1、2021-2022學年遼寧省撫順市六校協作體高一下學期期末數學試題一、單選題1若，則（）ABCDA【分析】根據復數的除法運算即可得解.【詳解】解：因為，所以.故選：A.2設，是兩個不同的平面，是直線且“”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件B【詳解】試題分析：，得不到，因為可能相交，只要和的交線平行即可得到；，和沒有公共點，即能得到；“”是“”的必要不充分條件故選B必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【方法點晴】考查線面平行的定義，線面平行的判定定理，面面平行的定義，面面平行的判定定理，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念，屬于基礎題；并得

2、不到，根據面面平行的判定定理，只有內的兩相交直線都平行于，而，并且，顯然能得到，這樣即可找出正確選項.3已知向量滿足，則（）A2BC1DA【分析】將平方結合平面向量數量積的運算律即可得解.【詳解】解：因為，所以，解得.故選：A.4在軸截面頂角為直角的圓錐內，作一內接圓柱，若圓柱的表面積等于圓錐的側面積，則圓柱的底面半徑與圓錐的底面半徑的比值為（）AB2CDD【分析】根據題意畫出圓錐的軸截面，結合圖形設出圓柱的底面圓半徑和高，以及圓錐的底面半徑和高，求出母線長，再列方程求得圓柱的底面半徑與圓錐的底面半徑之比【詳解】解：如圖所示，為圓錐的軸截面，設圓柱的底面圓半徑為，高為，圓錐的底面半徑為，則圓錐

3、的高為，母線長為，由題意知，即；由相似邊成比例得，即，即，即圓柱的底面半徑與圓錐的底面半徑的比值為故選：D5南水北調工程緩解了北方一些地區水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔時，相應水面的面積為；水位為海拔時，相應水面的面積為，將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔上升到時，增加的水量約為（）（）ABCDC【分析】根據題意只要求出棱臺的高，即可利用棱臺的體積公式求出【詳解】依題意可知棱臺的高為(m)，所以增加的水量即為棱臺的體積棱臺上底面積，下底面積，故選：C6若，則的值為（）ABCDA【分析】，結合誘導公式、正切和公式化簡展開，可解得，即可求解【

4、詳解】由題，故，可解得，故，故選：A7已知向量，將函數的圖像沿軸向左平移個單位后，得到的圖像關于軸對稱，則的最小值為（）ABCDB【分析】根據平面向量數量積的運算和輔助角公式可得，向左平移個單位，得到，從而有，再結合，即可得解【詳解】解：，將函數的圖像向左平移個單位，得到，因為該函數關于軸對稱，所以，解得，又因為，所以的最小值為故選：B8函數，若方程的解為，則（）ABCDC【分析】由題意首先確定函數的對稱軸，然后結合題意和三角函數的性質、同角三角函數基本關系和誘導公式即可得出結論.【詳解】因為，所以.令，可得；因為方程的解為，所以，所以，所以.因為，所以，所以.由，得，所以.故選：C.二、多選

5、題9設復數在復平面內對應的點為，原點為為虛數單位，則下列說法正確的是（）A設，則B若點的坐標為，則對應的點在第三象限C若復數，則為純虛數的充要條件是D若，則點的集合所構成的圖形的面積為ABD【分析】對A，先將復數化成標準形式，再求模即可；對B，結合復平面內點與復數的關系，共軛復數的概念即可判斷；對C，為純虛數的充要條件是，即可判斷；對D，結合復平面內點與復數、復數的模的關系即可判斷.【詳解】對A，故，A對；對B，點的坐標為，則，故，對應的點為，在第三象限，B對；對C，為純虛數的充要條件是，故C錯；對D，故點的集合所構成的圖形為半徑為1與的圓所組成的圓環，故面積為，D對，故選：ABD10已知向量

6、，則以下說法正確的是（）AB向量在向量上的投影為C與的夾角余弦值為D若，則BCD【分析】根據向量垂直的坐標表示即可判斷A；根據向量的幾何意義即可判斷B；根據向量夾角公式的坐標表示可判斷C；根據向量共線的坐標表示可判斷D，進而可得正確選項.【詳解】對于A：，可得，所以向量與不垂直，故選項A不正確對于選項B：向量在向量上的投影為，故選項B正確；對于選項C：，所以與的夾角余弦值為，故選項C正確；對于選項D：，因為，所以與平行，故選項D正確，故選：BCD.11對于，有如下判斷，其中正確的判斷是（）A若，則為等腰三角形B若，則C若，則符合條件的有兩個D若，則是鈍角三角形ABD【分析】由函數在上為單調函數

7、，可判定A正確；由正弦定理得到，可判定B正確；由正弦定理可判定C不正確；由，得到，結合余弦定理求得，可判定D正確.【詳解】對于A中，若，因為函數在上為單調函數，所以，所以為等腰三角形，所以A正確；對于B中，若，可得，由正弦定理，可得，可得，所以B正確；對于C中，因為，所以符合條件的有0個，所以C不正確；對于D中，若，由正弦定理得，則，因為，所以，所以是鈍角三角形，所以D正確.故選：ABD.12下列說法正確的有（）A若一個圓臺的上下底面半徑分別為，則其內切球的表面積為B正方體的棱長為分別為棱的中點，經過三點的平面被正方體所截，則截面圖形的面積為C已知邊長為1的菱形中，則用斜二測畫法畫出的這個菱形

8、水平放置時的直觀圖的面積為D正三棱錐的所有棱長均為2，其內切球體積為AC【分析】畫出球內切于圓臺、正三棱錐的軸截面，利用圖形中的長度關系可求出球的半徑，即可判斷AD，對于B，分別取線段的中點為，即可得到經過三點的平面被正方體所截的圖形為正六邊形，求出其面積可判斷，根據平面圖形的原圖形與直觀圖面積的關系可判斷C.【詳解】對于A，球內切于圓臺的軸截面如圖：其中，所以，所以，因為為球的直徑，所以球的半徑為，其表面積為，故A正確；對于B，分別取線段的中點為，則經過三點的平面被正方體所截的圖形為正六邊形，其邊長為，面積為，故B錯誤；對于C，因為邊長為1的菱形中，所以菱形的面積為，所以用斜二測畫法畫出的這

9、個菱形水平放置時的直觀圖的面積為，故C正確；對于D，球內切于正三棱錐的軸截面為：其中為該三棱錐的高，為該三棱錐的斜高，為球的半徑，因為正三棱錐的所有棱長均為2，所以可求出，設，因為，所以，即，解得，所以該三棱錐的內切球體積為，故D錯誤；故選：AC三、填空題13已知向量，則_16【詳解】分析：由，根據向量的數量積定義可得詳解：，點睛：本題考查平面向量的數量積運算，掌握數量積的定義是解題基礎本題屬于簡單題14寫出一個同時具在下列性質，且定義域為實數集的函數：_.最小正周期為1；無零點.此題答案不唯一，只要滿足條件都可以，例如【分析】結合周期性和奇偶性，可以取，再根據可以取.【詳解】的定義域為，最小

10、正周期為，因為，所以，所以無零點，綜上，符合題意故（答案不唯一）15已知角是第二象限角，則_.【分析】利用平方關系結合已知求出，再結合二倍角的正弦公式即可得解.【詳解】解：因為角是第二象限角，所以，又，則，則，解得，所以，所以.故答案為.16已知的頂點都在半徑為的球的球面上，球心到平面的距離為，則球的表面積為_.【分析】首先利用正余弦定理求出底面外接圓的半徑，結合條件和球的截面的性質和，求得，再由球的體積公式計算即可得到所求值【詳解】解：在底面中，由余弦定理得：又，則，由正弦定理得：，所在外接圓的半徑，如圖，即球心到平面的距離為，且，可得，則球的表面積是故答案為.四、解答題17已知復數（，是虛

11、數單位）.(1)若在復平面內對應的點落在第一象限，求實數的取值范圍；(2)若虛數是實系數一元二次方程的根，求實數的值.(1)(2)【分析】（1）寫出，再根據復數的加法運算求出，再根據復數的幾何意義結合題意列出方程組，從而可得出答案；（2）根據一元二次方程的虛數根互為共軛復數，結合韋達定理即可得出答案.【詳解】(1)解：，因為在復平面內對應的點落在第一象限，所以，解得；(2)解：因為虛數是實系數一元二次方程的根，所以虛數也是一元二次方程的根，則，所以.18在中，內角的對邊分別是，且的面積是，再從條件條件這兩個條件中選擇一個作為已知，回答下列問題.(1)求角A；(2)求.條件，條件注：如果選擇多個

12、條件分別解答，按第一個解答計分.(1)(2)【分析】（1）選，利用正弦定理化邊為角，從而可得出答案；選，利用正弦定理化邊為角，再根據兩角和的正弦公式結合三角形內角的關系，即可得出答案；（2）根據三角形的面積公式求得邊，再利用余弦定理即可得出答案.【詳解】(1)選，因為，所以，因為，所以，所以，所以即，所以，因為，所以；選，因為，所以，所以，因為，所以，所以，因為，所以；(2)解：因為且由（1）知，所以，又，所以，所以，由余弦定理知，所以.19在正方體中，分別是和的中點.求證：(1)平面.(2)平面平面.(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）利用線線平行（）證線面平行即可（2）先用線線平

13、行（）證線面平行（平面），再證面面平行即可【詳解】(1)連接，因為四邊形為正方形，為中點，所以為中點，又因為為中點，所以.因為平面平面，所以平面，(2)連接，因為四邊形為正方形，為中點，所以為中點.又因為為中點，所以.因為平面平面所以平面.由（1）知平面，又，平面，所以平面平面.20函數，函數的最小正周期為.(1)求函數的遞增區間：(2)將函數的圖像向左平移個單位，得到函數的圖像，再將函數的圖像上所有點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的2倍，得到函數的圖像，求函數在上的值域.(1)(2)【分析】（1）利用三角恒等變換對原式進行化簡，由最小正周期求得，得到函數的解析式，根據正弦型三角函數的單調性，整

14、體代入求解函數的遞增區間即可；（2）根據題意結合三角函數圖象的變換得到函數的解析式，整體代入求解正弦型函數在閉區間的值域即可.【詳解】(1)解：，因為函數的最小正周期為.所以，所以.所以.令即所以函數的遞增區間為.(2)解：將函數的圖像向左平移個單位，得到函數的圖像，再將函數的圖像上所有點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的2倍，得到函數的圖像，因為所以在上的值域為.21直四棱柱，底面是平行四邊形，分別是棱的中點.(1)求證：平面：(2)求三棱錐的體積.(1)見解析(2)【分析】（1）取的中點，連結，證明四邊形為平行四邊形，則，再根據線面平行的判定定理即可得證；（2）利用余弦定理求出，再利用勾股定理求出，再根據結合棱錐的體積公式即可得出答案.【詳解】(1)證明：取的中點，連結，在中，分別為的中點，所以且，底面是平行四邊形，是棱的中點，所以且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以平面平面，所以平面；(2)在中，由余弦定理有，解得， 則，因為為的中點，所以，由已知直四棱柱，可得，可得，.22美化環境，建設美好家園，大家一直在行動.現有一個直角三角形的綠地，計劃在區域建設一個游樂場，其中米，米，.(1)若米，求的