1、2021-2022中考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖，任意取出一把鑰匙去開任意的一把鎖，一次打開鎖的概率是（ ）ABCD2如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）ABCD320122013NBA整個常規賽季中，科比罰球投籃的命中

2、率大約是83.3%，下列說法錯誤的是A科比罰球投籃2次，一定全部命中B科比罰球投籃2次，不一定全部命中C科比罰球投籃1次，命中的可能性較大D科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小4在“朗讀者”節目的影響下，某中學開展了“好書伴我成長”讀書活動為了解5月份八年級300名學生讀書情況，隨機調查了八年級50名學生讀書的冊數，統計數據如下表所示：冊數01234人數41216171關于這組數據，下列說法正確的是（）A中位數是2B眾數是17C平均數是2D方差是25如圖，BC平分ABE，ABCD，E是CD上一點，若C=35，則BED的度數為（）A70B65C62D606如圖，中，E是BC的中點，設，那么向量用

3、向量表示為（ ）ABCD7如圖，ABCD，DEBE，BF、DF分別為ABE、CDE的角平分線，則BFD（）A110B120C125D1358如圖，經過測量，C地在A地北偏東46方向上，同時C地在B地北偏西63方向上，則C的度數為（）A99B109C119D1299若不等式組2x-13xa的整數解共有三個，則a的取值范圍是（）A5a6B5a6C5a6D5a610 (3分)如圖，是按一定規律排成的三角形數陣，按圖中數陣的排列規律，第9行從左至右第5個數是()A2BC5D二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，已知CD是RtABC的斜邊上的高，其中AD=9cm，BD=4cm，那么CD

4、等于_cm.12對于任意非零實數a、b，定義運算“”，使下列式子成立：，則ab= 13在RtABC中,C=90,若AB=4,sinA =，則斜邊AB邊上的高CD的長為_.14若一個多邊形的每一個外角都等于 40，則這個多邊形的內角和是_.15當x _ 時，分式 有意義16如圖，一根直立于水平地面的木桿AB在燈光下形成影子AC（ACAB），當木桿繞點A按逆時針方向旋轉，直至到達地面時，影子的長度發生變化已知AE5m，在旋轉過程中，影長的最大值為5m，最小值3m，且影長最大時，木桿與光線垂直，則路燈EF的高度為_ m17如圖，點A1，B1，C1，D1，E1，F1分別是正六邊形ABCDEF六條邊的中

5、點，連接AB1，BC1，CD1，DE1，EF1，FA1后得到六邊形GHIJKL，則S六邊形GHIJKI：S六邊形ABCDEF的值為_.三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線一點，對角線BD與AC交于點O，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，連接EB、GD（1）求證：EB=GD；（2）若AB=5，AG=2，求EB的長19（5分）某校為了解本校學生每周參加課外輔導班的情況，隨機調査了部分學生一周內參加課外輔導班的學科數，并將調查結果繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整統計圖（其中A：0個學科，B：1個學科，C：2個學科，D：3個學科，E：4個學科

6、或以上），請根據統計圖中的信息，解答下列問題：請將圖2的統計圖補充完整；根據本次調查的數據，每周參加課外輔導班的學科數的眾數是 個學科；若該校共有2000名學生，根據以上調查結果估計該校全體學生一周內參加課外輔導班在3個學科（含3個學科）以上的學生共有 人20（8分）如圖，圓O是的外接圓，AE平分交圓O于點E，交BC于點D，過點E作直線（1）判斷直線l與圓O的關系，并說明理由；（2）若的平分線BF交AD于點F，求證：；（3）在（2）的條件下，若，求AF的長21（10分）如圖，一次函數（為常數，且）的圖像與反比例函數的圖像交于，兩點.求一次函數的表達式；若將直線向下平移個單位長度后與反比例函數的

7、圖像有且只有一個公共點，求的值.22（10分）甲、乙、丙3名學生各自隨機選擇到A、B2個書店購書（1）求甲、乙2名學生在不同書店購書的概率；（2）求甲、乙、丙3名學生在同一書店購書的概率23（12分）如圖，已知BD是ABC的角平分線，點E、F分別在邊AB、BC上，EDBC，EFAC求證：BE=CF24（14分）如圖，在RtABC中，C=90，以BC為直徑的O交AB于點D，切線DE交AC于點E.（1）求證：A=ADE；（2）若AD=8，DE=5，求BC的長參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】解：將兩把不同的鎖分別用A與B表示，三把鑰匙分別用A，B與C

8、表示，且A鑰匙能打開A鎖，B鑰匙能打開B鎖，畫樹狀圖得：共有6種等可能的結果，一次打開鎖的有2種情況，一次打開鎖的概率為：故選B點睛：本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比2、D【解析】從正面看，有2層，3列，左側一列有1層，中間一列有2層，右側一列有一層，據此解答即可.【詳解】從正面看，有2層，3列，左側一列有1層，中間一列有2層，右側一列有一層，D是該幾何體的主視圖.故選D.【點睛】本題考查三視圖的知識，從正面看到的圖是正視圖，從上面看

9、到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.3、A【解析】試題分析：根據概率的意義，概率是反映事件發生機會的大小的概念，只是表示發生的機會的大小，機會大也不一定發生。因此。A、科比罰球投籃2次，不一定全部命中，故本選項正確；B、科比罰球投籃2次，不一定全部命中，正確，故本選項錯誤；C、科比罰球投籃的命中率大約是83.3%，科比罰球投籃1次，命中的可能性較大，正確，故本選項錯誤；D、科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小，正確，故本選項錯誤。故選A。4、A【解析】試題解析：察表格，可知這組樣本數據的平均數為：（04+112+216+317+41）50=；這組樣本

10、數據中，3出現了17次，出現的次數最多，這組數據的眾數是3；將這組樣本數據按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數都是2，這組數據的中位數為2，故選A考點：1.方差；2.加權平均數；3.中位數；4.眾數5、A【解析】由ABCD，根據兩直線平行，內錯角相等，即可求得ABC的度數，又由BC平分ABE，即可求得ABE的度數，繼而求得答案【詳解】ABCD,C=35，ABC=C=35，BC平分ABE，ABE=2ABC=70，ABCD，BED=ABE=70.故選：A.【點睛】本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握平行線的性質進行解答.6、A【解析】根據，只要求出即可解決問題.【詳解】解：四邊形ABCD

11、是平行四邊形，故選：A.【點睛】本題考查平面向量，解題的關鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考常考題型.7、D【解析】如圖所示，過E作EGABABCD，EGCD，ABE+BEG=180，CDE+DEG=180，ABE+BED+CDE=360又DEBE，BF，DF分別為ABE，CDE的角平分線，FBE+FDE=（ABE+CDE）=（36090）=135，BFD=360FBEFDEBED=36013590=135故選D【點睛】本題主要考查了平行線的性質以及角平分線的定義的運用，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補解決問題的關鍵是作平行線8、B【解析】方向角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于90的

12、角，根據平行線的性質求得ACF與BCF的度數，ACF與BCF的和即為C的度數【詳解】解：由題意作圖如下DAC=46，CBE=63，由平行線的性質可得ACF=DAC=46，BCF=CBE=63，ACB=ACF+BCF=46+63=109，故選B【點睛】本題考查了方位角和平行線的性質，熟練掌握方位角的概念和平行線的性質是解題的關鍵9、C【解析】首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于a的不等式，從而求出a的范圍【詳解】解不等式組得：2xa，不等式組的整數解共有3個，這3個是3，4，5，因而5a1故選C【點睛】本題考查了一元一次不等

13、式組的整數解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關鍵求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了10、B【解析】根據三角形數列的特點，歸納出每一行第一個數的通用公式，即可求出第9行從左至右第5個數.【詳解】根據三角形數列的特點，歸納出每n行第一個數的通用公式是，所以，第9行從左至右第5個數是=. 故選B【點睛】本題主要考查歸納推理的應用，根據每一行第一個數的取值規律，利用累加法求出第9行第五個數的數值是解決本題的關鍵，考查學生的推理能力二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】利用ACDCBD，對應線段成比例就可以

14、求出【詳解】CDAB，ACB=90，ACDCBD，CD=1【點睛】本題考查了相似三角形的性質和判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關鍵12、【解析】試題分析：根據已知數字等式得出變化規律，即可得出答案：，。13、【解析】如圖，在RtABC中，C=90，AB=4，sinA=，BC=，AC=，CD是AB邊上的高，CD=ACsinA=.故答案為：.14、【解析】根據任何多邊形的外角和都是360度，先利用36040求出多邊形的邊數，再根據多邊形的內角和公式（n-2）180計算即可求解【詳解】解：多邊形的邊數是：36040=9，則內角和是：（9-2）180=1260故答案為1260【點睛】本題考查正多邊

15、形的外角與邊數的關系，求出多邊形的邊數是解題的關鍵15、x3【解析】由題意得x-30,x3.16、7.5【解析】試題解析：當旋轉到達地面時，為最短影長，等于AB，最小值3m，AB=3m，影長最大時，木桿與光線垂直，即AC=5m，BC=4，又可得CABCFE， AE=5m， 解得：EF=7.5m.故答案為7.5.點睛：相似三角形的性質：相似三角形的對應邊成比例.17、.【解析】設正六邊形ABCDEF的邊長為4a，則AA1AF1FF12a求出正六邊形的邊長，根據S六邊形GHIJKI：S六邊形ABCDEF()2，計算即可；【詳解】設正六邊形ABCDEF的邊長為4a，則AA1AF1FF12a，作A1M

16、FA交FA的延長線于M，在RtAMA1中，MAA160，MA1A30，AMAA1a，MA1AA1cos30=a，FM5a，在RtA1FM中，FA1，F1FLAFA1，F1LFA1AF120，F1FLA1FA，FLa，F1La，根據對稱性可知：GA1F1La，GL2aaa，S六邊形GHIJKI：S六邊形ABCDEF()2，故答案為：【點睛】本題考查正六邊形與圓，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，學會利用參數解決問題三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2） ；【解析】（1）根據正方形的性質得到GAD

17、=EAB，證明GADEAB，根據全等三角形的性質證明；（2）根據正方形的性質得到BDAC，AC=BD=5，根據勾股定理計算即可【詳解】（1）在GAD和EAB中，GAD=90+EAD，EAB=90+EAD，GAD=EAB，在GAD和EAB中，GADEAB，EB=GD； （2）四邊形ABCD是正方形，AB=5，BDAC，AC=BD=5，DOG=90，OA=OD=BD=，AG=2 ，OG=OA+AG=，由勾股定理得，GD=，EB=【點睛】本題考查的是正方形的性質、全等三角形的判定和性質，掌握正方形的對角線相等、垂直且互相平分是解題的關鍵19、（1）圖形見解析；（2）1；（3）1.【解析】（1）由A的

18、人數及其所占百分比求得總人數，總人數減去其它類別人數求得B的人數即可補全圖形；（2）根據眾數的定義求解可得；（3）用總人數乘以樣本中D和E人數占總人數的比例即可得【詳解】解：（1）被調查的總人數為2020%100（人），則輔導1個學科（B類別）的人數為100（20+30+10+5）35（人），補全圖形如下：（2）根據本次調查的數據，每周參加課外輔導班的學科數的眾數是1個學科，故答案為1；（3）估計該校全體學生一周內參加課外輔導班在3個學科（含3個學科）以上的學生共有2000 1（人），故答案為1【點睛】此題主要考查了條形統計圖的應用以及扇形統計圖應用、利用樣本估計總體等知識，利用圖形得出正確信

19、息求出樣本容量是解題關鍵20、（1）直線l與相切，見解析；（2）見解析；（3）AF=.【解析】連接由題意可證明，于是得到，由等腰三角形三線合一的性質可證明，于是可證明，故此可證明直線l與相切；先由角平分線的定義可知，然后再證明，于是可得到，最后依據等角對等邊證明即可；先求得BE的長，然后證明，由相似三角形的性質可求得AE的長，于是可得到AF的長【詳解】直線l與相切理由：如圖1所示：連接OE平分，直線l與相切平分，又，又，由得，即，解得；故答案為：（1）直線l與相切，見解析；（2）見解析；（3）AF=.【點睛】本題主要考查的是圓的性質、相似三角形的性質和判定、等腰三角形的性質、三角形外角的性質、

20、切線的判定，證得是解題的關鍵21、（1）；（2）1或9.【解析】試題分析：（1）把A(2，b)的坐標分別代入一次函數和反比例函數表達式，求得k、b的值，即可得一次函數的解析式；（2）直線AB向下平移m(m0)個單位長度后，直線AB對應的函數表達式為yx5m，根據平移后的圖象與反比例函數的圖象有且只有一個公共點，把兩個解析式聯立得方程組，解方程組得一個一元二次方程，令=0，即可求得m的值.試題解析： (1)根據題意，把A(2，b)的坐標分別代入一次函數和反比例函數表達式，得，解得，所以一次函數的表達式為yx5.(2)將直線AB向下平移m(m0)個單位長度后，直線AB對應的函數表達式為yx5m.由

21、得， x2(5m)x80.(5m)2480，解得m1或9.點睛：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解22、（1）P=;（2）P=.【解析】試題分析：依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出該事件的概率試題解析：（1）甲、乙兩名學生到A、B兩個書店購書的所有可能結果有：從樹狀圖可以看出，這兩名學生到不同書店購書的可能結果有AB、BA共2種，所以甲乙兩名學生在不同書店購書的概率P（甲、乙2名學生在不同書店購書）=； （2）甲、乙、丙三名學生AB兩個書店購書的所有可能結果有：從樹狀圖可以看出，這三名學生到同一書