1、優(yōu)化集訓(xùn)11三角恒等變換基礎(chǔ)鞏固1.設(shè)函數(shù)f(x)=sin xcos x,xR,則函數(shù)f(x)的最小值是()A.-14B.-12C.-32D2.函數(shù)f(x)=1-2sin22x是()A.偶函數(shù)且最小正周期為2B.奇函數(shù)且最小正周期為C.偶函數(shù)且最小正周期為D.奇函數(shù)且最小正周期為3.(2019年1月浙江學(xué)考模擬)若cos12-=13,則sin512+=()A.13B.223C.-134.tan20+tan251A.33B.3C.-1D.5.(2017年4月浙江學(xué)考)已知為銳角,且sin =35,則sin+4=()A.7210B.-7210C.2106.(2021福建四校聯(lián)考)設(shè)0,2,0,2,

2、且tan =1+sincos,則(A.3-=2B.3+=C.2-=2D.2+=7.(2021年7月學(xué)考仿真)若cos(30-)-sin =13,則sin(30-2)=(A.13B.-13C.79D8.(2021杭州二中期末)若向量a=(2cos ,2sin ),b=(2cos ,2sin ),且620)的最大值為3,最小值為1,則函數(shù)y=f(2x)-2f(x)x3,的值域為.16.已知cos =35,0,2,求sin 及sin+4.17.(2021鎮(zhèn)海高一期末)已知tan =-12(1)求1+sin2(2)若tan(-)=12,求tan(3-2)的值18.計算下列各式的值:(1)cos15-(

3、2)4sin 80-cos10素養(yǎng)提升19.已知點A(1,m),B(2,n)是角的終邊上的兩點,若m-n=13,則sin2-A.-53B.-56C.-16D20.(2021麗水高一期末)若,2,且sin =255,sin(-)=-35,則sin =(A.-11525B.C.55D.21.(2020衢州五校高一期末)若0,-4,4,且cos +sin 2=-23-83,則sin-2的值為()A.0B.1C.22D.-22.(2020湖州期末)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的單調(diào)遞減的奇函數(shù),若f(a-3sin x)+f(cos x)0對一切實數(shù)xR恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是.23.(2018浙江

4、高考)已知角的頂點與原點O重合,始邊與x軸的非負半軸重合,它的終邊過點P-3(1)求sin(+)的值;(2)若角滿足sin(+)=513,求cos 的值24.(2021臺州三門高一期末)已知函數(shù)f(x)=cosx+6+cosx-6+sin x+a的最大值為1.(1)求常數(shù)a的值;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(3)若f()=35,且是第一象限角,求cos 的值優(yōu)化集訓(xùn)11三角恒等變換1.B解析 因為f(x)=sin xcos x=12sin 2x,故選B2.A解析 f(x)=1-2sin22x=cos 4x,故f(x)是偶函數(shù)且最小正周期為T=24=3.A解析 因為cos12-=13,所

5、以sin512+=sin2-12-=cos12-=13.4.D解析 tan20+tan251-tan20tan255.A解析 為銳角,且sin =35由同角三角函數(shù)關(guān)系式可得cos =1-根據(jù)正弦和角公式可得sin+4=sin cos4+sin4cos =3526.C解析 由已知得,tan =sincos=1+sincos,去分母得,sin cos =cos 所以sin cos -cos sin =cos ,sin(-)=cos =sin2-,又因為-2-02-2,所以-=2即2-=2.故選C7.D解析 由cos(30-)-sin =13得32cos -12sin =即cos(30+)=13所

6、以sin(30-2)=cos(60+2)=2cos2(30+)-1=219-1=-7故選D.8.B解析 由題a(b-a)=0,即(2cos ,2sin )(2cos -2cos ,2sin -2sin )=0,得cos(-)=22,由00)的最大值為a+b=3,最小值為b-a=1,解得b=2,a=1,則函數(shù)f(x)=cos x+2,則函數(shù)y=f(2x)-2f(x)=cos 2x+2-2cos x-4=cos 2x-2cos x-2=2cos2x-2cos x-3,3x,令t=cos x,則-1t12,令g(t)=2t2-2t-3,由-1t12得,g(t)-72,1,所以,y=f(2x)-2f(

7、x)x3,的值域為-72,1.16.解 由sin2+cos2=1及cos =35,0,2,得sin =1-sin+4=sin cos4+cos sin417.解 (1)因為tan =-12,所以cos 0且sin +cos 所以1+sin2-cos21+sin2+cos2(2)因為tan(-)=12,所以tan(2-2)=2tantan(3-2)=tan(2-2)+=tan18.解 (1)原式=1=tan 30=33(2)依題意,因為sin 80=cos 10,所以4sin 80-cos10=4sin10=2sin20=2sin=2(=-3sin1019.B解析 依題意,由斜率公式及m-n=1

8、3可得tan =m-n則sin2=tan -12=-1312=-20.C解析 因為,2,所以-,-2,則-2,2,因為sin =255,sin(-)=-所以cos =-1-(255)2=-5則sin =sin-(-)=sin cos(-)-cos sin(-)=25545-55-35故選C.21.D解析 因為cos +sin 2=-23-83,即-23-sin2-=sin 2+83,所以-23+sin-2=(2)3+sin(2),設(shè)f(x)=x3+sin x,則f-2=f(2),由于0,-4,4,所以-2-2,2,2且函數(shù)f(x)=x3+sin x在-2,2上單調(diào)遞增,所以-2=2,即-所以s

9、in-2=-22,故選D.22.10,+)解析 由題f(a-3sin x)f(-cos x),a3sin x-cos x(xR)恒成立,得a10sin(x-),tan =13,則a1023.解 (1)由角的終邊過點P-3得sin =-45,所以sin(+)=-sin =4(2)由角的終邊過點P-35,-45,得cos由sin(+)=513,得cos(+)=12由=(+)-,得cos =cos(+)cos +sin(+)sin ,所以cos =-5665或cos =1624.解 (1)由題意得f(x)=cosx+6+cosx-6+sin x+a=32cos x-12sin x+32cos x+12sin x+sin x+a=3cos x+sin x+a=2sinx+因為f(x)的最大值為1,所以2+a=1,解得a=-1.(2)由(1)可得f(x)=2sinx+3-1,令2k-2x+32k+2(kZ),解得2k-56x2k+所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為2k-56,2k+6(kZ)