1、2.6菱形菱形的性質(zhì)第一頁，編輯于星期六：八點 分。1.掌握菱形的性質(zhì).(重點)2.會用菱形的性質(zhì)進(jìn)行計算或證明.(重點、難點)第二頁，編輯于星期六：八點 分。一、菱形的概念有_相等的平行四邊形.二、菱形的性質(zhì)如圖,菱形ABCD中,AB=AD.一組鄰邊第三頁，編輯于星期六：八點 分。四邊形ABCD是菱形,也是平行四邊形,AB=_,AD=_,OA=_,OB=_,又AB=AD,AB=_=AD=_,在等腰ABD中,OB=_,AO_BD,且AO_BAD.同理可得OC_BCD,OB平分_,OD平分_.CDBCOCODCDBCOD平分平分ABCADC第四頁，編輯于星期六：八點 分。【總結(jié)】菱形的性質(zhì):(1

2、)菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì).(2)菱形的四條邊都_.(3)菱形的兩條對角線_,并且每一條對角線_一組對角.(4)菱形是軸對稱圖形,它的_就是它的對稱軸.(5)菱形也是_圖形,_是對稱中心.相等互相垂直平分平分對角線所在的直線中心對稱對角線的交點第五頁，編輯于星期六：八點 分。 (打“”或“”)(1)菱形的對角線互相垂直且相等.( )(2)菱形的對角線把菱形分成四個全等的直角三角形.( )(3)菱形的面積等于兩條對角線長的乘積的一半.( )(4)菱形的對角相等.( )(5)菱形的鄰邊互相垂直.( )第六頁，編輯于星期六：八點 分。知識點 1 菱形的性質(zhì)的應(yīng)用【例1】如圖所示,在菱形ABCD中

3、,CEAB于E,CFAD于F.求證:AE=AF.【思路點撥】連接AC菱形的性質(zhì)BAC=DACACEACFAE=AF第七頁，編輯于星期六：八點 分。【自主解答】連接AC.四邊形ABCD是菱形,AC平分BAD,即BAC=DAC.在ACE和ACF中,AEC=AFC=90,BAC=DAC,AC=AC,ACEACF.AE=AF.第八頁，編輯于星期六：八點 分。【總結(jié)提升】菱形性質(zhì)的應(yīng)用1.邊、角之間的關(guān)系,可以將問題轉(zhuǎn)化到全等三角形中,進(jìn)行有關(guān)邊、角的位置或數(shù)量關(guān)系的證明、計算.2.對角線的性質(zhì),可以將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形或等腰三角形中,進(jìn)行有關(guān)邊角的證明、計算.3.菱形的對角線把菱形分成4個全等的直角

4、三角形,兩對全等的等腰三角形,常結(jié)合勾股定理或等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)角的證明、計算,有時也與角平分線的性質(zhì)結(jié)合解題.第九頁，編輯于星期六：八點 分。知識點 2 菱形的有關(guān)計算【例2】如圖所示,在菱形ABCD中,E是AB的中點,且DEAB,AB=a.(1)求ABC的度數(shù).(2)求對角線AC的長.(3)求菱形ABCD的面積.第十頁，編輯于星期六：八點 分。【思路點撥】(1)連接BD,先判斷ABD的形狀,再求ABC的度數(shù).(2)先求BO的長,再由勾股定理計算AO的長,進(jìn)而得AC的長.(3)由菱形的面積等于兩對角線長乘積的一半,求菱形ABCD的面積.【自主解答】(1)連接BD,交AC于點O.四邊形A

5、BCD是菱形,AD=AB.E是AB的中點,且DEAB,AD=BD,ABD是等邊三角形,ABC=602=120.第十一頁，編輯于星期六：八點 分。(2)四邊形ABCD是菱形，AC,BD互相垂直平分，OAAC2AO(3)S菱形ABCD第十二頁，編輯于星期六：八點 分。【總結(jié)提升】菱形的相關(guān)計算如果菱形兩對角線長為a,b，則其邊長為 周長為 面積為第十三頁，編輯于星期六：八點 分。題組一:菱形的性質(zhì)的應(yīng)用1.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,下列說法錯誤的是()A.ABDC B.AC=BDC.ACBD D.OA=OC【解析】選B.菱形的對邊平行且相等,所以ABDC;菱形的對角線一定垂

6、直,所以ACBD;菱形的對角線互相平分,所以O(shè)A=OC;菱形的對角線不一定相等.第十四頁，編輯于星期六：八點 分。2.(2013本溪中考)如圖,在菱形ABCD中,BAD=2B,E,F分別為BC,CD的中點,連接AE,AC,AF,則圖中與ABE全等的三角形(ABE除外)有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【解析】選C.先由菱形的性質(zhì)得出ADBC,由平行線的性質(zhì)得到BAD+B=180,又BAD=2B,求出B=60,則D=B=60,ABC與ACD是全等的等邊三角形,再根據(jù)E,F分別為BC,CD的中點,即可求出與ABE全等的三角形(ABE除外)有ACE,ACF,ADF.第十五頁，編輯于星期六：

7、八點 分。3.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形MNPO的頂點P的坐標(biāo)是(3,4),則頂點M,N的坐標(biāo)分別是()A.M(5,0),N(8,4)B.M(4,0),N(8,4)C.M(5,0),N(7,4)D.M(4,0),N(7,4)第十六頁，編輯于星期六：八點 分。【解析】選A.過P作PEOM,頂點P的坐標(biāo)是(3,4),OE=3,PE=4,OP=5,四邊形MNPO是菱形,OM=OP=5,點M的坐標(biāo)為(5,0),過點N作NFOM于點F,則POENMF,MF=OE=3,OF=5+3=8,點N的坐標(biāo)為(8,4).第十七頁，編輯于星期六：八點 分。4.如圖,菱形ABCD的對角線的長分別是2和5,P是對

8、角線AC上任一點(點P不與點A,C重合),且PEBC交AB于點E,PFCD交AD于點F,則陰影部分的面積是.第十八頁，編輯于星期六：八點 分。【解析】由條件知PEBC，PFCD，可得PEAF，PFAE，四邊形AEPF為平行四邊形，這樣容易得到SPOFSAOE，S陰影SABC答案：第十九頁，編輯于星期六：八點 分。5.如圖所示,在菱形ABCD中,ABC=60,DEAC交BC的延長線于點E.求證:DE= BE.第二十頁，編輯于星期六：八點 分。【證明】ABCD是菱形,ADBC,AB=BC=CD=DA.又ABC=60,BC=AC=AD.DEAC,ACED為平行四邊形.CE=AD=BC,DE=AC.D

9、E=CE=BC,DE= BE.第二十一頁，編輯于星期六：八點 分。6.如圖,菱形ABCD中,E,F分別是BC,CD上的點,B=EAF=60,BAE=18,求CEF的度數(shù).第二十二頁，編輯于星期六：八點 分。【解析】連接AC.四邊形ABCD是菱形,AB=BC,ACB=ACF.又B=60,ABC是等邊三角形,BAC=ACB=60,AB=AC.ACF=B=60.EAF=BAC=60,BAE=CAF,ABEACF,AE=AF,第二十三頁，編輯于星期六：八點 分。AEF是等邊三角形,AEF=60.又AEF+CEF=B+BAE,BAE=18,CEF=18.第二十四頁，編輯于星期六：八點 分。題組二：菱形的

10、有關(guān)計算1.(2013巴中中考)如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于O，若AC=6，BD=4，則菱形ABCD的周長是( )【解析】選C.四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，ACBD，OA= AC=3，OB= BD=2，AB=BC=CD=AD，在RtAOB中， 菱形的周長是第二十五頁，編輯于星期六：八點 分。2.(2013揚(yáng)州中考)如圖,在菱形ABCD中,BAD=80,AB的垂直平分線交對角線AC于點F,垂足為E,連接DF,則CDF等于()A.50B.60C.70D.80第二十六頁，編輯于星期六：八點 分。【解析】選B.如圖,連接BF,在菱形ABCD中,BAD=80,FAB=DCF=40,

11、EF垂直平分AB,AF=BF,則FAB=FBA=40,CFB=FAB+FBA=80,在CDF中,CDF=60.第二十七頁，編輯于星期六：八點 分。3.(2013隨州中考)如圖,在菱形ABCD中,BAD=120.已知ABC的周長是15,則菱形ABCD的周長是()A.25 B.20C.15 D.10【解析】選B.AC是菱形ABCD的對角線,BAD=120,BAC=60.AB=BC,ABC是等邊三角形.ABC的周長是15,邊長AB=5.菱形ABCD的周長為54=20.第二十八頁，編輯于星期六：八點 分。【歸納整合】含有60或120內(nèi)角的菱形的性質(zhì)(1)短的對角線與菱形相鄰的兩邊構(gòu)成的三角形是等邊三角

12、形.(2)菱形的兩條對角線把菱形分成的四個全等的直角三角形中的較小銳角為30，可利用這一特殊邊角關(guān)系解決問題.(3)如果菱形的邊長為a，那么菱形的面積為第二十九頁，編輯于星期六：八點 分。4.如圖,菱形ABCD的邊長是2cm,E是AB的中點,且DEAB,則菱形ABCD的面積為cm2.第三十頁，編輯于星期六：八點 分。【解析】因為E是AB的中點，所以AE=1 cm,又因為DEAB,所以在RtADE中，DE=所以菱形的面積為答案：第三十一頁，編輯于星期六：八點 分。5.如圖,在菱形ABCD中,E是AB的中點,作EFBC,交AC于點F.如果EF=4,求CD.【解析】E為AB的中點,EFBC,F為AC的中點,EF= BC,又EF=4,BC=8,四邊形ABCD為菱形,BC=CD,CD=8.第三十二頁，編輯于星期六：八點 分。6.若菱形ABCD的周長為12cm,相鄰兩角的比為51,那么菱形對邊間的距離是多少?【解析】如圖,過A作AEBC,BADB=51且BAD+B=180,B=30,AE= AB,菱形ABCD的周長是12cm,AB=124=3(cm),AE= cm.第三十三頁，編輯于星期六：八點 分。7.已知菱形的周長為40cm,兩條對角線之比為34,求菱形的面積.第三十四頁，編輯于星期六：八點 分。【解析】如圖,菱形ABCD的周長是40cm,AB=10cm.OA= AC,OB= BD,