1、PAGE 13高考概率專題考點、熱點回顧知識點歸納 1事件的定義：隨機事件；必然事件；不可能事件2隨機事件的概率：一般地，在大量重復進行同一試驗時，事件發生的頻率總是接近某個常數，在它附近擺動，這時就把這個常數叫做事件的概率，記作3、等可能性事件：如果一次試驗中可能出現的結果有個，而且所有結果出現的可能性都相等，那么每個基本事件的概率都是，這種事件叫等可能性事件，其事件的概率 4、互斥事件的概念:不可能同時發生的個事件叫做互斥事件 A、B互斥，即事件A、B不可能同時發生，這時P(AB)=）P(A+B)=P（A）+ P(B)。若事件A與B不是互斥，運用P（A+B）=1-P（）進行計算5、對立事件

2、的概念:事件和事件B必有一個發生的互斥事件 A、B對立，即事件A、B不可能同時發生，但A、B中必然有一個發生，6、事件的和的意義:事件A、B的和記作A+B，表示事件A、B至少有一個發生 當A、B為互斥事件時，事件A+B是由“A發生而B不發生”以及“B發生而A不發生”構成的， 因此當A和B互斥時，事件A+B的概率滿足加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥），且有P（A+）=P（A）+P（）=17、相互獨立事件：若與是相互獨立事件，則與，與，與也相互獨立相互獨立事件同時發生的概率：8、獨立重復試驗的定義：在同樣條件下進行的各次之間相互獨立的一種試驗獨立重復試驗的概率公式：如果在一次

3、試驗中某事件發生的概率是p,那么在n次獨立重復試驗中這個事恰好發生K次的概率 表示事件A在n次獨立重復試驗中恰好發生了k次的概率9、解答概率問題的三個步驟：（1）確定事件的性質：事件是等可能，互斥，獨立還是重復獨立事件；（2）判斷事件的運算：所求事件是由哪些基本事件通過怎樣運算而得；（3）運用公式計算其事件的概率：等可能事件：，獨立事件：互斥事件： P（A+B）=P（A）+P（B），對立事件：P（A）=1P（）二、經典例題1.甲、乙兩校各有名教師報名支教，其中甲校男女，乙校男女()若從甲校和乙校報名的教師中各任選名，寫出所有可能的結果，并求選出的名教師性別相同的概率；()若從報名的名教師中任選

4、名，寫出所有可能的結果，并求選出的名教師來自同一學校的概率2下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對應數據.x3456y2.5344.5（1）請畫出上表數據的散點圖；（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤，試根據（2）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？（參考數值：）3為調查某地區老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區調查了500位老年人，結果如下：性別是否需要志愿者男女需要4030不

5、需要160270（1）估計該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例.（2）能否有99%的把握認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？（3）根據(2)的結論，能否提出更好的調查方法來估計該地區的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由。P（）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828三、課堂練習1.某地某年降雨量的概率如下表所示：年降雨量概率求：()年降雨量在 范圍內的概率；()年降雨量在或范圍內的概率；()年降雨量不在范圍內的概率；()年降雨量在范圍內的概率50706080100400分數頻率/組距0.0150.005555550.0450

6、.020902.高三某班名學生的會考成績全部在分至分之間，現將成績分成6段：、50706080100400分數頻率/組距0.0150.005555550.0450.02090（）求成績在區間內的學生人數；（）從成績大于等于分的學生中隨機選名學生，求至少有名學生成績在區間 內的概率. 3.已知集合.（）若，用列舉法表示集合；（）在（）中的集合內，隨機取出一個元素，求以為坐標的點位于區域：內的概率.4.某生物技術公司研制出一種新流感疫苗，為測試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于，則認為測試沒有通過），公司選定個流感樣本分成三組，測試結果如下表：組組組疫苗有效疫苗無效已知在全體樣本中隨機抽取個，抽

7、到組疫苗有效的概率是 （）求的值； （）現用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取個測試結果，問組應抽取幾個？ （）已知，求不能通過測試的概率5.隨機抽取某中學甲乙兩班各名同學,測量他們的身高(單位:),獲得身高數據的莖葉圖.如圖7.()根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;()計算甲班的樣本方差()現從乙班這名同學中隨機抽取兩名身高不低于的同學,求身高為的同學被抽中的概率.四、課后作業一、選擇題1、2009年2月，國家教育部就“文理分科是否取消”等教改問題征集民意之際，某新聞單位從900名家長中抽取15人，1500名學生中抽取25人，300名教師中抽取5人召開座談會，這種抽樣方法是（ ）A簡單隨機抽樣

8、 B抽簽法 C系統抽樣 D分層抽樣2、（2009惠州）某雷達測速區規定：凡車速大于或等于70km/h的汽車視為“超速”，并將受到處罰，如圖是某路段的一個檢測點對輛汽車的車速進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，則從圖中可以看得出將被處罰的汽車大約有（ ）A輛 B輛 C輛 D80輛 3、在0，1，2，3，9這十個數字中，任取四個不同的數字，那么“這四個數字之和大于5”這一事件是（ ） A必然事件 B不可能事件 C隨機事件 D不確定是何事件4、某戰士在打靶中，連續射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的對立事件是（ ） A必然事件 B不可能事件 C隨機事件 D不確定是何事件5、（2009揭陽）已知函數：，其

9、中：，記函數滿足條件：為事件為A，則事件A發生的概率為（）A B C D 二、填空題6、容量為的樣本數據，依次分為組，如下表：組號12345678頻數10131513129則第三組的頻率是 7、（2009揭陽）某班有學生48人，現用系統抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知座位號分別為6，30，42的同學都在樣本中，那么樣本中另一位同學的座位號應該是 8、（2009中山）若數據的平均數=5，方差，則數據的平均數為 ，方差為 .9、（2009惠州）若以連續拋擲兩次骰子分別得到的點數m、n作為點P的坐標，則點P落在圓 內的概率為 10、在一個直徑為6的球內隨機取一點，則這個點到球面的最近距離大于

10、2的概率為 三、解答題11、（2009潮州）潮州統計局就某地居民的月收入調查了人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在）。（1）求居民月收入在的頻率；（2）根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數；（3）為了分析居民的收入與年齡、職業等方面的關系，必須按月收入再從這人中分層抽樣方法抽出人作進一步分析，則月收入在的這段應抽多少人？ 12、某校從高三年級期末考試的學生中抽出名學生，其成績（均為整數）的頻率分布直方圖如圖所示：（1）估計這次考試的及格率（分及以上為及格）和平均分；（2）從成績是80分以上（包括80分）的學生中選兩人，求他們在不同分

11、數段的概率. 13、已知之間的一組數據如下表： 1367812345（1）分別從集合A=,中各取一個數，求的概率； （2）對于表中數據，甲、乙兩同學給出的擬合直線分別為與，試根據殘差平方和：的大小,判斷哪條直線擬合程度更好14、某公司欲招聘員工，從1000名報名者中篩選200名參加筆試，按筆試成績擇優取50名面試，再從面試對象中聘用20名員工.(1)求每個報名者能被聘用的概率；(2)隨機調查了24名筆試者的成績如下表所示：分數段人數126951請你預測面試入圍分數線大約是多少？(3) 公司從聘用的四男和二女中選派兩人參加某項培訓，則選派結果為一男一女的概率是多少？15、將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數，求：（1）兩數之和為5的概率；（2）兩數中至少有一個奇數的概率；16、甲、乙兩人玩一種游戲：5個球上分別標有數字1、2、3、4、5，甲先摸出一個球，記