1、2.1各種變動要索的構成在X-11方法中，凍序列的變動假定山下面四個耍索構成：趨勢循環(huán)要索(TC)；季節(jié)變動要素(S)：不規(guī)則變動要素(/)：周工作口變動要索(D)。因經(jīng)濟指標的性質(zhì)不同，這四種要索的構成也不同，同時季節(jié)調(diào)整的計算步騾也不一樣，下而具體列舉其不同的構成方法。首先介紹幾種記號：Dp：先驗的周工作口調(diào)整要索；Dr:曲回歸式估計的周丁作口變動要索：P:先驗的月份調(diào)整要索；E:特異項：/:殘存的不規(guī)則要索。月度序列的乘法模型：Y=TCxSUD=TCxSxIffxD=TCxSxI1xDfY=TCxSxI其中：D=DpxDr,D=Dr,I=PxExI,I=Exlo月度序列的加法模型：Y=T

2、C+S+I,+DrY=TC+S+I+DrY=TC+S+T其中：I”=P+E+I,l=E+Io季度序列的乘法模型：Y=TCxSxII=ExI)季度序列的加法模型：Y=TC+S+I(廠=E+/)2.2月份調(diào)整月份調(diào)整(PriorMonthlyAdjustment)是在季節(jié)調(diào)整之前，根據(jù)匸作口數(shù)進彳亍調(diào)整，主要是去掉節(jié)假口或其它原因造成的給定月份在不同年份之間工作口數(shù)多少的基別，這項調(diào)整只針對月度數(shù)據(jù)。例如，在我國春節(jié)法定假日3天，但春節(jié)有時在一月份，有時在二月份，還有一月、二月里都有春節(jié)的假口，這樣對在春節(jié)放假期間不生產(chǎn)或不營業(yè)的行業(yè)的某些統(tǒng)計指標影響就很大。如果進行這一調(diào)整,需要用戶提供月調(diào)整因

3、子序列P（PriorMonthlyAdjustmentFactors）,這里尸,處，幾，其中巴為丿月的調(diào)整因子，為總月數(shù)。例如，我國新年放假1天，春節(jié)放假3天，“五一”節(jié)放假2天，國慶節(jié)放假3天，還有某年某月份因某種匪肉停產(chǎn)或停止營業(yè)的天數(shù)，從相應的月中扣除這些天數(shù)就得到實際工作天數(shù)的序列，可作為月調(diào)整因子序列。下而結合乘法模型討論P序列的確定方法。注意對時間序列丫進行月份調(diào)整時，在乘法模型的惜況下，采用除法，設0是調(diào)整后的序列，則齊，丿=1,2,（2.1）對丁全星期不停產(chǎn)的企業(yè)和不停業(yè)的商店，P序列可以是扣除了節(jié)假口的實際月工作天數(shù)序列，對丁每星期休息1天或2天的企業(yè)和商業(yè)部門，P序列可以是

4、每月扣除節(jié)假口及休息口的實際工作天數(shù)序列，這樣111（2.3）式得到的7序列是按工作日的月平均口值序列。P序列也可以這樣選擇，已知每月的實際工作天數(shù)Q丿及一段期間內(nèi)的每月平均丁作天數(shù)Dl（厶=1,2，12），用每月的實際工作天數(shù)除以相應的月平均工作天數(shù)，就可得到工作天數(shù)調(diào)整系數(shù)序列（表2.1是2月份的例子）Pj=Dj/Dl,；=1,2,（2.2）這樣山（2.1）式得到的月份調(diào)整后的Y序列仍是月值序列。在加法模型的惜況下，采用減法：yj=yjpj/=i,2,（2.3）這里尸序列不能是天數(shù)，而應是和Y同雖綱的絕對呈序列，即假口、或休息日，或停產(chǎn)（停業(yè)）日對指標絕對嵐的影響部分。2.3周工作口調(diào)整所

5、謂周工作日調(diào)整是從原序列中抽出因各月的周工作日（星期結構）不同而造成的變動。比如，百貨商店的銷售額受該月周1制企業(yè)的休息口，以及百貨商店的休息口數(shù)雖的影響。這種惜況下，除調(diào)整季節(jié)變動外，還應進行周工作口調(diào)整。X-11方法中的周工作日調(diào)整有兩種。一種是用門已了解該指標的周T.作口變動狀況，在季節(jié)調(diào)整詢，山用戶先驗地指定星期一、二至星期日各H的權數(shù)，從而得到周工作日調(diào)整要索，進行周工作日調(diào)整，稱為先驗的周工作日調(diào)整：另一種是在計算過程中，山計算程序通過回歸分析|動求出星期一,二，日的權重，得到周工作日變動要索，然后根據(jù)F檢驗來判定是否進行周工作口調(diào)整。一、先驗的周工作日調(diào)整為了求出周工作口要索Dp

6、,用戶要輸入星期一，二，口的權數(shù)TO/,=則D廠土（兀用叫）/2；的厶認為是特異的，在采用加法模型時，將|/,|2.5-的厶認為是特異的。除去這些厶，山下式另仏一疔，J=3,4,-,/n-2（2.11）再次算出5年移動標準至，記為9;,式中q是特異值的個數(shù)。/序列兩端各缺少2項，分別采用距離始端和終端第3年的丐來代替兩端欠缺的2年的耳值。在X-11中，特異項的界限值取為|/,.-1|2.52.5cr;（加法模型）這樣的厶值為特異值。二、特異項的修疋首先來計算修疋的權數(shù)w,0,當|/,.-1|2.5時叫彳1,當|/z-1|1.5t77時（2.12）2.5-山_1|/勺,當L5a|/f-1|2.5

7、勺時/=1,2,-（是/序列的月數(shù)）,j=l,2,-,/n采用加法模型時，（2.12）的各式中的|/,-1|換成|厶|即可。利用上述的不等式可修正I序列的持異項：對應丁叫1的厶，以該叫為權，與相近的前后各兩項的/一2，厶-+1，厶+2（注意所取的項所對應的W必須等于1，否則取旁邊的值）共5項作加權平均,用這樣得到的值A替換厶。若對應丁叫1的I,位丁兩端時，以該叫為權，與其相近的3項出=1的/值共4項作加權平均，用得到的這個平均值Z替換厶。修正特異項后的/序列記為2.5X-U方法中移動平均項數(shù)的選擇方法山丁不同的經(jīng)濟指標所倉的隨機內(nèi)索的干擾程度不同，這樣有的經(jīng)濟時間序列具有較劇烈的隨機變動，而有

8、的經(jīng)濟時間序列的隨機變動則較平緩。通常移動平均的項數(shù)越多，排除隨機岡索的槪率越大。然而，移動平均的項數(shù)越多，在移動平均中損失的信息也越多。加項移動平均在數(shù)據(jù)序列的始端和終端各損失（加-1）/2個數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)序列的始端損失的信息，影響不大，而終端損失的信息，對分解的赭度影響很大。為了解決這一問題，可以用較短長度的移動平均。然而對某些指標，較短長度的移動平均又不能完全消除隨機肉索，所以用固定項數(shù)的移動平均方法去排除隨機因索，顯然是不合適的。從而選擇移動平均的適宜長度成為時間序列分解方法的重要內(nèi)容。1:一、從7TZ序列中分解Z序列表2.2亨徳森移動平均的項數(shù)選擇7/TC選擇移動平均的長度m0.00.9

9、99項亨徳森移動平均1.03.4913項亨德森移動平均3.5以上23項亨徳森移動平均假設L1從腹序列丫中去掉了季節(jié)要素S,得到7C/序列。為了從7C/序列中獲得趨勢循環(huán)要索7C,必須消除不規(guī)則要索/,所使用的是亨徳森(Henderson)加權移動平均方法。亨徳森加權移動平均有5,9,13,23項之別，不規(guī)則要索越大，需要的項數(shù)也越大。為了選擇合適的移動平均項數(shù)，先采用亨徳森13項移動平均求出初始的7C和/序列(以乘法模型為例)：嚴(2.13)Ii=TClt/TC,式中(H,L3)表示13項亨德森加權移動平均。分別求出序列和/對前月變化率的絕對平均值，即(2.14)(2.15)然后根據(jù)T/TC的

10、值選擇亨德森移動平均的項數(shù)。按照表2.2選擇的項數(shù)，做亨徳森移動平均就可求出趨勢循環(huán)要索TC,=(7C/,)，W,，nl(2.16)式中(H,m)表示加項亨德森加權移動平均。對丁季度數(shù)據(jù)，一般都采用亨德森5項加權移動平均。二、選擇月別(季別)移動平均的項數(shù)假設已從凍序列中分解出季節(jié)不規(guī)則要索S/。在X-11中對丁季節(jié)不規(guī)則要素S/的分解，都是采用月別(季別)移動平均來處理的(以下以月度數(shù)據(jù)為例進行說明)。月別移動平均是按月份對S/做移動平均，目的是把不規(guī)則要索/排除掉，記以(SI)n)Cm是項數(shù))。例如S/序列的4月份的值如表2.3第二欄，則進行3X3項月別移動平均(S/)U取習的算法如表2.

11、3所示。為了選擇月別移動平均的項數(shù)，首先采用7項月別移動平均從季節(jié)不規(guī)則要素S/中分解出S和S,=(S/7)(2.17)分別按月求出序列S和/的對前年變化率的絕對平均值:表2.3月別移動平均的計算例子年份4月份的值在開始和結尾部分各引進兩個附加值3X3項移動平均值3項移動平均值3X3移動平均(、99.15幽993”2=汕99.10:19509999.0099.1598.63195199.399.3097.6398.85195294.694.6097.7798.801953105.4105.499.0099.68195497.897.80100.2798.95195597.797.7097.57

12、98.45195697.397.3097.5097.5097.7+97397597.432975耳亡一杯“一1)式中加是序列的年數(shù)。然后求出比值Ij/Sj,這個比值稱做MSR(MovingSeasonalRatio)o月別移動平均的項數(shù)是根據(jù)MSRj(丿=1,12)的值確定的。表2.4月別移動平均的項數(shù)選擇MSRj(7/5)移動平均項數(shù)加01.493項1.52.493X3項2.54.493X5項4.56.493X9項6.53X15項再按照表2.4選擇的項數(shù)加做月別移動平均便可以得到季節(jié)變動要索S:Sj=(s/j川(2.19)2.6X-11方法中的簡明統(tǒng)計在X-11中對各種分解要索給出了一套簡明

13、的統(tǒng)計分析結果，以便用戶以此來分析經(jīng)濟指標的特性和季節(jié)調(diào)整的效果。木節(jié)中，設丫為原序列，當用月度數(shù)據(jù)時，M0取為12；當用季度數(shù)據(jù)時，M0取為4。一、計算對前月（季）比（墊分）的變化率序列（1）脈序列丫對前月（季）比（差分）的變化率序列:(2.20)=2L-i（乘法模型）E）產(chǎn)Yj-Yi（加法模型）21,2,/季節(jié)調(diào)整后序列87的對前月（季）比也分）的變化率序列Rtc/:（乘法模型）%)=TCIt一TCI-(加法模型)(2.21)比較Ry和Rtc/這兩個變化率序列.后者應比詢者變化幅度小些。二、計算各要素的特性值首先定義計算間隔丿月（季）的變化率（呈）的絕對平均值的公式：Mj=|土二|（乘法模

14、型）口一j匸田|厶T|1AQn(2.22)“廣；工（厶一厶-（加法模型）HJ匸j+L丿=12陀將（2.22）式中的厶分別用腹序列丫、季節(jié)調(diào)整后序列7（Mrcl）.,j=1,-,MQO（2）山丁不規(guī)則要索/是隨機變量序列，所以（M/力對丁不同的丿沒有明顯的差別。（3）山丁季節(jié)要索S是以一年為周期變動，在J=時，應明顯地小。（4）在該經(jīng)濟指標中，如果趨勢循環(huán)要索占支配地位，則（;Wrc）.應隨著丿遞増。三、計算Q值在討論序列的光滑性時，常常使用MCD（MonthsforCyclicalDoninance）間隔方式的槪念，MCD值是趨勢循環(huán)要索變化率的絕對平均值大丁不規(guī)則要索變化率的絕對平均值的最短

15、月（季）數(shù)。平滑序列的MCD值較小，不規(guī)則變動要索大的序列的MCD值較大。首先計算下面的比值M)jMR：-,，8力(2.23)這8個比值說明在間隔不同月（季）數(shù)時不規(guī)則耍索和趨勢循環(huán)要素的比例關系，MCD収MR中最先小丁1的間隔月（季）數(shù)J.即MCD=j(2.24)例如：MR、MR2MR3MRMR53.52.11.60.90.6在這種悄況下，取MCD=4o當jr6時，取MCD=6若jf3.則取MCD=四、計算平均游程（AverageDurationofRun）首先定義符號序列：S=+（比，-1月增加或相等）仃=12,，“）1-（比：-1月減少丿(2.25)數(shù)提個教ADRS序列中改變符號的次數(shù)(2.26)AQ/T值表示了序列中正號和負號發(fā)生變化的平均延續(xù)時間，即序列中同方向變化的頻度。分別對77序列，/序列和7C序列利用（2.30）式計算4DR值。ADR值越大，說明序列的變化越平緩，ADR值越小，說明序列的變化越劇烈。在X-11中還計算間隔j月（季）的變化率（雖）