1、名師精編 優秀教案二項式系數的性質教案 1 教學目標 1把握二項式系數性質,并會應用其解決一些簡潔問題2培育同學觀看、歸納、發覺的才能以及分析問題與解決問題的才能3培育同學從特別到一般、從一般到特別的認知才能教學重點與難點二項式系數的性質及應用教學過程設計 師：二項式定理的內容是什么？老師板書 師：上一節課,我們已經學會了如何將二項式綻開及求綻開式中指定項或指定項系數、二項式系數的方法今日, 我們來討論一下二項式系數的性質二項綻開式中的二項式系數指的是誰？共有多少個？師：要討論它的一般規律,我們先通過楊輝三角看看n 為特別值時, 二項綻開式中二項式系數有什么特點？出示幻燈片,內容如下從特別到一

2、般的思想由此引發楊輝三角：引導同學猜想,猜想是發覺的開頭 生：第一項與第末項二項式系數相等誘導一下 師：這位同學找的是等量關系,是否完善呢？用筆尖指楊輝三角中的二項式系數生：其次項與倒數其次項的二項式系數相等,第三項與倒數第三項的二項式系數相等 師：你能把你的想法概括成一句話嗎？名師精編 優秀教案生： 師：在討論等差數列性質時,我們也發覺了首末兩項,其次項與倒數其次項, 它們和相等的規律,當時我們使用了什么術語呢？同學頓悟 生：在二項綻開式中,與首末兩端“ 等距” 的兩項的二項式系數相等師：有肯定理由,當 n 取 16 時,均可驗證此規律正確,但假如就確定它正確,未免太草率誰能論證一下這個結論

3、是否正確呢？師：由此“ 猜想” 得到證明,可以寫成性質形式板書 性質 1 在二項綻開式中,與首末兩端“ 等距” 的兩項的二項式系數相等即：師：發覺了這個性質對解題的幫忙表達在哪兒呢？我們來看兩個小題出示幻燈片 1求 a b 6 綻開式中的倒數第三項的二項式系數2如 a b n 的綻開式中,第三項的二項式系數與第五項的二項式系數相等,就 n=？師：誰情愿回答這兩個題目給同學 12 分鐘考慮一下 現第五項就是倒數第三項,所以 n1=7,即 n=6此時,給出這兩個小題,可使同學準時的懂得性質 的鞏固、概念的記憶 師：再看楊輝三角,找特點生：二項式系數先增加后減小師：有最值嗎？生：有,中間位置可能最大

4、師：能再詳細一些嗎？是哪些項二項式系數最大？1,并學會簡潔應用,有利于學問同學未必一下能說清晰,盡量勉勵同學說,積極參加 未必簡捷,只要正確就要勉勵他往下說,以免打消同學的積極性 師：這個猜想是否正確呢？我可以告知大家是正確的,但對它的嚴格證明,不是本節課的重點,有愛好的同學可在課下討論證明板書 名師精編 優秀教案性質 2 二項式系數最大的項性質 2 的證明不給出,有利于突出本節課的重點,使內容合理,緊湊 師：性質 2 記憶肯定要精確,如有疑問時,可以依靠楊輝三角,使特點法驗證,下面我們再來看兩個小題出示幻燈片 3分別指出 ab 20 與x5y15 的綻開式中哪些項的二項式系數最大,并分別求出

5、其最n 的值大的二項式系數用組合數表示 4已知 abn的綻開式中第十項和第十一項的二項式系數最大,求以上兩個小題也是對性質2 的鞏固 師：目前我們已經發覺了二項式系數的兩個性質,二項式系數仍有沒有其它規律呢？在 排列組合中,我們做過這樣一個題目：出示幻燈片 已知集合 A=0 ,1,2,求它的全部子集的個數師：當時,我們是怎么做的呢？生：是,剛才求的就是二項式系數的和同學呼應,達到前后學問的聯系,前一節中出這個題的一個目的就是為這一節作鋪墊 再相加,但假如集合 A 中元素個數許多,我們該如何運算呢？二項式系數的和是否也有規律呢？同學摸索,誘導一下 師：不妨再從楊輝三角中挖掘生： 2 n,對嗎？師

6、：大家是否也同意這個同學的想法呢？假如認可,請賜予例1板書 嚴格地證明名師精編 優秀教案師：例 1 是一個等式,可以通過證明等式的幾條途徑來考慮誘導一下 師：現在我們學習的是二項式定理,等號的兩邊都可以從這個角度來考慮將 2n換成11n同學甲： 板演 師：仍有沒有其它方法呢？這個等式與二項式定理黑板上有 比較一下有什么發覺呢？生：將二項式定理中的a,b 都取成 1,由于二項式定理對a,b 取任意值都是成立的生： 板演 在二項綻開式中,令 a=1,b=1,得師：其次種方法是賦值法,是解決與二項綻開系數有關問題的重要手段我們已經發覺并證明白二項式系數的三個性質,它仍有一個性質,也是很常用的,我直接

7、給出,大家看看 怎樣證明 板書 例 2 證明在 ab n 的綻開式中,奇數項的二項式系數的和等于偶數項的二項式系數的 和師：先翻譯成數學語言簡潔發覺目標,削減盲目性勉勵同學連續往下進行到了這一步,由于有例1 的鋪墊,同學很簡潔想到賦值法生： 板演 證明：在二項綻開式中令 a=1,b=1,得名師精編 優秀教案師：例 1 與例 2 是二項式系數 或組合數 的兩個常用的性質,它們的證明方法和結論都有相當重要的意義例 1、例 2 表達了由一般到特別的思想 師：例 2 得到了奇數項的二項式系數和與偶數項的二項式系數和相等,但這并不意味著等號兩邊的個數相同當 n 為偶數時,奇數項的二項式系數多一個；當 n

8、 為奇數時, 奇數項的二項式系數與偶數項的二項式系數個數相同下面我們來看兩個小題：出示幻燈片 考查一下同學是否會算 5求 a b 10 的綻開式中的各項的二項式系數和及奇數項的二項式系數和同學甲：算 5 題ab 10綻開式中各項二項式系數和為 1024,奇數項二項式系數和為 512以上兩個小題訓練,加深同學對例 簡潔的數學語言或得到詳細值 1、例 2 結論的記憶,遇到問題時,可直接轉化為師：現在我們要來解決一個問題板書 練習 已知 12x n 綻開式中,奇數項的二項式系數之和為32,求綻開式中哪項二項式系數最大,并求該項生： 板演 此題不難,可由同學獨立完成,自我檢查 師：今日這堂課的關鍵是利

9、用楊輝三角形直觀性發覺并證明二項式系數的性質由學 生表達這四個性質 我們可以把第一個性質簡記為二項式系數對稱規律,性質 2 簡記為最大 二項式系數規律, 后兩個性質所實行的方法賦值法是解決與二項綻開系數有關問題的重要手段師：今日課下的作業是課本P257 練習： 1,2,3；P258：9,10,補充三2已知： 12x 5=a0a1xa2x 2a3x 3a4x 4a5x 5,求 a0a1a2a3a4a5 的值3如二項式 x 3x 2 n 的綻開式中, 只有第六項系數最大,就綻開式中的常數項是什么？課堂教學設計說明這份教案的教學過程可簡記為以下幾個環節：1提出問題：尋求二項式系數的性質；2觀看楊輝三

10、角發覺二項式系數的特點；3得三個猜想 性質 1,2,例 1并逐一證明 除性質 2,證明后緊跟小練習；4用賦值法,證明例2；5練習,加強記憶；6小結、作業名師精編 優秀教案我之所以這樣設計這堂課,主要有以下幾個緣由：第一, 二項式定理這部分內容比較枯燥,需要記憶的學問點也比較多,更要求老師不斷地挖掘規律簡化同學的記憶負擔但即使如此,同學的學習仍處于被動狀態,所以這節課,我想充分發揮同學的積極性,化被動為主動, 因此我引入了楊輝三角,利用它圖表的直觀性很簡潔發覺規律,這個規律是由同學自己發覺的,當然也就簡潔記憶其次,以往我們處理二項式系數的性質這一節時,總是將性質用定論的形式直接出現在同學面前,然

11、后自己再說出證明方法,緊接著就是上例題做練習這樣,好像是開門見山,直截了當, 節省時間,但忽視了很重要的一點數學教學的實質是思維過程的教學,“ 直截了當” 就掩蓋了“ 思維過程” ,把學問和方法不是作為思維過程暴露在同學面前,而是作為結果拋給同學, 這種“ 奉送” 的做法勢必回避了數學思想的培育質很難得到提高長此以往, 同學的數學素第三,分別在得到性質 1,2,例 1,例 2 后立刻出幾個小題加以鞏固,題目的深淺是根據同學的程度不同而定的但我覺得肯定得有,否就四個結論全出來后,同學再見題目,會有手足無措的感覺,成效不佳第四, 性質 2 的證明是本節的難點,本教案回避了這一點,沒有賜予證明,由于本教案是為一般班設計的而“ 好班” 對性質2 應賜予證明,性質2,證明如下：最好,再補充下面一個例題：例 3 求12xx 2 101x解：原