1、第十八章考慮材料塑性的強度計算頁碼題號18-2 .118-4 .118-5 .218-8 .318-9 .318-10 .518-12 .518-13 .718-14 .818-15 .918-16 .11（也可通過左側題號書簽直接查找題目與解）18-2 圖示兩端固定桿 AB，截面 C 承受軸向載荷 F 作用。試確定極限載荷 Fu。已知 AC 與 CB 段的橫截面面積分別為 A1 = 200 mm2，A2 =150mm2，屈服應力 = 300MPa。s題 18-2 圖解：此為一度靜不定桿，只有當截面C 兩邊的桿段均屈服時才會變成塑性機構。這兩段桿的屈服內力依次為 A1s 60kN A2s 45

2、kNFN1s FN2s當兩段桿的內力均達到屈服內力時，截面C 有向左移動的趨勢，故 FN1s 為壓，FN2s 為拉，由軸向平衡條件該桿的極限載荷為 105kNN2s18-4 圖示桁架，由三根鋼桿所組成，在節點 C 承受載荷 F 作用。試求極限載荷 Fu 。已知三桿的橫截面面積均為 A = 150mm2，屈服應力 = 360MPa。s1題 18-4 圖解：此為一度靜不定桁架結構。不難判斷，當載荷 F 增加時，桿 2 首先到達屈服。又由于結構及載荷對稱，其后的桿 1 與桿 3 必然是同時屈服，故該結構只有當三根桿都屈服時才會變成極限狀態。各桿的屈服內力為 A s 54kNN3s進而由節點C 的平衡

3、方程 Fy 0極限載荷為 FN3s )cos45o 130.4kNN1s18-5 試繪制題 18-4 所述桁架節點 C 的鉛垂位移 f 與載荷 F 間的關系曲線。設桿長l1 l3 2l2 1m ，材料的彈性模量 E = 210GPa。解：1.求各桿的軸力不定，求得cos2 45o2cos3 45oFFN21 2cos3 45o比較可知， FN2 FN1 ，桿 2 將首先屈服。2計算桿 2 屈服時點C 的鉛垂位移桿 2 中的應力到達s 時，有 (1 2 ) 54kN 92.2kN 21F (1 2cos3 45o )FSN2s(360 106 ) ()mFN2s l2 s l2 2 1.212

4、103 m 1.212mm()f l S2210 109EAE3計算結構達到極限狀態時點C 的鉛垂位移載荷若繼續增大，會使桿 1 和 3 也屈服，即整個結構達到極限狀態。此時點C 的鉛垂位2移為(360 106 ) (1)m lf 2l 2( s 1 ) 2 2.424 10m 2.424mm()3u1210 109Ef4繪制與 F 的關系曲線根據以上計算結果及上題所得的 Fu 值，可畫出 f 與 F 的關系曲線，如圖 18-5 所示。圖 18-518-8 圖示兩端固定的圓截面軸，承受扭力矩 M 作用，試求其極限值 Mu 。已知軸徑 d = 40mm，剪切屈服應力為 s =100MPa。題 1

5、8-8 圖解：此為一度靜不定問題。當扭力矩 M 兩邊的軸段均到達屈服時，該軸達到極限狀態。兩段軸的極限扭矩均為 0.0403d 3Tp s 100 10 N m 1676N m61212不難判斷，左、右兩邊的Tp 均與極限扭力矩 M u 反向，故由平衡方程 M x 0 得到M u 2Tp 3.35 10 N m 3.35kN m318-9 梁截面力為 s 。，彎矩作用在鉛垂對稱面內。試求極限彎矩 Mp。已知屈服應3題 18-9 圖(a)解：達極限狀態時，圓截面的水平對稱軸 z 仍為中性軸。知道，半圓的形心坐標為 2d3yC故極限彎矩為d 3d 22dM ( S S ) 2 ()() s6ps1

6、2s83(b)解：先確定中性軸位置設中性軸為水平軸線 z ，如圖 18-9b 所示，有h1 : b1 h : b(a)1 h b 1 hb1 1(b)24由式(a)與(b)121h h，b b112圖 18-9b極限彎矩為M p s (S1 S2 )（c）其中，4S ( 1 h b )(1 h ) 2 bh 2(d)11 1123241121S b (h h ) (b b )(h h )(h h ) (8 5 2)bh22(e)21111122324將式(d)與(e)代入式(c)，得M 2 bh 2 (8 5 2)bh2 2 12 bh2pss2424618-10 一矩形截面梁，寬為 b，高為

7、 h，橫截面上的彎矩為 M，且 Ms M Mp。試求梁的曲率半徑。拉、壓屈服應力均為 s 。解：該梁橫截面上正應力分布情況如圖 18-10 所示。圖 18-10由彎矩 M 的關系可知， s (bys ) ( 2 y) 2 ( h y )b( h y ) 1 2Mssss23222bh2by22h24b3y2 b ( y 2 ) s s s s sss43由此得3bh2y (s M )sb4s依據關系式 y / ，得h 2yEyEM s s 3()4bssss18-12 圖示兩端固定梁，承受均布載荷 q = 50N/mm 作用，試根據許用載荷法選擇一合適型號的工字鋼。已知許用應力 =160MPa

8、，梁的跨度 l = 4m。5題 18-12 圖解：1.確定極限狀態此為三度靜不定梁，但在小變形條件下，軸力很小，可以不計，故只存在兩個多余未知反力，當該梁出現三個塑性鉸時即處于極限狀態。由于結構及載荷均對稱，故極限狀態只可能如圖 18-12 所示。圖 18-122確定極限彎矩與載荷的關系根據虛功原理，有(q l ) u 2 (M ) 4 0p22其中，l 2u 于是得到ql 216M p 3選擇工字鋼型號 依據許用載荷法，應有ql 216 M p f W由此得ql 2W 16 f 對于工字形截面，可取 f 1.16 ，于是(50 103 ) 424W m 2.69 10m3316 1.16 1

9、60 106查附錄 F 之表 4，22a 工字鋼的抗彎截面系數為343Wx 309cm 3.09 10m W6能滿足強度要求，故選擇22a 工字鋼。18-13 試分別按許用載荷法與許用應力法分析圖示梁的承載能力并進行比較。許用應力 =160MPa，梁截面為22a 工字鋼，a = 1m。題 18-13 圖解：1.按許用載荷法來求此為一度靜不定梁，可能的極限狀態有兩種，分別示如圖 18-13a 和 b。圖 18-13對于圖 a，根據虛功原理，有Fu1( a) M p 0由此得M paF u1對于圖 b，根據虛功原理，有2Fu2 ( a) Fu2 ( a) 3M p 0由此得 3M pFu2a比較可

10、知，圖 a 所示為該梁真實的極限狀態，故取M paF u依據許用載荷法，該梁的承載能力為M p fW 1.16 3.09 104 160 106F N 5.74 10 N 57.4kN Fu 4aa12按許用應力法來求參看圖 18-13c，不定，得 B 處多余反力為 19 F8Fy7由彎矩圖可知， FaMmax圖 18-13c依據許用應力法，應有M Fa WmaxmaxW由此得W3.09 104 160 106F N 4.94 10 N 49.4kN F 4a13比較根據上述計算，得Fu 1.16F 用許用載荷法所得結果比用許用應力法所得結果大 16。18-14 在圖示梁上作用一沿移動的載荷

11、F，試求極限載荷 Fu。已知極限彎矩為 Mp。題 18-14 圖解：此為一度靜不定梁，當出現兩個塑性鉸時，該梁即處于極限狀態。由于彎矩的峰值將發生在左端截面和載荷 F 作用截面處，故可能的極限狀態應如圖 18-14 所示。圖 18-14根據虛功原理，有8Fu 2M p M p1 0(a)由幾何關系可知， （b）1l 將式(b)代入式(a)，得 p l F 2M M 0up即F ( 2 )M1(c)upl 進而由dFu d 2( 1 2 ) 1 (l )2 022得2(l )2 2 022 (l )2或2 4l 2l 2 0(d)求解方程(d)，得 (2 2 )l舍去增根，取 (2 2)l 0.

12、586l將式(e)代入式(c)，得極限載荷為(e)M 5.83 M p21F (up0.586ll 0.586ll18-15 試求圖示剛架的極限載荷，已知極限彎矩為 Mp。9題 18-15 圖(a) 解：此為一度靜不定剛架。其極限狀態如圖 18-15a 所示。圖 18-15a依據虛功原理，有Fu ( l) (M p ) 2 0由此得 2M pFul(b) 解：此為三度靜不定剛架。其極限狀態如圖 18-15b 所示。圖 18-15b依據虛功原理，有10Fu ( l) (M p ) 4 0由此得 4M pFul18-16 圖示結構，由梁 BC 與桿 CD 組成。試求極限載荷 Fu。32b 工字鋼制成，桿的橫截面面積 A = 250mm2，梁與桿的屈服應力均為 = 240MPa, a = 8m，b = 1m。s題 18-16 圖解：此為一度靜不定結構。可能的極限狀態有兩種，如圖 18-16(a)和(b)所示。圖 18-16對于圖 a，依據虛功原理，有F ( a) (M ) 2 M ( a ) 0u1ppb由此得F ( 2 1 )M ( 2 1 )( fW ) ( 2 1)(1.16 726 106 240 106 )Nu1psabab