1、2022年北京市西城區一六一中學九上期中數學試卷下列函數中 y=3x+1； y=4x2-3x； y=1x； y=-2x2+5，是二次函數的有 ABCD如圖，點 A，B，C 都在 O 上，若 AOB=72，則 ACB 的度數為 A 18 B 30 C 36 D 72 下列手機手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形的是 ABCD已知 O 的半徑為 5，圓心 O 的坐標為 0,0，點 P 的坐標是 4,3，則點 P 在 O A內B上C外D不確定如圖，在平行四邊形 ABCD 中，點 E 在 DC 邊上，連接 AE，交 BD 于點 F，若 DE:EC=3:1，則 DEF 的面積與 BAF 的面積之比為 A 3:

2、4 B 9:16 C 9:1 D 3:1 已知函數 y=-x2+bx+c，其中 b0，cy2 時，x 的取值范圍是 已知函數 y=x2-2x-3，當 -1xa 時，函數的最小值是 -4，則實數 a 的取值范圍是 一些不便于直接測量的圓形孔道的直徑可以用如下方法測量如圖，把一個直徑為 10mm 的小鋼球緊貼在孔道邊緣，測得鋼球頂端離孔道外端的距離為 8mm求這個孔道的直徑 AB二次函數 y=ax2+bx+ca0 圖象上部分點的橫坐標 x，縱坐標 y 對應值如下表：x-4-3-2-1012y-520322320-52(1) 則這個二次函數的解析式 (2) 在圖中畫出此二次函數的圖象(3) 結合圖象

3、，直接寫出當 y32 時，自變量 x 的取值范圍如圖，D 是等邊三角形 ABC 內一點，將線段 AD 繞點 A 順時針旋轉 60，得到線段 AE，連接 CD，BE(1) 求證：AEB=ADC(2) 連接 DE，若 ADC=105，求 BED 的度數如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為 1 的正方形，我們把以格點間連線為邊的三角形稱為格點三角形，圖中的 ABO 就是格點三角形，在建立平面直角坐標系后，點 B 的坐標為 -1,-1(1) 把 ABC 向左平移 8 格后得到 A1B1C1，在答題紙中 203 坐標系方格紙中畫出 A1B1C1 的圖形并直接寫出點 B1 的坐標為 (2) 把 ABC 繞

4、點 C 按順時針方向旋轉 90 后得到 A2B2C，在答題紙中 203 坐標系方格紙中畫出 A2B2C 的圖形并直接寫出點 B2 的坐標為 (3) 在現有坐標系的方格紙中把 ABC 以點 A 為位似中心放大，使放大前后對應邊長的比為 1:2，畫出 AB3C3如圖，在 ABC 中，AB=AC=6，BC=5，D 是 AB 上一點，BD=2，E 是 BC 上一動點，連接 DE，作 DEF=B，射線 EF 交線段 AC 于 F(1) 求證：DBEECF(2) 當 F 是線段 AC 中點時，求線段 BE 的長已知拋物線 C1:y1=2x2-4x+k 與 x 軸只有一個公共點(1) 求 k 的值(2) 怎

5、樣平移拋物線 C1 就可以得到拋物線 C2:y2=2x+12-4k；請寫出具體的平移方法如圖，點 E 是矩形 ABCD 邊 AB 上一動點（不與點 B 重合），過點 E 作 EFDE 交 BC 于點 F，連接 DF已知 AB=4cm，AD=2cm，設 A，E 兩點間的距離為 xcm，DEF 面積為 ycm2小明根據學習函數的經驗，對函數 y 隨自變量 x 的變化而變化的規律進行了探究下面是小明的探究過程，請補充完整：(1) 確定自變量 x 的取值范圍是 (2) 通過取點、畫圖、測量、分析，得到了 x 與 y 的幾組值，如下表：x/cm00.511.522.533.5y/cm24.03.73.9

6、3.83.32.0（說明：補全表格時相關數值保留一位小數）(3) 建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象(4) 結合畫出的函數圖象，解決問題：當 DEF 面積最大時，AE 的長度為 cm在平面直角坐標系 xOy 中，拋物線 y=ax2-2ax-3aa0 的頂點為 P，且該拋物線與 x 軸交于 A，B 兩點（點 A 在點 B 的左側）我們規定：拋物線與 x 軸圍成的封閉區域為“G 區域”（不包含邊界）；橫、縱坐標都是整數的點稱為整點(1) 求拋物線 y=ax2-2ax-3a 頂點 P 的坐標（用含 a 的代數式表示）(2) 如果拋物線 y=ax2-2ax-3

7、a 經過 1,3 求 a 的值 在 的條件下，直接寫出“G 區域”內整點的個數(3) 如果拋物線 y=ax2-2ax-3a 在“G 區域”內有 4 個整點，直接寫出 a 的取值范圍在正方形 ABCD 中，點 E，F，G 分別是邊 AD，AB，BC 的中點，點 H 是直線 BC 上一點將線段 FH 繞點 F 逆時針旋轉 90，得到線段 FK，連接 EK(1) 如圖 1，請直接寫出 EF 與 FG 的數量及位置關系(2) 如圖 2，若點 H 在線段 BC 的延長線上，猜想線段 BH，EF，EK 之間滿足的數量關系，并證明你的結論(3) 若點 H 在線段 BC 的反向延長線上，請在圖 3 中補全圖形

8、并直接寫出線段 BH，EF，EK 之間滿足的數量關系對于平面直角坐標系 xOy 中的動點 P 和圖形 N，給出如下定義：如果 Q 為圖形 N 上一個動點，P，Q 兩點間距離的最大值為 dmax，P，Q 兩點間距離的最小值為 dmin，我們把 dmax+dmin 的值叫點 P 和圖形 N 間的“和距離”，記作 dP,圖形N(1) 如圖 1，正方形 ABCD 的中心為點 O，A3,3點 O 到線段 AB 的“和距離”dO,線段AB= 設該正方形與 y 軸交于點 E 和 F，點 P 在線段 EF 上，dP,正方形ABCD=7，求點 P 的坐標(2) 如圖 2，在（1）的條件下，過 C，D 兩點作射線

9、 CD，連接 AC，點 M 是射線 CD 上的一個動點，如果 62dM，線段 AC0，當 x=0 時，y=c0，故此函數的圖象可以是D方法二： a=-10，c0，與 y 軸的交點在 y 軸的負半軸上故選D7. 【答案】D【解析】由拋物線的解析式可得出頂點坐標為 0,1， 0,1 關于原點的對稱點為 0,-1，又 拋物線繞原點 O 旋轉 180 后，開口大小不變，方向變相反， 旋轉后的拋物線的解析式為 y=-12x2-18. 【答案】C【解析】 y 的圖象經過點 4,0.43，5,1.1，6,0.87， 0.43=16a+4b+c,1.1=25a+5b+c,0.87=36a+6b+c, a=-0

10、.45,b=4.72,c=-11.25, y=-0.45x2+4.72x-11.25，對稱軸 x=-b2a=5.24，故可知，選項中最大的 y 在 t=5.2 時取得9. 【答案】 -8 【解析】當 x=2 時，函數有最小值 -8故答案為：-810. 【答案】 56 【解析】 ACD=34， B=ACD=34， AB 是 O 的直徑， ADB=90， BAD=90-B=90-34=5611. 【答案】 92 【解析】 ADBC， AEDCEB， AECE=ADBC， AE=2，CE=3，AD=3， 23=3BC， BC=9212. 【答案】 y=-10 x2+250 x 【解析】 長方形底面周

11、長為 50cm，底面的一條邊長 xcm， 底面的一條邊長為：25-xcm，根據題意得出 y=x25-x10=-10 x2+250 x0 x2513. 【答案】 y=x2+1（答案不唯一）【解析】 拋物線開口向上，且過點 0,1 可得 y=x2+1（答案不唯一）14. 【答案】 1.4 【解析】由題意得，44+3=0.8h，解得 h=1.415. 【答案】 -1xy2 時，-1x216. 【答案】 a1 【解析】 y=x2-2x-3=x-12-4， 函數的最小值是 -4， a117. 【答案】如圖，過點 O 作 OCAB，交 AB 于點 C，交 O 于點 D，連接 OA由題意可知，OA=OD=5

12、，CD=8 OC=3 AC=AO2-OC2=52-32=4 AB=2AC=8答：這個孔道的直徑為 8mm18. 【答案】(1) y=-12x2-x+32 (2) 如圖：(3) 由圖象可知，當 -2x32【解析】(1) 方法一：由題意，設二次函數的表達式為 y=ax+12+2 二次函數經過點 1,0， 4a+2=0 a=-12 二次函數的表達式為 y=-12x+12+2即 y=-12x2-x+32方法二：由題意，設二次函數的表達式為 y=ax+3x-1 二次函數經過點 -1,2， -4a=2 a=-12 二次函數的表達式為 y=-12x+3x-1即 y=-12x2-x+3219. 【答案】(1)

13、 等邊 ABC， BAC=60，AB=AC 線段 AD 繞點 A 順時針旋轉 60，得到線段 AE， DAE=60，AE=AD BAD+EAB=BAD+DAC EAB=DAC EABDAC AEB=ADC(2) DAE=60，AE=AD， EAD 為等邊三角形 AED=60，又 AEB=ADC=105 BED=4520. 【答案】(1) 畫出的 A1B1C1，如圖所示，點 B1 的坐標為 -9,-1(2) 畫出的 A2B2C 的圖形如圖所示，點 B2 的坐標為 5,5(3) 畫出的 AB3C3 的圖形如圖所示：21. 【答案】(1) AB=AC， B=C， DEF=B，DBE=180-DEF-

14、CEF，CFE=180-C-CEF DBE=CFE， DBEECF(2) DBEECF， BD:CE=BE:CF， F 為 AC 的中點，AC=6， CF=3，設 BE=x，則 CE=5-x；又 BD=2， 2:5-x=x:3，x=2或3故 BE 長為 2 或 322. 【答案】(1) 拋物線 C1:y1=2x2-4x+k 與 x 軸有且只有一個公共點， 方程 2x2-4x+k=0 有兩個相等的實數根 =-42-42k=0解得 k=2(2) 拋物線 C1:y1=2x2-4x+2=2x-12，頂點坐標為 1,0，拋物線 C2:y2=2x+12-8 的頂點坐標為 -1,-8， 將拋物線 C1 向左

15、平移 2 個單位長度，再向下平移 8 個單位長度就可以得到拋物線 C223. 【答案】(1) 0 x4 (2) x/cm00.511.522.533.5y/cm24.03.73.83.94.03.83.32.0(3) 如圖(4) 0 或 2 【解析】(1) 點 E 在 AB 上， 0 x0 時，過點 C 時，恰有 3 個整點， -4a=-2，得 a=12，過點 D 時，恰有 4 個整點， -3a=-2，得 a=23， 12a23，當 a0 時，由對稱性可得 -23a-12，綜上，-23a-12 或 12a2325. 【答案】(1) EF=FG，EFFG(2) 將線段 FH 繞點 F 逆時針旋轉

16、 90，得到線段 FK， FH=FK，HFK=90， KFE+EFH=90， EFG=90， HFG+EFH=90， KFE=HFG，在 EFK 和 GFH 中， FK=FH，KFE=HFG，EF=FG， EFKGFH， EK=GH， BFG 是等腰直角三角形， BG=22FG， BH=BG+GH=22FG+EK=22EF+EK，即 BH=22EF+EK(3) 補全圖形如圖： BH=EK-22EF【解析】(1) 正方形 ABCD，E，F，G 分別是邊 AD，AB，BC 的中點， AE=AF=FB=BG，A=B=90， AEFBGF， EF=FG，AFE=BFG=45， EFG=180-AFE-

17、BFG=90，即 EFFG(3) 由題意得，FH=FK，HFK=90， KFE+EFH=90， EFG=90， HFG+EFH=90， KFE=HFG， EFKGFH， EK=GH， BFG 是等腰直角三角形， BG=22FG， BH=GH-BG=EK-22FG=EK-22EF，即：BH=EK-22EF26. 【答案】(1) 32+3 設 P0,y， dP,ABCD=7， dmax+dmin=7，分兩種情況： E0,3，F0,-3，且 P 是線段 EF 上一個動點，i當 P 在 x 軸上方時，如圖，連接 PC， dmax+dmin=PE+PC=7， 3-y+32+y+32=7，解得：y=1，經檢驗，y=1 是原方程的解， P0,1ii當 P 在 x 軸的下方時，同理可得 P0,-1綜上，點 P 的坐標為 0,1 或 0,-1(2) -3t3【解析】(1) 如圖，連接 OA， 四邊形 ABCD 是正方形，且 A3,3， dmax+dmin=OE+OA=3+32，即 dO,線段AB=3+32(2) 分兩種情況：當 -3t3，如下圖，M 在線段 CD 上，過 M 作 MNAC 于 N，連接 AM， M