1、第三章概率在自然界與人類的社會活動中會消失各種各樣的現象，既有確定性現象，又有隨機現 象。隨機現象在日常生活中隨處可見，概率是爭論隨機現象規律的學科，它為人們熟識客觀 世界供應了重要的思維模式和解決問題的方法。教科書把概率放在統計之后，表達了先統計后概率的思想。現代社會是信息化的社會， 人們經常需要收集數據，依據所獲得的數據提取有價值的信息，做出合理的決策。統計是爭 論如何合理收集、整理、分析數據的學科，它可以為人們制定決策供應依據。近年來，統計 在實際中得到廣泛的應用，用數據、圖表等說明問題更有說服力，更直觀、更簡潔理解。概 率為統計學的進展供應了理論基礎。由于概率統計的應用性強，有利于培育

2、同學的應用意識和動手力量，在數學課程中，加 強概率統計的份量成為必定。“課標”設置了 “統計與概率”的內容，目的就在于進展數學 應用意識，使同學體會數學在實際中的應用價值，同時更全面地培育同學解決問題的力量。本章包括3節，教學約需8課時，詳細內容和課時安排（）如下：隨機大事的概率約3課時古典概型約2課時幾何概型約2課時小結約1課時一、教科書內容與課程學習目標本章學問結構框圖如下：本章包括以下內容：（1）隨機大事的概率的統計定義，通過一些詳細實例介紹概率的 意義，概率的基本性質；（2）古典概型的特征及概率的計算公式；（3）兒何概型的特征及概 率的計算公式；（4）采用隨機模擬的方法估量隨機大事的概

3、率。教科書首先通過詳細實例給 出了隨機大事的定義，通過拋擲硬幣的試驗，觀看正面朝上的次數和比例，引出了隨機大事 消失的頻數和頻率的定義，并且采用計算機模擬擲硬幣試驗，給出試驗結果的統計表和直觀 的折線圖，使同學觀看到隨著試驗次數的增加，隨機大事發生的頻率穩定在某個常數四周， 從而給出概率的統計定義。概率的意義是本章的重點內容。教科書從以下幾方面解釋概率的意義：（1）概率的大小可以用來檢驗嬉戲的公正性。（2）正確理解隨機大事的概率的意義，澄清日常生活中消失的一些錯誤熟識。例如， 盡管拋擲一枚硬幣消失正面的概率為0.5，但連續兩次拋擲硬幣，不肯定會消失一次正面和 一次反面。又如，中獎率為的彩票，買

4、1 000張不肯定中獎。1000（3）決策中的概率思想；（4）每天聽到的天氣預報中降水概率的解釋。（5）用概率解釋遺傳學的機理。通過擲骰子的試驗，給出大事之間的關系與運算，包括包含關系、相等關系、并大事、 交大事、互斥大事、對立大事。采用頻率與概率的關系，由頻率的加法公式得到概率的加法 公式。通過擲硬幣和擲骰子的試驗，引入古典概型。導出古典概型中計算某個隨機大事的概 率的公式。教科書中的幾個例題都有應用背景，同學比擬熟識，簡潔引起同學的學習愛好。 教科書力求在每道例題計算出隨機大事的概率后給出解釋，關心同學更好地理解概率的意 義。幾何概型是新課標增加的內容，要求初步體會幾何概型的意義，所以教科

5、書中選用的例 題都是比擬簡潔的。隨機數的產生與隨機模擬也是新課標增加的內容，教科書中分兩局部介紹：第一局部 是在第2節，分別介紹了用計算器和計算機中的Excel軟件產生取整數值的隨機數的方法， 這樣的隨機數可以用在簡潔隨機抽樣中。其次局部是在第3節，分別介紹了用計算器和計算 機中的Excel軟件產生取勻稱隨機數的方法。通過詳細實例，介紹了采用隨機模擬的方法估 量隨機大事的概率、估量圓周率的值、近似計算不規章圖形的面積。通過閱讀與思索、天氣變化的熟識過程，深入同學對隨機現象的理解，使同學了解人 類熟識隨機現象的過程是逐步深化的。通過閱讀與思索概率和密碼，讓同學了解概率這 門學科在實際中是非常有用

6、的，目的是引發同學學習概率的愛好。二、本章編寫中考慮的幾個主要問題.聯系實際介紹概率在實際中的應用概率起源于現實生活，應用于現實生活，教科書無論在背景材料、例題和閱讀與思索 欄目的選材上都留意聯系實際。在介紹概率意義的局部，爭論了彩票中獎率的理解，體育競 賽的發球權等嬉戲公正性的問題，天氣預報中降水概率的理解，解釋了遺傳機理的統計規律。 古典概型局部的例題，涉及標準化考試中單項選擇題與多項選擇題的爭論，儲蓄卡密碼的問題，抽樣 檢測產品是否合格的問題。隨機模擬局部的例題，包括模擬下雨概率的例題，近似計算不規 章圖形的面積。閱讀與思索“天氣變化的熟識過程”，介紹了天氣變化的熟識過程，概率在 破譯密

7、碼與反破譯密碼中的應用。.重視應用統計圖與統計表教科書中充分采用統計圖與統計表直觀清楚的特點，展現試驗的結果。在給出概率的 統計定義之前，為使同學覺察頻率的穩定性，不僅僅讓同學動手做擲硬幣的試驗，而且通過 計算機模擬擲硬幣的試驗結果的統計表、歷史上一些擲硬幣的試驗結果的統計表、擲硬幣消 失正面的頻率隨著試驗次數的增加的折線圖等多種手段，使同學更直觀地感到頻率穩定在一 個常數四周。同時建議同學畫出全班同學試驗結果（每人10次試驗，消失正面的次數取值 為1, 2,，10）的條形圖，觀看試驗結果的規律性。在介紹奧地利遺傳學家孟德爾的 試驗與覺察時給出了試驗結果的統計表，通過表格可以清楚看到無論是黃色

8、豌豆與綠色豌豆 的比、圓形豌豆與皺皮豌豆的比、長莖豌豆與短莖豌豆的比都接近3:1,由此可見其中具有 規律性。在隨機模擬局部，使用統計表和統計圖能更好地展現試驗結果。.留意統計思想和計算結果的解釋學習概率統計的學問，不是為了學會做幾道題，重點是把握它的思想方法和用它 解決實際生活中的問題。教科書中突出統計思想的解釋，如在概率的意義局部，采用概 率解釋了統計中似然法的思想，解釋了遺傳機理中的統計規律。統計試驗中隨機模擬方 法的原理就是用樣本估量總體的思想。在古典概型局部，每道例題在計算出隨機大事的 概率后，都給出相應結果的解釋或提出思索問題讓同學做進一步的探究。值得特殊留意的是，之所以教科書不在概

9、率之前支配計數原理的內容，主要是為 了避開讓簡單的計數沖淡了對統計思想的理解。.留意現代信息技術手段的應用現代信息技術的廣泛應用正在對數學課程內容、數學教學、數學學習等方面產生深刻 的影響，信息技術工具的使用能為同學的數學學習和進展供應豐富多彩的教育環境和有力的 學習工具，重視現代信息技術的使用是本套教科書的特點之一。由于概率統計本身的特點， 統計需要分析和處理大量的數據，概率中隨機模擬方法需要產生大量的模擬試驗結果，并需 要分析和綜合試驗結果，所以現代信息技術的使用就顯得更為必要了。本章介紹了采用計算器產生（取整數值的）隨機數和勻稱隨機數的方法，采用計算機 中的Excel軟件產生隨機數的方法

10、，同時給出了采用Excel軟件整理試驗結果的方法。如在 估量圓周率的值時，通過反復的試驗可以給出圓周率的不同估量值，從而覺察試驗結果與試 驗次數的關系，兩次相同的試驗結果未必相同，屢次試驗結果的相對穩定性和規律性等。三、教學中幾個值得關注的問題.留意統計思想和概率意義的解釋，不要把重點放在簡單的計數上，也不要補充計數 原理方面的學問某種詳細的統計方法只能解決局部實際問題，在面臨新的問題時，需要的是新思想。 教學的目的不僅僅是為了讓同學把握現有的學問，而是要培育同學分析問題和解決問題的力 量，培育同學的創新精神，所以統計思想的解釋就顯得尤為重要。在用頻率近似概率時采用 的是樣本的數字特征估量總體

11、的數字特征的統計思想。同樣隨機模擬的理論依據仍舊是用樣 本估量總體的思想。在古典概型的教學中，重點應當是讓同學學會推斷某個問題是否具有古 典概型的特征，即是否具有試驗結果的有限性和每一結果消失的等可能性；能夠把一些實際 問題化為古典概型。而不是把重點放在“如何計數”上。因此，在本章學習之前，肯定不要 補充計數原理方面的學問。.留意與學校概率統計的連接這一章的學問與學校內容聯系親密，一些內容在學校都接觸過，要與學校內容連接， 就必需深化了解學校概率局部的內容、要求，了解它們與這一局部內容的聯系與區分。從學校到學校再到高中，概率統計的內容是采納逐步滲透、螺旋提升的方式。在學校, 介紹了隨機大事的概

12、念，要求會運用列舉法計算簡潔隨機大事的概率，通過試驗，獲得隨機 大事發生的頻率，知道大量重復試驗時頻率可作為隨機大事發生概率的估量值。由此可以看 到，高中有些內容是與學校相同的。在教學中可以用回憶復習等方式先回顧學校相應的內容, 在此基礎上要有更深層次的理解。比方，在頻率與概率局部，不但知道頻率可以作為概率的 近似，而且要知道頻率與概率的區分：頻率是隨機的，每次試驗得到的頻率可能是不同的， 而隨機大事的概率是一個常數，是隨機大事發生可能性大小的度量，它不隨每次試驗的結果 轉變。在學校要求會運用列舉法計算簡潔隨機大事的概率，而高中提高到理解古典概型的特 征,在古典概型中運用古典概型求概率的公式計

13、算隨機大事的概率。隨機大事的關系與運算、 概率的性質、幾何概型、隨機模擬方法等是高中的新內容，學校沒有涉及。.鼓舞同學動手操作和主動參加，讓他們在試驗、觀看、溝通等活動中體會和理解隨 機大事發生的不確定性及其頻率的穩定性等相關內容學習方式的轉變是課程改革的一個重要目標，鼓舞同學動手操作、主動參加統計試驗, 不但能激發同學學習概率統計的愛好，而且同學在反復的統計試驗中可以更好地體會和理解 統計思想。在引出概率的統計定義時，盡管同學在學校已經做過擲硬幣的試驗，但對試驗數據的 整理和分析是比擬初步的，假如同學能動手畫出條形圖和折線圖等，通過觀看與溝通的方式, 可以對隨機大事發生的不確定性及其頻率的穩

14、定性有更深化的理解。在概率的正確理解的部 分,教學中可以讓同學動手做兩個試驗，連續擲兩個硬幣的試驗與邊框中有放回的摸球試驗, 通過觀看與分析、溝通等方式關心同學澄清日常生活中遇到的一些錯誤熟識，如連續擲兩次硬幣肯定是一次正面朝上，一次反面朝上，或者某種彩票的中獎率為那么買1 000 1000張這種彩票肯定能中獎等。在古典概型例3的教學中，讓同學動手做擲兩個骰子的試驗，通 過對試驗結果的統計感受消失兩個1點與一個1點、一個2點的概率是不同的。.重視現代信息技術的應用現代信息技術對概率統計的進展起到了打算性的作用。隨機模擬試驗需要產生大量的 隨機數，同時又要統計試驗的結果，假如離開計算機的關心，需要花費大量的時間