，P為拋物線上的動點（1）求出A，C的坐標；（2）求動點P到原點O的距離的最小值，并求此時點P的坐標；（3）當點P在x軸下方的拋物線上運動時，過P的直線交x軸于E，若POE和POC全等，求此時點P的坐標25（10分）如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸交于

7、A、B兩點，與y軸交于C點，OA2，OC6，連接AC和BC（1）求拋物線的解析式；（2）點D在拋物線的對稱軸上，當ACD的周長最小時，求點D的坐標；（3）點E是第四象限內拋物線上的動點，連接CE和BE求BCE面積的最大值及此時點E的坐標；26（10分）如圖，在中，是斜邊上的中線，以為直徑的分別交、于點、，過點作，垂足為（1）若的半徑為，求的長；（2）求證：與相切參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據必然事件就是一定發生的事件，即發生的概率是1的事件依次判定即可得出答案【詳解】解：A選項為隨機事件，故不符合題意；B選項是必然事件，故符合題意；C選項為不可能事件，故不符合題意

8、；D選項為不可能事件，故不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下一定發生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件，難度適中2、C【分析】由于本題不確定k的符號，所以應分k0和k0兩種情況分類討論，針對每種情況分別畫出相應的圖象，然后與各選擇比較，從而確定答案【詳解】（1）當k0時，一次函數y=kx-k經過一、三、四象限，反比例函數經過一、三象限，如圖所示：（2）當k0時，一次函數y=kx-k經過一、二、四象限，反比例函數經過二、四象限如圖所示：故選：C【點

9、睛】本題考查了反比例函數、一次函數的圖象靈活掌握反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質是解決問題的關鍵，在思想方法方面，本題考查了數形結合思想、分類討論思想3、B【解析】根據反比例函數圖象上點的坐標特點可得k=12，再根據反比例函數的性質可得函數圖象位于第一、三象限【詳解】反比例函數ykx的圖象經過點（-3，-4），k=-3（-4）=12，120，該函數圖象位于第一、三象限，故選：B【點睛】此題主要考查了反比例函數的性質，關鍵是根據反比例函數圖象上點的坐標特點求出k的值4、A【分析】根據反比例函數的定義，得，分別判斷各點的乘積是否等于，即可得到答案.【詳解】解：反比例函數的圖象經過點，；，故

10、A符合題意；，故B、C、D不符合題意；故選：A.【點睛】本題考查了反比例函數的定義，解題的關鍵是熟記定義，熟練掌握.5、D【分析】根據平行投影的特點可確定矩形木板與地面平行且與光線垂直時所成的投影為矩形；當矩形木板與光線方向平行且與地面垂直時所成的投影為一條線段；除以上兩種情況矩形在地面上所形成的投影均為平行四邊形，據此逐一判斷即可得答案.【詳解】A.將木框傾斜放置形成的影子為平行四邊形，故該選項不符合題意，B.將矩形木框與地面平行放置時，形成的影子為矩形，故該選項不符合題意，C.將矩形木框立起與地面垂直放置時，形成的影子為線段，D.由物體同一時刻物高與影長成比例，且矩形對邊相等，梯形兩底不相

11、等，得到投影不可能是梯形，故該選項符合題意，故選：D.【點睛】本題考查了平行投影特點：在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例，平行物體的影子仍舊平行或重合靈活運用平行投影的性質是解題的關鍵6、C【分析】利用矩形的性質、全等的性質結合方程與勾股定理計算即可得出答案.【詳解】根據矩形的性質可得，D=90又EFAEAEF=90AF平分DAEEAF=DAF在AEF和ADF中AEFADFAE=AD=BC=5 ，DF=EF在RTABE中，EC=BC-BE=2設DF=EF=x，則CF=4-x在RTCEF中，即解得：x=故答案選擇C.【點睛】本題考查的是矩形的綜合，難度適中，解題關鍵是利用全等證出AEFADF

12、.7、A【分析】根據位似變換的性質可知，ODCOBA，相似比是，根據已知數據可以求出點C的坐標【詳解】由題意得，ODCOBA，相似比是，又OB=6，AB=3，OD=2，CD=1，點C的坐標為：（2，1），故選A【點睛】本題考查的是位似變換，掌握位似變換與相似的關系是解題的關鍵，注意位似比與相似比的關系的應用8、C【分析】直接根據圓周角定理解答即可【詳解】解：ABC與AOC是一條弧所對的圓周角與圓心角，ABC=45，AOC=2ABC=245=90故選：C【點睛】本題考查的是圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半9、C【分析】先推出ABC=40，根

13、據同弧所對的圓周角相等，可得ABC=ADC=40，即可得出答案【詳解】解：AB為直徑，ACB=90，CAB50，ABC=40，ABC=ADC=40，故選：C【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角是90，同弧所對的圓周角相等，推出ABC=90是解題關鍵10、A【解析】試題分析：反比例函數的圖象經過點（2，6），解得k=1故選A考點：反比例函數圖象上點的坐標特征二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】因為半徑相等，根據等邊對等角結合三角形內角和定理即可求得，繼而求得答案【詳解】如圖，連接OA，OA，OB為半徑，劣弧的度數等于，故答案為：1【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦之間的關系以及圓周角定

14、理，是基礎知識要熟練掌握12、-5【分析】設，可用參數表示、，再根據分式的性質，可得答案【詳解】解：設，得，故答案為：【點睛】本題考查了比例的性質，利用參數表示、可以簡化計算過程13、【解析】試題分析：本題考查實數范圍內的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式在實數范圍內進行因式分解的式子的結果一般要分到出現無理數為止先把式子寫成a2-32，符合平方差公式的特點，再利用平方差公式分解因式a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）故答案為（a+3）（a-3）考點：因式分解-運用公式法14、【分析】根據垂徑定理求得CE=ED=；然后由圓周角定理知COE=60然后通過解直角三角形求得線段O

15、C，求出扇形COB面積，即可得出答案【詳解】解：AB是O的直徑，弦CDAB，CD=2，CE=CD=，CEO=90，CDB=30，COB=2CDB=60，OC=2，陰影部分的面積S=S扇形COB=，故答案為：【點睛】本題考查了垂徑定理、解直角三角形，圓周角定理，扇形面積的計算等知識點，能知道陰影部分的面積=扇形COB的面積是解此題的關鍵15、1【分析】首先計算乘方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可【詳解】解：2cos30+tan454sin2602+143+14431故答案為：1【點睛】此題主要考查了實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有

16、理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用16、【解析】作MECD于E，MFAB于F，連接MA、MC.當CD=6和CD=時在中求出半徑MC,然后在 中可求的值，于是范圍可求.【詳解】解：如圖1，當CD=6時，作MECD于E，MFAB于F，連接MA、MC， ， ME=4,MF=3,MECD, CD=6,CE=3,MA=MC=5,MFAB,=,如圖2，當CD=時，作MECD于E，MFAB于F，連接MA、MC， ，ME=4,MF=3,MECD, CD=,CE=,MA=MC=8

17、,MFAB,=,綜上所述，當時， .故答案是：.【點睛】本題考查了三角函數在坐標系和圓中的應用，作輔助線構造直角三角形利用垂徑定理求出半徑是解題的關鍵.17、【分析】根據勾股定理求出BD，再根據等腰直角三角形的性質，BF=BD計算即可【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，AD=BC=8，A=90，AB=6，BD=10，BEF是由ABD旋轉得到，BDF是等腰直角三角形，DF=BD=10，故答案為10【點睛】本題考查旋轉的性質、矩形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用勾股定理解決問題，屬于中考常考題型18、24【解析】根據平移變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小,可得B=ACC,BC=

18、BC，再根據同位角相等，兩直線平行可得CDAB,然后求出CD=AB，點C到AB的距離等于點C到AB的距離，根據等高的三角形的面積的比等于底邊的比即可求解.也可用相似三角形的面積比等于相似比的平方來求【詳解】解：根據題意得B=ACC,BC=BC,CD/AB,CD= AB(三角形的中位線)，點C到AC的距離等于點C到AB的距離，CDC的面積=ABC的面積，=48=24故答案為：24【點睛】本題考查的是三角形面積的求法之一，等高的三角形的面積比等于底的比，也可用相似三角形的面積比等于相似比的平方來求得三、解答題(共66分)19、（3）-3；（2）k2，見解析；（3）a3或a3【分析】(3)把a2，m

19、5代入拋物線解析式即可求拋物線的最值；(2)把a2代入，當該拋物線與坐標軸有兩個交點，分拋物線與x軸、y軸分別有一個交點和拋物線與x軸、y軸交于原點，分別求出m的值，把它沿y軸向上平移k個單位長度，得到新的拋物線與x軸沒有交點，列出不等式，即可判斷k的取值；(3)根據題意，分a大于2和a小于2兩種情況討論即可得a的取值范圍【詳解】解：(3)當a2，m5時，yx24x5（x2）23所以拋物線的最小值為3(2)當a2時，yx24x+m因為該拋物線與坐標軸有兩個交點，該拋物線與x軸、y軸分別有一個交點=36-4m=2，m=4，yx24x+4=（x-2）2沿y軸向上平移k個單位長度后，得到新的拋物線與

20、x軸沒有交點，則k2；該拋物線與x軸、y軸交于原點，即m=2，yx24x把它沿y軸向上平移k個單位長度后，得到新的拋物線與x軸沒有交點，yx24x+k此時2，即364k2解得k4;綜上，k2時，函數沿y軸向上平移k個單位長度后，得到新的拋物線與x軸沒有交點； (3)當m2時，yx22ax拋物線開口向上，與x軸交點坐標為（2，2）（2a，2），a2直線l分別與直線yx（a3）和該拋物線交于P，Q兩點，平移直線l，可以使點P，Q都在x軸的下方，當a2時，如圖3所示，此時，當x2時，2a+32，解得a3；當a2時，如圖2所示，此時，當x2a時，2aa+32，解得a3綜上：a3或a3【點睛】本題主要考

21、查的是二次函數的綜合應用，掌握二次函數的最值問題和根據題意進行分類討論是解本題的關鍵.20、（1）；（2）點P的坐標為（，1）；【分析】（1）先確定出點A，B坐標，再用待定系數法求出拋物線解析式；（2）設出點P的坐標，用POA的面積是POB面積的倍，建立方程求解即可；利用對稱性找到最小線段，用兩點間距離公式求解即可【詳解】解：（1）在中，令x=0，得y=1；令y=0，得x=2，A（2，0），B（0，1）拋物線經過A、B兩點，解得拋物線的解析式為（2）設點P的坐標為（，），過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為D、E，點P在第一象限，所以點P的坐標為（，1） 設拋物線與x軸的另一交點為C，則點

22、C的坐標為（，）連接PC交對稱軸一點，即Q點，則PC的長就是QP+QA的最小值，所以QP+QA的最小值就是【點睛】此題是二次函數綜合題，主要考查了待定系數法，三角形的面積，對稱性，解本題的關鍵是求拋物線解析式21、（1）因為規定顧客消費100元以上才能獲得一次轉動轉盤的機會，所以甲顧客消費80元，不能獲得轉動轉盤的機會；（2）（3）P（九折）；P（八折）= P（七折）= P（五折）【分析】（1）根據顧客消費100元以上（不包括100元），就能獲得一次轉動轉盤的機會可知，消費80元達不到抽獎的條件；（2）根據題意乙顧客消費150元，能獲得一次轉動轉盤的機會根據概率的計算方法，可得答案；（3）根據

23、概率的計算方法，可得九折，八折，七折，五折待遇的概率【詳解】（1）因為規定顧客消費100元以上才能獲得一次轉動轉盤的機會，所以甲顧客消費80元，不能獲得轉動轉盤的機會； （2）乙顧客消費150元，能獲得一次轉動轉盤的機會 由于轉盤被均分成16份，其中打折的占5份，所以P（打折）=. （3）九折占2份，P（九折）= =；八折、七折、五折各占1份，P（八折）= ， P（七折）=， P（五折）= 【點睛】本題考查概率的求法；關鍵是列齊所有的可能情況及符合條件的情況數目用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比22、 (1)證明見解析； (1)【分析】（1）由題意易得ADAF，DAF90，則有DA

24、BFAC，進而可證ABAC，然后問題可證；（1）由（1）可得ABDACF，則有ABDACF，進而可得ACF135，然后根據正方形的性質可求解【詳解】(1)證明：四邊形ADEF為正方形，ADAF，DAF90，又BAC90，DABFAC，ABC45，BAC90，ACB45，ABCACB，ABAC，ABDACF(SAS)；(1)解：由(1)知ABDACF，ABDACF，ABC45，ABD135，ACF135，由(1)知ACB45，DCF90，正方形ADEF邊長為，DF4，OCDF41【點睛】本題主要考查正方形的性質及等腰直角三角形的性質，熟練掌握正方形的性質及等腰直角三角形的性質是解題的關鍵23、（

25、1）；（2）x=1【分析】（1）根據特殊角的三角函數值分別代入，再求出即可；（2）方程利用公式法求出解即可.【詳解】(1)原式 （2）a=1，b=2，c=1，=b24ac=4+4=81，方程有兩個不相等的實數根，x= =1【點睛】此題考查特殊角的三角函數值，解一元二次方程-公式法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵24、（1）A（，0），點C的坐標為（0，2）；（2）最小值為，點P的坐標為（，）或（，）；（3）P（1，1）或（1，1）【分析】（1）令y0，解方程求出x的值，即可得到點A、B的坐標，令x0求出y的值，即可得到點C的坐標；（2）根據二次函數圖象上點的坐標特征設點P的坐標為（x，x22），

26、利用勾股定理列式求出OP2，再根據二次函數的最值問題解答；（3）根據二次函數的增減性，點P在第三四象限時，OP1，從而判斷出OC與OE是對應邊，然后確定出點E與點A或點B重合，再根據全等三角形對應角相等可得POCPOE，然后根據第三、四象限角平分線上的點到角的兩邊距離相等的坐標特征利用拋物線解析式求解即可【詳解】解：（1）令y0，則x220，解得x，點A在點B右邊，A（，0），令x0，則y2，點C的坐標為（0，2）；（2）P為拋物線yx22上的動點，設點P的坐標為（x，x22），則OP2x2+（x22）2x43x2+4（x2）2+，當x2，即x時，OP2最小，OP的值也最小，最小值為，此時，點

27、P的坐標為（，）或（，）；（3）OP2（x2）2+，點P在第三四象限時，OP1，POE和POC全等，OC與OE是對應邊，POCPOE，點P在第三、四象限角平分線上，點P在第三象限角平分線上時，yx，x22x，解得x11，x22（舍去），此時，點P（1，1）；點P在第四象限角平分線上時，yx，x22x，解得x11，x22（舍去），此時，點P（1，1），綜上所述，P（1，1）或（1，1）時POE和POC全等【點睛】本題是二次函數綜合題型，主要利用了拋物線與坐標軸的交點的求解、二次函數的最值問題、全等三角形的性質、難點在于判斷出（3）點P在第三、四象限角平分線上.25、（1）yx2x6；（2）點D的坐標為（，5）；（3）BCE的面積有最大值，點E坐標為（，）【分析】（1）先求出點A，C的坐標，再將其代入yx2+bx+c即可；（2）先確定BC交對稱軸于點D，由兩點之間線段最短可知，此時AD+CD有最小值，而AC的長度是定值，故此時ACD的周長取最小值，求