1、13.3 波的能量一. 波的能量和能量密度Oxy線元的動能為線元的勢能(原長為勢能零點(diǎn))為波動過程質(zhì)元由靜止開始振動質(zhì)元也發(fā)生形變波動過程是能量的傳播過程以繩索上傳播的橫波為例：設(shè)波沿x 方向傳播，取線元T2T1lyx將代入、 、 其中線元的機(jī)械能為和(1) 在波的傳播過程中，媒質(zhì)中任一質(zhì)元的動能和勢能是同步變化的，即Wk=Wp，與簡諧彈簧振子的振動能量變化規(guī)律是不同的；如圖所示討論xyOAB , A 點(diǎn)質(zhì)元的動能、勢能同時 達(dá)到最小；B 點(diǎn)質(zhì)元的動能、勢能同時達(dá)到最大；機(jī)械能(2) 質(zhì)元機(jī)械能隨時空周期性變化，表明任一質(zhì)元在波傳播過程中都在不斷吸收和放出能量；因此，波動過程是能量的傳播過程。

2、二. 能流密度1. 能量密度設(shè)繩子的橫截面為S ，體密度為 ，則線元單位體積中的機(jī)械能(能量密度)為平均能量密度2. 能流在一個周期中的平均能流為sut能流密度通過垂直于波線截面單位面積上的能流。大小：方向：波的傳播方向矢量表示式：在單位時間內(nèi)通過一定截面的波動能量為能流dS波的強(qiáng)度 一個周期內(nèi)能流密度大小的平均值。三. 平面波和球面波的振幅1. 平面波 (不吸收能量)由得這表明平面波在介質(zhì)不吸收的情況下, 振幅不變。2. 球面波由令得球面波的振幅在介質(zhì)不吸收的情況下,隨 r 增大而減小.則球面簡諧波的波函數(shù)為（A0為離原點(diǎn)（波源）單位距離處波的振幅）四. 波的吸收在吸收介質(zhì)中,實(shí)驗(yàn)表明O 為

3、介質(zhì)吸收系數(shù)，與介質(zhì)的性質(zhì)、溫度、及波的頻率有關(guān)。IxIxI0I0O一平面簡諧波在彈性介質(zhì)中傳播，在某一瞬時，介質(zhì)中某質(zhì)元正處于平衡位置，此時它的能量是例(1) 動能為零，勢能最大。(2) 動能為零，勢能為零。(3) 動能最大，勢能最大。(4) 動能最大，勢能為零。(1) 知某一時刻波前，可用幾何方法決定下一時刻波前；說明R1R2S1S2O13.4 惠更斯原理惠更斯提出：(1) 行進(jìn)中的波面上任意一點(diǎn)都 可看作是新的子波源；(3) 各個子波所形成的包絡(luò)面，就是原波面在一定時間內(nèi)所傳播到的新波面。(2) 所有子波源各自向外發(fā)出許多子波；(2) 亦適用于電磁波，非均勻和各向異性介質(zhì)；(4) 不足之

4、處(未涉及振幅，相位等的分布規(guī)律)。(3) 解釋衍射、反射、折射現(xiàn)象；BCA由幾何關(guān)系知：DEFu1u2u2td = u1t(反射)13.5 波的干涉一. 疊加原理1. 波傳播的獨(dú)立性2. 疊加原理當(dāng)幾列波在傳播過程中在某一區(qū)域相遇后再行分開，各波的傳播情況與未相遇一樣，仍保持它們各自的頻率、波長、振動方向等特性繼續(xù)沿原來的傳播方向前進(jìn)。 在波相遇區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)點(diǎn)的振動，為各波單獨(dú)存在時所引起的振動的合振動。v1v2注意波的疊加原理僅適用于線性波的問題 二. 相干波與相干條件干涉現(xiàn)象 相干波相干條件頻率相同、振動方向相同、相位差恒定。一般情況下，各個波的振動方向和頻率均不同，相位關(guān)系不確定，疊

5、加的合成波較為復(fù)雜。當(dāng)兩列(或多列)相干波疊加的結(jié)果，其合振幅 A 和合強(qiáng)度 I 將在空間形成一種穩(wěn)定的分布，即某些點(diǎn)上的振動始終加強(qiáng)，某些點(diǎn)上的振動始終減弱。 波的干涉相干波源滿足相干條件的波產(chǎn)生相干波的波源三. 干涉規(guī)律根據(jù)疊加原理可知，P 點(diǎn)處振動方程為S1S2 合振動的振幅PP P 點(diǎn)處波的強(qiáng)度相位差當(dāng)干涉相長當(dāng)干涉相消 空間點(diǎn)振動的情況分析討論干涉相長(1) 若(2) 若干涉相消干涉相長干涉相消從能量上看，當(dāng)兩相干波發(fā)生干涉時，在兩波交疊的區(qū)域，合成波在空間各處的強(qiáng)度并不等于兩個分波強(qiáng)度之和，而是發(fā)生重新分布。這種新的強(qiáng)度分布是時間上穩(wěn)定的、空間上強(qiáng)弱相間具有周期性的一種分布。A、B 為兩相干波源，距離為 30 m ，振幅相同， 相同，初相差為 ,u = 400 m/s,f =100 Hz 。例A、B 連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)位置。求解BAP30m(P 在A 左側(cè))(P 在B 右側(cè))(即在兩側(cè)干涉相長，不會出現(xiàn)靜止點(diǎn)