1、2.4.1等比數(shù)列概念及通項(xiàng)公式1一、引入新課：1.細(xì)胞分裂個(gè)數(shù)組成數(shù)列:2.“一尺之棰,日取其半,萬(wàn)世不竭.”得到數(shù)列:3.病毒感染的計(jì)算機(jī)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列:24.銀行利息按復(fù)利計(jì)算（利滾利）本金和=本金（1+利率）存期存期年初本金年末本利和（元）第一年10000100001. 0198第二年100001.0198100001.01982第三年100001.01982100001.01983第四年100001.01983100001.01984例如：存入10000元，利率為1.98%各年末本利和組成數(shù)列:100001. 0198, 100001.01982, 100001.01983 10000

2、1.01984 , 3特點(diǎn): 從第二項(xiàng)起，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比是同一個(gè)常數(shù)(4). 100001. 0198, 100001.01982, 100001.01983 , 100001.01984 , 請(qǐng)問(wèn):這四個(gè)數(shù)列有什么共同特點(diǎn)?41.什么是等比數(shù)列？ 如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做公比q.2.什么是等比中項(xiàng)？ 如果a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng) ，即二、新課 引例中四個(gè)數(shù)列都是等比數(shù)列,它們的公比分別是什么?53.探究:(1).是否存在既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 的數(shù)列,如果存在,你能舉出例子嗎?(2)寫(xiě)出

3、兩個(gè)首項(xiàng)為1 的等比數(shù)列的前5項(xiàng), 比較這兩個(gè)數(shù)列是否相同?兩個(gè)公比為 2的等比數(shù)列呢?(3).若兩個(gè)等比數(shù)列相同,需要什么條件?非零常數(shù)列6 如果等比數(shù)列 的首項(xiàng)是 ,公比是,那么這個(gè)等比數(shù)列的第項(xiàng)如何表示? 如果等比數(shù)列 的首項(xiàng)是 ,公比是,那么這個(gè)等比數(shù)列的第 項(xiàng) 如何表示? 猜一猜？4.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式觀察,猜想,歸納7如何對(duì)其加以嚴(yán)格的證明呢？ 想一想？證明：將等式左右兩邊分別相乘可得：化簡(jiǎn)得：即：此式對(duì)n=1也成立累乘法推導(dǎo)一般形式：an=amqn-m 8通項(xiàng)公式 數(shù)學(xué)式 子表示定 義等比數(shù)列 等差數(shù)列名稱如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做

4、等差數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，用d表示an+1-an=dan = a1 +（n-1）d如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，用q表示95.探究:等比數(shù)列的圖象與指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系:101.求下列等比數(shù)列的第4，5項(xiàng)：1.2，2.4，4.8， 5，-15，45，三.鞏固 應(yīng)用11變形、等比數(shù)列an中,a1=2,q=-3,求a8與an.變形2、等比數(shù)列an中,a1=2, a9=32,求q.變形、等比數(shù)列an中,a1+ a3=10,a4+a6=5/4, 求q的值.變形、等比數(shù)列an中,a3+ a6=36,a4+a7=18, an =1/2,求n.2.在等比數(shù)列an中，已知求an.124.等比數(shù)列圖象的特點(diǎn).四.小結(jié)3.通項(xiàng)公式的推導(dǎo)方法：累乘法5.類比思想的運(yùn)用.13數(shù) 列等 差 數(shù) 列等 比 數(shù) 列定義式公差（比）定義變形通項(xiàng)公式一般形式 an+1-an=dd 叫公差q叫公比 a