1、第一章 整式的運算課時安排課時第一課時課 題 整式教學目標(一)教學知識點.在現(xiàn)實情景中進一步理解用字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號感.了解整式產(chǎn)生的背景和整式的概念，能求出整式的次數(shù).（二）能力訓練要求.能從具體情景中抽象出數(shù)量關系和變化規(guī)律，使學生經(jīng)歷對具體問題的探索過程，培養(yǎng)符號感.進一步培養(yǎng)學生認識特殊與一般的辯證關系.（三）情感與價值觀通過豐富有趣的現(xiàn)實情景，使學生經(jīng)歷從具體問題中抽象出數(shù)量關系，在解決問題中了解數(shù)學的價值，發(fā)展“用數(shù)學”的信心.教學重點單項式的系數(shù)、次數(shù)，多項式的項數(shù)、次數(shù)等概念.教學難點對整式有關概念的理解.教學方法講授自主探索相結(jié)合.通過學生自主探索現(xiàn)實情景中用字母表

2、示數(shù)的問題，認識代數(shù)式的作用.在此基礎上，通過教師講解，掌握整式的有關概念.教具準備.教師所用三角板.小黑板教學過程.創(chuàng)設問題情景，引入新課師在七年級上冊中，我們已經(jīng)學習了用字母表示數(shù)，代數(shù)式等內(nèi)容，這節(jié)課我們進一步認識代數(shù)式的表示作用.例如：很多小城鎮(zhèn)里都有水塔，水塔可以用來儲水，維持水壓，每天水都不停地流進和流出水塔.一般地，白天，當人們從事生產(chǎn)活動時，流出水塔的水比流進水塔的水多；夜晚，當人們休息時，流進水塔的水比流出的水多.（）如果水以每小時升的速度流進水塔，那么小時后，流進水塔多少升水，若升，計算一下結(jié)果；（）如果水以每小時升的速度流進水塔，同時又以每小時升的速度流出水塔，那么小時后

3、，水塔里的儲水量變化了多少？生（）小時后，流進水塔的水為升；當升時，小時后，流進水塔的水為：升；（）小時后，水塔里的儲水量變化了()升.師在上述問題中列出的代數(shù)式都是整式，這節(jié)課我們就來學習整式的概念.在實際情景中，明確整式的有關概念出示投影片（ ):問題串小明房間的窗戶如圖所示，其中上方的裝飾物由兩個四分之一圓和一個半圓組成（它們的半徑相同）.圖（）裝飾物所占的面積是多少？（）窗戶中能射進陽光的部分的面積是多少？（窗框面積忽略不計）（）一個塑料三角尺如圖所示，陰影部分所占的面積是；圖（）某校學生總數(shù)為,其中男生人數(shù)占總數(shù)的，男生人數(shù)為；（）一個長方體的底面是邊長為的正方形，高是，體積是.師生

4、共析（）裝飾物是由兩個四分之一圓和一個半圓組成，它們的半徑相同，由圖中的已知條件可知半徑為,所以裝飾物所占的面積恰好是半徑為的一個圓的面積即;()窗戶中能射進陽光的部分的面積應該是窗戶的面積與裝飾物所占面積的差即;()塑料三角尺陰影部分所占的面積是;()男生人數(shù)為;()這個長方體的體積是.師我們觀察上面列出的幾個代數(shù)式可以發(fā)現(xiàn)：,等，都是數(shù)字與字母的乘積.例如是與的積，是與的積，是與的積，是與的積.像這樣的代數(shù)式我們把它們都叫做單項式（).其中的數(shù)字因式如“”“”“”“”是單項式的系數(shù).一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).哪位同學能給我分析一下上面幾個單項式的次數(shù)呢？生的次數(shù)是

5、次；的次數(shù)是次；的次數(shù)是次；的次數(shù)是次.師很好！你能給大家解釋一下這個單項式的次數(shù)為什么是次嗎？生這是因為這個單項式中含字母和.而的指數(shù)是，的指數(shù)是，所有字母的指數(shù)和當然是嘍.師這位同學很仔細，的指數(shù)是，這一點很容易被部分同學誤認為是的指數(shù)應是，只不過作為指數(shù)時省略不寫，你還能回憶起什么時候“”可以省略不寫嗎？生“”作為系數(shù)時，“”作為一個字母的指數(shù)時，“”作為分母時.師同學們總結(jié)的很好.生單獨的一個數(shù)或一個字母是單項式嗎？師是.單獨的一個字母,我們可以看成,所以單獨的一個字母系數(shù)是，次數(shù)也是，單獨的一個非零的數(shù)的次數(shù)是.生這就是說，我們學過的所有有理數(shù)都是單項式.師是的.生代數(shù)式,它們是什么

6、樣的式子呢？師代數(shù)式是單項式,的和，像這樣的幾個單項式的和所形成的代數(shù)式，我們把它叫做多項式.請問：是哪些單項式的和呢？生這個多項式是與的和；是與的和.師所以我們說這個多項式有兩項，分別是,有幾項呢？生有三項，分別是,.師每一項的次數(shù)是多少呢？生次數(shù)是次，的次數(shù)是次，的次數(shù)是.師在一個多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù).這一項在中次數(shù)最高，因此我們把的次數(shù)作為多項式的次數(shù)，即是一個三次三項式.那么,是幾次幾項式呢？生它們都是二次二項式.師我們剛才討論了單項式和多項式，而且還知道了單項式的系數(shù)、次數(shù)；多項式的項數(shù)、次數(shù).我們也就知道了整式，因為單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.研究單項式、

7、多項式就是在研究整式.在研究單項式和多項式的概念時，我們注意到在數(shù)字和字母之間只出現(xiàn)了乘法、加法、減法（可轉(zhuǎn)化為加法）的運算，沒有出現(xiàn)即,或即這樣的式子，那么,是整式嗎？同學們不妨討論一下.師生共析可以寫成,所以是單項式，而是數(shù)字與字母的商，所以不是單項式，更不是整式，所以整式最顯著的特征是字母不能作分母.議一議出示投影片（ )小紅和小蘭房間窗戶的裝飾物如圖所示，它們分別由兩個四分之一圓和四個半圓組成（半徑分別相同）.圖（）窗戶中能射進陽光的部分的面積分別是多少？（窗框面積忽略不計）（）你能指出其中的單項式或多項式嗎？它們的次數(shù)分別是多少？生左圖小紅房間的裝飾物所占的面積相當于半徑為的圓的面積

8、的一半，即.窗戶中能射進陽光的部分的面積為.右圖小蘭房間的裝飾物所占面積是半徑為的兩個小圓的面積，即.窗戶中能射進陽光的部分的面積是.生和它們都是多項式，且次數(shù)都是次.練一練.隨堂練習（課本）下列整式哪些是單項式，哪些是多項式？它們的次數(shù)分別是多少？,解：單項式：,;次數(shù)分別是次和次.多項式：;次數(shù)分別是次和次.補充練習（）下列說法正確的是（ ）.單項式的系數(shù)是.單項式的次數(shù)是.是單項式是單項式（）關于,下列說法中正確的是（ ）.系數(shù)是，次數(shù)是.系數(shù)是，次數(shù)是.系數(shù)是，次數(shù)是.系數(shù)是，次數(shù)是（）已知出租汽車行駛千米以內(nèi)（包括千米）的車費是元，以后每行駛千米，再加元.如果某人坐出租汽車行駛了千米

9、（是整數(shù)，且)，則車費是（ ）.()元.（)元.（)元.（)元（）下列各式中，哪些是單項式？哪些是多項式？哪些不是整式？,()()寫出系數(shù)是，含有字母、的五次單項式.解：（） （） （）（）單項式：;多項式：()；不是整式：(),2c,2c,3c,.課時小結(jié)這節(jié)課我們主要學習了整式的概念，特別整式中單項式和多項式的次數(shù).在現(xiàn)實情景中進一步理解了用字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號感.課后作業(yè)課本 習題問題解決其它題做為課外作業(yè).活動與探究已知多項式是四次三項式，則單項式()的系數(shù)、次數(shù)分別是多少？過程根據(jù)多項式次數(shù)的定義，可以確定的值.因為相比較，最大，所以.把代入()中，單項式的系數(shù)、次數(shù)都可以確定

10、.結(jié)果根據(jù)題意，得;把代入()中得單項式.所以的系數(shù)為，次數(shù)為次.板書設計 整式.單項式：數(shù)和字母的積的代數(shù)式為單項式單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)；單項式的次數(shù)：單項式中所有字母的指數(shù)和；單獨的一個數(shù)和一個字母也是單項式；單獨的一個非零數(shù)次數(shù)是.多項式：幾個單項式的和在一個多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù).課堂練習：（由學生口答）第二課時1.2.1 整式的加減（一）教學目標（一）教學知識點.經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關系的過程，發(fā)展符號感.會進行整式加減運算，并能說明其中的算理.（二）能力訓練要求.在進行整式加減運算的過程中，發(fā)展學生有條理的思考及語言表達能力.在實際情景中，進一步發(fā)展學

11、生的符號感.（三）情感與價值觀要求.在解決問題的過程中了解數(shù)學的價值，發(fā)展“用數(shù)學”的信心.在解決問題的過程中，獲得成就感，培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣.教學重點.經(jīng)歷字母表示數(shù)的過程，發(fā)展符號感.會進行整式加減運算，并能說明其中的算理.教學難點靈活地列出算式和去括號.教學方法活動討論法教師利用活動游戲或根據(jù)情況創(chuàng)設情景，鼓勵學生通過討論發(fā)現(xiàn)數(shù)量關系，運用符號進行表示，再利用所學的合并同類項、去括號的法則驗證自己的發(fā)現(xiàn)，從而理解整式加減運算的算理.教具準備小黑板教學過程.提出問題，引入新課師下面我們先來做一個游戲：（）任意寫一個兩位數(shù)；（）交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，又得到一個數(shù)；（）求這個兩位

12、數(shù)的和.生我取了一個兩位數(shù)；交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，又得到數(shù)；求得這兩個數(shù)的和是.我又取了一個兩位數(shù)；交換個位和十位上的數(shù)字得到；求得這兩個數(shù)的和是.最后，我取了一個兩位數(shù)；交換個位和十位上的數(shù)字得到；求得這兩個數(shù)的和是.觀察可以發(fā)現(xiàn)這些和都是的倍數(shù).例如是的倍，是的倍，是的倍.師這個規(guī)律是不是對任意的兩位數(shù)都成立呢？為什么？（鼓勵同伴之間互相討論，相互啟發(fā)）生對于任意一個兩位數(shù)，我們可以用字母表示數(shù)的形式表示出來，設、分別表示兩位數(shù)十位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字，那么這個兩位數(shù)可以表示為：.交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，就得到一個新的兩位數(shù)是：.這兩個數(shù)相加：（)()()()根

13、據(jù)運算的結(jié)果，可知一個兩位數(shù)，交換它十位和個位上數(shù)字，得到一個新兩位數(shù)，這兩數(shù)的和是的倍數(shù).師很棒?。?()是什么樣的運算呢？與都是什么樣的代數(shù)式？生與是多項式，也就是整式，因此()()是整式的加法.師如果要是求這兩個數(shù)的差，又如何列出計算的式子呢？生（)().師這就是整式的減法.你能發(fā)現(xiàn)它們的差有何規(guī)律嗎？生（)()()()由此可知，這兩個數(shù)的差是的倍數(shù).師我們借助于整式的加減法將實際問題中的數(shù)量關系用字母表示出來，并發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律.在說明()()是的倍數(shù)時，每一步的依據(jù)的法則是什么呢？()()是的倍數(shù)呢？生第一步的依據(jù)是去括號法則；第二步是合并同類項法則.師從上面的例子中可以發(fā)現(xiàn)整式的加

14、減法可以幫我們解決實際情景中的問題.因此，我們這節(jié)課就來學習整式的加減.合作討論新課，學會運算整式的加減.做一做圖兩個數(shù)相減后，結(jié)果有什么規(guī)律？這個規(guī)律對任意一個三位數(shù)都成立嗎？為什么？師同學們先來按照上面所示的框圖的步驟來討論一下兩個數(shù)相減后，結(jié)果有什么規(guī)律？生任取一個三位數(shù)，經(jīng)過上述程序后結(jié)果一定是的倍數(shù).師是不是任意的三位數(shù)都有這樣的規(guī)律呢？首先我們先要設出一個任意的三位數(shù).如何設呢？生可以設百位、十位、個位上的數(shù)字分別為,則這個三位數(shù)為.師任意的一個三位數(shù)為,接下來我們按照框圖所示的步驟可得：交換百位和個位上的數(shù)字就得到一個新數(shù)，是什么呢？生.師兩個數(shù)相減，可得到一個算式為什么呢？生(

15、)().師為什么在上面的算式中要加上括號呢？生“兩個數(shù)相減”，而這兩個三位數(shù)，我們都是用多項式表示出來的，每一個多項式，它都是一個整體，因此需加括號.師這一點很重要，如何說明這個差就是的倍數(shù)呢？生化簡可得，即()()()()()也就是說任意一個三位數(shù)，經(jīng)過上述程序后結(jié)果一定是的倍數(shù).議一議師在上面的問題中，涉及到整式的什么運算？說一說你計算的每一步依據(jù)？生在上面的問題中，我們涉及到整式的加減法.在進行整式的加減時，我們先去括號，再合并同類項.師在去括號和合并同類項時應注意什么呢？生我們上學期已學習過去括號和合并同類項.去括號時，特別要注意括號前面是“”號的情況，去掉“”號和括號時，里面的各項都

16、需要變號；合并同類項時，先判斷哪些項是同類項，利用加法結(jié)合律和合并同類項的法則即可完成.例題講解例計算(）與的和(）()()(這樣的題目，我們已經(jīng)訓練過，因此可讓學生自己完成，叫兩個同學板演，同時教師深入到學生之中進行觀察，對于發(fā)現(xiàn)的問題，可以通過讓學生表達算理即去括號法則和合并同類項法則，自糾自改）解：()()()()()()注：列算式時，每一個多項式表示的是一個整體，因此必須加括號.在第(）小題中，去括號要注意符號問題.例(）已知,且，求.(）已知,求代數(shù)式()()的值.分析：(）可用逆運算來代入求解；(）求代數(shù)式的值，一般是先化簡，再求值，這個地方應注意整體代入.解：(）根據(jù)，可得即()

17、()4a3c4a3c3a2c()原式()當時原式().隨堂練習出示投影片(1.2.1 ).計算：(）()()()()().解下列各題()與2a的差是；()與的差為;()與的和是;()已知,則2A；()比5a3a多的數(shù)是.解：()原式()原式.解：()(2a);()設所求整式為，則();也可根據(jù)：被減式差減式，列式求解.()()()()2A()()()設這個數(shù)為，則(5a3a)()(5a3a)3a注：在上述求解的過程中，可利用逆運算來求解.課時小結(jié)師這節(jié)課我們學習了整式的加減，你有何收獲和體會呢？生在實際情景中，利用整式的加減發(fā)現(xiàn)了一般規(guī)律，使我們認識到學習整式加減的重要性.生整式加減運算的步驟

18、是遇到括號先去括號，再合并同類項.生在去括號時，特別注意括號前是“”號的情況.課后作業(yè).課本、習題，第、題；.自己設計一個數(shù)字游戲，并用整式加減運算說明其中的規(guī)律.板書設計1.2.1 整式的加減(一)一、做一做，議一議二、練一練(由學生板演)注：括號前是“”號，去掉“”號和括號，里面的各項都變號；在列算式時，突出括號的整體作用；在求解一些整式時，注意用逆運算或方程的思想.備課資料一、參考例題例已知,當時，求的值.解：()()()()當時，原式評述：先觀察分析到()()是解本題的關鍵.因此，一定要先觀察，再分析.例已知有理數(shù)、如圖所示，化簡.圖解：由已知得：且,所以).();()10m;()()

19、().生解：()()逆用同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)；生解：()冪的意義；生解：()冪的意義10m乘方的意義()()()冪的意義約分()乘方的意義師我們利用冪的意義，得到：();()10m10m();()()()()().觀察上面三個式子，運算前后指數(shù)和底數(shù)發(fā)生了怎樣的變化？你能歸納出同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)嗎？生從上面三個式子中發(fā)現(xiàn)，運算前后的底數(shù)沒有變化，商的指數(shù)是被除數(shù)與除數(shù)指數(shù)的差.生從以上三個特例，可以歸納出同底數(shù)冪的運算性質(zhì)：(是正整數(shù)且).生小括號內(nèi)的條件不完整.在同底數(shù)冪除法中有一個最不能忽略的問題：除數(shù)不能為.不然這個運算性質(zhì)無意義.所以在同底數(shù)冪的運算性質(zhì)中規(guī)定這里的不為，記作.在前面

20、的三個冪的運算性質(zhì)中，可取任意數(shù)或整式，所以沒有此規(guī)定.師很好！這位同學考慮問題很全面.所以同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)為：(、都為正整數(shù)，且)運用自己的語言如何描述呢？生同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.師能用冪的意義說明這一性質(zhì)是如何得來的嗎？生可以.由冪的意義，得.()例計算：();()()();()()();()2m;()()();()()().()地震的強度通常用里克特震級表示.描繪地震級數(shù)字表示地震的強度是的若干次冪.例如用里克特震級表示地震是級，說明地震的強度是年月，荷蘭發(fā)生了級地震，天后，加利福尼亞發(fā)生了級地震.加利福尼亞的地震強度是荷蘭地震強度的多少倍？分析：開始練習同底數(shù)冪的除

21、法運算時，不提倡直接套用公式，應說明每一步的理由，進一步體會乘方的意義和冪的意義.解：();()()()()()();()()()()()();()()2m(2m)2m;()()()()()()()();()()()()()().()()根據(jù)題意，得：所以加利福尼亞的地震強度是荷蘭的倍.評注：(、是正整數(shù)，且)中的可以代表數(shù)，也可以代表單項式、多項式等.()小題，()()不是同底的，而應把它們化成同底，或?qū)?)化成(),或把()化成().()小題，易錯為()().的底數(shù)是,而()的底數(shù)是,所以()()().探索零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義想一想：,( ),( ),( ),( ),( ).( )

22、.猜一猜( ),( ),( ),( ),( ),( ),( ).( )師我們先來看“想一想”，你能完成嗎？完成后，觀察你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？生， ，.觀察可以發(fā)現(xiàn)，在“想一想”中冪都大于，冪的值每縮小為原來的(或)，指數(shù)就會減小.師你能利用冪的意義證明這個規(guī)律嗎？生設為正整數(shù)，,當它縮小為原來的時，可得;又如,當它縮小為原來的時，可得.師保持這個規(guī)律，完成“猜一猜”.生可以得到猜想， ，,.師很棒！保持上面的規(guī)律，大家可以發(fā)現(xiàn)指數(shù)不是我們學過的正整數(shù)，而出現(xiàn)了負整數(shù)和.正整數(shù)冪的意義表示幾個相同的數(shù)相乘，如(為正整數(shù))表示個相乘.如果用此定義解釋負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪顯然無意義.根據(jù)“猜一猜”，大

23、家歸納一下，如何定義零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪呢？生由“猜一猜”得，,.,.所以,(為正整數(shù)).師在這里能取嗎？生在這里不能取.我們在得出這一結(jié)論時，保持了一個規(guī)律，冪的值每縮小為原來的,指數(shù)就會減少，因此.師這一點很重要的次冪，的負整數(shù)次冪是無意義的，就如同除數(shù)為時無意義一樣.因為我們規(guī)定：()(為正整數(shù))我們的規(guī)定合理嗎？我們不妨假設同底數(shù)冪的除法性質(zhì)對于仍然成立來說明這一規(guī)定是合理的.例如由于,借助于同底數(shù)冪的除法可得,因此可規(guī)定.一般情況則為().而,所以();而(),根據(jù)同底數(shù)冪除法得(),但學習了負整數(shù)和指數(shù)冪之后，的條件可以不要，因為時，這個性質(zhì)也成立.生我特別注意了我們這節(jié)課所學的

24、幾個性質(zhì)，都有一個條件,它是由除數(shù)不為引出的，我覺得這個條件很重要.師同學們收獲確實不小，祝賀你們！.課后作業(yè).課本，習題第、題.總結(jié)冪的四個運算性質(zhì)，并反思作業(yè)中的錯誤.板書設計 同底數(shù)冪的除法.同底數(shù)冪的除法歸納：(、都是正整數(shù)且)說明：.語言描述：同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減.零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪()(為正整數(shù)).例題(由學生板演)備課資料參考練習.下面計算中，正確的是( ).()()().()等于( ).1.無意義.若2m,則的值為 ( ).1.()等于( )4.若,則;若,則.,則.計算：()().計算：()()().已知10m,求102m的值.已知,求的值.答案： . .

25、. .第八課時課 題1.6.1 整式的乘法(一)教學目標(一)教學知識點.經(jīng)歷探索單項式與單項式相乘的運算法則的過程，會進行單項式與單項式相乘的運算.理解單項式與單項式相乘的算理，體會乘法交換律和結(jié)合律的作用和轉(zhuǎn)化的思想.(二)能力訓練要求.發(fā)展有條理的思考和語言表達能力.培養(yǎng)學生轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.(三)情感與價值觀要求在探索單項式與單項式相乘的過程中，利用乘法的運算律將問題轉(zhuǎn)化，使學生從中獲得成就感，培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣.教學重點單項式與單項式相乘的運算法則及其應用.教學難點靈活地進行單項式與單項式相乘的運算.教學方法引導發(fā)現(xiàn)法教學過程.創(chuàng)設問題情景，引入新課師整式的運算我們在前面學習過了它的加

26、減運算，還記得整式的加減法是如何運算的嗎？生如果遇到有括號，利用去括號法則先去括號，然后再根據(jù)合并同類項法則合并同類項.師很棒！其實整式的運算就像數(shù)的運算，除了加減法，還應有整式的乘法，整式的除法.下面我們先來看投影片中的問題：為支持北京申辦年奧運會，一位畫家設計了一幅長米、名為“奧運龍”的宣傳畫.受他的啟發(fā)，京京用兩張同樣大小的紙，精心制作了兩幅畫，如圖所示，第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同，第二幅畫的畫面在紙的上、下方各留有米的空白.圖()第一幅畫的畫面面積是米；()第二幅畫的畫面面積是米.生從圖形我們可以讀出條件，第一個畫面的長、寬分別為米，米；第二個畫面的長、寬分別為米、()即米.因此

27、，第一幅畫的畫面面積是()米；第二幅畫的畫面面積是()()米.師我們一起來看這兩個運算：(),()().這是什么樣的運算.生都是單項式，它們相乘是單項式與單項式相乘.師大家都知道整式包括單項式和多項式，從這節(jié)課開始我們就來研究整式的乘法.我們先來學習單項式與單項式相乘.運用乘法的交換律、結(jié)合律和同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)等知識，探索單項式與單項式相乘的運算法則出示投影片(1.6.1 )想一想：()對于上面的問題小明也得到如下的結(jié)果：第一幅畫的畫面面積是()米；第二幅畫的畫面面積是()()米.可以表達的更簡單些嗎？說說你的理由.()類似地，3a和()可以表達得更簡單些嗎？為什么？()如何進行單項式與

28、單項式相乘的運算？師我們來看“想一想”中的三個問題.生我認為這兩幅畫的畫面面積可以表達的更簡單些.()()乘法交換律、結(jié)合律同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)()()()()乘法交換律、結(jié)合律同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)生類似地，和()也可以表達得更簡單些.3a()()()乘法交換律、結(jié)合律6a同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)()()()乘法交換律、結(jié)合律同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)師很棒！這兩位同學恰當?shù)剡\用了乘法交換律、結(jié)合律以及同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)將這幾個單項式與單項式相乘的結(jié)果化成最簡.在()()的基礎上，你能用自己的語言描述總結(jié)出單項式與單項式相乘的運算法則嗎？你們一定做得會更棒.生單項式與單項式相乘，利用乘法交換律和結(jié)

29、合律，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余的字母連同它的指數(shù)不變，一起作為積的因式.師我們接下來就用這個法則去做幾個題，出示投影片(1.6.1 )例計算：()()();()(2a)(3a);()()();()(3a)();()()()(2c).解：()()()()()();()(2a)(3a)()()(2a)6a;()()()()();()(3a)()()()()()()()(9a)()()()9a;()()()(2c)()()()()()()3c師生共析單項式與單項式相乘的乘法法則在運用時要注意以下幾點：.積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號，再計算絕對值.這時容易出現(xiàn)的錯誤是，將系數(shù)

30、相乘與指數(shù)相加混淆，如2a3a6a,而不要認為是6a或5a.相同字母的冪相乘，運用同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì).只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式.單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用.單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式.練習，熟悉單項式與單項式相乘的運算法則，及每一步運算的算理出示投影片(1.6.1 ).計算：()()();()()();()()().一種電子計算機每秒可做次運算，它工作秒，可做多少次運算？(由幾位同學板演，最后師生共同講評).解：()()()()();()()()()()();()()()()()()()()()().解：()()()()(次)

31、答：工作秒，可做次運算.課時小結(jié)這節(jié)課我們利用乘法交換律和結(jié)合律及同底數(shù)冪乘法的法則探索出單項式相乘的運算法則，并能熟練地運用.課后作業(yè)課本習題，第、題.活動與探究若()(),則的值為多少？過程根據(jù)單項式乘法的法則，可建立關于的方程，即()()()(2m)2m,所以2m即2m,觀察方程的特點，很容易就可求出.結(jié)果根據(jù)題意，得,得(),所以.板書設計 整式的乘法(一)單項式與單項式相乘問題：如何將();()()化成最簡？探索：()()乘法交換律、結(jié)合律同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)()()()()乘法交換律、結(jié)合律同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)類似地，()()();()()().歸納：單項式與單項式相乘，把它們的系

32、數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.例題：例.(師生共析)練習：(學生板演，師生共同講評)第九課時課 題1.6.2 整式的乘法(二)教學目標(一)教學知識點.經(jīng)歷探索單項式與多項式乘法的運算法則的過程，會進行簡單的單項式與多項式的乘法運算.理解單項式與多項式相乘的算理，體會乘法分配律及轉(zhuǎn)化思想的作用.(二)能力訓練要求.發(fā)展有條理思考和語言表達能力.培養(yǎng)學生轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.(三)情感與價值觀要求在探索單項式與多項式乘法運算法則的過程中，獲得成就感，建立學習數(shù)學的信心和勇氣.教學重點單項式與多項式相乘的乘法法則及應用.教學難點靈活運用單項式與多項式相乘的乘法法則.教

33、學方法引導探索法.教學過程.提出問題，引入新課師整式包括什么？生單項式和多項式.師整式的乘法，我們上一節(jié)課學習了其中的一部分單項式與單項式相乘.你認為整式的乘法還應學習哪些內(nèi)容呢？生單項式與多項式相乘或多項式與多項式相乘.師很好！我們這節(jié)課就接著來學習整式的乘法單項式與多項式相乘.利用面積的不同表示方式或乘法分配律轉(zhuǎn)化為單項式與單項式相乘，探索單項式與多項式相乘的乘法法則出示投影片()議一議為支持北京申辦奧運會，京京受畫家的啟發(fā)曾精心制作了兩幅畫，我們已欣賞過.寧寧也不甘落后，也作了一幅畫，如圖：圖 ()寧寧也作了一幅畫，所用紙的大小與京京的相同，她在紙的左右兩邊各留了米的空白，這幅畫的畫面面

34、積是多少？一方面，可以先表示出畫面的長與寬，由此得到畫面的面積為；另一方面，也可以用紙的面積減去空白處的面積，由此得到畫面的面積為.這兩個結(jié)果表示同一畫面的面積，所以.()如何進行單項式與多項式相乘的運算？師從“議一議”可知求出寧寧畫的畫面面積有兩種方法.一種是直接用畫面的長和寬來求；一種是間接地把畫面的面積轉(zhuǎn)化為紙的面積減去空白處的面積.下面我們就用這兩種方法分別求出畫面的面積.生根據(jù)題意可知畫面的長為()即()米，寬為米，所以畫面的面積為()米.生紙的面積為米，空白處的面積為米，所以畫面的面積為()米.師()與都表示畫面的面積，它們是什么關系呢？生它們應相等，即().師觀察上面的相等關系，

35、等式左邊是單項式與多項式()相乘，而右邊就是它們相乘后的最后結(jié)果，你能用乘法分配律、同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)來說明上面等式成立的原因嗎？生乘法分配律().所以()就需用去乘括號里的兩項即和,再把它們的積相加，即()()().師你能用上面的方法計算下面的式子嗎？(),并說明每一步的理由.生()()()乘法分配律單項式乘法的運算法則師根據(jù)上面的分析，你能用語言來描述如何進行單項式與多項式相乘的運算嗎？生單項式與多項式相乘，就是根據(jù)乘法分配律用單項式去乘多項式的每一項，轉(zhuǎn)化為單項式與單項式的乘法，然后再把所得的積相加.生其實，單項式與多項式相乘，就是利用乘法分配律轉(zhuǎn)化為單項式與單項式相乘，這樣新知識就轉(zhuǎn)化

36、成了我們學過的知識.師看來，同學們已領略到了數(shù)學的“韻律”這種“轉(zhuǎn)化”的思想是我們學習數(shù)學非常重要的一種思想.我們在處理一些問題時經(jīng)常用到它，例如新知識學習轉(zhuǎn)化為我們學過的、熟悉的知識；復雜的知識轉(zhuǎn)化為幾個簡單的知識等.我們通過畫面面積的不同表達方法和乘法分配律，得出了單項式乘以多項式的運算法則：單項式與多項式相乘 ，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，下面我們來看它的具體運用.練一練，明確單項式乘多項式每一步的算理，體會由單項式與多項式相乘向單項式與單項式相乘的轉(zhuǎn)化出示投影片(1.6.2 )例計算：()(3a);()();()();()2a().解：()()()(3a

37、)乘法分配律10a6a單項式與單項式相乘()()()()乘法分配律單項式與單項式相乘()()()()()乘法分配律單項式與單項式相乘()2a()2a()(2a)乘法分配律2a單項式與單項式相乘師通過上面的例題，我們已明白每一步的算理.單項式與多項式相乘根據(jù)前面的練習，你認為需注意些什么.生單項式與多項式相乘時注意以下幾點：.積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同.運算時，要注意積的符號，多項式中的每一項前面的“”“”號是性質(zhì)符號，單項式乘以多項式各項的結(jié)果，要用“”連結(jié)，最后寫成省略加號的代數(shù)和的形式.例計算：()().分析：在混合運算中，要注意運算順序，結(jié)果有同類項的要合并同類項.解：原式

38、()2m2例已知,求()的值.分析：求()的值，根據(jù)題的已知條件需將的值整體代入.因此需靈活運用冪的運算性質(zhì)及單項式與多項式的乘法.解：()()()()()()()()()當時原式()()()()().課時小結(jié)師這節(jié)課我們學習了單項式與多項式的乘法，大家一定有不少體會.你能告訴大家嗎？生這節(jié)課我最大的收獲是進一步體驗到了轉(zhuǎn)化的思想：單項式與多項式相乘，根據(jù)乘方分配律可以轉(zhuǎn)化成單項式與單項式相乘；而上節(jié)課我們學習的單項式與單項式相乘，根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律又可轉(zhuǎn)化成同底數(shù)冪乘法的運算，師同學們可回顧一下我們學過的知識，哪些地方也曾用過轉(zhuǎn)化的思想.生我們學習有理數(shù)運算的時候，就曾用過，例如有理數(shù)乘

39、法法則就是利用同號得正，異號得負確定符號后，再把絕對值相乘，而任何數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，因此有理數(shù)的乘法運算就是在確定符號后轉(zhuǎn)化成和正整數(shù)、正分數(shù)的運算.師轉(zhuǎn)化思想是我們數(shù)學學習中的一種非常重要的數(shù)學思想，在將來的學習中，他會成為我們的得力助手.課后作業(yè).課本，習題第、題.回顧轉(zhuǎn)化思想在以前數(shù)學學習過程中的應用.板書設計1.6.2 整式的乘法(二)單項式與多項式的乘法一、議一議.用不同的方法表示畫面的面積.一方面，畫面面積為()米；一方面，畫面面積為()米.所以().用乘法分配律等說明上式成立()()()乘法分配律單項式與單項式相乘綜上所述，可得單項式與多項式相乘單項式與單項式相乘再把積相加二

40、、練一練例.(由師生共同分析完成)例.(由師生共同分析完成)例.(由師生共同分析完成)備課資料一、參考練習.選擇題()()()的結(jié)果是(其中、為正整數(shù))( )()下列計算中正確的是( ).()()().()()2m4m(為正整數(shù))()()的計算結(jié)果是( ).()下列算式中，不正確的是( ).()().()().當為任意自然數(shù)時，().計算()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()().求證：對于任意自然數(shù),代數(shù)式()()的值都能被整除.答案：.() () () ().() ()()()()()()2a.(略)第十課時課 題1.6.3 整式的乘法(三

41、)教學目標(一)教學知識點.經(jīng)歷探索多項式與多項式相乘的運算法則的過程，會進行簡單的多項式與多項式相乘運算(其中多項式相乘僅限于一次式相乘).理解多項式與多項式相乘運算的算理，體會乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化的思想.(二)能力訓練要求.發(fā)展有條理的思考及語言表達能力.培養(yǎng)學生轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.(三)情感與價值觀要求在體會乘法分配律和轉(zhuǎn)化思想的過程中，獲得成就感，培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣和信心.教學重點多項式與多項式相乘的法則及應用.教學難點靈活地進行整式乘法的運算.教學方法活動探究法.教具準備下列形狀的紙卡每一種若干張.圖教學過程.創(chuàng)設問題情景，引入新課師利用下面長方形卡片中的任意兩個，拼成一個更大的長方形

42、.圖生用上面卡片中的任意兩個拼出如下圖形：圖師你能用不同的形式表示上面四個圖形的面積嗎？生圖的面積可以表示為(),也可以表示為;圖的面積可以表示為(),也可以表示為;圖的面積可以表示為(),也可以表示為;圖的面積可以表示為(),也可以表示為.生由上面的同一圖形不同的面積表示方程可得：();();();().師我們觀察上面四個式子可以發(fā)現(xiàn)，等式的左邊是單項式乘以多項式，而它們正是單項式與多項式相乘的一個幾何解釋.如果再把、四個圖形進一步擺拼，會得到比它們更大的長方形.做一做，試一試，也許你會有更驚人的發(fā)現(xiàn).通過拼更大的長方形，對比同一面積的不同表示方式，使學生對多項式與多項式的乘法有一個直觀認識

43、，再從代數(shù)角度去探索多項式與多項式乘法的運算法則.生利用和可以拼出下列長方形：生利用和也可以拼出如圖所示的長方形.圖師你能用不同的形式表示這個圖形的面積嗎？并進行比較.生上面的圖形可以看成長為()、寬為()的長方形，其面積是()()；生上面的圖形還可以看成圖和圖兩個圖形組成的，其面積是()()；生還可以看成是四個小長方形的組合，其面積是.師比較后，你能發(fā)現(xiàn)什么？生這三種方法表示同一圖形的面積.因此，它們是相等的，即()()()().師如果從代數(shù)運算的角度解釋上面的等式成立嗎？生成立.在()()中，可以把其中的一個多項式看成一個整體，例如把()看成一個整體，利用乘法分配律，得,這時再利用單項式與

44、多項式相乘的運算法則，就可得到.師這位同學從代數(shù)運算的角度解釋這個等式，解釋的很清楚.我們接著來分析上面的等式.()()是多項式與多項式相乘，這正是我們要學習的整式乘法中的最后一個問題.而同學們能借用前面知識將問題轉(zhuǎn)化成單項式與多項式的乘法，說明同學們已能恰當?shù)乩棉D(zhuǎn)化的思想，解決當前問題.實際上，多項式與多項式相乘，可以把其中的一個多項式看成一個整體，再運用單項式與多項式相乘的方法進行運算.我們前面拼圖，然后對同一面積用不同的形式表達所得出的等式可以作為多項式與多項式相乘的幾何解釋.結(jié)合上面的代數(shù)解釋和幾何解釋，你能總結(jié)出多項式與多項式相乘的運算法則嗎？生多項式與多項式相乘，先用一個多項式的

45、每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.師下面我們就來看幾個多項式與多項式相乘的整式乘法運算.出示投影片()例計算：()()();()()();()();()();()()()()().分析：在做的過程中，要明白每一步算理.因此，不要求直接利用法則進行運算，而要利用乘法分配律將多項式與多項式相乘轉(zhuǎn)化為單項式與多項式相乘.解：()()()()()或()()()()()()()或()()()()()()()()或()()()()()()()()()或()()()()()()()()()()()()()()評注：()()題利用乘方運算的意義化成多項式與多項式的乘法運算.()整式的混合運算，一

46、定要注意運算順序.練一練出示投影片(1.6.3 ).計算：()()();()()();()();()()().試一試，計算：()()解：.()()()()()()()()()()()()().()()()()().課時小結(jié)這節(jié)課我們通過拼圖游戲，可以直觀地認識多項式與多項式的乘法，然后又從代數(shù)運算的角度將多項式與多項式相乘轉(zhuǎn)化為單項式與多項式相乘，從而歸納出多項式與多項式相乘的法則.重點是明白每一步的算理，熟練多項式與多項式乘法的運算法則.課后作業(yè).課本，習題第、題.歸納總結(jié)整式的乘法運算，并寫出體會、經(jīng)驗在全班交流.活動與探究由計算得到，發(fā)現(xiàn)積的末兩位上的數(shù)，前面的數(shù)().換兩個數(shù)同樣具有這

47、一特點，于是我們猜想：十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為的兩位數(shù)的積是否也有這樣的規(guī)律？過程根據(jù)題意，可以發(fā)現(xiàn)這樣的兩位數(shù)除了十位數(shù)字相同外，個位數(shù)字是補數(shù)，即個位數(shù)字的和是.因此，我們設這樣的兩位數(shù)分別為和(都是正整數(shù)，并且).根據(jù)多項式與多項式的乘法，通過對結(jié)果變形，就可說明.結(jié)果設這樣的兩位數(shù)分別為和(、都是正整數(shù)，并且).根據(jù)多項式與多項式相乘的運算法則可知，這兩個數(shù)的乘積為(10a)(10a)100a10a()100a100a100a()這個式子告訴我們：求十位數(shù)相同，個位數(shù)字之和等于的兩個兩位數(shù)的積，可以用十位上的數(shù)去乘比它大的數(shù)(),然后在乘積的后面添上兩位數(shù)，在這兩個數(shù)位上寫上個位數(shù)

48、字的乘積，所得的結(jié)果就是原來這兩位數(shù)的乘積.例如：計算：() ()()解：()()，()()，()()，板書設計1.6.3 整式的乘法多項式與多項式相乘一、拼圖游戲.做一做，利用手中準備好的卡片拼出更長的長方形.用不同形式表示圖的面積.圖()()()() ().用乘法分配律說明()式成立.(把()當成整體，利用乘法分配律而推出)(利用單項式與多項式運算法則).多項式與多項式相乘的運算法則第十一課時課 題1.7.1 平方差公式(一)教學目標(一)教學知識點.經(jīng)歷探索平方差公式的過程.會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算.(二)能力訓練要求.在探索平方差公式的過程中，發(fā)展學生的符號感和推理

49、能力.培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括等能力.(三)情感與價值觀要求在計算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號表達，從而體會數(shù)學語言的簡捷美.教學重點平方差公式的推導和應用.教學難點用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式.教學方法探究與講練相結(jié)合.使學生在計算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并運用自己的語言進行表達，用符號證明這個規(guī)律，并探索出平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，在老師的講解和學生的練習中學會應用. )教學過程.創(chuàng)設情景，引入新課師你能用簡便方法計算下列各題嗎？()；()生可以.在()中()(),在()中()()().師很好！我們利用多項式與多項式相乘的法則，將()()中的，化成為整千整百的運算，從而使運算很簡便.我

50、們不妨觀察第()題，和，一個比大，于是可寫成與的和，一個比小，于是可寫成與的差，所以就是與這兩個數(shù)的和與差的積，即()()；再觀察利用多項式與多項式相乘的法則算出來的結(jié)果為：，恰為這兩個數(shù)與的平方差.即()().那么其他滿足這個特點的運算是否也有類似的結(jié)果呢？我們不妨看下面的做一做.使學生在計算的過程中，通過觀察、歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用自己的語言和符號表示其規(guī)律師出示投影片()做一做：計算下列各題：()()();()(3a)(3a);()()();()()().觀察以上算式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？運算出結(jié)果，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn)？生上面四個算式都是多項式與多項式的乘法.生上面四個算式每

51、個因式都是兩項.生除上面兩個同學說的以外，更重要的是：它們都是兩個數(shù)的和與差的積.例如：算式()是“”與“”這兩個數(shù)的和與差的積；算式()是“”與“”這兩個數(shù)的和與差的積；算式()是“”與“”的和與差的積；算式()是“”與“”這兩個數(shù)的和與差的積.師我們觀察出了算式的結(jié)構(gòu)特點.像這樣的多項式與多項式相乘，它們的結(jié)果如何呢？只要你肯動筆、動腦，相信你一定會探尋到答案.生解：()()()；()(3a)(3a)3a3a9a9a；()()()；()()()(如有必要的話可以讓學生利用乘法分配律將多項式與多項式相乘轉(zhuǎn)化成單項式與多項式相乘，進一步體會乘法分配律的重要作用以及轉(zhuǎn)化的思想)生從剛才這位同學的

52、運算，我發(fā)現(xiàn)：即兩個數(shù)的和與差的積等于這兩個數(shù)的平方差.這和我們前面的一個簡便運算得出同樣的結(jié)果.即師你還能舉兩個例子驗證你的發(fā)現(xiàn)嗎？生可以.例如：()()()；()()()()()().即上面兩個例子，同樣可以驗證：兩個數(shù)的和與差的積，等于它們的平方差.師為什么會有這樣的特點呢？生因為利用多項式與多項式相乘的運算法則展開后，中間兩項是同類項且系數(shù)互為相反數(shù)，所以相加后為零.只剩下這個數(shù)的平方差.師很好！你能用一般形式表示上述規(guī)律，并對規(guī)律進行證明嗎？生可以.上述規(guī)律用符號表示為：()()其中可以表示任意的數(shù)，也可以表示代表數(shù)的單項式、多項式.利用多項式與多項式相乘的運算法則可以對規(guī)律進行證明

53、，即()()師同學們確實不簡單用符號表示和證明我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律簡捷明快.你能給我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律()()起一個名字嗎？能形象直觀地反映出此規(guī)律的.生我們可以把()()叫做平方差公式.師大家同意嗎？生同意.師好了！這節(jié)課我們主要就是學習討論這個公式的.你能用語言描述這個公式嗎？生可以.這個公式表示兩數(shù)和與差的積，等于它們的平方差.師平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式.用它直接運算會很簡單，但要注意必須符合公式的結(jié)構(gòu)特點才能利用它進行運算.體會平方差公式的應用，感受平方差公式給多項式乘法運算帶來的方便，進一步熟悉平方差公式.例()下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是( ).()().()()

54、.()().()().()().()()()利用平方差公式計算：()();()();()().生()中只有、能用平方差公式.因為.()()利用加法交換律可得()()()(),表示與這兩個數(shù)的和與差的積，符合平方差公式的特點；.()(),同樣可利用加法交換律得()()()(),表示與這兩個數(shù)和與差的積，也符合平方差公式的特點；.()()利用加法和乘法交換律得()()()()，表示與這兩個數(shù)和與差的積，同樣符合平方差公式的特點.師為什么、不能用平方差公式呢？生、表示的不是兩個數(shù)的和與差的積的形式.師下面我們就來做第()題，首先分析它們分別是哪兩個數(shù)和與差的積的形式.生()()是與這兩個數(shù)的和與差的

55、形式；()()是與這兩個數(shù)的和與差的形式；()()是與這兩個數(shù)的和與差的形式.師很好！下面我們就來用平方差公式計算上面各式.生()()();()()();()()().師這位同學的思路非常清楚.下面我們再來看一個例題.出示投影片(記作1.7.1 )例利用平方差公式計算：()()();()()();()()().師同學們可先交流、討論，然后各小組派一代表到黑板上演示.然后再派一位同學講評.生解：()()()()與的和與差的積()利用平方差公式得()與的平方差運算至最后結(jié)果()()()與的和與差的積()利用平方差公式得與的平方差運算至最后結(jié)果()()()據(jù)運算順序先計算與的和與差的積()利用平方差

56、公式去括號合并同類項至最簡結(jié)果生剛才這位同學的運算有條有理，有根有據(jù)，我覺得利用平方差公式計算必須注意以下幾點：()公式中的字母、可以表示數(shù)，也可以是表示數(shù)的單項式、多項式即整式.()要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運用平方差公式.()有些多項式與多項式的乘法表面上不能應用公式，但通過加法或乘法的交換律、結(jié)合律適當變形實質(zhì)上能應用公式.生還需注意最后的結(jié)果必須最簡.師同學們總結(jié)的很好！下面我們再來練習一組題.計算：()()();()(3a)(3a);()()();()()().把下圖左框里的整式分別乘(),所得的積寫在右框相應的位置上.解：.()()();()(3a)(3a)(3a)()9a;()()

57、()();()()()().()()()();()();()()()();()()()()(教師在讓學生做練習，可巡視練習的情況，對確實有困難的學生要給以指導).課時小結(jié)師同學們有何體會和收獲呢？生今天我們學習了多項式乘法運算中的一個重要公式平方差公式即()().生應用這個公式要明白公式的特征：()左邊為兩個數(shù)的和與差的積；()右邊為兩個數(shù)的平方差.生公式中的、可以是數(shù)，也可以是代表數(shù)的整式.生有些式子表面上不能用公式，但通過適當變形實質(zhì)上能用公式.師同學們總結(jié)的很好！還記得剛上課的一個問題嗎？計算，現(xiàn)在想一想，能使它運算更簡便嗎？生可以可以看成與的平方差，從右往左用平方差公式可得：()().

58、師我們發(fā)現(xiàn)平方差公式的應用是很靈活的，只要你準確地把握它的結(jié)構(gòu)特征，一定能使你的運算簡捷明了.課后作業(yè)課本，習題，第題.板書設計1.7.1 平方差公式(一)做一做解：()()();()(3a)(3a)3a3a9a9a;()()();()()().歸納、猜想規(guī)律()()兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.用符號運算證明()().應用、升華例.(抓住平方差公式的特征，準確地利用平方差公式計算)例.(對公式中、含義的理解，既可以是具體的數(shù)也可以是整數(shù))隨堂練習(熟悉平方差公式).備課資料參考例題例用簡便方法計算：() ()解：()原式()();()原式()()()()()()().例計算：()(

59、)()()()2a()()()()()()分析：()題可利用乘法交換律和結(jié)合律，先求()與()的積，所得結(jié)果再與()相乘，可兩次運用平方差公式；()題根據(jù)混合運算的運算順序，先算括號里的其中()(),()(),()()都可直接運用平方差公式計算.解：()()()()()()()()()()()2a()()()()()()2a()()()()()2a()()()()例計算：()()()()()()()()()()分析：()題中，可把相同的項放在對應的位置上，再把互為相反數(shù)的項放在對應的位置上，使之滿足()(),然后用平方差公式；()題先逆用積的乘方公式，然后用平方差公式.解：()()()()()

60、()()()()()()()()()()()()()()()()()().第十二課時課 題1.7.2 平方差公式(二)教學目標(一)教學知識點.了解平方差公式的幾何背景.會用面積法推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算.體會符號運算對證明猜想的作用.(二)能力訓練要求.用符號運算證明猜想，提高解決問題的能力.培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括等能力.(三)情感與價值觀要求.在拼圖游戲中對平方差公式有一個直觀的幾何解釋，體驗學習數(shù)學的樂趣.體驗符號運算對猜想的作用，享受數(shù)學符號表示運算規(guī)律的簡捷美.教學重點平方差公式的幾何解釋和廣泛的應用.教學難點準確地運用平方差公式進行簡單運算，培養(yǎng)基本的運算技能.