1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，一張矩形紙片ABCD的長BCxcm，寬ABycm，以寬AB為邊剪去一個最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF與原矩形ABCD相似，則的值為（）A

2、BCD2拋物線y=-2（x+3）2-4的頂點坐標是：A（3，-4）B（-3，4）C（-3，-4）D（-4，3）3已知反比例函數的圖象經過點（m，3m），則此反比例函數的圖象在（ ）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D第三、四象限4如圖，半徑為3的經過原點和點，是軸左側優弧上一點，則為（ ）ABCD5下列兩個圖形：兩個等腰三角形；兩個直角三角形；兩個正方形；兩個矩形；兩個菱形；兩個正五邊形其中一定相似的有（）A2組B3組C4組D5組6如圖，將繞點逆時針旋轉得到，則下列說法中，不正確的是（ ）ABCD7未來三年，國家將投入8450億元用于緩解群眾“看病難、看病貴”的問題將8450億元用科學

3、記數法表示為（ ）A0.845104億元B8.45103億元C8.45104億元D84.5102億元8把拋物線y=x2向上平移3個單位，平移后拋物線的表達式是( )Ay=-3By=+3Cy=Dy=9如圖，在平面直角坐標系中，將繞著旋轉中心順時針旋轉，得到，則旋轉中心的坐標為（ ）ABCD10某人沿著有一定坡度的坡面前進了10米，此時他與水平地面的垂直距離為2米，則這個坡面的坡度為（）A1：2B1：3C1：D：1二、填空題(每小題3分,共24分)11一元二次方程x23x+20的兩根為x1，x2，則x1+x2x1x2_12函數y=（x-1）2+2圖像上有兩點A(3,y1）、B（4，y，），則y1_

4、y2（填“”或“=”）.13如圖，已知在ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點，DE/ BC，EF/AB，且AD:DB=3:5，那么CF:CB 等于_. 14如圖，點G是ABC的重心，過點G作GE/BC，交AC于點E，連結GC. 若ABC的面積為1，則GEC的面積為_.15如圖，點為等邊三角形的外心，連接._.弧以為圓心，為半徑，則圖中陰影部分的面積等于_16如圖，某小區規劃在一個長30 m、寬20 m的長方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草.要使每一塊花草的面積都為78 m2，那么通道的寬應設計成多少m?設通道的寬為x m，

5、由題意列得方程_17已知中，的面積為1（1）如圖，若點分別是邊的中點，則四邊形的面積是_（2）如圖，若圖中所有的三角形均相似，其中最小的三角形面積為1，則四邊形的面積是_18如圖，在矩形中，點分別在矩形的各邊上，則四邊形的周長是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖：反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于、兩點，其中點坐標為.（1）求反比例函數與一次函數的表達式；（2）觀察圖象，直接寫出當時，自變量的取值范圍；（3）一次函數的圖象與軸交于點，點是反比例函數圖象上的一個動點，若，求此時點的坐標.20（6分）如圖，已知正方形的邊長為，點是對角線上一點，連接，將線段繞點順時針旋轉至的位置，連接、（

6、1）求證：；（2）當點在什么位置時，的面積最大？并說明理由21（6分）如圖甲，直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，經過B、C兩點的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個交點為A，頂點為P（1）求該拋物線的解析式；（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點M，使以C，P，M為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出所符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3）當0 x3時，在拋物線上求一點E，使CBE的面積有最大值（圖乙、丙供畫圖探究）22（8分）如圖，已知直線與兩坐標軸分別交于A、B兩點，拋物線 經過點A、B，點P為直線AB上的一個動點，過P作y軸的平行線與拋物線交于C點, 拋物

7、線與x軸另一個交點為D（1）求圖中拋物線的解析式；（2）當點P在線段AB上運動時，求線段PC的長度的最大值；（3）在直線AB上是否存在點P，使得以O、A、P、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時點P 的坐標，若不存在，請說明理由23（8分）如圖，是半徑為1的的內接正十邊形，平分（1）求證：；（2）求證：24（8分）解方程（1）x26x70； （2） (2x1)2125（10分）用配方法解方程：3x22x1126（10分）超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件根據市場調查發現，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減

8、少1件設銷售單價增加元，每天售出件（1）請寫出與之間的函數表達式；（2）當為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？（3）設超市每天銷售這種玩具可獲利元，當為多少時最大，最大值是多少？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據相似多邊形對應邊的比相等，可得到一個方程，解方程即可求得【詳解】四邊形ABCD是矩形，ADBCxcm，四邊形ABEF是正方形，EFABycm，DFEC（xy）cm，矩形FDCE與原矩形ADCB相似，DF：ABCD：AD，即：，故選B【點睛】本題考查了相似多邊形的性質、矩形的性質、翻折變換的性質；根據相似多邊形對應邊的比相等得出方程是解決本題的關鍵

9、2、C【解析】試題分析：拋物線的頂點坐標是（-3，-4）故選C考點：二次函數的性質3、B【詳解】解：將點（m，3m）代入反比例函數得，k=m3m=3m20；故函數在第一、三象限，故選B4、B【分析】連接CA與x軸交于點D，根據勾股定理求出OD的長，求出，再根據圓心角定理得，即可求出的值【詳解】設與x軸的另一個交點為D，連接CDCD是的直徑在中，根據勾股定理可得根據圓心角定理得故答案為：B【點睛】本題考查了三角函數的問題，掌握圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數的定義是解題的關鍵5、A【解析】試題解析：不相似，因為沒有指明相等的角或成比例的邊；不相似，因為只有一對角相等，不符合相似三角形的判定；相

10、似，因為其四個角均相等，四條邊都相等，符合相似的條件；不相似，雖然其四個角均相等，因為沒有指明邊的情況，不符合相似的條件；不相似，因為菱形的角不一定對應相等，不符合相似的條件；相似，因為兩正五邊形的角相等，對應邊成比例，符合相似的條件；所以正確的有故選A6、A【分析】由旋轉的性質可得ABCABC，BABCAC60，ABAB，即可分析求解【詳解】將ABC繞點A逆時針旋轉60得到ABC，ABCABC，BABCAC60，ABAB，CABBAB60，故選：A【點睛】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的性質，熟練運用旋轉的性質是關鍵7、B【解析】根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為a10n，其中1

11、|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值在確定n的值時，看該數是大于或等于1還是小于1當該數大于或等于1時，n為它的整數位數減1；當該數小于1時，n為它第一個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）8450一共4位，從而8450=8.452故選B考點：科學記數法8、B【分析】根據二次函數圖像平移規律：上加下減，可得到平移后的函數解析式.【詳解】拋物線y=x2向上平移3個單位，平移后的拋物線的解析式為：y=x2+3.故答案為：B.【點睛】本題考查二次函數的平移，熟記平移規律是解題的關鍵.9、C【分析】根據旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等，可知旋轉中心一定在任何一對對應點所

12、連線段的垂直平分線上，由圖形可知，線段OC與BE的垂直平分線的交點即為所求【詳解】繞旋轉中心順時針旋轉90后得到，O、B的對應點分別是C、E，又線段OC的垂直平分線為y=1，線段BE是邊長為2的正方形的對角線，其垂直平分線是另一條對角線所在的直線，由圖形可知，線段OC與BE的垂直平分線的交點為（1，1）故選C【點睛】本題考查了旋轉的性質及垂直平分線的判定10、A【解析】根據坡面距離和垂直距離，利用勾股定理求出水平距離，然后求出坡度【詳解】水平距離=4，則坡度為：1：4=1：1故選A【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是掌握坡度的概念：坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比二、填

13、空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】利用根與系數的關系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整體代入的方法計算【詳解】解：根據題意得：x1+x2=3，x1x2=2，所以x1+x2-x1x2=3-2=1故答案為：1【點睛】本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=- ，x1x2=12、【分析】由題意可知二次函數的解析式，且已知A、B兩點的橫坐標，將兩點橫坐標分別代入二次函數解析式求出y1、y1的值，再比較大小即可【詳解】解：把A（3，y1）、B（-4，y1）代入二次函數y=（x-1）1+1得，y1=-（3-1）1+1=-1；

14、y1=-（-4-1）1+1=-13，所以y1y1故答案為【點睛】本題考查二次函數圖象上點的坐標相關特征，熟練掌握二次函數圖象上點的坐標符合函數解析式是解題關鍵13、5：8【解析】試題解析： AE:EC=AD:DB=3:5，CE:CA=5:8， CF:CB=CE:CA=5:8.故答案為5:8.14、【分析】如圖，延長AG交BC于D,利用相似三角形的面積比等于相似比的平方解決問題即可【詳解】解：連接AG并延長交BC于點D，D為BC中點又G為重心,又.【點睛】本題考查三角形的重心，三角形的面積，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型15、120 【分析】連接OC

15、利用等邊三角形的性質可得出，可得出的度數陰影部分的面積即求扇形AOC的面積，利用面積公式求解即可.【詳解】解： 連接OC，O為三角形的外心，OA=OB=OC.陰影部分的面積即求扇形AOC的面積陰影部分的面積為：.【點睛】本題考查的知識點有等邊三角形外心的性質，全等三角形的判定及其性質以及扇形的面積公式，利用三角形外心的性質得出OA=OB=OC是解題的關鍵.16、（30-2x）（20-x）=61【解析】解：設道路的寬為xm，將6塊草地平移為一個長方形，長為（30-2x）m，寬為（20-x）m可列方程（30-2x）（20-x）=6117、31.5； 26 【分析】(1)證得ADEABC，根據相似三

16、角形的面積比等于相似比的平方及ABC的面積為1，求得ADE的面積，用大三角形的面積減去小三角形的面積，即可得答案；(2) 利用AFHADE得到，設，則，解得，從而得到，然后計算兩個三角形的面積差得到四邊形DBCE的面積【詳解】(1)點D、E分別是邊AB、AC的中點，DEBC，ADEABC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，；(2)如圖，根據題意得，設，解得，【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質：有兩組角對應相等的兩個三角形相似利用相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵18、【分析】根據矩形的對角線相等，利用勾股定理求出對角線的長度，然后根據平行線分線段成比例定理列式表示EF、EH的

17、長度之和，再根據四邊形EFGH是平行四邊形，即可得解【詳解】解：矩形中，由勾股定理得：，EFAC，EHBD，EFHG，EHFG，四邊形EFGH是平行四邊形，四邊形EFGH的周長=，故答案為：【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理、矩形的對角線相等和勾股定理，根據平行線分線段成比例定理得出是解題的關鍵，也是本題的難點三、解答題(共66分)19、（1），；（2）或；（3）（12，）或（-12，）【分析】（1）把A點坐標代入中求出k得到反比例函數解析式，把A點坐標代入中求出b得到一次函數解析式；（2）由函數圖象，寫出一次函數圖象在反比例函數圖象上方所對應的自變量的范圍即可；（3）設P（x，），先利

18、用一次解析式解析式確定C（0，1），再根據三角形面積公式得到，然后解絕對值方程得到x的值，從而得到P點坐標【詳解】解：（1）把A（1，2）代入得k=2，反比例函數解析式為，把A（1，2）代入得，解得，一次函數解析式為；（2）由函數圖象可得：當y1y2時，-2x0或x1；（3）設P（x，），當x=0時，C（0，1），SOCP=6，解得，P（12，）或（-12，）【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點也考查了待定系數法求函數解析式20、（1）見解析；（2）在中點時，的面

19、積最大，見解析【分析】（1）由題意推出，結合正方形的性質利用SAS證明；（2）設AE=x，表示出AF，根據EAF=90，得出關于面積的二次函數，利用二次函數的最值求解.【詳解】解：（1）繞點順時針旋轉至的位置，在正方形中 ，即，；（2）由（1）知，設，正方形的邊長為，故，當即在中點時，的面積最大【點睛】本題考查了全等三角形的判定、旋轉的性質和二次函數的性質，準確利用題中的條件進行判定和證明，將待求的量轉化為二次函數最值.21、（1）y=x24x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，1+2）或（2，12）；（3）E點坐標為（，）時，CBE的面積最大【解析】試題分析：（1）由直線解析式可求得B、

20、C坐標，利用待定系數法可求得拋物線解析式；（2）由拋物線解析式可求得P點坐標及對稱軸，可設出M點坐標，表示出MC、MP和PC的長，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，可分別得到關于M點坐標的方程，可求得M點的坐標；（3）過E作EFx軸，交直線BC于點F，交x軸于點D，可設出E點坐標，表示出F點的坐標，表示出EF的長，進一步可表示出CBE的面積，利用二次函數的性質可求得其取得最大值時E點的坐標試題解析：（1）直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，B（3，0），C（0，3），把B、C坐標代入拋物線解析式可得，解得，拋物線解析式為y=x24x+3；（2）y=x24x+3=（x2）2

21、1，拋物線對稱軸為x=2，P（2，1），設M（2，t），且C（0，3），MC=，MP=|t+1|，PC=，CPM為等腰三角形，有MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，當MC=MP時，則有=|t+1|，解得t=，此時M（2，）；當MC=PC時，則有=2，解得t=1（與P點重合，舍去）或t=7，此時M（2，7）；當MP=PC時，則有|t+1|=2，解得t=1+2或t=12，此時M（2，1+2）或（2，12）；綜上可知存在滿足條件的點M，其坐標為（2，）或（2，7）或（2，1+2）或（2，12）；（3）如圖，過E作EFx軸，交BC于點F，交x軸于點D，設E（x，x24x+3），則F（x，x+3

22、），0 x3，EF=x+3（x24x+3）=x2+3x，SCBE=SEFC+SEFB=EFOD+EFBD=EFOB=3（x2+3x）=（x）2+，當x=時，CBE的面積最大，此時E點坐標為（，），即當E點坐標為（，）時，CBE的面積最大考點：二次函數綜合題22、（1）；（2）當時，線段PC有最大值是2；（3），【分析】把x=0，y=0分別代入解析式可求點A，點B坐標，由待定系數法可求解析式；設點C,可求PC,由二次函數的性質可求解；設點P的坐標為(x,x+2)，則點C，分三種情況討論，由平行四邊形的性質可出點P的坐標【詳解】解：(1)可求得 A（0,2 ），B(4,0 ) 拋物線經過點A和點B

23、把(0,2),(4,0)分別代入得：解得：拋物線的解析式為. （2）設點P的坐標為(x,x+2)，則C（）點P在線段AB上當時，線段PC有最大值是2 （3）設點P的坐標為(x,x+2)， PCx軸，點C的橫坐標為x，又點C在拋物線上，點C(x,)當點P在第一象限時，假設存在這樣的點P，使四邊形AOPC為平行四邊形，則OA=PC=2,即，化簡得：，解得x1=x2=2把x=2代入則點P的坐標為(2,1) 當點P在第二象限時，假設存在這樣的點P，使四邊形AOCP為平行四邊形，則OA=PC=2,即，化簡得：，解得：把，則點P的坐標為; 當點P在第四象限時，假設存在這樣的點P，使四邊形AOCP為平行四邊形，則OA=PC=2,即，化簡得：，解得：把則點P的坐標為綜上，使以O、A.P、C為頂點的四邊形是平行四邊形，滿足的點P的坐標為.【點睛】本題是二次函數綜合題，考查待定系數法求函數解析式，最值問題，平行四邊形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用分類討論的思想解決問題23、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）根據題意得出角相等得出A1A2PA1OA2，再根據相似三角形的性質即可得出答案；（2）設A1A2x，得出OPPA2A1A2x，A1 P1x，再