1、3.1.1 橢圓及其標準方程（二）突出認知、建構概念 取有一條定長的細繩，把細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在了圖板的兩點處，下面請同學們套上筆，拉緊繩子，移動筆尖，看能畫出什么圖形？合作實驗：（二）突出認知、建構概念動畫演示（三）注重本質 、理解概念1. 橢圓定義： 平面內與兩個定點的距離的和等于常數（大于）的點的軌跡叫作橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距 。MF1F2記焦距為2c，橢圓上的點M與F1， F2的距離和記為2a。|MF1|+|MF2|=2a|F1F2|=2c0（三）注重本質 、理解概念注意： （1）距離的和2a 大于焦距2c ，即2a2c0. 繩長等于

2、兩定點間距離即2a=2c 時,思考：為什么要求 （三）注重本質、理解概念軌跡為線段；思考：為什么要求 （三）注重本質、理解概念繩長小于兩定點間距離即2a2c0. （2） 平面內-這是大前提（3）動點M與兩定點 的距離的和等于常數2a|MF1|+|MF2|=2a|F1F2|=2c0求曲線方程的步驟是什么？（1）建系（2）設點（3）列式（4）化簡（5）檢驗（四）深化研究、構建方程xOyM方案一 探討建立平面直角坐標系的方案（四）深化研究、構建方程方案二xOy 以F1、F2 所在直線為 x 軸，線段 F1F2的垂直平分線為 y 軸建立直角坐標系由橢圓定義可知檢驗化簡設點 建系 F1F2xyM( x

3、, y )設 M( x，y )是橢圓上任意一點，橢圓的焦距為2c，則有F1(-c，0)、F2(c，0).則：O 橢圓標準方程的推導列式M滿足條件為：兩邊同除以 得（四）深化研究、構建方程又設M與F1， F2的距離的和等于2aF1F2xyM( x , y )焦點在y軸：焦點在x軸：1oFyx2FM( x , y )橢圓的標準方程（四）深化研究、構建方程12yoFFM( x , y )x1oFyx2FM( x , y )焦點在y軸：焦點在x軸：橢圓的標準方程（四）深化研究、構建方程兩個標準方程的共同特點：（1）左側分式平方和， 右側只有常數1；b,c大小不確定 的幾何意義b c a 觀察下圖：你能

4、從中找出表示 的線段嗎？探究： （五）多向分析、提高辨識 若是橢圓，請寫出它的焦點坐標。（六）應用拓展、提高能力思考：下列方程哪些表示橢圓？解：因為橢圓的焦點在 軸上，設由橢圓的定義知所以又因為 ， 所以因此，所求橢圓的標準方程為定義法xF1F2POy（六）應用拓展、提高能力 已知橢圓兩個焦點的坐標分別是( -2, 0 ), (2,0)， 并且經過點P ，求它的標準方程.例1： 解：因為橢圓的焦點在 軸上，設 由于 所以 又點 在橢圓上聯立方程解得因此所求橢圓的標準方程為xF1F2POy待定系數法 已知橢圓兩個焦點的坐標分別是( -2, 0 ), (2,0)， 并且經過點P ，求它的標準方程.例1：（六）應用拓展、提高能力（七）回顧反思、提升經驗一個定義：兩個方程：兩種方法：|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定義法；待定系數法.兩種思想：數形結合的思想；坐標法的思想.1、教材49頁習題A組第1、2題；2、求與圓 外切，且與圓 內切的動圓圓心的軌跡方程. （八）作業布置、鞏固新知