貴州省遵義市2019年中考數學試卷

一、單選題

1.遵義市2019年6月1日的最高氣溫是25℃,最低氣溫是15C,遵義市這一天的最高氣溫比最低氣

溫高（）

A.25℃B.15℃C.10℃D.-10℃

2.如圖是由7個相同的小正方體組合而成的幾何體.這個幾何體的左視圖是（）

3.今年5月26日-5月29日，2019中國國際大數據產業博覽會在貴陽舉行，貴州省共簽約項目125

個，金額約1008億元.1008億用科學記數法表示為（）

A.1008X108B.1.008X109C.1.008X10'0D.1.008X10"

，Z3=104°,則N4的度數是（)

76°C.84°D.86°

5.下列計算正確的是（）

A.(a+b)2=a2+b2B.-(2a2)2=4a2

236n_6?_3___3

C.a*a=a1).a丁a—a

6.為參加全市中學生足球賽.某中學從全校學生中選拔22名足球運動員組建校足球隊，這22名運動

員的年齡（歲）如下表所示，該足球隊隊員的平均年齡是（)

年齡（歲）12131415

人數71032

A.12歲B.13歲C.14歲D.15歲

7.圓錐的底面半徑是5cm,側面展開圖的圓心角是180°,圓錐的高是（)

A.5>/3cmB.10cmC.6cmD.5cm

8.一元二次方程x2-3x+l=0的兩個根為x”x2,則x:+3xz+X1X2-2的值是（）

A.10B.9C.8D.7

9.如圖所示，直線L：y:x+6與直線h：y:x-2交于點P（-2,3）,不等式:x+6

>：x-2的解集是（）

A.x>-2B.x\-2C.x<-2D.xW-2

10.我們把順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形.已知四邊形ABCD的中點

四邊形是正方形，對角線AC與BD的關系，下列說法正確的是()

A.AC,BD相等且互相平分B.AC,BD垂直且互相平分

C.AC,BD相等且互相垂直D.AC,BD垂直且平分對角

11.新能源汽車節能、環保，越來越受消費者喜愛，各種品牌相繼投放市場，我國新能源汽車近幾年

銷量全球第一，2016年銷量為50.7萬輛，銷量逐年增加，到2018年銷量為125.6萬輛.設年平均增長

率為x,可列方程為()

A.50.7(1+x)2=125.6B.125.6(1-x)2=50.7

C.50.7(l+2x)=125.6D.50.7(1+x2)=125.6

12.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD在第一象限內，邊BC與x軸平行，A,B兩點的縱坐標分

別為4,2,反比例函數y4(x>0)的圖象經過A,B兩點，若菱形ABCD的面積為2石，則k

x

A.2B.3C.4D.6

二、填空題

13.計算3石-而的結果是.

14.小明用0-9中的數字給手機設置了六位開機密碼，但他把最后一位數字忘記了，小明只輸入一次

密碼就能打開手機的概率是

15.如圖，平行四邊形紙片ABCD的邊AB,BC的長分別是10cm和7.5cm,將其四個角向內對折后，點

B與點C重合于點C',點A與點D重合于點A'.四條折痕圍成一個“信封四邊形"EHFG,其頂點分別

在平行四邊形ABCD的四條邊上，則EF=cm.

16.如圖，已知。。的半徑為1,AB,AC是。0的兩條弦，且AB=AC,延長B0交AC于點D,連接0A,

17.計算：2sin60°+|行2|+（-1）匚

18.化簡式子（“2"，1）""，并在-2,-1,0,1,2中選取一個合適的數作為a的

+4a*?。

值代入求值.

19.某地為打造宜游環境，對旅游道路進行改造.如圖是風景秀美的觀景山，從山腳B到山腰D沿斜坡

已建成步行道，為方便游客登頂觀景，欲從D到A修建電動扶梯，經測量，山高AC=154米，步行道

BD=168米，ZDBC=30°,在D處測得山頂A的仰角為45°.求電動扶梯DA的長（結果保留根號）.

20.電子政務、數字經濟、智慧社會一場數字革命正在神州大地激蕩.在第二屆數字中國建設峰會召開

之際，某校舉行了第二屆“掌握新技術，走進數時代”信息技術應用大賽，將該校八年級參加競賽的

學生成績統計后，繪制成如下統計圖表（不完整）：

'.掌握新技術，走進數時代”信息

技術應用大賽成績扇形統計圖

“掌握新技術，走進數時代”信息技術應用大賽成績頻數分布統計表

組別成績X（分）人數

A60WxV7010

B70Wx<80m

C80WxV9016

D90WxW1004

請觀察上面的圖表，解答下列問題:

（1）統計表中m=；統計圖中1）=,D組的圓心角是度.

（2）D組的4名學生中，有2名男生和2名女生.從D組隨機抽取2名學生參加5G體驗活動，請你

畫出樹狀圖或用列表法求：

①恰好1名男生和1名女生被抽取參加5G體驗活動的概率；

②至少1名女生被抽取參加5G體驗活動的概率.

21.某校計劃組織240名師生到紅色教育基地開展革命傳統教育活動.旅游公司有A,B兩種客車可供

租用，A型客車每輛載客量45人，B型客車每輛載客量30人.若租用4輛A型客車和3輛B型客車共

需費用10700元；若租用3輛A型客車和4輛B型客車共需費用10300元.

（1）求租用A,B兩型客車，每輛費用分別是多少元；

（2）為使240名師生有車坐，且租車總費用不超過1萬元，你有哪幾種租車方案？哪種方案最省

錢？

22.將在同一平面內如圖放置的兩塊三角板繞公共頂點A旋轉，連接BC,DE.探究SAM與Saoc的比是

否為定值.

（1）兩塊三角板是完全相同的等腰直角三角板時，S&BC：是否為定值？如果是，求出此定值，

如果不是，說明理由.（圖①）

（2）一塊是等腰直角三角板，另一塊是含有30°角的直角三角板時，SAABC：S.E是否為定值？如果

是，求出此定值，如果不是，說明理由.（圖②）

（3）兩塊三角板中，ZBAE+ZCAD=180°,AB=a,AE=b,AC=m,AD=n（a,b,m,n為常數），

S△成：S,E是否為定值？如果是，用含a,b,m,n的式子表示此定值（直接寫出結論，不寫推理過

程），如果不是，說明理由.（圖③）

23.如圖，AB是。0的直徑，弦AC與BD交于點E,且AC=BD,連接AD,BC.

DC

E

飛0IBP

(1)求證：△ADBgABCA；

(2)若OD_LAC,AB=4,求弦AC的長;

(3)在(2)的條件下，延長AB至點P,使BP=2,連接PC.求證：PC是。0的切線.

24.如圖，拋物線G：y=(-2x與拋物線的：y=ax?+bx開口大小相同、方向相反，它們相交于0,C

兩點，且分別與x軸的正半軸交于點B,點A,0A=20B.

(1)求拋物線G的解析式；

(2)在拋物線G的對稱軸上是否存在點P,使PA+PC的值最小？若存在，求出點P的坐標，若不存

在，說明理由；

(3)M是直線0C上方拋物線&上的一個動點，連接MO,MC,M運動到什么位置時，△MOC面積最

大？并求出最大面積.

1.c

2.B

3.D

4.B

5.D

6.B

7.A

8.D

9.A

10.C

11.A

12.C

13.石

15.10

16.殳!

2

17.解：2sin60。+|百2|+(-1)7/

二2x、「，2J1-(-2)

=6+2島1

=3.

1)+^21

18.解:

a"+fl

0("2)0(。7)

(a-2)2

=(^2+，)(ZlMa-l)

a.a-2a(a*l)

a-2(a*l)(a-l)

2(a-l)a(a>I)

o-2(o+l)(a-l)

2a

—，

a-2

當a=-2時，原式二"沙=1

?2-2

19.解：作DE_LBC于E,

；.FC=DE,DF=EC,

在RtZXDBE中，ZDBC=30°,

ADE'BD=84,

，FC=DE=84,

/.AF=AC-FC=154-84=70,

在RtZ\ADF中，ZADF=45°,

AADs'2AF=70(米)，

答：電動扶梯DA的長為70、百米.

20.(1)20；32；28.8

(2)解：①設男同學標記為A、B；女學生標記為1、2,可能出現的所有結果列表如下:

AB12

A/(B,A)(1,A)(2,A)

B(A,B)/(1,B)(2,B)

1(A,1)(B,1)/(2,1)

2(A,2)(B,2)(1,2)/

共有12種可能的結果，且每種的可能性相同，其中剛好抽到一男一女的結果有8種,

82

???恰好1名男生和1名女生被抽取參加5G體驗活動的概率為—；

A

②?.?至少1名女生被抽取參加5G體驗活動的有10種結果，

至少1名女生被抽取參加5G體驗活動的概率為'

126

21.(1)解：設租用A,B兩型客車，每輛費用分別是x元、y元，

|4x+3y=10700

|3x+4v=10300

x-1700

解得,

y?B00

答：租用A,B兩型客車，每輛費用分別是1700元、1300元

(2)解：設租用A型客車a輛，租用B型客車b輛，

J45a+3062240

|」700u+1300/，410000'

<i2a4(/5

解得，)、，i、，)?,

Oas52[bSI

...共有三種租車方案，

方案一：租用A型客車2輛，B型客車5輛，費用為9900元，

方案二：租用A型客車4輛，B型客車2輛，費用為9400元，

方案三：租用A型客車5輛，B型客車1輛，費用為9800元，

由上可得，方案二：租用A型客車4輛，B型客車2輛最省錢.

22.(1)解:結論：S△說：5&,哇=定值.

理由：如圖1中，作DH_LAE于H,CG_LBA交BA的延長線于G.

E

圖①

VZBAE=ZCAD=90°,

.,.ZBAC+ZEAD=180°,ZBAC+ZCAG=180°,

.\ZDAE=ZCAG,

?；AB=AE=AD=AC,

.s.E_2________________________1

,?VI1

'AE-ADsinZDAE

2

（2）解：如圖2中，SAABc：S△小=定值.

理由：如圖1中，作DHLAE于H,CG_LBA交BA的延長線于G.

E

D

圖②

不妨設NADC=30°,則ADbAC,AE=AB,

VZBAE=ZCAD=90°,

.\ZBAC+ZEAD=180o,ZBAC+ZCAG=180°,

/.ZDAE=ZCAG,

c-ABAC-sinZCAGR

.S.g_2_______________V3

..,一I一

ZEYOs加3

2

(3)解：如圖3中，如圖2中，SAABC：SaDE=定值.

理由：如圖1中，作DH_LAE于H,CG_LBA交BA的延長線于G.

圖。

VZBAE=ZCAD=90°,

AZBAC+ZEAD=180°,ZBAC+ZCAG=180°,

/.ZDAE=ZCAG,

VAB=a,AE=b,AC=m,AD=n

加

cL/s/CrNC4G

二

?，e=2mu

S“柳1AEADsinZDAEnh

23.(1)證明：?；AB是。。的直徑,

/.ZACB=ZADB=90°,

VAB=AB,

.,.△ADB^ABCA(HL)

(2)解：如圖，連接DC,

V0D1AC,

WDC,

0IBP

.*.AD=DC,

VAADB^ABCA,

/.AD=BC,

/.AD=DC=BC,

AZA0D=ZABC=60°,

VAB=4,