1、親歷實(shí)踐 構(gòu)建模型 - 圖形計(jì)算方法教學(xué)有效性案例成果 -長(zhǎng)方形面積的計(jì)算教學(xué)片段與反思保康縣寺坪小學(xué) 王麗 【背景】 長(zhǎng)方形面積的計(jì)算一課是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書三年級(jí)下冊(cè)“第六單元面積”中的教學(xué)重點(diǎn)。這部分內(nèi)容的教學(xué)，是在學(xué)生已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方形的特征，并會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，知道了面積和面積單位的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。小學(xué)生從學(xué)習(xí)長(zhǎng)度到學(xué)習(xí)面積，是空間形式認(rèn)識(shí)發(fā)展上的一次飛躍。學(xué)好本單元的內(nèi)容，不僅有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提高解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力，而且還能為以后學(xué)習(xí)其它平面圖形的面積計(jì)算打下基礎(chǔ)。教材在討論長(zhǎng)方形面積計(jì)算時(shí)，注意創(chuàng)設(shè)適宜的問題情境，讓學(xué)生動(dòng)手用12個(gè)1平方厘米的小正方

2、形擺不同形狀的長(zhǎng)方形，通過動(dòng)手?jǐn)[，展示、交流后，學(xué)生明白了擺這個(gè)長(zhǎng)方形用了多少個(gè)1平方厘米的正方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積就是多少。也就是每排擺多少個(gè)，長(zhǎng)就是多少厘米，擺了幾排，寬就是幾厘米。長(zhǎng)方形的面積與這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬有關(guān)。【困惑】面積的概念在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中首次與學(xué)生接觸，在三年級(jí)上冊(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算，二者放在一起時(shí)，學(xué)生思維一時(shí)難以將二者很好的區(qū)分開，特別是題目中沒有直接要求計(jì)算周長(zhǎng)和面積時(shí),學(xué)生不能準(zhǔn)確選擇是求周長(zhǎng)還是面積。學(xué)生的困難在于：1、學(xué)生不能充分體驗(yàn)長(zhǎng)方形面積公式的發(fā)現(xiàn)過程，不能充分理解在利用面積單位擺長(zhǎng)方形時(shí)，每排擺多少個(gè)，長(zhǎng)就是多少厘米，擺了幾排，寬就是幾厘米。長(zhǎng)方

3、形的面積與這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬有關(guān)。 2、學(xué)生對(duì)面積的概念建立模糊，導(dǎo)致在解決問題中容易把長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積混淆計(jì)算。【片斷與反思】：教學(xué)長(zhǎng)方形時(shí)，在對(duì)面積和面積單位復(fù)習(xí)之后，用多媒體出示了“本班坑洼不平的教室”，學(xué)校現(xiàn)在要對(duì)這間教室進(jìn)行整修，準(zhǔn)備鋪上地磚，要買地磚，就要知道這間教室的占地面積有多大？師：這間教室的占地面積有多大，你能有什么辦法？（讓學(xué)生說出所想到的辦法）用面積單位去度量教室的占地面積，行嗎？是否存在一個(gè)更簡(jiǎn)便的度量面積的方法呢？怎樣才能求出這間教室的占地面積呢？反思：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)必須讓數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)生的生活實(shí)際貼近，在導(dǎo)入新課時(shí)捕捉生活中的場(chǎng)景，讓學(xué)生說出自己想到的辦法，用面積單

4、位直接量長(zhǎng)方形的面積？這種辦法在實(shí)際生活中太麻煩，也是行不通的。這樣就引出了一個(gè)數(shù)學(xué)問題：應(yīng)該尋找一個(gè)簡(jiǎn)便地計(jì)算長(zhǎng)方形面積的方法，引出課題，引起探究欲望。（1）小組合作：師：請(qǐng)同學(xué)們拿出老師為你們準(zhǔn)備的邊長(zhǎng)是1厘米(面積是1平方厘米)的小正方形（每個(gè)小組小正方形的個(gè)數(shù)不一樣，有12個(gè)、18個(gè)、24個(gè)），在小組內(nèi)擺出長(zhǎng)、寬不同的長(zhǎng)方形。再觀察擺出的長(zhǎng)方形，看一看每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少厘米，并數(shù)一數(shù)一共用了多少個(gè)1平方厘米的小正方形，面積各是多少平方厘米？長(zhǎng)方形的面積與什么有關(guān)？然后填寫下表。每排的個(gè)數(shù)排數(shù)總個(gè)數(shù)面積（2）展示交流： A、小組展示、交流用12個(gè)1平方厘米的小正方形擺的情況。每

5、排的個(gè)數(shù)排數(shù)總個(gè)數(shù)面積4312126212121211212小組長(zhǎng)：我們小組是用12 個(gè)1平方厘米的小正方形擺的。（小組成員在實(shí)物投影儀上，邊說邊展現(xiàn)給全班同學(xué)）生1：我們每排擺4個(gè)，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是4厘米，擺了這樣的3排，長(zhǎng)方形的寬就是3厘米，一共用了12個(gè)面積是1平方厘米的小正方形，面積就是12平方厘米。（如圖） 擺了3排，寬就是3厘米 擺了 4個(gè)，長(zhǎng)就是4厘米生2：我們每排擺6個(gè)，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是6厘米，擺了這樣的2排，長(zhǎng)方形的寬就是2厘米，一共用了12個(gè)面積是1平方厘米的小正方形，面積就是12平方厘米。（圖略）生3：我們每排擺12個(gè)，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是12厘米，擺了這樣的1排，長(zhǎng)方

6、形的寬就是1厘米，一共用了12個(gè)面積是1平方厘米的小正方形，面積就是12平方厘米。（圖略）小組長(zhǎng)小結(jié)：我們發(fā)現(xiàn)用1平方厘米的小正方形擺長(zhǎng)方形，每排擺多少個(gè)，長(zhǎng)就是多少厘米，擺了這樣的幾排，寬就是幾厘米。長(zhǎng)方形的面積與這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬有關(guān)。b、小組展示、交流用18個(gè)1平方厘米的小正方形擺的情況。每排的個(gè)數(shù)排數(shù)總個(gè)數(shù)面積6318189218181811818c、小組展示、交流用24個(gè)1平方厘米的小正方形擺的情況。每排的個(gè)數(shù)排數(shù)總個(gè)數(shù)面積64242483242412224242412424師：通過剛才的交流，我們都能發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的面積與長(zhǎng)方形的什么有關(guān)？生：長(zhǎng)方形的面積與這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬有關(guān)。師：

7、長(zhǎng)方形的面積與這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬有什么關(guān)系呢？生：我們發(fā)現(xiàn)，在利用1平方厘米的小正方形擺長(zhǎng)方形時(shí)，每排擺多少個(gè)，長(zhǎng)就是多少厘米，擺了這樣的幾排，寬就是幾厘米。師歸納板書：每排的個(gè)數(shù) 排數(shù) = 總個(gè)數(shù)是長(zhǎng)方形的長(zhǎng) 寬 = 長(zhǎng)方形的面積反思：讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)操作、建立數(shù)學(xué)模型的過程，這一數(shù)學(xué)過程對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)有很大的幫助，甚至?xí)a(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。【評(píng)析】數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。就如本節(jié)課上，公式是刻板的，而公式的再創(chuàng)造過程應(yīng)該是鮮活、生動(dòng)而有趣的。本節(jié)課著眼于學(xué)生發(fā)展的角度，從學(xué)生已有的生活和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)

8、，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生和形成過程。學(xué)生學(xué)得愉快、主動(dòng)，并且還表現(xiàn)出余興未盡的積極狀態(tài)。教學(xué)過程中所體現(xiàn)的主要理念： 1、讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 心理學(xué)研究表明：當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生熟悉的生活背景越接近，學(xué)生自覺接納知識(shí)的程度越高。本課從離學(xué)生最近的真實(shí)生活情境切入，用多媒體出示了“本班坑洼不平的教室”，學(xué)校現(xiàn)在要對(duì)這間教室進(jìn)行整修，在買地磚時(shí)要知道這間教室的占地面積。這間教室的占地面積是多少？教室的地面就是一個(gè)長(zhǎng)方形，怎樣計(jì)算長(zhǎng)方形的面積？讓學(xué)生自己在情境中提出問題，并產(chǎn)生要解決這一問題的迫切愿望，從而使學(xué)生進(jìn)入主動(dòng)探究問題的的積極狀態(tài)。當(dāng)結(jié)論得出后，又返回生活，引導(dǎo)學(xué)生自主解決

9、一些與此有關(guān)的生活實(shí)際問題。從中讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值力量。 2、應(yīng)重視并發(fā)展學(xué)生的問題解決能力。 波利亞指出：“數(shù)學(xué)老師的首要責(zé)任是盡其一切來發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。”問題以題組的形式呈現(xiàn)，讓學(xué)生按照一定的要求完成操作活動(dòng)，并把得到的結(jié)論在小組范圍內(nèi)先展開交流，可以滿足學(xué)生的求知欲和表現(xiàn)欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生的熱情；另一方面，讓學(xué)生圍繞一定的主題進(jìn)行操作、討論，思維發(fā)生碰撞，起初學(xué)生建立的“長(zhǎng)方形所含的平方厘米數(shù)等于長(zhǎng)、寬厘米數(shù)的乘積”的模型也許是模糊的，但是通過多組不同數(shù)據(jù)的集體交流，智慧的火花再次發(fā)生裂變，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形面積計(jì)算“數(shù)學(xué)模型”的建構(gòu)會(huì)更加深刻，由此養(yǎng)成一種問題意識(shí)和探究能力，并為以后學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算積累豐富的經(jīng)驗(yàn)。3、讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程。數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)不是一蹴而就的。在本教學(xué)案例中，我為學(xué)生提供了三組數(shù)據(jù)，分別用面積是1平方厘米的小正方形12個(gè)、18個(gè)、24個(gè)，讓學(xué)生在小組內(nèi)利用這些小正方形擺不同的長(zhǎng)方形，邊擺邊填表格，然后再分組利用多媒體展示、交流。在操作、交流過程中，有的同學(xué)能較快地建立“長(zhǎng)方形所含的平方厘米數(shù)等于長(zhǎng)、寬厘米數(shù)的乘積”的模型。但是通過自己的動(dòng)手?jǐn)[，這一組數(shù)據(jù)學(xué)生可能對(duì)“長(zhǎng)方形所含的平方厘米數(shù)等于長(zhǎng)、寬厘米數(shù)的乘積”的模型的建立是比較模糊的，但是通過3組不同的數(shù)據(jù)，并且每組又?jǐn)[出不同形狀的長(zhǎng)方形，在學(xué)生多次多組不同數(shù)據(jù)的交流中，在