1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知點，在二次函數的圖象上，則的大小關系是（ ）ABCD2已知一個圓錐的母線長為30 cm，側面積為300cm，則這個圓錐的底面半徑為( )A5 cmB1

2、0 cmC15 cmD20 cm3如圖，在ABC與ADE中，ACB=AED=90，ABC=ADE，連接BD、CE，若ACBC=34，則BDCE為（）A53B43C2D24如圖，已知點是反比例函數的圖象上一點，軸于，且的面積為3，則的值為（ ）A4B5C6D75若ABCDEF，相似比為2：3，則對應面積的比為（）A3：2B3：5C9：4D4：96已知四邊形中，對角線，相交于點，且，則下列關于四邊形的結論一定成立的是（ ）A四邊形是正方形B四邊形是菱形C四邊形是矩形D7如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A,與y軸交于點B,點C是AB的中點，ECD繞點C按順時針旋轉，且ECD=45,ECD的

3、一邊CE交y軸于點F,開始時另一邊CD經過點O,點G坐標為（-2,0),當ECD旋轉過程中，射線CD與x軸的交點由點O到點G的過程中，則經過點B、C、F三點的圓的圓心所經過的路徑長為（ ）ABCD8小新拋一枚質地均勻的硬幣，連續拋三次，硬幣落地均正面朝上，如果他第四次拋硬幣，那么硬幣正面朝上的概率為（ ）ABC1D9方程x2-x-1=0的根是（ ）A，B，C，D沒有實數根10已知，則銳角的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11設x1，x2是一元二次方程7x25=x+8的兩個根，則x1+x2的值是_12如圖，身高1.6米的小麗在陽光下的影長為2米，在同一時刻，一棵大樹的影

4、長為8米，則這棵樹的高度為_米13在直角坐標系中，點A（-7，）關于原點對稱的點的坐標是_14已知二次根式有意義，則滿足條件的的最大值是_15若二次函數的圖象與x軸的兩個交點和頂點構成等邊三角形，則稱這樣的二次函數的圖象為標準拋物線如圖，自左至右的一組二次函數的圖象T1，T2，T3是標準拋物線，且頂點都在直線y=x上，T1與x軸交于點A1(2，0)，A2(A2在A1右側)，T2與x軸交于點A2，A3，T3與x軸交于點A3，A4，則拋物線Tn的函數表達式為_16如圖，若ADEACB，且=，DE=10，則BC=_17如圖，在中，點是邊的中點，經過、三點，交于點，是的直徑，是上的一個點，且，則_18

5、如圖，在矩形中，點在邊上，則BE=_；若交于點，則的長度為_三、解答題(共66分)19（10分）文具店有三種品牌的6個筆記本，價格是4，5，7（單位：元）三種，從中隨機拿出一個本，已知（一次拿到7元本）（1）求這6個本價格的眾數（2）若琪琪已拿走一個7元本，嘉嘉準備從剩余5個本中隨機拿一個本所剩的5個本價格的中位數與原來6個本價格的中位數是否相同？并簡要說明理由；嘉嘉先隨機拿出一個本后不放回，之后又隨機從剩余的本中拿一個本，用列表法求嘉嘉兩次都拿到7元本的概率20（6分）計算：|1|+2sin30（3.14）0+（）121（6分）若二次函數yax2+bx2的圖象與x軸交于點A（4，0），與y軸

6、交于點B，且過點C (3，2)（1）求二次函數表達式；（2）若點P為拋物線上第一象限內的點，且SPBA5，求點P的坐標；（3）在AB下方的拋物線上是否存在點M，使ABOABM？若存在，求出點M到y軸的距離；若不存在，請說明理由22（8分）在平面直角坐標系中，已知P（,）,R（,）兩點，且，若過點P作軸的平行線，過點R作軸的平行線，兩平行線交于一點S，連接PR，則稱PRS為點P，R，S的“坐標軸三角形”.若過點R作軸的平行線，過點P作軸的平行線，兩平行線交于一點，連接PR，則稱RP為點R，P，的“坐標軸三角形”.右圖為點P，R，S的“坐標軸三角形”的示意圖.（1）已知點A（0，4），點B（3，0

7、）,若ABC是點A，B，C的“坐標軸三角形”，則點C的坐標為 ；（2）已知點D（2，1），點E（e，4），若點D，E，F的“坐標軸三角形”的面積為3，求e的值.（3）若的半徑為，點M（，4），若在上存在一點N，使得點N，M，G的“坐標軸三角形”為等腰三角形，求的取值范圍.23（8分）二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：（1）寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根；（2）寫出不等式ax2+bx+c0的解集；（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍.24（8分）將筆記本電腦放置在水平桌面上，顯示屏OB與底板OA夾角為115（如圖1），側面示意圖為圖2；使

8、用時為了散熱，在底板下面墊入散熱架OAC后，電腦轉到AOB的位置（如圖3），側面示意圖為圖4，已知OA=OB=20cm，BOOA，垂足為C（1）求點O的高度OC；（精確到0.1cm）（2）顯示屏的頂部B比原來升高了多少？（精確到0.1cm）（3）如圖4，要使顯示屏OB與原來的位置OB平行，顯示屏OB應繞點O按順時針方向旋轉多少度？參考數據：（sin65=0.906，cos65=0.423，tan65=2.1cot65=0.446）25（10分）已知：如圖，O的直徑AB與弦CD相交于點E，且E為CD中點，過點B作CD的平行線交弦AD的延長線于點F .（1）求證：BF是O的切線；（2）連結BC，若

9、O的半徑為2，tanBCD=，求線段AD的長26（10分）已知，如圖在RtABC中，B90，AB6cm，BC8cm，點P由點A出發沿AB方向向終點B勻速移動，速度為1cm/s，點Q由點B出發沿BC方向向終點C勻速移動，速度為2cm/s如果動點P，Q同時從A，B出發，當P或Q到達終點時運動停止幾秒后，以Q，B，P為頂點的三角形與ABC相似？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據二次函數的解析式，能得出二次函數的圖形開口向上，通過對稱軸公式得出二次函數的對稱軸為x=3，由此可知離對稱軸水平距離越遠，函數值越大即可求解.【詳解】解：二次函數中a0拋物線開口向上，有最小值.離對稱

10、軸水平距離越遠，函數值越大，由二次函數圖像的對稱性可知x=4對稱點x=2故選：D.【點睛】本題主要考查的是二次函數圖像上點的坐標特點，解此題的關鍵是掌握二次函數圖像的性質.2、B【解析】設這個圓錐的底面半徑為r，根據圓錐的側面積公式可得r30=300，解得r=10cm，故選B.3、A【解析】因為ACB=90，ACBC=34，則因為ACB=AED=90，ABC=ADE，得ABC ADE，得 ， ，則， .故選A.4、C【分析】根據反比例函數的幾何意義解答即可【詳解】解：設A點坐標為（a,b），由題意可知：AB=a，OB=b因為ab=6將（a,b）帶入反比例函數得：解得：故本題答案為：C【點睛】本

11、題考查了反比例函數的圖像與性質和三角形的基本概念5、D【解析】根據相似三角形的面積比等于相似比的平方解答【詳解】解：ABCDEF，相似比為2：3，對應面積的比為（）2，故選：D【點睛】本題考查相似三角形的性質，熟練掌握相似三角形的性質定理是解題的關鍵.6、C【分析】根據OA=OB=OC=OD，判斷四邊形ABCD是平行四邊形然后根據AC=BD，判定四邊形ABCD是矩形【詳解】，四邊形是平行四邊形且，是矩形，題目沒有條件說明對角線相互垂直，A、B、D都不正確；故選：C【點睛】本題是考查矩形的判定方法，常見的又3種：一個角是直角的四邊形是矩形；三個角是直角的四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形

12、7、A【解析】先確定點B、A、C的坐標，當點G在點O時，點F的坐標為（0,2），此時點F、B、C三點的圓心為BC的中點，坐標為（1,3）；當直線OD過點G時，利用相似求出點F的坐標，根據圓心在弦的垂直平分線上確定圓心在線段BC的垂直平分線上，故縱坐標為，利用兩點間的距離公式求得圓心的坐標，由此可求圓心所走的路徑的長度.【詳解】直線與x軸交于點A,與y軸交于點B,B(0,4),A(4,0),點C是AB的中點，C(2,2),當點G在點O時，點F的坐標為（0,2），此時點F、B、C三點的圓心為BC的中點，坐標為（1,3）；當直線OD過點G時，如圖，連接CN,OC,則CN=ON=2，OC=,G(-2，

13、0),直線GC的解析式為：，直線GC與y軸交點M(0，1),過點M作MHOC,MOH=45，MH=OH=,CH=OC-OH=,NCO=FCG=45,FCN=MCH,又FNC=MHC,FNCMHC,即，得FN=,F(,0),此時過點F、B、C三點的圓心在BF的垂直平分線上，設圓心坐標為（x，），則，解得，當ECD旋轉過程中，射線CD與x軸的交點由點O到點G的過程中，則經過點B、C、F三點的圓的圓心所經過的路徑為線段，即由BC的中點到點（，），所經過的路徑長=.故選：A.【點睛】此題是一道綜合題，考查一次函數的性質，待定系數法求函數的解析式，相似三角形的判定及性質定理，兩點間的距離公式，綜合性比較

14、強，做題時需時時變換思想來解題.8、A【解析】試題分析：因為一枚質地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是故選A考點：概率公式9、C【解析】先求出根的判別式b2-4ac=（-1）2-41（-1）=50，然后根據一元二次方程的求根公式為，求出這個方程的根是x=.故選C10、B【分析】根據銳角余弦函數值在0到90中，隨角度的增大而減小進行對比即可；【詳解】銳角余弦函數值隨角度的增大而減小，cos30=，cos45=，若銳角的余弦值為，且則30 45；故選B【點睛】本題主要考查了銳角三角函數的增減性，掌握銳角三角函數的增減性是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)1

15、1、【解析】把方程化為一般形式，利用根與系數的關系直接求解即可【詳解】把方程7x2-5=x+8化為一般形式可得7x2-x-13=0，x1，x2是一元二次方程7x2-5=x+8的兩個根，x1+x2=.故答案是：.【點睛】主要考查根與系數的關系，掌握一元二次方程的兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關鍵12、6.4【分析】根據平行投影,同一時刻物長與影長的比值固定即可解題.【詳解】解：由題可知：,解得：樹高=6.4米.【點睛】本題考查了投影的實際應用,屬于簡單題,熟悉投影概念,列比例式是解題關鍵.13、（7，）【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出答案【詳解】解：點A（-7，）關于原點對稱的點的

16、坐標是：（7，）故答案為：（7，）【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的符號是解題關鍵14、【分析】先根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可求出x的最大值【詳解】二次根式有意義；3-4x 0，解得x，x的最大值為；故答案為.【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數是非負數是解答此題的關鍵15、【分析】設拋物線T1，T2，T3的頂點依次為B1，B2，B3，連接A1B1，A2B1，A2B2，A3B2，A3B3，A4B3，過拋物線各頂點作x軸的垂線，由A1B1A2是等邊三角形，結合頂點都在直線y=x上，可以求出，A2(4，0

17、)，進而得到T1的表達式：，同理，依次類推即可得到結果【詳解】解：設拋物線T1，T2，T3的頂點依次為B1，B2，B3，連接A1B1，A2B1，A2B2，A3B2，A3B3，A4B3，過拋物線各頂點作x軸的垂線，如圖所示：A1B1A2是等邊三角形，B1A1A2=60，頂點都在直線y=x上，設，OC1=m，B1OC1=30，OB1A1=30，OA1=A1B1=2=A2B1，A1C1=A1B1cos60=1，OC1=OA1+A1C1=3，A2(4，0)，設T1的解析式為：，則，T1：，同理，T2的解析式為：，T3的解析式為：，則Tn的解析式為：，故答案為：【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，直角三

18、角形中銳角三角函數值的應用，直線表達式的應用，圖形規律中類比歸納思想的應用，頂點式設二次函數解析式并求解，掌握二次函數解析式的求解是解題的關鍵16、15【分析】根據相似三角形的性質，列出比例式即可解決問題.【詳解】解：ADEACB，DE=10，.【點睛】本題考查了相似三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的性質17、1【分析】根據題意得到BDC是等腰三角形，外角和定理可得ADC也就是要求的AFC【詳解】連接DE，CD是的直徑，DEC90，DEBC，E是BC的中點，DE是BC的垂直平分線，則BDCD，DCEB24，ADCDCEB1，AFCADC1，故填：1【點睛】本題考查了線段垂直平分線的

19、性質、外角和定理、同弧所對的圓周角相等，綜合性較強，是中考填空題、選擇題的常見題型18、5 【分析】根據矩形的性質得出DAE=AEB，再由AB和DAE的正切值可求出BE，利用勾股定理計算出AE的長，再證明ABEFEA，根據相似三角形的性質可得，代入相應線段的長可得EF的長，再在在RtAEF中里利用勾股定理即可算出AF的長，進而得到DF的長【詳解】解：點在矩形的邊上，.在中，.ABEFEA，即，解得.【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質，以及勾股定理的應用，關鍵是掌握相似三角形的判定方法和性質定理相似三角形對應邊的比相等，兩個角對應相等的三角形相似三、解答題(共66分)19、（1）眾數是

20、7；（2）相同；見詳解；【分析】(1)由概率公式求出7元本的個數，由眾數的定義即可得出答案；(2)由中位數的定義即可得出答案；用列表法得出所有結果，嘉嘉兩次都拿到7元本的結果有6個，由概率公式即可得出答案【詳解】解:（1）（一次拿到7元本），7元本的個數為6=4(個)，按照從小到大的順序排列為4，5， 7，7，7,7,這6個本價格的眾數是7.（2）相同；原來4、5、7、7、7、7，中位數為，5本價格為4、5、7、7、7，中位數為7，相同.見圖第一個第二個4577745777（兩次都為7）.【點睛】本題考查了眾數、中位數以及列表法求概率；熟練掌握眾數、中位數的定義，列表得出所有結果是解題的關鍵2

21、0、1【分析】原式利用絕對值的代數意義，特殊角的三角函數值，零指數冪、負整數指數冪法則計算即可求出值【詳解】原式=1+21+2=1【點睛】本題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵21、（1）；（2）；（3）存在，點M到y軸的距離為【分析】(1)由待定系數法可求解析式；(2)設直線BP與x軸交于點E，過點P作PDOA于D，設點P(a，a2-a-2)，則PD=a2-a-2，利用參數求出BP解析式，可求點E坐標，由三角形面積公式可求a，即可得點P坐標；(3)如圖2，延長BM到N，使BN=BO，連接ON交AB于H，過點H作HFAO于F，由全等三角形的性質和銳角三角函數求出點N坐標，求出B

22、N解析式，可求點M坐標，即可求解【詳解】(1)二次函數y=ax2+bx-2的圖象過點A(4，0)，點C (3，-2)，解得：二次函數表達式為：；(2)設直線BP與x軸交于點E，過點P作PDOA于D，設點P(a，a2-a-2)，則PD=a2-a-2，二次函數與y軸交于點B，點B(0，-2)，設BP解析式為：，a2-a-2=ka2，BP解析式為：y=()x2，y=0時，點E(，0)，SPBA=5，SPBA=,，a=-1(不合題意舍去)，a=5，點P(5，3)；(3)如圖2，延長BM到N，使BN=BO，連接ON交AB于H，過點H作HFAO于F，BN=BO，ABO=ABM，AB=AB，ABOABN(S

23、AS)AO=AN，且BN=BO，AB垂直平分ON，OH=HN，ABON，AO=4，BO=2，AB=，SAOB=OAOB=ABOH，OH=，AH=，cosBAO=，AF=，HF=，OF=AOAF= 4=，點H(，-)，OH=HN，點N(，)設直線BN解析式為：y=mx2，=m2，m=，直線BN解析式為：y=x2，x2x2=x2，x=0(不合題意舍去)，x=，點M坐標(，)，點M到y軸的距離為【點睛】本題考查二次函數綜合題、待定系數法、一次函數的應用、相似三角形的判定和性質、平行線的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是構建合適的輔助線，靈活運用所學知識解決問題，難度有點大22、（1）（3，4）；（2

24、）或；（3）m的取值范圍是或.【分析】（1）根據點C到x軸、y軸的距離解答即可；（2）根據“坐標軸三角形”的定義求出線段DF和EF，然后根據三角形的面積公式求解即可；（3）根據題意可得：符合題意的直線MN應為y=x+b或y=x+b當直線MN為y=x+b時，結合圖形可得直線MN平移至與O相切，且切點在第四象限時，b取得最小值，根據等腰直角三角形的性質和勾股定理可求得b的最小值，進而可得m的最大值；當直線MN平移至與O 相切，且切點在第二象限時，b取得最大值，根據等腰直角三角形的性質和勾股定理可求得b的最大值，進而可得m的最小值，可得m的取值范圍；當直線MN為y=x+b時，同的方法可得m的另一個取

25、值范圍，問題即得解決.【詳解】解：（1）根據題意作圖如下：由圖可知：點C到x軸距離為4，到y軸距離為3，C（3，4）；故答案為：（3，4）；（2） 點D（2，1），點E（e，4），點D，E，F的“坐標軸三角形”的面積為3，即=2，解得：e=4或e=0；（3）由點N，M， G的“坐標軸三角形”為等腰三角形可得：直線MN為y=x+b或y=x+b.當直線MN為y=x+b時，由于點M的坐標為（m，4），可得m=4b，由圖可知：當直線MN平移至與O相切，且切點在第四象限時，b取得最小值.此時直線MN記為M1 N1，其中N1為切點，T1為直線M1 N1與y軸的交點.O N1T1為等腰直角三角形，ON=，b

26、的最小值為3，m的最大值為m=4b=7；當直線MN平移至與O 相切，且切點在第二象限時，b取得最大值.此時直線MN記為M2 N2，其中N2為切點，T2為直線M2 N2與y軸的交點.ON2T為等腰直角三角形，ON2=，b的最大值為3，m的最小值為m=4b=1，m的取值范圍是；當直線MN為y=x+b時，同理可得，m=b4，當b=3時，m=1；當b=3時，m=7；m的取值范圍是.綜上所述，m的取值范圍是或.【點睛】本題是新定義概念題，主要考查了三角形的面積、直線與圓相切的性質、等腰三角形的性質和勾股定理等知識，正確理解題意、靈活應用數形結合的思想和分類討論思想是解題的關鍵.23、（1）x11，x23

27、；（2）1x3；（3）x2.【分析】（1）利用拋物線與x軸的交點坐標寫出方程ax2bxc0的兩個根；（2）寫出函數圖象在x軸上方時所對應的自變量的范圍即可；（3）根據函數圖象可得答案【詳解】解：（1）由函數圖象可得：方程ax2bxc0的兩個根為x11，x23；（2）由函數圖象可得：不等式ax2bxc0的解集為：1x3；（3）由函數圖象可得：當x2時，y隨x的增大而減小【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題、根據函數圖象求不等式解集以及二次函數的性質，注意數形結合思想的應用.24、（1）8.5cm；（2）顯示屏的頂部B比原來升高了10.3cm；（3）顯示屏OB應繞點O按順時針方向旋轉25度【解析】（1）BOOA，垂足為C，AOB=115，AOC=65，co