1、圓錐曲線與方程2.1 橢圓第一頁，編輯于星期五：十點 五十分。2022/8/182.1.1 橢圓及其標準方程 第二頁，編輯于星期五：十點 五十分。仙女座星系星系中的橢圓第三頁，編輯于星期五：十點 五十分。第四頁，編輯于星期五：十點 五十分。 如果把細繩的兩端拉開一定的距離，分別固定在圖板的兩處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖畫出的軌跡是 什么曲線？ 取一條定長的細繩，把它的兩端都固定在圖板上的同一點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖畫出的軌跡是 在這個過程中你能說出移動的筆尖滿足的幾何條件嗎？圓 動手做一做第五頁，編輯于星期五：十點 五十分。畫橢圓歸納、完善定義的點的軌跡是橢圓

2、橢圓的定義：平面內與兩個定點、的距離的和 等于常數( 大于 ) 這兩個定點叫做橢圓的焦點 兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距.F1F2M P=M|MF1|+ |MF2| = 2a記作2c第六頁，編輯于星期五：十點 五十分。以兩定點、所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標系 .設，則為橢圓上的任意一點，又設的和等于、與的距離第七頁，編輯于星期五：十點 五十分。移項平方，得整理得上式兩邊再平方，得整理得由橢圓的定義得第八頁，編輯于星期五：十點 五十分。方程兩邊同時除以)(222caa- 思考：觀察右圖，你能從中找出表示a, c的線段嗎？ 由圖可知，那么上式就是第九頁，編輯于星期五：十點 五十分

3、。F1F2MxyO焦點在 軸上的橢圓標準方程：橢圓的焦點在y軸,坐標為F10，c、F20，c;第十頁，編輯于星期五：十點 五十分。 橢圓的焦點在x軸上 橢圓標準方程中x2項的分母為a2 ,分母較大； 橢圓的焦點在y軸上 橢圓標準方程中y2項的分母為a2 ，分母較大兩種形式的標準方程的比較：a,b,c之間的關系：相同：不同：焦點在x軸：焦點在y軸：第十一頁，編輯于星期五：十點 五十分。判定以下橢圓的焦點在哪個軸上，并指明a2、b2，寫出焦點坐標在 X 軸3，0和3，0在 y 軸0，5和0，5在y 軸0，1和0，1判斷橢圓標準方程的焦點在哪個軸上的 準那么：焦點在分母大的那個軸上。第十二頁，編輯于

4、星期五：十點 五十分。 對半講練 例1： 寫出適合以下條件的橢圓的標準方程 a=4,c=3 ,焦點在x軸上.解：a=4,c=3 b2=a2-c2 =7 又焦點在x軸上 故橢圓的標準方程為： 解： 由題意得a=5,c=4 b2=a2-c2 =9 又焦點在y軸上 故橢圓的標準方程為：練習：兩個焦點的坐標分別是(0,4),(0,-4). 橢圓上一點到兩焦點距離的和等于10第十三頁，編輯于星期五：十點 五十分。例2：橢圓的兩個焦點的坐標分別是-2，0， 2，0并且經過點 ，求橢圓的標準方程。 因為橢圓的焦點在X軸上，所以設它的標準方程為由橢圓的定義知： ，又 ， 所以所求橢圓的標準方程為：解：第十四頁，編輯于星期五：十點 五十分。練習1.如果橢圓 上一點P到焦點F1的距離等于6，那么P到另一個焦點F2的距離是2.寫出適合以下條件的橢圓標準方程 a=4,b=1,焦點在x軸上； a=4,c= , 焦點在Y軸上； a+b=10,c=2 .14或第十五頁，編輯于星期五：十點 五十分。歸納、小結：1橢圓的定義： 平面內與兩個定點F1、 F2的距離的和等于常數( 大于F1 F2 )的點的軌跡是橢圓2橢圓的標準方程 焦點在x軸上的