1、.：.；基于PCA方法的熱泵空調系統傳感器 缺點診斷湖南大學 蘭麗麗 陳友明 摘要本文引見了一種空氣源熱泵空調系統傳感器缺點檢測與診斷方法。用主成分分析法Principal Component Analysis，PCA來提取系統的相關性和降低分析數據的維數。在系統正常運轉條件下，測得一組數據建立PCA模型。PCA模型建立后，在各傳感器上分別載入偏向、漂移和完全失效缺點，進展缺點檢測與診斷。在每次的測試實驗中，只需一個傳感器發生缺點。SPE統計量用于缺點檢測，SVI指數用來進展缺點識別，最后在假定其他傳感器數據無誤的根底上根據它們之間的相互關系對缺點傳感器進展重構。現場實驗得到了令人稱心的效果，

2、實驗結果闡明，基于PCA的傳感器缺點檢測與診斷方法是正確、有效的。關鍵字：傳感器，缺點檢測與診斷，主成分分析法，空氣源熱泵空調系統1.前言在建筑的整個生命周期內，包括設計階段到運轉階段，缺點層出不窮，導致大部分建筑通常都無法滿足設計階段的預期要求1。同時，這些缺點通常在短時間內難以覺察。此外，在建筑能源管理與控制系統Energy Management and Control System，EMCS中，安裝有大量的傳感器，包括溫度傳感器、流量傳感器、流速傳感器、壓力傳感器、功率傳感器等。這些傳感器有兩種用途：一種是用作控制，控制設備的運轉；另一種是用作監測，供設備管理者及時了解和掌握設備的運轉情

3、況。對于第一種用途的傳感器，出現缺點會直接影響設備的運轉形狀，添加設備能耗，影響室內人員的溫馨性。第二種用途的傳感器缺點的危害，人們往往認識缺乏。用于監測的傳感器出現缺點雖然不直接呵斥能耗的明顯添加，但它會帶來潛在的損失。由于監測傳感器出現缺點時，設備缺點不能被及時發現，設備長期在缺點形狀下運轉，會大大減少設備的運用壽命，甚至呵斥設備事故。由于控制系統正變得越來越復雜，對傳感器缺點的診斷難以經過人工檢測的方法進展，因此，對傳感器缺點診斷的研討是非常必要的。根據系統誤差的不同方式，把傳感器缺點大致分為四類：偏向bias、漂移drifting、精度等級下降precision degradation

4、和完全失效缺點complete failure。其中，前三種屬于軟缺點soft failure，后一種屬于硬缺點hard failure。目前，對傳感器缺點的診斷方法主要有兩類：基于模型的診斷方法和基于方式識別的方法。基于模型的診斷方法首先經過模型獲得系統特征量的規范值，然后經過比較實踐運轉時的特征量與規范特征量的大小，根據特征量偏向的特性來判別能否出現缺點。該方法的前提是需求一個相對比較準確的數學模型。基于方式識別的診斷方法首先對系統的各種運轉情況進展學習不論能否有缺點，然后針對某一實踐的運轉情況，運用各種啟發式的推理對缺點能否存在做一個判別。主成分分析法2,3是最常用的SPCStatist

5、ical Process Control方法之一，它是一種極其有用的多元分析技術，可用于數據緊縮、降低數據維數、圖像緊縮和特征提取。在許多領域都大有用途，比如數據傳輸、方式識別和圖像處置方面4。PCA運用單純的數學模型，也就是黑箱模型。運用PCA方法的益處在于它能提取系統的相關性和降低分析數據的維數。利用少數幾個相互獨立的變量來對系統進展分析，而這幾個相互獨立變量能在很大程度上反映原變量所包含的信息5。本文提出基于PCA的空氣源熱泵空調系統傳感器缺點診斷方法，在檢測出有缺點發生后，缺點診斷與重構用于確定缺點傳感器，并在假定其他傳感器數據無誤的根底上根據它們之間的相互關系對缺點傳感器進展重構。2

6、.主成分方法主成分分析法主要是經過對系統變量的協方差矩陣進展特征分解，構造出由原變量線性組合而成的新的綜合變量，即主成分。然后，在保證系統信息盡能夠損失少的前提下，選取一定數量的主成分，來對原系統進展近似，實現既提取原變量之間的根本關系，又降低系統的維數的作用。設代表包含個丈量變量的向量，代表由的個丈量樣本所組成的一個丈量矩陣。根據PCA方法，矩陣可以分解為： (1) (2) (3)式中，可模變量，即丈量向量的主成分子空間Principal Component Subspace，PCS，代表了丈量向量的真實值方向。不可模變量或者殘差，即丈量向量的殘差子空間或稱缺點空間Residual Subs

7、pace，RS)，代表了丈量的缺點方向。在無缺點時的正常情況下，主要是丈量噪聲和不確定干擾。得分矩陣Score Matrices，。載荷矩陣Loading Matrices，。模型所包含的主成分數。其中，的列向量分別是丈量變量的協方差陣的前個最大特征值所對應的特征向量。的列向量那么分別是剩下的個特征向量。因此，矩陣 是一個正交矩陣。同樣, 矩陣 也是一個正交矩陣。本文所用的PCA方法只用到載荷矩陣。2.1建立PCA模型主成分分析法的建模過程大致分為以下幾步6：原始數據進展挑選整理及規范化處置預處置。計算變量的協方差陣。進展主成分分析時，首先要知道丈量變量的協方差陣。然而，在實踐問題中，并不知道

8、，要根據事先搜集到的丈量樣本數據對其進展估計。假設代表系統在正常運轉條件下所采集到的個丈量變量的次丈量樣本所組成的數據矩陣，即： (4)根據統計學的知識，計算的一個無偏估計： (5)為了便于計算，我們對進展零平均化處置，即的每一列都減去該列的平均值，這樣，零平均化后的的均值為零，即。那么上式可化簡為： (6)這樣，只需搜集到一定數量的正常運轉條件下的丈量數據，就可以利用上式估計出丈量變量的協方差矩陣。對進展特征分解，求得個特征值及特征值所對應的單位特征向量矩陣。確定最優的主成分數。根據主成分數，選取載荷矩陣。由載荷矩陣計算投影矩陣和，那么原來m維數據空間被維的主成分空間和維殘差空間替代，變量間

9、的相關性被消除。可分別經過下式計算出投影矩陣和: (7) (8)PCA模型建立之后，當新的監測數據被采集到時，就可利用該模型對其進展檢測與診斷。2.2缺點檢測根據主成分分析法，一個新的丈量數據樣本向量就可以分解成為兩個部分： (9) (10) (11)是在主成分子空間PCS內的投影，而是在殘差子空間RS內的投影。在正常情況下，PCS內投影主要包含的是丈量數據的正常值，而 RS內投影主要是丈量噪聲。而當缺點發生時，由于缺點的影響，RS內投影將會顯著添加，根據此原理，我們可以進展缺點檢測。SPESquared Prediction Error，平方預測誤差統計量表示的是此時辰丈量值對主元模型的偏離

10、程度，是衡量模型外部數據變化的測度。SPE統計量也稱Q統計量。它由下式定義： (12)式中: | .|表示向量的歐氏范數，是一種間隔 的度量。從上式可以看出，SPE 統計量主要檢測的是RS。可以直接利用丈量變量計算出其SPE值。SPE(x)的置信限的值可由下式確定7： (13)式中：規范正態分布的置信限。 (14) (15)其中：模型的主成分個數，協方差陣的特征值。有了SPE值和其置信限的值，就可以按照下面的規那么來進展缺點檢測：SPE()，系統運轉正常； SPE()，系統出現缺點。2.3缺點傳感器重構設樣本的第i個丈量分量有缺點，利用式10計算出，是正確值的一個估計值，但也包含有一定的缺點，

11、相對于來說，的缺點要小一些，因此，比更接近。假設利用替代，用式10繼續求的估計，那么重新計算的估計值會更接近，如此反復經過多次迭代后，求得的估計值就趨近于。迭代過程可寫為： (16)式中：為矩陣的第i列用0替代值之后的向量。可以證明該迭代總是收斂于8： (17)式中，假設，闡明該變量與其它變量之間不具有相關性，屬于孤立變量，不能被其它變量所重構。2.4缺點識別當缺點出現時，樣本向量可以表示成為： (18)式中： 表示丈量值的正常部分， 缺點大小， 缺點方向，缺點方向用一個單位向量表示。經過重構后SPE()的變化來識別缺點9。對于丈量值，當缺點發生時，SPE()也會顯著添加。缺點重構就是沿著缺點

12、方向逐漸逼近主成分子空間的過程。因此，假設缺點重構的方向正好是缺點發生的方向，其重構后的SPE()必定會顯著地減少；假設重構的方向不是缺點發生的方向，那么SPE()不會發生顯著地變化。本文假設只需一個缺點發生，可以用識別指數SVISensor Validity Index進展識別。顯然，由于SPE()SPE()0，所以，SVI。Obviously, because of SPE()SPE()0, so SVI.普通來說，假設SVIj小于0.5，那么為缺點發生的方向；否那么，假設SVIj大于0.5，那么不是缺點發生的方向。 (19)式中：是丈量向量沿第j個方向重構后的數據向量。2.5主成分數確實

13、定主成分個數的選取是PCA 模型中最重要的步驟之一，主元個數選取的好壞直接影響到PCA 在過程監測中的性能1012，影響到缺點檢測與診斷效果。假設主成分數選得過小，那么殘差子空間所包含的方差太多，使得缺點檢測限偏大，從而導致小缺點難于被檢測出。而假設主成分數選得太大，又會使殘差子空間包含的信息太少，使得缺點對殘差影響不大，缺點難于被檢測出。本文采用最小化不可重構方差unreconstructed variance，URV13確定主成分數。 (20)式中：缺點方向向量，丈量向量，沿著缺點方向的重構值，缺點方向上的不可重構方差。是對缺點重構的可靠性的一種度量，越小，闡明重構越好。為了尋覓最好的重構

14、，就必需最小化。 (21)為丈量變量個數。經過選擇不同的主成分數，分別計算出，最后選取最小的所對應的主成分數為最優的主成分數。3.系統描畫及實驗設計圖1 空氣源熱泵水系統表示圖本研討在湖南大學環境研討中心的空氣源熱泵空調系統上進展。該系統有一臺制冷量為63000W的空氣源熱泵冷熱水機組，一臺單級離心水泵，同時為了保證冬季供熱的要求還配備了一臺電輔助加熱器，都安裝在室外。全部采用空氣水系統，夏季制冷，冬季供熱。室內采用風機盤管，不單獨設計新風系統，新風由室外浸透。冷水系統采用閉式機械循環。該系統既作研討中心的實驗研討用，又作中心的空調用。該空調系統安裝了EMCS對空調系統進展計費與監控。在建筑供

15、、回水總管，一層供水干管、一層大空間實驗室、大廳、二層走廊處供水干管、三層走廊處供水干管和三層的三間實驗室供水支管上分別安裝了能量表；在建筑供、回水總管上安裝一個壓差傳感器；在空氣源熱泵機組左側約4米處安裝有一個室外溫度傳感器；同時各房間風機盤管回風口處均安裝有室內溫度傳感器；電腦主機設置在二層監控室。EMCS根據熱泵機組的供水溫度來控制熱泵與水泵的自動啟停。本次實驗運用的傳感器有3個流量傳感器：建筑回水流量傳感器、二層供水流量傳感器、三層供水流量傳感器，4個溫度傳感器：建筑供水溫度傳感器、建筑回水溫度傳感器、室外溫度傳感器、206室室內溫度傳感器，以及1個建筑供回水管壓差傳感器。空氣源熱泵系

16、統實驗臺如圖1所示。4 基于PCA的傳感器缺點診斷方法本研討采用PCA方法對空氣源熱泵系統的傳感器缺點進展檢測與診斷。在傳感器上分別被載入偏向、漂移和完全失效缺點，并用基于PCA的傳感器缺點檢測與診斷方法分別勝利地檢測出缺點、診斷出發生缺點的傳感器，并對缺點數據進展了恢復。在每次的測試實驗中，只需一個傳感器發生缺點。實驗樓空調系統在任務日從上午9點運轉至下午19點。由于本次實驗采用現場實地測試，一些運轉條件難以控制不變。為獲取穩態運轉數據，實驗時間為2007年7月繼續一周，每天上午11點至下午四點。非穩態條件下運轉數據，例如啟動和封鎖期間的數據被剔除。丈量數據采樣間隔為30秒，并用指數加權滑動

17、平均Exponential Weighted Moving Average，EWMA濾波法進展過濾。前3天正常運轉數據用于建立PCA模型，第4天正常運轉數據前300個樣本和建筑供水溫度傳感器參與5偏向缺點后數據后300個樣本用于驗證PCA模型的正確性。接下來幾天的實驗數據用于檢驗PCA模型檢測、識別和重構缺點的才干。第5、6、7天在建筑回水流量傳感器上分別載入50%、10%、35%的偏向缺點，第8天和第9天在二層供水流量傳感器上載入10%400l/h的漂移缺點，第10天在壓差傳感器上載入完全失效缺點，令其數值為0.0Pa。4.1建立PCA模型 圖2 不可重構方差與主成分數之間的關系 圖3 建筑

18、供水溫度傳感器的缺點檢測SPE值首先計算協方差矩陣，然后，對進展特征分解，求得其單位特征向量矩陣。按照最小化不可重構方差的方法，確定最優的主成分數，其計算結果見圖2。當主成分數為1時，不可重構方差最小。因此，此時的最優主成分數為1。主成分數一旦確定，就可計算載荷矩陣，由載荷矩陣就可以計算出投影矩陣和。這樣，系統的主成分分析模型就被建立起來。利用已建的PCA模型計算SPE統計量的置信限。經計算得到此時95%的置信限為21.2680。第4天正常運轉數據和參與偏向缺點數據被用來檢驗已建立的PCA模型的正確性，其結果如圖3所示。結果闡明，在正常運轉形狀下，一切丈量數據的SPE值都在控制限以下，很顯然系

19、統運轉正常，沒有缺點發生。但當建筑供水溫度傳感器被參與5偏向缺點后，從第301個樣本開場，SPE值明顯添加，超越了置信限。顯然系統運轉不正常，出現了缺點。驗證了建立的PCA模型的正確性和缺點檢測的才干。4.2 傳感器缺點診斷測試4.2.1 測試i-偏向缺點第5天，在建筑回水流量傳感器上載入50%的偏向缺點，缺點開場時間為第301個樣本。利用已建PCA模型對該缺點數據進展檢測，其檢測結果見圖4。結果闡明，當參與缺點后，SPE值明顯添加，超越了控制限。顯然系統運轉不正常，出現了缺點。同時分析各傳感器的SVI指數的變化情況后發現，當缺點發生后，從第301個樣本開場，建筑回水流量傳感器的SVI指數變得

20、很小，幾乎為0。這闡明，該傳感器出現缺點。與此同時，其它傳感器，如建筑回水溫度傳感器的SVI指數都接近1如圖5(a)所示，其它傳感器SVI圖略，闡明這些傳感器是正常的。這種診斷結果與我們所參與的缺點情況完全吻合，闡明方法的正確性。缺點識別之后，就可以對缺點數據進展恢復。從圖4(a)中可以看到，數據恢復后的SPE值都降到了控制限以下，這闡明，恢復之后的數據中不再包含缺點，證明前面所提出的方法具有很好的數據恢復才干，缺點重構到達了我們預期的效果。 (a) (b)圖4 建筑回水溫度傳感器50%偏向缺點FDD目的：(a) 缺點檢測與重構SPE值，(b) 缺點傳感器識別SVI值第6天，在建筑回水流量傳感

21、器上載入10%的偏向缺點，缺點開場時間同樣為第301個樣本。利用已建PCA模型對該缺點數據進展檢測，其檢測結果見圖5(b)。然而，在參與缺點后，一切樣本的SPE值依然在置信限下，無法檢測出缺點。闡明已建PCA模型對傳感器小缺點無法檢測。圖5 (a) 建筑回水流量傳感器SVI值，(b) 建筑回水溫度傳感器10%偏向缺點的SPE值第7天，在建筑回水流量傳感器上載入35%的偏向缺點，缺點開場時間仍為第300個樣本。利用已建PCA模型對該缺點數據進展檢測，其檢測結果見圖6(a)。在缺點發生后，樣本的SPE值在置信限上下動搖，闡明建筑回水流量傳感器35%的偏向缺點處于被檢測的邊緣。(a) (b)圖6 缺

22、點檢測與重構SPE值：(a) 建筑回水溫度傳感器35%偏向，(b) 壓差傳感器完全失效缺點4.2.1 測試ii-漂移缺點(a)(b)圖7 二層供水流量傳感器10%漂移缺點FDD目的：(a) 缺點檢測與重構SPE值，(b) 缺點傳感器識別SVI值第8天，在二層供水流量傳感器上載入10%400l/h的漂移缺點，缺點開場時間為第1個樣本，其檢測結果見圖7。結果闡明，當參與缺點后，剛開場SPE值并未超越控制限，直到第8天末約第480個樣本才逐漸添加，在第9天最終漸漸超越了控制限。這闡明系統運轉不正常，出現了缺點。同時也進一步驗證了已建PCA模型對小缺點無法檢測，且證明了漂移缺點的發生是一個長期積累的過

23、程，在一定時間內可以作為偏向缺點來對待。同時分析各傳感器的SVI指數的變化情況后發現，當缺點發生后，從第480個樣本開場，二層熱量表供水流量傳感器的SVI指數明顯減低，且低于0.5，向0靠攏。這闡明，該傳感器出現缺點。與此同時，其它傳感器的SVI指數都接近1其它傳感器SVI圖略，闡明這些傳感器是正常的。這種診斷結果與我們所參與的缺點情況完全吻合，闡明方法的正確性。從圖7(a)中可以看到，數據恢復后的SPE值都降到了控制限以下，這闡明，恢復之后的數據中不再包含缺點，缺點重構到達了我們預期的效果。4.2.1 測試iii-完全失效缺點(a) (b)(c) (d)圖8 壓差傳感器完全失效缺點SVI值：

24、(a) 建筑供回水管壓差傳感器，(b) 室外溫度傳感器，(c) 206室內溫度傳感器，(d) 建筑回水流量傳感器第10天，在壓差傳感器上載入完全失效缺點，令其數值為0.0Pa。缺點開場時間為第401個樣本，其檢測結果見圖6(b)。結果闡明，當參與缺點后，SPE值直線上升，遠遠超越了控制限，并近似為一條直線。這闡明系統運轉不正常，出現了缺點。同時分析各傳感器的SVI指數的變化情況后發現，雖然在缺點發生前，建筑供回水管壓差傳感器的SVI指數在0.5之下，但當缺點發生后，從第401個樣本開場，建筑供回水管壓差傳感器的SVI指數明顯變小，接近于0。與此同時，206室內溫度傳感器SVI個別值在0.5附近

25、動搖，室外溫度傳感器SVI值都在0.5之上，其它傳感器的SVI指數都接近1，闡明這些傳感器是正常的，如圖8所示部分傳感器SVI圖略。在這種情況下，我們能做出判別，是建筑供回水管壓差傳感器出現缺點。這種診斷結果與我們所參與的缺點情況完全吻合，闡明方法的正確性。缺點識別之后，就可以對缺點數據進展恢復。從圖8(b)中可以看到，數據恢復后的SPE值都降到了控制限以下，這闡明，恢復之后的數據中不再包含缺點，證明前面所提出的方法具有很好的數據恢復才干，缺點重構到達了我們預期的效果。5. 結論在空調控制系統中，傳感器的缺點檢測非常重要。主成分分析法將丈量數據空間分解成主成分子空間PCS和殘差子空間RS。在正

26、常情況下，數據主要落在主成分子空間內。而當缺點發生時，數據就會偏離主成分子空間，殘差子空間RS內投影將會顯著添加。本文提出基于PCA的傳感器缺點檢測與診斷方法。在PCA模型建立后，SPE統計量用于缺點檢測，在檢測出系統缺點后，SVI指數用來進展缺點識別，最后在假定其他傳感器數據無誤的根底上根據它們之間的相互關系對缺點傳感器進展重構。本文在EMCS的空氣源熱泵系統中，分別載入偏向、漂移和完全失效缺點，并用基于PCA的傳感器缺點檢測與診斷方法分別勝利地檢測出缺點、診斷出發生缺點的傳感器，并對缺點數據進展了恢復。結果闡明，基于PCA的傳感器缺點檢測與診斷方法是正確、有效的。參考文獻1 Haves P

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