1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列運算正確的是（）Aa6a2=a3 B（2a+b）（2ab）=4a2b2 C（a）2a3=a6 D5a+2b=7ab2 “車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈”這個事件是( )A不可能事件B不確定事件C確定事件D必然事件3下列幾

2、何體中，其三視圖都是全等圖形的是()A圓柱B圓錐C三棱錐D球4某區10名學生參加市級漢字聽寫大賽，他們得分情況如上表：那么這10名學生所得分數的平均數和眾數分別是（ ）人數3421分數80859095A85和82.5B85.5和85C85和85D85.5和805把8a38a2+2a進行因式分解，結果正確的是（ ）A2a（4a24a+1）B8a2（a1）C2a（2a1）2D2a（2a+1）26平面上直線a、c與b相交(數據如圖)，當直線c繞點O旋轉某一角度時與a平行，則旋轉的最小度數是( )A60B50C40D307被譽為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡FAST的反射面總面積約為2

3、50000m2，則250000用科學記數法表示為( )A25104m2B0.25106m2C2.5105m2D2.5106m28國家主席習近平提出“金山銀山，不如綠水青山”，國家環保部大力治理環境污染，空氣質量明顯好轉，將惠及13.75億中國人，這個數字用科學記數法表示為（）A13.75106 B13.75105 C1.375108 D1.3751099如圖，在ABC中，點D、E分別在邊AB、AC的反向延長線上，下面比例式中，不能判定ED/BC的是（ ）ABCD10在2016年泉州市初中體育中考中，隨意抽取某校5位同學一分鐘跳繩的次數分別為：158，160，154，158，170，則由這組數據

4、得到的結論錯誤的是（）A平均數為160B中位數為158C眾數為158D方差為20.3二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，B的半徑為2，點P是B上的一個動點，則PDPC的最大值為_12如圖，小明在A時測得某樹的影長為3米，B時又測得該樹的影長為12米，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為_米.13如圖，線段AC=n+1（其中n為正整數），點B在線段AC上，在線段AC同側作正方形ABMN及正方形BCEF，連接AM、ME、EA得到AME當AB=1時，AME的面積記為S1；當AB=2時，AME的面積記為S2；當AB=3時，AME的面積記為S3；當AB

5、=n時，AME的面積記為Sn當n2時，SnSn1= 14在RtABC紙片上剪出7個如圖所示的正方形，點E，F落在AB邊上，每個正方形的邊長為1，則RtABC的面積為_15某文化用品商店計劃同時購進一批A、B兩種型號的計算器，若購進A型計算器10只和B型計算器8只，共需要資金880元；若購進A型計算器2只和B型計算器5只，共需要資金380元則A型號的計算器的每只進價為_元16若式子有意義，則x的取值范圍是_17如圖，在平面直角坐標系中，直線y3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形，點D恰好在雙曲線上，則k值為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）為落實黨

6、中央“長江大保護”新發展理念，我市持續推進長江岸線保護，還洞庭湖和長江水清岸綠的自然生態原貌某工程隊負責對一面積為33000平方米的非法砂石碼頭進行拆除，回填土方和復綠施工，為了縮短工期，該工程隊增加了人力和設備，實際工作效率比原計劃每天提高了20%，結果提前11天完成任務，求實際平均每天施工多少平方米？19（5分）如圖，在RtABC中，C=90，以AC為直徑作O，交AB于D，過點O作OEAB，交BC于E（1）求證：ED為O的切線；（2）若O的半徑為3，ED=4，EO的延長線交O于F，連DF、AF，求ADF的面積20（8分）已知拋物線y=a（x-1）2+3（a0）與y軸交于點A（0,2），頂點

7、為B，且對稱軸l1與x軸交于點M（1）求a的值，并寫出點B的坐標；（2）將此拋物線向右平移所得新的拋物線與原拋物線交于點C，且新拋物線的對稱軸l2與x軸交于點N，過點C做DEx軸，分別交l1、l2于點D、E，若四邊形MDEN是正方形，求平移后拋物線的解析式.21（10分）五一期間，小紅到郊野公園游玩，在景點P處測得景點B位于南偏東45方向，然后沿北偏東37方向走200m米到達景點A，此時測得景點B正好位于景點A的正南方向，求景點A與景點B之間的距離（結果保留整數）參考數據：sin370.60，cos37=0.80，tan370.7522（10分）為上標保障我國海外維和部隊官兵的生活，現需通過A

8、港口、B港口分別運送100噸和50噸生活物資已知該物資在甲倉庫存有80噸，乙倉庫存有70噸，若從甲、乙兩倉庫運送物資到港口的費用（元/噸）如表所示：設從甲倉庫運送到A港口的物資為x噸，求總運費y（元）與x（噸）之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；求出最低費用，并說明費用最低時的調配方案23（12分）（1）計算：（2）2+（+1）24cos60；（2）化簡：（1）24（14分）對于某一函數給出如下定義：若存在實數p，當其自變量的值為p時，其函數值等于p,則稱p為這個函數的不變值.在函數存在不變值時,該函數的最大不變值與最小不變值之差q稱為這個函數的不變長度.特別地,當函數只有一個不變值時,其不

9、變長度q為零.例如：下圖中的函數有0,1兩個不變值,其不變長度q等于1.(1)分別判斷函數y=x-1，y=x-1,y=x2有沒有不變值？如果有，直接寫出其不變長度；(2)函數y=2x2-bx.若其不變長度為零，求b的值；若1b3,求其不變長度q的取值范圍；(3) 記函數y=x2-2x(xm)的圖象為G1，將G1沿x=m翻折后得到的函數圖象記為G2，函數G的圖象由G1和G2兩部分組成，若其不變長度q滿足0q3,則m的取值范圍為 .參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】A選項:利用同底數冪的除法法則，底數不變，只把指數相減即可；B選項:利用平方差公式，應

10、先把2a看成一個整體，應等于（2a）2-b2而不是2a2-b2，故本選項錯誤；C選項:先把（-a）2化為a2，然后利用同底數冪的乘法法則，底數不變，只把指數相加，即可得到；D選項:兩項不是同類項，故不能進行合并【詳解】A選項:a6a2=a4，故本選項錯誤；B選項:（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，故本選項正確；C選項:（-a）2a3=a5，故本選項錯誤；D選項:5a與2b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；故選：B【點睛】考查學生同底數冪的乘除法法則的運用以及對平方差公式的掌握，同時要求學生對同類項進行正確的判斷2、B【解析】根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可.【詳解】“車輛

11、隨機到達一個路口，遇到紅燈”是隨機事件.故選：.【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發生的實際；不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件.3、D【解析】分析: 任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓，其他的幾何體的視圖都有不同的.詳解:圓柱，圓錐，三棱錐，球中，三視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓，故選D.點睛: 本題考查簡單幾何體的三視圖，本題解題的關鍵是看出各個圖形的在任意方向上的視圖.4、B

12、【解析】根據眾數及平均數的定義，即可得出答案.【詳解】解：這組數據中85出現的次數最多，故眾數是85；平均數= （803+854+902+951）=85.5.故選：B.【點睛】本題考查了眾數及平均數的知識，掌握各部分的概念是解題關鍵.5、C【解析】首先提取公因式2a，進而利用完全平方公式分解因式即可【詳解】解：8a38a2+2a=2a(4a24a+1)=2a(2a1)2，故選C.【點睛】本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運用.6、C【解析】先根據平角的定義求出1的度數，再由平行線的性質即可得出結論【詳解】解：118010080，ac，180806040故選：C【點睛】本題考查的是平行線的性

13、質，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內角互補7、C【解析】科學記數法的表示形式為a10n，其中1|a|10，n為整數【詳解】解：由科學記數法可知：250000 m2=2.5105m2，故選C【點睛】此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵8、D【解析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為整數，據此判斷即可【詳解】13.75億=1.375109.故答案選D.【點睛】本題考查的知識點是科學記數法，解題的關鍵是熟練的掌握科學記數法.9、C【解析】根據平行線分線段成比例定理推理的逆定理，對各選項進行逐一判斷即可【詳解】A. 當時，能判斷；B.當時，

14、能判斷；C.當時，不能判斷；D.當時，能判斷.故選：C.【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理推理的逆定理，根據定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊.能根據定理判斷線段是否為對應線段是解決此題的關鍵.10、D【解析】解：A平均數為（158+160+154+158+170）5=160，正確，故本選項不符合題意；B按照從小到大的順序排列為154，158，158，160，170，位于中間位置的數為158，故中位數為158，正確，故本選項不符合題意；C數據158出現了2次，次數最多，故眾數為158，正確，故本選項不符合題意；D這組數據的

15、方差是S2=（154160）2+2（158160）2+（160160）2+（170160）2=28.8，錯誤，故本選項符合題意故選D點睛：本題考查了眾數、平均數、中位數及方差，解題的關鍵是掌握它們的定義，難度不大二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】分析: 由PDPCPDPGDG，當點P在DG的延長線上時，PDPC的值最大，最大值為DG1詳解: 在BC上取一點G，使得BG1，如圖，PBGPBC，PBGCBP，PGPC，當點P在DG的延長線上時，PDPC的值最大，最大值為DG1故答案為1點睛: 本題考查圓綜合題、正方形的性質、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會

16、構建相似三角形解決問題，學會用轉化的思想思考問題，把問題轉化為兩點之間線段最短解決，題目比較難，屬于中考壓軸題12、1【解析】根據題意，畫出示意圖，易得：RtEDCRtFDC，進而可得；即DC2=ED?FD，代入數據可得答案【詳解】根據題意，作EFC，樹高為CD，且ECF=90，ED=3，FD=12，易得：RtEDCRtDCF，有，即DC2=EDFD，代入數據可得DC2=31，DC=1，故答案為113、【解析】連接BE，在線段AC同側作正方形ABMN及正方形BCEF，BEAMAME與AMB同底等高AME的面積=AMB的面積當AB=n時，AME的面積為，當AB=n1時，AME的面積為當n2時，1

17、4、【解析】如圖，設AH=x，GB=y，利用平行線分線段成比例定理，構建方程組求出x，y即可解決問題【詳解】解：如圖，設AHx，GBy，EHBC，FGAC，由可得x，y2，AC，BC7，SABC，故答案為【點睛】本題考查圖形的相似，平行線分線段成比例定理，解題的關鍵是學會利用參數構建方程組解決問題，屬于中考常考題型15、40【解析】設A型號的計算器的每只進價為x元，B型號的計算器的每只進價為y元，根據“若購進A型計算器10只和B型計算器8只，共需要資金880元；若購進A型計算器2只和B型計算器5只，共需要資金380元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論【詳解】設A型號的計算

18、器的每只進價為x元，B型號的計算器的每只進價為y元，根據題意得：，解得：答：A型號的計算器的每只進價為40元【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵16、x2且x1【解析】由知，又在分母上，故答案為且.17、1【解析】作DHx軸于H，如圖，當y=0時，-3x+3=0，解得x=1，則A（1，0），當x=0時，y=-3x+3=3，則B（0，3），四邊形ABCD為正方形，AB=AD，BAD=90，BAO+DAH=90，而BAO+ABO=90，ABO=DAH，在ABO和DAH中 ABODAH，AH=OB=3，DH=OA=1，D點坐標為（1，1），頂點D恰

19、好落在雙曲線y= 上，a=11=1故答案是：1.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、1平方米【解析】設原計劃平均每天施工x平方米，則實際平均每天施工1.2x平方米，根據時間=工作總量工作效率結合提前11天完成任務，即可得出關于x的分式方程，解之即可得出結論【詳解】解：設原計劃平均每天施工x平方米，則實際平均每天施工1.2x平方米，根據題意得：=11，解得：x=500，經檢驗，x=500是原方程的解，1.2x=1答：實際平均每天施工1平方米【點睛】考查了分式方程的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出分式方程19、（1）見解析；（2）ADF的面積是【解析】試題分析：（1）連接OD，CD，求

20、出BDC=90，根據OEAB和OA=OC求出BE=CE，推出DE=CE，根據SSS證ECOEDO，推出EDO=ACB=90即可；（2）過O作OMAB于M，過F作FNAB于N，求出OM=FN，求出BC、AC、AB的值，根據sinBAC，求出OM，根據cosBAC，求出AM，根據垂徑定理求出AD，代入三角形的面積公式求出即可試題解析：（1）證明：連接OD，CD，AC是O的直徑，CDA=90=BDC，OEAB，CO=AO，BE=CE，DE=CE，在ECO和EDO中 ，ECOEDO，EDO=ACB=90，即ODDE，OD過圓心O，ED為O的切線（2）過O作OMAB于M，過F作FNAB于N，則OMFN，

21、OMN=90，OEAB，四邊形OMFN是矩形，FN=OM，DE=4，OC=3，由勾股定理得：OE=5，AC=2OC=6，OEAB，OECABC，AB=10，在RtBCA中，由勾股定理得：BC=8，sinBAC=，即 ，OM=FN，cosBAC=，AM= 由垂徑定理得：AD=2AM=，即ADF的面積是ADFN=答：ADF的面積是【點睛】考查了切線的性質和判定，勾股定理，三角形的面積，垂徑定理，直角三角形的斜邊上中線性質，全等三角形的性質和判定等知識點的運用，通過做此題培養了學生的分析問題和解決問題的能力20、（1）a=-1，B坐標為（1,3）；（2）y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+

22、3.【解析】（1）利用待定系數法即可解決問題；（2）如圖，設拋物線向右平移后的解析式為y=-(x-m)2+3,再用m表示點C的坐標，需分兩種情況討論，用待定系數法即可解決問題.【詳解】（1）把點A（0,2）代入拋物線的解析式可得，2=a+3，a=-1，拋物線的解析式為y=-（x-1）2+3，頂點為（1,3）（2）如圖，設拋物線向右平移后的解析式為y=-(x-m)2+3，由解得x=點C的橫坐標為MN=m-1,四邊形MDEN是正方形，C（，m-1）把C點代入y=-（x-1）2+3，得m-1=-+3,解得m=3或-5（舍去）平移后的解析式為y=-（x-3）2+3，當點C在x軸的下方時，C（，1-m）

23、把C點代入y=-（x-1）2+3，得1-m=-+3,解得m=7或-1（舍去）平移后的解析式為y=-（x-7）2+3綜上：平移后的解析式為y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.【點睛】此題主要考查二次函數的綜合問題，解題的關鍵是熟知正方形的性質與函數結合進行求解.21、景點A與B之間的距離大約為280米【解析】由已知作PCAB于C，可得ABP中A=37，B=45且PA=200m，要求AB的長，可以先求出AC和BC的長【詳解】解:如圖，作PCAB于C，則ACP=BCP=90，由題意，可得A=37，B=45，PA=200m在RtACP中，ACP=90，A=37，AC=APcosA=200

24、0.80=160，PC=APsinA=2000.60=1在RtBPC中，BCP=90，B=45，BC=PC=1AB=AC+BC=160+1=280（米）答：景點A與B之間的距離大約為280米【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，對于解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線22、（1）y=8x+2560（30 x1）；（2）把甲倉庫的全部運往A港口，再從乙倉庫運20噸往A港口，乙倉庫的余下的全部運往B港口【解析】試題分析：（1）設從甲倉庫運x噸往A港口，根據題意得從甲倉庫運往B港口的有（1x）噸，從乙倉庫運往A港口的有噸，運往B港口的

25、有50（1x）=（x30）噸，再由等量關系：總運費=甲倉庫運往A港口的費用+甲倉庫運往B港口的費用+乙倉庫運往A港口的費用+乙倉庫運往B港口的費用列式并化簡，即可得總運費y（元）與x（噸）之間的函數關系式；由題意可得x0，8-x0，x-300,100-x0，即可得出x的取值；（2）因為所得的函數為一次函數，由增減性可知：y隨x增大而減少，則當x=1時，y最小，并求出最小值，寫出運輸方案試題解析：（1）設從甲倉庫運x噸往A港口，則從甲倉庫運往B港口的有（1x）噸，從乙倉庫運往A港口的有噸，運往B港口的有50（1x）=（x30）噸，所以y=14x+20+10（1x）+8（x30）=8x+2560，x的取值范圍是30 x1（2）由（1）得y=8x+2560y隨x增大而減少，所以當x=1時總運費最小，當x=1時，y=81+2560=1920，此時方案為：把甲倉庫的全部運往A港口，再從乙倉庫運20噸往A港口，乙倉庫的余下的全部運往B港口考點：一次函數的應用23、（1）5（2） 【解析】（1）根據實數的運算法則進行計算，要記住特殊銳角三角函數值；（2）根據分式的混合運算法則進行計算.【詳解】解：（1）原式=42+2+2+14=72=5；（2）原式=【點睛】本題考核知識點：實數運算，分式混合運算. 解題關鍵點：掌