1、經典 專業 用心精品課件本課件來源于網絡只供免費交流使用4.2 一次函數與正比例函數第四章 一次函數學習目標1.掌握一次函數、正比例函數的概念.（重點）2.能根據條件求出一次函數的關系式（難點） 如果設蛤蟆的數量為x，y分別表示蛤蟆嘴的數量，眼睛的數量，腿的數量，撲通聲，你能列出相應的函數解析式嗎？y=xy=2xy=4xy=kx講授新課一次函數與正比例函數一 在現實生活當中有許多問題都可以歸結為函數問題,大家能不能舉一些例子? (2)你能寫出y與x之間的關系嗎？y=3+0.5x 情景一：某彈簧的自然長度為3 cm，在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加1千克，彈簧長度y增加0.5 cm. (1)

2、 計算所掛物體的質量分別為 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg， 5 kg 時的長度，并填入下表：x/kg012345y/cm33.544.555.5 情景二：某輛汽車油箱中原有油60 L,汽車每行駛50 km耗油6 L. (1) 完成下表：汽車行使路程x/km050100150200300油箱剩余油量y/L605448423630(2) 你能寫出y與x的關系嗎?y=600.12x上面的兩個函數關系式: (1)y=3+0.5x (2) y=600.12x 若兩個變量 x、y之間的關系可以表示成y=kx+b(k,b為常數，k不等于0）的形式，則稱 y是x的一次函數.（x為自變量，y為因

3、變量.）當b=0時，稱y是x的正比例函數.大家討論一下,這兩個函數關系式有什么關系?下列關系式中，哪些是一次函數，哪些是正比例函數？ (1)yx4; (2)y5x26； (3)y2x; (6)y8x2x(18x)解：(1)是一次函數，不是正比例函數；(2)不是一次函數，也不是正比例函數；(3)是一次函數，也是正比例函數；(4)是一次函數，也是正比例函數；(5)不是一次函數，也不是正比例函數；(6)是一次函數，也是正比例函數練一練方法總結1.判斷一個函數是一次函數的條件：自變量是一次整式，一次項系數不為零；2.判斷一個函數是正比例函數的條件：自變量是一次整式，一次項系數不為零，常數項為零典例精析

4、例1：寫出下列各題中y與 x之間的關系式，并判斷：y是否為x的一次函數？是否為正比例函數？（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時間x(h)之間的關系; 解：由路程=速度時間，得y=60 x ,y是x的 一次函數,也是x的正比例函數. 解：由圓的面積公式，得y=x2, y不是x的正比例函數，也不是x的一次函數.（2）圓的面積y (cm2 )與它的半徑x (cm)之間的關系. 解：這個水池每時增加5m3水，x h增加5x m3水， 因而 y=15+5x, y是x的一次函數，但不是x的正比例函數.（3）某水池有水15m3，現打開進水管進水，進水速度為5m3/h，x h后

5、這個水池有水y m3.例2：已知函數y(m5)xm224m1.(1)若它是一次函數，求m的值；(2)若它是正比例函數，求m的值 解：(1) 因為y(m5)xm224m1是一次函數， 所以 m2241且m50， 所以 m5且m5， 所以 m5. 所以，當m5時，函數y(m5)xm224 m1是一次函數(2)若它是正比例函數，求 m 的值 解：(2)因為 y(m5)xm224m1是一次函數， 所以 m2241且m50且m10. 所以 m5且m5且m1， 則這樣的m不存在， 所以函數y(m5)xm224m1不可能為 正比例函數【方法總結】函數是一次函數，則k0，且自變量的次數為1.當b0時，一次函數

6、為正比例函數變式訓練(1)若 是正比例函數，則m= ；(2)若 是正比例函數，則m= ；-2-1 m-20， |m|-1=1， m=-2. m-10， m2-1=0， m=-1. 例3：我國現行個人工資、薪金所得稅征收辦法規定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅如某人月收入3860元,他應繳個人工資、薪金所得稅為:（3860-3500）3%=10.8元.(1)當月收入大于3500元而又小于5000元時,寫出應繳所得稅y(元)與收入x(元)之間的關系式.解: y=0.03(x-3 500) (3500 x5000)(2)某人月收入為416

7、0元，他應繳所得稅多少元？解:當x=4160時，y=0.03(4160-3500)=19.8（元）.解:設此人本月工資是x元，則 19.2=0.03(x-3500), x=4140. 答:此人本月工資是4140元.(3)如果某人本月應繳所得稅19.2元，那么此人本月工資是多少元？ 如圖，ABC是邊長為x的等邊三角形.（1）求BC邊上的高h與x之間的函數解析式.h是x的一次函數嗎？如果是，請指出相應的k與b的值.解: (1)BC邊上的高AD也是BC邊上的中線，BD= 在RtABD中，由勾股定理，得即h是x的一次函數，且能力提升 （2）當h= 時，求x的值. （3）求ABC的面積S與x的函數解析式

8、.S是x的一次函數嗎？解: （2）當h= 時，有 . 解得x=2. （3） 即 S不是x的一次函數.當堂練習1.判斷:(1)y=2.2x，y是x的一次函數，也是x的正比例函數. （ ） (2)y=80 x+100 ，y是x的一次函數. （ ） 2.在函數y=(m-2)x+(m2-4)中，當m 時，y是x的一次函數；當m 時，y時x的正比例函數.2=-23.已知函數y=(m-1)xm+1是一次函數，求m值；4.若函數y=(m-3)x+m2-9是正比例函數，求m的值；解：根據題意，得m=1,解得m=1，但m-10,即m1,所以m=-1.解：根據題意，得m2-9=0,解得m=3，但m-30,即m3,

9、所以m=-3.5.已知y-3與x成正比例，并且x=4時，y=7，求y與x之間的函數關系式. 解：依題意，設y-3與x之間的函數關系式為y-3=kx， x=4時，y=7，7-3=4k，解得k=1.y-3=x，即y=x+3.6.有一塊10公頃的成熟麥田，用一臺收割速度為0.5公頃每小時的小麥收割機來收割.（1）求收割的面積y（單位：公頃）與收割時間x（單位：時）之間的函數關系式；（2）求收割完這塊麥田需用的時間.解：（1）y=0.5x；（2）把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x.解得x=20，即收割完這塊麥田需要20小時.7.一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2 m/s （1）求小球速度v（單位：m/s）關于時間t（單位：s）的函數解析式;解：小球速度v關于時間t的函數解析式為v=2t. （2）求第2.5