1、估算無理數的大小在一些題目中我們常常需要估算無理數 的取值范圍，要想準確地估算出無理數 的取值范圍需要記住一些常用數的平 方。一般情況下從1到達20整數的平方 都應牢記。例：估算船的取值范圍。解：因為1 V 3 v 4，所以ElvUvH即：1Vv2如果想估算的更精確一些比如說想精確到0.1 .可以這樣考慮：因 為17的平方是289 , 18的平方是324,所以1.7的平方是2.89 , 1.8的 平方是3.24 .因為2.89 v 3 v 3.24 ,所以濟v直v麗,所以 1.7 v v 1.8。如果需要估算的數比較大，可以找幾個 比較接近的數值驗證一下。比較無理數大小的幾種方法：比較無理數大

2、小的方法很多，在解題時，要根據所給無理數的特點，選擇合適的比較方法。一、直接法直接利用數的大小來進行比較。、同是正數：例：心與3的比較根據無理數和有理數的聯系，被開數大的那個就大。因為3=、，所以3 、同是負數：根據無理數和有理數的聯系，及同是負 數絕對值大的反而小。、一正一負：正數大于一切負數。二、隱含條件法： 根據二次根式定義，挖掘隱含條件。例:比較莎石與后巨的大小。因為Ja 2成立所以a-2 M 0即a M 2所以1-a三-1所以】仝0, J門三-1以 Ja 2 ST三、同次根式下比較被開方數法:例:比較4氏與5止大小因為4=J16x5 =儷 5a/4 = a/25 x 4 = a/10

3、0l所以，即40,則ab例：比較3-d與-2的大小 因為3 =3-品 y/6+2=5-2 -亦 V=2 5所以：5-2 曲0 即 3- 乂、-2五、作商法：a0,b0,若1,則 ab石+1需+2例：比較*與J 的大小M+1 +2因為+石+ 祐+ 3匚亦干X+ 2石+17M2所以：需+ 2V而+ 六、找中間量法要證明ab,可找中間量c,轉證 ac,cbVio+3 2 厲 + 2例:比較E 2與+U I 的大小V10+32 館 + 2W+因為21,12-To+3 2 腐+ 2所以煩+ 2 2八5 + 3七、平方法：a0,b0,若 a2b 2 則 ab。例:比較c與的大小（、引、門）2=5+2 +1

4、1=16+2 八J 世）2=6+2 +10=16+2 ni所以+vn01 若 a b ci/2因為 3-2 五（3-2茴3+ 2a2）1 第+血餡-血的-返）（館+血廣少+血一 一 一 一一 邁所以3 + 2人2 y/3 +所以 3 - 2 V2s +22 （萬+厲）一A/7 +77- V5 （77 - V5j（77 +Vs）所以 Vfi + y/5 J7 + Vsd1 所以 a/7-a/5a十、放縮法：:金欠證口“可轉證口 5 n樸“一多解：因為仟間二蛤+石2腐23羽運一2顯”）言登常用無理數口訣記憶：V21.41421 :意思意思而已V31.7320 :一起生鵝蛋V52.2360679 :兩鵝生六蛋（送）V5六妻男V7 2.6457513 :二妞是我，氣我一生V8=2 V22.82842啊，不啊不是啊e2.718:糧店吃一把n 3.