1、第二十三章 解直角三角形23.2 解直角三角形及其應用目 錄CONTENTS1 學習目標2 新課導入3 新課講解4 課堂小結5 當堂小練6 拓展與延伸7 布置作業1.理解直角三角形的定義。 2.掌握直角三角形在實際問題中的應用。（重點、難點）學習目標新課導入 上海東方明珠塔于1994 年10 月1 日建成，在各國廣播電視塔的排名榜中，當時其高度列亞洲第一、世界第三與外灘的“萬國建筑博覽群”隔江相望在塔頂俯瞰上海風景，美不勝收運用本章所學過的知識，能測出東方明珠塔的高度來嗎？ ABECD新課導入 為了測量東方明珠塔的高度，小亮和同學們在距離東方明珠塔200 米處的地面上，用高1.20 米的測角儀

2、測得東方明珠塔頂的仰角為6048 根據測量的結果，小亮畫了一張示意圖，其中AB表示東方明珠塔，DC為測角儀的支架，DC=1.20米，CB=200米，ADE=6048 . 根據在前一學段學過的長方形對邊相等的有關知識，你能求出AB 的長嗎？新課講解 知識點1 已知兩邊解直角三角形合作探究【例1】 在RtABC中，C90，a6，b ，解這 個直角三角形 導引：先畫出RtABC，標注已知量，根據勾股定理求出 斜邊長，然后根據正切的定義求出A的度數，再利 用B90A求出B的度數新課講解如圖所示，在RtABC中，C90，a6，b解：A60，B90A906030.B90A906030.新課講解【例2】 在

3、RtABC中，C90，a5，c ，解 這個直角三角形導引：先畫出RtABC，標注已知量，根據勾股定理求 出另一條直角邊，然后根據正弦(或余弦)的定義 求出A的度數，再利用B90A求出B 的度數新課講解如圖所示，在RtABC中，C90，a5，c解：A45，B90A904545.新課講解本題運用數形結合思想和定義法解題，已知一直角邊和斜邊解直角三角形的一般步驟是：(1)根據a 或b 求出另一直角邊；(2)根據sin A （或cosA ）求出A的度數；(3)利用B90A求出B的度數新課講解 知識點2 已知一邊及一銳角解直角三角形【例3】 如圖，在RtABC中，C90，AB ，A 60，解這個直角三角

4、形導引：先根據B90A求出B的度數，然后根據sin A ，求出BC的長，再運用勾股定理求出AC的長新課講解在RtABC中，C90，A60，B906030.解：新課講解本題運用數形結合思想和定義法解題已知斜邊和一銳角解直角三角形的一般步驟是：(1)根據AB90求出另一銳角；(2)根據sin A 求出a的值；(3)根據cos A 求出b的值或根據勾股定理求出b的值新課講解 知識點3 仰角的應用合作探究 在進行高度測量時，由視線與水平線所夾的角中，當視線在水平線上方時叫做仰角（angle of elevation）；當視線在水平線下方時叫做俯角（angle of depression）.新課講解【例

5、1】如圖，一學生要測量校園內一棵水杉樹的高度.他 站在距離水杉樹8 m的E處，測得樹頂的仰角ACD =52，已知測角器的架高CE=1.6 m，問樹高AB為 多少米？（精確到0.1 m）新課講解解：在RtACD中，ACD=52，CD=EB=8 m. 由tanACD= ，得 AD=CDtanACD =8tan52 =81.279 910.2（m）. 由DB=CE=1.6 m，得 AB=AD+DB=10.2+1.6=11.8（m）. 答：樹高AB為11.8 m.新課講解 知識點4 俯角的應用合作探究【例3】如圖所示某同學在樓房的A處測得荷塘的一端B處的俯角為30，荷塘另一端點D與點C，B在同一條直線

6、上，已知AC32 m， CD16 m， 求荷塘寬BD為多少米？ (取 1.73，結果保留整數)導引：將相關量轉化為直角三角形ABC 中的有關元素，然后選擇合適的 邊角關系求得BD的長即可.新課講解解：由題意可得ABC30. 在RtABC中，tan ABC . BC BDBCCD32 16321.731639(m) 答：荷塘寬BD約為39 m.新課講解 知識點5 坡角的應用合作探究如圖是一段斜坡的橫斷面，建筑學中通常把斜坡起止點A、B的高度差h與它們的水平距離l的比叫做坡度（或坡比），通常用字母i表示，即： i=h:l ，表示坡度時，一般把比的前項取作1，如 ，如果把圖中斜坡AB與水平線AC的夾

7、角記作，那么 ，這就是說坡度等于銳角的正切。新課講解【例1】如圖，鐵路路基的橫斷面是四邊形ABCD，ADBC,路基頂 寬BC=9.8 m,路基高BE=5.8 m,斜坡AB的坡度i=11.6，斜坡CD的坡度i=12.5，求鐵路路基下底寬AD的值（精確到0.1 m）與斜坡的坡角和（精確到1 ）的值.新課講解解：過點C作CFAD于點F，得 CF=BE,EF=BC,A=,D=. BE=5.8 m, AE=1.65.8=9.28(m),DF=2.55.8=14.5(m). AD=AE+EF+DF=9.28+9.8+14.533.6(m). 由 ，得 32，21. 答：鐵路路基下底寬為33.6 m，斜坡的坡角分別為32和21.課堂小結當堂小練 1. 在 RtABC 中，C = 90，BC = ，AC = ，則A = （ ）. A. 90 B. 60 C. 45 D. 30D當堂小練 2. 在ABC 中，C 為直角，A、B、C 所對的邊分別為 a，b，c，且 a = ，b = 3，解這個三角形.解： c = = tan B = = = ba B = 60A = 90 60= 30.D拓展與延伸 3. 如圖，在ABC 中，A = 60，AB