1、2021-2022中考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列關于x的方程中，屬于一元二次方程的是（）Ax1=0Bx2+3x5=0Cx3+x=3Dax2+bx+c=02若分式的值為0，則x的值為（）A-2B0C2D23如圖所示，從O外一點A引圓的切線AB，切點為B，連接AO并延長交圓于點C，連接BC，已知A=26，則ACB的度數為（ ）A32B30C26

2、D134如圖，直線y=34x+3交x軸于A點，將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點置于原點O，另兩個頂點M、N恰落在直線y=34x+3上，若N點在第二象限內，則tanAON的值為（）A17B16C15D185tan30的值為（）A12B32C3D336若拋物線ykx22x1與x軸有兩個不同的交點，則k的取值范圍為()Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k07我國平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量，相當于燃燒130000000kg的煤所產生的能量把130000000kg用科學記數法可表示為( )A13kgB0.13kgC1.3kgD1.3kg8如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，過點D作DEA

3、C， 且DE=AC，連接CE、OE，連接AE，交OD于點F，若AB=2，ABC=60，則AE的長為（）ABCD9如圖，AD是O的弦，過點O作AD的垂線，垂足為點C，交O于點F，過點A作O的切線，交OF的延長線于點E若CO=1，AD=2，則圖中陰影部分的面積為A4-B2-C4-D2-10如果一個正多邊形內角和等于1080，那么這個正多邊形的每一個外角等于（）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如果，那么的結果是_.12若a3有平方根，則實數a的取值范圍是_13若反比例函數y=的圖象位于第一、三象限，則正整數k的值是_14若a2+32b，則a32ab+3a_15如圖是“

4、已知一條直角邊和斜邊作直角三角形”的尺規作圖過程已知：線段a、b，求作：.使得斜邊ABb，ACa作法：如圖.（1）作射線AP，截取線段ABb；（2）以AB為直徑，作O；（3）以點A為圓心，a的長為半徑作弧交O于點C；（4）連接AC、CB.即為所求作的直角三角形.請回答：該尺規作圖的依據是_.16如圖，直線x=2與反比例函數和的圖象分別交于A、B兩點，若點P是y軸上任意一點，則PAB的面積是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）為落實“美麗撫順”的工作部署，市政府計劃對城區道路進行了改造，現安排甲、乙兩個工程隊完成已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍，甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長

5、的道路少用3天甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米？若甲隊工作一天需付費用7萬元，乙隊工作一天需付費用5萬元，如需改造的道路全長1200米，改造總費用不超過145萬元，至少安排甲隊工作多少天？18（8分）灞橋區教育局為了了解七年級學生參加社會實踐活動情況，隨機抽取了鐵一中濱河學部分七年級學生20162017學年第一學期參加實踐活動的天數，并用得到的數據繪制了兩幅統計圖，下面給出了兩幅不完整的統計圖請根據圖中提供的信息，回答下列問題：a= %，并補全條形圖在本次抽樣調查中，眾數和中位數分別是多少？如果該區共有七年級學生約9000人，請你估計活動時間不少于6天的學生人數大約有多少？19（

6、8分）一個口袋中有1個大小相同的小球，球面上分別寫有數字1、2、1從袋中隨機地摸出一個小球，記錄下數字后放回，再隨機地摸出一個小球（1）請用樹形圖或列表法中的一種，列舉出兩次摸出的球上數字的所有可能結果；（2）求兩次摸出的球上的數字和為偶數的概率20（8分）如圖，在ABCD中，BAC=90，對角線AC，BD相交于點P，以AB為直徑的O分別交BC，BD于點E，Q，連接EP并延長交AD于點F（1）求證：EF是O的切線；（2）求證：=4BPQP21（8分）太原雙塔寺又名永祚寺，是國家級文物保護單位，由于雙塔（舍利塔、文峰塔）聳立，被人們稱為“文筆雙塔”，是太原的標志性建筑之一，某校社會實踐小組為了測

7、量舍利塔的高度，在地面上的C處垂直于地面豎立了高度為2米的標桿CD，這時地面上的點E，標桿的頂端點D，舍利塔的塔尖點B正好在同一直線上，測得EC4米，將標桿CD向后平移到點C處，這時地面上的點F，標桿的頂端點H，舍利塔的塔尖點B正好在同一直線上（點F，點G，點E，點C與塔底處的點A在同一直線上），這時測得FG6米，GC53米請你根據以上數據，計算舍利塔的高度AB22（10分）已知：如圖，在ABC中，AB=BC，ABC=90，點D、E分別是邊AB、BC的中點，點F、G是邊AC的三等分點，DF、EG的延長線相交于點H，連接HA、HC(1)求證：四邊形FBGH是菱形；(2)求證：四邊形ABCH是正方

8、形23（12分）我們常用的數是十進制數，如，數要用10個數碼（又叫數字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在電子計算機中用的二進制，只要兩個數碼：0和1，如二進制中等于十進制的數6，等于十進制的數53.那么二進制中的數101011等于十進制中的哪個數？24如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連接CF（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=120，求菱形BCFE的面積參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】根據一元二次方程必須同時滿足三個條件：整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果

9、有分母，那么分母中無未知數；只含有一個未知數；未知數的最高次數是2進行分析即可【詳解】A. 未知數的最高次數不是2，不是一元二次方程，故此選項錯誤；B.是一元二次方程，故此選項正確；C.未知數的最高次數是3，不是一元二次方程，故此選項錯誤；D.a=0時，不是一元二次方程，故此選項錯誤；故選B.【點睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關鍵是明白：一元二次方程必須同時滿足三個條件：整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數；只含有一個未知數；未知數的最高次數是2.2、C【解析】由題意可知：，解得：x=2，故選C.3、A【解析】連接OB，根據切線的性質和直角三角形的兩銳角互

10、余求得AOB=64，再由等腰三角形的性質可得C=OBC，根據三角形外角的性質即可求得ACB的度數.【詳解】連接OB，AB與O相切于點B，OBA=90，A=26，AOB=90-26=64，OB=OC，C=OBC，AOB=C+OBC=2C，C=32.故選A.【點睛】本題考查了切線的性質，利用切線的性質，結合三角形外角的性質求出角的度數是解決本題的關鍵4、A【解析】過O作OCAB于C，過N作NDOA于D，設N的坐標是（x，34x+3），得出DN=34x+3，OD=-x，求出OA=4，OB=3，由勾股定理求出AB=5，由三角形的面積公式得出AOOB=ABOC，代入求出OC，根據sin45=OCON，求

11、出ON，在RtNDO中，由勾股定理得出（34x+3）2+（-x）2=(1225)2，求出N的坐標，得出ND、OD，代入tanAON=NDOD求出即可【詳解】過O作OCAB于C，過N作NDOA于D，N在直線y=34x+3上，設N的坐標是（x，34x+3），則DN=34x+3，OD=-x，y=34x+3，當x=0時，y=3，當y=0時，x=-4，A（-4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，在AOB中，由勾股定理得：AB=5，在AOB中，由三角形的面積公式得：AOOB=ABOC，34=5OC，OC=125，在RtNOM中，OM=ON，MON=90，MNO=45，sin45=OCON=125O

12、N，ON=1225，在RtNDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，即（34x+3）2+（-x）2=(1225)2，解得：x1=-8425，x2=1225，N在第二象限，x只能是-8425，34x+3=1225，即ND=1225，OD=8425，tanAON=NDOD=17故選A【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，勾股定理，三角形的面積，解直角三角形等知識點的運用，主要考查學生運用這些性質進行計算的能力，題目比較典型，綜合性比較強5、D【解析】直接利用特殊角的三角函數值求解即可【詳解】tan3033，故選：D【點睛】本題考查特殊角的三角函數的值的求法，熟記特殊的三角函數值是解題

13、的關鍵6、C【解析】根據拋物線ykx22x1與x軸有兩個不同的交點，得出b24ac0，進而求出k的取值范圍【詳解】二次函數ykx22x1的圖象與x軸有兩個交點，b24ac（2）24k（1）4+4k0，k1，拋物線ykx22x1為二次函數，k0，則k的取值范圍為k1且k0，故選C.【點睛】本題考查了二次函數yax2+bx+c的圖象與x軸交點的個數的判斷，熟練掌握拋物線與x軸交點的個數與b2-4ac的關系是解題的關鍵.注意二次項系數不等于0.7、D【解析】試題分析：科學計數法是指：a，且，n為原數的整數位數減一.8、C【解析】在菱形ABCD中,OC=AC，ACBD，DE=OC，DEAC，四邊形OC

14、ED是平行四邊形，ACBD，平行四邊形OCED是矩形，在菱形ABCD中,ABC=60，ABC為等邊三角形，AD=AB=AC=2,OA=AC=1，在矩形OCED中,由勾股定理得：CE=OD=，在RtACE中,由勾股定理得：AE=；故選C.點睛:本題考查了菱形的性質，先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據菱形的對角線互相垂直求出COD=90，證明四邊形OCED是矩形，再根據菱形的性質得出AC=AB，再根據勾股定理得出AE的長度即可.9、B【解析】由S陰影=SOAE-S扇形OAF，分別求出SOAE、S扇形OAF即可；【詳解】連接OA，ODOFAD，AC=CD=，在RtOAC中，由tanAOC=知，

15、AOC=60，則DOA=120，OA=2，RtOAE中，AOE=60，OA=2AE=2，S陰影=SOAE-S扇形OAF=22-.故選B.【點睛】考查了切線的判定和性質；能夠通過作輔助線將所求的角轉移到相應的直角三角形中，是解答此題的關鍵要證某線是圓的切線，對于切線的判定：已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可10、A【解析】首先設此多邊形為n邊形，根據題意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多邊形的外角和等于360，即可求得答案【詳解】設此多邊形為n邊形，根據題意得：180（n-2）=1080，解得：n=8，這個正多邊形的每一個外角等于：3608=45故選

16、A【點睛】此題考查了多邊形的內角和與外角和的知識注意掌握多邊形內角和定理：（n-2）180，外角和等于360二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】令k，則a=2k，b=3k，代入到原式化簡的結果計算即可【詳解】令k，則a=2k，b=3k，原式=1故答案為：1【點睛】本題考查了約分，解題的關鍵是掌握約分的定義：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分12、a1【解析】根據平方根的定義列出不等式計算即可.【詳解】根據題意，得 解得： 故答案為【點睛】考查平方根的定義，正數有兩個平方根，它們互為相反數，0的平方根是0，負數沒有平方根.1

17、3、1【解析】由反比例函數的性質列出不等式，解出k的范圍，在這個范圍寫出k的整數解則可【詳解】解：反比例函數的圖象在一、三象限，2k0，即k2又k是正整數，k的值是：1故答案為：1【點睛】本題考查了反比例函數的性質：當k0時，圖象分別位于第一、三象限；當k0時，圖象分別位于第二、四象限14、1【解析】利用提公因式法將多項式分解為a(a2+3)-2ab，將a2+3=2b代入可求出其值【詳解】解：a2+3=2b，a3-2ab+3a=a(a2+3)-2ab=2ab-2ab=1，故答案為1【點睛】本題考查了因式分解的應用，利用提公因式法將多項式分解是本題的關鍵15、等圓的半徑相等，直徑所對的圓周角是直

18、角，三角形定義【解析】根據圓周角定理可判斷ABC為直角三角形【詳解】根據作圖得AB為直徑，則利用圓周角定理可判斷ACB=90，從而得到ABC滿足條件故答案為：等圓的半徑相等，直徑所對的圓周角是直角，三角形定義【點睛】本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了圓周角定理16、【解析】解：把x=1分別代入、，得y=1、y=，A（1，1），B（1，）P為y軸上的任意一點，點P到直線BC的距離為1PAB的面積故答案為：三、解答題（共

19、8題，共72分）17、（1）乙工程隊每天能改造道路的長度為40米，甲工程隊每天能改造道路的長度為60米（2）10天.【解析】（1）設乙工程隊每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊每天能改造道路的長度為x米，根據工作時間=工作總量工作效率結合甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設安排甲隊工作m天，則安排乙隊工作天，根據總費用=甲隊每天所需費用工作時間+乙隊每天所需費用工作時間結合總費用不超過145萬元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論【詳解】（1）設乙工程隊每天能改造道路的長度為x米，則甲工

20、程隊每天能改造道路的長度為x米，根據題意得：，解得：x=40，經檢驗，x=40是原分式方程的解，且符合題意，x=40=60，答：乙工程隊每天能改造道路的長度為40米，甲工程隊每天能改造道路的長度為60米；（2）設安排甲隊工作m天，則安排乙隊工作天，根據題意得：7m+5145，解得：m10，答：至少安排甲隊工作10天【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量間的關系，正確列出一元一次不等式18、（1）10，補圖見解析；（2）眾數是5，中位數是1；（3）活動時間不少于1天的學生人數大約有5400人【解析】（1）用1

21、減去其他天數所占的百分比即可得到a的值，用310乘以它所占的百分比，即可求出該扇形所對圓心角的度數；根據1天的人數和所占的百分比求出總人數，再乘以8天的人數所占的百分比，即可補全統計圖；（2）根據眾數和中位數的定義即可求出答案；（3）用總人數乘以活動時間不少于1天的人數所占的百分比即可求出答案【詳解】解：（1）扇形統計圖中a=15%40%20%25%=10%，該扇形所對圓心角的度數為31010%=31，參加社會實踐活動的天數為8天的人數是：10%=10（人），補圖如下：故答案為10；（2）抽樣調查中總人數為100人，結合條形統計圖可得：眾數是5，中位數是1（3）根據題意得：9000（25%+1

22、0%+5%+20%）=5400（人），活動時間不少于1天的學生人數大約有5400人【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小19、（1）畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結果；（2）兩次摸出的球上的數字和為偶數的概率為：【解析】試題分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；（2）由（1）可求得兩次摸出的球上的數字和為偶數的有5種情況，再利用概率公式即可求得答案試題解析：（1）畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結果；（2）由（1

23、）得：兩次摸出的球上的數字和為偶數的有5種情況，兩次摸出的球上的數字和為偶數的概率為：59考點：列表法與樹狀圖法20、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】試題分析：（1）連接OE，AE，由AB是O的直徑，得到AEB=AEC=90，根據四邊形ABCD是平行四邊形，得到PA=PC推出OEP=OAC=90，根據切線的判定定理即可得到結論；（2）由AB是O的直徑，得到AQB=90根據相似三角形的性質得到=PBPQ，根據全等三角形的性質得到PF=PE，求得PA=PE=EF，等量代換即可得到結論試題解析：（1）連接OE，AE，AB是O的直徑，AEB=AEC=90，四邊形ABCD是平行四邊形，PA=P

24、C，PA=PC=PE，PAE=PEA，OA=OE，OAE=OEA，OEP=OAC=90，EF是O的切線；（2）AB是O的直徑，AQB=90，APQBPA，=PBPQ，在AFP與CEP中，PAF=PCE，APF=CPE，PA=PC，AFPCEP，PF=PE，PA=PE=EF，=4BPQP考點：切線的判定；平行四邊形的性質；相似三角形的判定與性質21、55米【解析】由題意可知EDCEBA，FHCFBA，根據相似三角形的性質可得，又DC=HG，可得，代入數據即可求得AC=106米，再由即可求得AB=55米.【詳解】EDCEBA，FHCFBA,，即，AC=106米，又 ，AB=55米.答：舍利塔的高度AB為55米【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質的應用，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，利用相似三角形的性質建立方程解決問題22、（1）見解析 （2）見解析【解析】（1）由三角形中位線知識可得DFBG，GHBF，根據菱形的判定的判定可得四邊形