1、12.3 乘法公式abbab石獅校區兩數和乘以這兩數的差會由整式乘法法那么推導兩數和乘以這兩數的差的公式：a+b(a-b)=a-b，并會用此公式進行乘法運算理解并掌握兩數和乘以它們的差的公式結構并能正確運算。教學目標教學重點教學難點結合公式的幾何背景圖，從感性上進一步體會兩數和乘以這兩數的差的公式的實際意義情景引入你們想知道我是怎么那么快計算出來的嗎?那就跟我一起來學習本節的知識點吧！知識回憶 1多項式乘以多項式的法那么：_。多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn規律探索:計算以下多項式的積： (x+1)

2、(x-1) = (m+2)(m-2) = (2x+1)(2x-1) =x2 - 1m2 - 44x2 - 1(a+b)(a-b) =猜測:a2-b2(a+b)(a-b) = a2-b2驗證:(a+b)(a-b)= a2-ab+ab-b2-ab+ab= a2-b2a2b2(a+b)(a-b)=a2-b2兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差。 12.3.1 平方差公式 你還能用其它方法證明此結論的正確性嗎？規律探索:如何用幾何圖形證明公式的正確性？aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-b(a+b)(a-b)=a2-b2特征:兩個數的和

3、這兩個數的差這兩數的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:兩個二項式相乘(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反數(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同項)2-(相反項)2(a+b)(a-b)=a2-b2說明: 公式中的a,b可以表示 一個單項式也可以表示一個多項式.例1 運用平方差公式計算： (3x+2)(3x-2) ; (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y)(-x-2y).分析: (3x+2)(3x-2) 3x3xaa22bb( +)(-)= a2 - b2=(3x)2-22你知

4、道嗎？用公式關鍵是識別兩數 完全相同項 a 互為相反數項 b解: (3x+2)(3x-2) =(3x)23x3x-2222= 9x2 - 4 (b+2a)(2a-b);b-b+2a2a=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2 =4a2 b2bb-b2 要認真呀！位置變化！ (3) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2= x2-4y2小試牛刀例2 計算： 10.2 9.8; 10.2 9.8動 腦筋！誰是a?誰是b?10.2= (10+0.2)9.8(10-0.2)= 102-0.22= 100-4= 99.96我能行!運用平方差公式計算：1、(m+n)(-n+m) =

5、2、(-x-y) (x-y) =3、(2a+b)(2a-b) =4、(x2+y2)(x2-y2)=5、 51 49 =m2-n2位置變化y2-x2符號變化4a2-b2系數變化x4-y4指數變化2499無中生有(a+b)(a-b)=a2-b2題型一：靈活運用平方差公式計算：變式延伸例1、(x+3)(x-3)(x2+9)=(x2-32)(x2+9)=(x2)2 - 92=x4 - 81變式延伸變式1. 化簡求值：(y+3x)(3x-y)-(3y-x)(3y+x)， 其中x=-2，y=3題型二：運用整體思想進行計算：變式延伸例2、計算：(x+y-z)(x+y+z)=(x+y)-z (x+y)+z=(

6、x+y)2 - z2=(x+y)(x+y)- z2=x2+2xy+y2- z2變式延伸變式2. 計算：(a-b+c)(a+b+c)題型三：“整體補形后活用平方差公式求代數式的值：變式延伸例3、用你所學的乘法公式計算 2+1)(22+1)(24+1)挑戰極限王二小同學在計算2+1)(22+1)(24+1)時，將積式乘以2-1得： 解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1) = (22-1)(22+1)(24+1)= (24-1)(24+1)= 28-1挑戰極限變式3. 你能根據上題計算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) (22n+1) 的結果嗎？ 題型四：利用平方差公式解決生活中的實際問題變式延伸例4、小紅家有一塊L形菜地，要把L形菜地按如下圖的那樣分成面積相等的兩個梯形種上不同的蔬菜這兩個梯形的上底都