1、統計估計與假設檢定 1重點內容統計估計的原理假設檢定的邏輯假設檢定的程序假設檢定的三種方式2一、中央極限定理（central limit theorem）樣本平均數的抽樣分配（sampling distribution of sample means）樣本平均數的平均數(The Mean of the Sampling Distribution of Means, )3標準誤（ , standard error)：樣本平均數抽樣分配的標準差4中央極限定理：自某一母體中抽樣，假定所有樣本數為 N 的樣本都被抽出來（也就是有 K 套樣本）并計算其平均數（），在樣本數夠大的情況下，這 K 個樣本平均

2、數會形成常態分配，而且這些樣本平均數的平均數（ ）會等於母體平均數（ ），這些樣本平均數的標準差（標準誤 ）會等於 5中央極限定理 :6中央極限定理提供了推論統計的理論基礎 這個定理適用於任何形態的分配 樣本平均數的平均數會等於母體平均數 7標準誤會比母體標準差來得小標準誤是與樣本數的大小成反比的關系 8二、信賴區間與統計估計 統計估計可分為點估計（point estimate）信賴區間（confidence interval）估計9區間估計的邏輯是以機率抽樣方法自母體抽取一個樣本，計算其平均數 ，依照所要的信心水準，將加減 K 個 而得到上下區間。 10信賴區間 就是區間的寬度，通常也稱為抽

3、樣誤差（sampling error）11例：隨機抽樣1000位北京男性市民后，樣本平均身高為172公分，樣本標準差為30公分，在95%的信心水準下，北京男性市民的平均身高為何？ 1295%信賴區間13（續信賴區間）這就表示在95%的信心水準下，北京男性市民的平均身高是在170.14與173.86公分之間，其抽樣誤差為 公分1499%信賴區間15（續信賴區間）這就表示在99%的信心水準下，北京男性市民的平均身高是在169.55與174.45公分之間，其抽樣誤差為 公分 16一般對這信賴區間的解釋是，我們有95%的信心，在這個區間中會包含著母體平均數。 17真正意乂是：如果連續抽樣100次，每次

4、都建立一個信賴區間，所謂95%信賴區間是指這100個信賴區間中，會有95個區間會正確地包含著母體平均數，約有五個不包含著18例2：美國某家醫院隨機抽樣1024個案例，其平均醫療費用為$810，樣本標準差為$64建構90%的信賴區間建構95%的信賴區間建構99%的信賴區間19因此，區間估計的邏輯是以機率抽樣方法自母體抽取一個樣本，計算其平均數 ，依照所要的信心水準，加減 K 個 所得到上下區間 2095% 和 99%就是 “信心水準” 就是抽樣誤差信心水準愈高，信賴區間也就愈寬 ，但太寬的信賴區間會使之失去實際的效用 21 值：代表“不包含”母體特性的機率，也就是結論是錯誤的機率。又稱為顯著程度

5、（significance level）在95%的信心水準下，= 1 0.95 = 0.05 在99%的信心水準下，= 1 0.99 = 0.0122“判別值”（critical value）:與 值相對應的 z 值95%信賴區間的判別值：99%信賴區間的判別值：23上述的信賴區間也可以 t 分數來建構：信賴區間 24以 t 分數來建構信賴區間 ：例：設 N=1000, =.05例：設 N=16, =.0525一個控制抽樣誤差的方法是從樣本數著手但是，當樣本數超過一定數目后，標準誤減少得很有限，抽樣成本會隨著樣本數增大 26三、假設檢定統計估計 ：估計母體參數假設檢定：假設母體參數為某值，再以

6、樣本資料來檢證這項假定是否為真27例3：某廠商要測試所生產的盒裝果汁容量是否是16 oz 取樣1024盒并計算平均數這平均數等於16的機率很低（15.99, 16.01, 16.1, 16.2, ）如果樣本標準差=1.6, 樣本平均數=16.2廠商的結論為何？28假設檢定的2種類型選用何種檢定方法要考慮的三個因素：樣本的個數和類型，樣本的規模，變量的測量尺度291、參數檢定：Z、t檢驗（樣本隨機、正態分布、定距層級） F檢驗（樣本隨機、有一個變量是定距層級的，各子總體正態分布且具有相等的方差）2、非參數檢定：卡方檢驗（兩個變量均為定類，樣本隨機）30(定距層次的變量)假設檢定的三種方法：信賴區

7、間檢定法z 分數（或 t 分數）檢定法p 值檢定法 31假設檢定的程序：）設立假設）決定顯著程度（ ）設立決定規則）計算檢定數據）結論 321. 雙尾檢定：信賴區間檢定法）設立假設：虛無假設null hypothesis：假定變數間沒有任何關系或是假定樣本觀察值與母體參數間沒有差別對立假設（alternative hypothesis）：假定變數間有關系或是假定樣本觀察值與母體參數間有差別 33：盒裝果汁容量為16 oz：盒裝果汁容量不是16 oz34）決定顯著程度（ ）：通常為.05或 .01在檢定虛無假設時：拒絕虛無假設：即認為樣本觀察值與母體參數間，存在著統計上顯著的差別（statist

8、ically significant difference）不拒絕虛無假設：即認為樣本觀察值與母體參數間，沒有統計上顯著的差別 （statistically insignificant）35假設檢定的兩種錯誤類型表 36（ ）就是前述的信心水準，而 就是顯著程度（significance level）所以當 為0.05時，信心水準為95%；當 為0.01時，信心水準為99% 373）設立決定規則 (信賴區間檢定法)如果樣本值在估計區間內，我們就無法拒絕虛無假設如果樣本值在估計區間外，我們就拒絕虛無假設 38）計算檢定數據如 =.0516 - .098 16+.09815.902 16.0983

9、9）結論 因為樣本觀察值為16.2，落在估計區間外，依照上述的決定規則，我們拒絕虛無假設 (統計上顯著 )。盒裝果汁容量不是16 oz40信賴區間檢定法的邏輯是：如果母體的平均數等於 ，則所觀測到的樣本平均數 應非常接近。因此，我們可以假定的母體的平均數 來建構信賴區間，在一定的信心水準下（如95%），如果所觀測到的樣本值落在估計區間內，我們就無法拒絕虛無假設，表示樣本觀察值與母體參數間，沒有統計上顯著的差別 41以樣本平均數建立信賴區間）設立假設 ：盒裝果汁容量為16 oz：盒裝果汁容量不是16 oz423）設立決定規則 (信賴區間檢定法)如果母體平均值在估計區間內，我們就無法拒絕虛無假設如

10、果母體平均值在估計區間外，我們就拒絕虛無假設 43如 =.0516.2 - .098 16.2 +.098 16.102 1.96，依照上述的決定規則，我們拒絕虛無假設 (統計上顯著 )。盒裝果汁容量不是16 oz58雙尾檢定- z 分數（或 t 分數）檢定的邏輯是： 如 統計上顯著,拒絕H0如統計上不顯著,無法拒絕H059雙尾檢定：z 分數（或 t 分數）檢定(鐵圈例子)如果樣本數為16，廠商的結論為何？603. 雙尾檢定： p 值檢定法(鐵圈例子) 設=.05， 因 z = 6, =.000032設立決定規則如 p , 無法拒絕H061結論：因為 p =.000064 =.05，依照上述的

11、決定規則，我們拒絕虛無假設 (統計上顯著 )。鐵圈直徑不是4公分62雙尾檢定- p 值檢定法的邏輯是： 如 p ,統計上不顯著,無法拒絕H063雙尾檢定：因為據絕區是在兩尾端，只能檢驗樣本觀察值與母體參數間有沒有統計上顯著的差別 單尾檢定 ：檢驗樣本值是不是比母體參數大或比母體參數小 644. 單尾檢定：信賴區間檢定法某廠商要測試所生產的盒裝果汁容量是否多於16 oz 取樣1024盒并計算平均數如果樣本標準差=1.6, 樣本平均數=16.2廠商的結論為何？65）設立假設:）決定顯著程度（ ）66）設立決定規則：拒絕 H0 如果樣本平均數 (16.2) 大於或 67）計算檢定數據， 如 =.05

12、, 16 +1.65 x .05=16.08255) 結論：因為 16.2 16.0825,依照上述的決定規則，我們拒絕虛無假設 (統計上顯著 )，盒裝果汁容量多於16 oz68單尾檢定(信賴區間檢定法)的邏輯是： 如果 ，當 統計上顯著,拒絕H0如果 ，當 拒絕H0 695.單尾檢定：z 分數（或 t 分數）檢定 (盒裝果汁例子)設立決定規則：如果 ，拒絕虛無假設如果 ，不拒絕虛無假設(注意：此處無絕對值)70因為 依照上述的決定規則 4 1.65，我們拒絕虛無假設 (統計上顯著 )，盒裝果汁容量多於16 oz71單尾檢定- z 分數（或 t 分數）檢定)的邏輯是： 如果 ，當統計上顯著,拒絕H0如果 ，當 拒絕H0 723. 單尾檢定： p 值檢定法(盒裝果汁例子)，設=.05， 因 z = 4, =.000032設立決定規則如 , 無法拒絕H0 拒絕虛無假設 733. 單尾檢定： p 值檢定法(鐵圈例子) 設=.05， 因 z = 6, =.0000設立決定規則如 , 無法拒絕H074單尾檢