1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)旋轉(zhuǎn)類幾何變換自檢自查必考點(diǎn)自檢自查必考點(diǎn)一 幾何變換旋轉(zhuǎn)（一）共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)模型(證明基本思想“SAS”)以上給出了各種圖形連續(xù)變化圖形，圖中出現(xiàn)的兩個(gè)陰影部分的三角形是全等三角形，此模型需要注意的是利用“全等三角形”的性質(zhì)進(jìn)行邊與角的轉(zhuǎn)化二 利用旋轉(zhuǎn)思想構(gòu)造輔助線（1）根據(jù)相等的邊先找出被旋轉(zhuǎn)的三角形（2）根據(jù)對(duì)應(yīng)邊找出旋轉(zhuǎn)角度（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度畫出對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)的三角形三 旋轉(zhuǎn)變換前后具有以下性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置的排列次序相同（3）任意兩條

2、對(duì)應(yīng)線段所在直線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角中考滿分必做題中考滿分必做題考點(diǎn)一 旋轉(zhuǎn)與最短路程考點(diǎn)說明：旋轉(zhuǎn)與最短路程問題主要是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間線段最短的問題，同時(shí)與旋轉(zhuǎn)有關(guān)路程最短的問題，比較重要的就是費(fèi)馬點(diǎn)問題，涉及費(fèi)馬點(diǎn)問題，視學(xué)生程度進(jìn)行選擇性講解。如圖，四邊形是正方形，是等邊三角形，為對(duì)角線上任意一點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接、求證：當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，的值最小；當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，的值最小，并說明理由；當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r(shí)，求正方形的邊長閱讀下列材料對(duì)于任意的，若三角形內(nèi)或三角形上有一點(diǎn)，若有最小值，則取到最小值時(shí)，點(diǎn)為該三角形的費(fèi)馬點(diǎn)。若三角形內(nèi)有一個(gè)內(nèi)角大于或等于，這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)就是費(fèi)馬點(diǎn)若

3、三角形內(nèi)角均小于，則滿足條件時(shí)，點(diǎn)既為費(fèi)馬點(diǎn)解決問題：如圖，中，三個(gè)內(nèi)角均小于，分別以、為邊向外作等邊、，連接、交于點(diǎn)，證明：點(diǎn)為的費(fèi)馬點(diǎn)。(即證明)且如圖，點(diǎn)為三角形內(nèi)部異于點(diǎn)的一點(diǎn)，證明：若，直接寫出的最小值考點(diǎn)二 利用旋轉(zhuǎn)求點(diǎn)的坐標(biāo)考點(diǎn)說明：利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行邊與角的轉(zhuǎn)化。正方形在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A.B.C.D.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，若將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_考點(diǎn)三 旋轉(zhuǎn)與勾股定理考點(diǎn)說明：在等邊三角形與正方形中，常見的一種題型，應(yīng)重點(diǎn)掌握如圖，是等邊中的一個(gè)點(diǎn)，則的邊長是_如圖，在中，是

4、內(nèi)的一點(diǎn)，且，求的度數(shù)如圖點(diǎn)是正方形內(nèi)部一點(diǎn)，則= 考點(diǎn)四 利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決幾何有關(guān)的計(jì)算考點(diǎn)說明：此類問題多以選擇填空的形式出現(xiàn)，較為簡單，有的時(shí)候也會(huì)再綜合題中出現(xiàn)。如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)落在邊上，則如圖，將直徑為的半圓，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則陰影部分的面積為 如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到若，則的度數(shù)為( )ABCD如圖，將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到矩形，如果，那么_把邊長分別為和的矩形如圖放在平面直角坐標(biāo)系中，將它繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形在旋轉(zhuǎn)過程中，如圖，當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為_；當(dāng)是等邊三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是_(為銳角時(shí))；如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；考

5、點(diǎn)五 利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決幾何有關(guān)的證明考點(diǎn)說明：旋轉(zhuǎn)有關(guān)的幾何變換是中考的熱點(diǎn)問題，同時(shí)也是中考試題中的重難點(diǎn)所在。、分別是正方形的邊、上的點(diǎn)，且，為垂足，求證：已知，分別以、為邊向形外作等邊三角形，等邊三角形，等邊三角形如圖1，當(dāng)是等邊三角形時(shí)，請(qǐng)你寫出滿足圖中條件，四個(gè)成立的結(jié)論。如圖2，當(dāng)中只有時(shí)，請(qǐng)你證明與的和等于與的和如圖，在中，、分別是、上的點(diǎn)，且，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，連結(jié)、，得到圖，然后將、分別延長至、，使，連結(jié)、，得到圖，請(qǐng)解答下列問題：若，請(qǐng)?zhí)骄肯铝袛?shù)量關(guān)系：在圖中，與的數(shù)量關(guān)系是_；在圖中，猜想與的數(shù)量關(guān)系、與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；若（），按上述操作方法，得到圖

6、，請(qǐng)繼續(xù)探究：與的數(shù)量關(guān)系、與的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想，不必證明DBDBCAE圖DBCA圖EDDBCA圖EMNDDBCA圖EMN已知：在中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)在線段的延長線上，點(diǎn)在線段上，如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：；如圖2，當(dāng)時(shí)，則線段、之間的數(shù)量關(guān)系為_MBACD（圖1）（圖2）EFMBACDEF在MBACD（圖1）（圖2）EFMBACDEF如圖所示，在四邊形中，證明：. 如圖所示，在四邊形中，,，為四邊形內(nèi)部一點(diǎn)，證明：.如圖1，若和為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE，是等邊三角形（1）把繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，CD=BE是否仍然成立？若成立請(qǐng)證明，若不

7、成立請(qǐng)說明理由；（2）當(dāng)繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，是否還是等邊三角形？若是，請(qǐng)給出證明，并求出當(dāng)AB=2AD時(shí)，與的面積之比；若不是，請(qǐng)說明理由圖1 圖2 圖3圖1 圖2 圖3圖8如圖1，RtABCRtEDF，ACBF90，AE30EDF繞著邊AB的中點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DE，DF分別交線段AC于點(diǎn)M，K（1）觀察：如圖2、圖3，當(dāng)CDF0或60時(shí)，AMCK_MK（填“”，“”或“”）如圖4，當(dāng)CDF30時(shí)，AMCK_MK（只填“”或“”）（2）猜想：如圖1，當(dāng)0CDF60時(shí)，AMCK_MK，證明你所得到的結(jié)論DBCA(F,K)EM圖2（3）如果MK 2CK DBCA(F,K)EM圖2DDBCAFEMK圖1DDBCAFEK圖3(M)DDBCAFEMK圖4在等邊的兩邊，所在直線上分別有兩點(diǎn)為外一點(diǎn)，且，探究：當(dāng)點(diǎn)分別愛直線上移動(dòng)時(shí)，之間的數(shù)量關(guān)系及的周長與等邊的周長的關(guān)系（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)在邊上，且時(shí)，之間的數(shù)量關(guān)系式_；此時(shí)_（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)在邊上，且時(shí)，猜想(1)問的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明；如圖，當(dāng)點(diǎn)分別在邊的延長線