2025年普通高等學校招生全國統一考試模擬試題（五）數學試題卷注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，集合，則（

）A． B．C． D．2.已知數列{an}滿足a1=1，an+1=aA.1B.2C.2D.33.已知a→=1,2，bA.?35B.35C.?4.若雙曲線x2a2A.324B.3345.已知函數fx=x3+A.(6,9]B.(6.已知正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱長都相等，DA.45B.35C.27.《九章算術》是我國古代內容極其豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有委菽依組內角，下周三丈，高七尺，問積及為菽幾何？”其意思為：“靠墻壁堆放大豆成半圓錐形，大豆堆底面的弧長為3丈，高為7尺，問大豆堆體積和堆放的大豆有多少斛？”已知1斛大豆立方尺，1丈尺，圓周率約為3，估算出堆放的大豆有（

）A．140斛 B．142斛 C．144斛 D．146斛8.已知定義域為的函數滿足，給出以下結論：①；②；③；④是奇函數.所有正確結論的序號是（）A．①② B．①③ C．①③④ D．①②④二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．在的展開式中，下列結論正確的是（

）A．展開式的二項式系數和是128 B．只有第4項的二項式系數最大C．的系數是 D．展開式中的有理項共有3項10.已知函數fx=13xA.aB.aC.函數fx在xD.函數fx在x11.已知圓C1:x2+y2A.直線AB的方程為4xB.線段AB的垂直平分線方程為xC.公共弦AB的長為2D.兩圓公共部分的面積為2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.化簡：.13.已知x，y滿足x2+y2?2x+4y=14.甲、乙各有4張卡片（甲：1,3,5,7；乙：2,4,6,8），四輪比賽中每輪各抽一張比較大小，甲總得分不小于2的概率為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2a(1)求角A的大小；(2)若a=7，BA→?AC→=?3，16．已知數列{an}的前n項和為S(1)求數列{a(2)設bn=anSn?17．已知函數．（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）當時，設，若恒成立，求實數的取值范圍．18．已知橢圓C:x2a2(1)求橢圓C的方程；(2)設P是橢圓C上的動點，M，N是橢圓C上的兩個動點，且滿足OM→+ON19．在空間直角坐標系O?xyz中，對于向量a→=x（1)已知a→=1,2(2)設m→=x,y,z(3)對于任意向量a→，b→，c→參考答案題號12345678910答案BADAAACDACAD題號11答案AB12．13.1014.515.(1)將2asinC+π6=b由正弦定理asinA=bsinB=csinC=3×2Rsin因為A+B+C=所以3sinAsin因為C∈0,π，所以sinC≠0，等式兩邊同時除以sinC得3sinA=cos又A∈0,π，所以A?(2)因為BA→?AC→=?3，即bccosπ?A=?由余弦定理a2=b2+c2?2bccosA設△ABT和△ACT的面積分別為S1，S2，因為AT為角又S1=12AB?AT所以S1S2S△ABC=12b+16．(1)當n=1時，S1=2當n≥2時，Sn?1=2所以數列{an}是以1為首項，2(2)由(1)知Sn=1所以Tn17．（1)當時，，則函數在點處的切線的斜率為.又，故函數在點處的切線方程為即.（2）由可得，即.因為，所以.令，則.令則（8分）因為，所以，所以在上單調遞增，則，所以，即實數的取值范圍.18．(1)由離心率e=ca=22，可得c=橢圓過點2,1，則22a2+12b所以橢圓C的方程為x2(2)設Px0,y0因為OM→+ON→=2OP又M，N在橢圓上，所以x124兩式相減得：x1+x2x1?x24+y119．已知a→=1根據運算a→則a→因為