1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1關于的敘述正確的是（）A=B在數軸上不存在表示的點C=D與最接近的整數是32下列因式分解正確的是ABCD3如圖，AB是O的直徑，點C、D是圓上兩點，且AOC126，則CDB（）A54B64C27D374如圖，中，E是BC的中點，設，那么向量用向量表示為（ ）ABCD5下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A1個B2個C3個D4個6如圖，點A，B在反比例函數y=1x(x0)的圖象上，點C，D在反比例函數y=kx(k0)的圖象上，AC/BD/y軸，已知點A，B的橫坐標分別為1，2，OAC與ABD的面積之和為32，則k的值為（ ）

3、A4B3C2D327下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( )ABCD8如圖，為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30米的B處，測得樹頂A的仰角ABO為，則樹OA的高度為( )A米B30sin米C30tan米D30cos米9如圖，點A、B、C在圓O上，若OBC=40，則A的度數為（）A40B45C50D5510下列二次根式中，最簡二次根式是（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11若2ab=5，a2b=4，則ab的值為_.12如圖，已知，點為邊中點，點在線段上運動，點在線段上運動，連接，則周長的最小值為_13矩形ABCD中，AB=8，AD=6，

4、E為BC邊上一點，將ABE沿著AE翻折，點B落在點F處，當EFC為直角三角形時BE=_14某中學數學教研組有25名教師，將他們分成三組，在3845（歲）組內有8名教師，那么這個小組的頻率是_。15因式分解_.16如圖，在正六邊形ABCDEF中，AC于FB相交于點G，則值為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）某區對即將參加中考的5000名初中畢業生進行了一次視力抽樣調查，繪制出頻數分布表和頻數分布直方圖的一部分請根據圖表信息回答下列問題：視力頻數（人）頻率4.0 x4.3200.14.3x4.6400.24.6x4.9700.354.9x5.2a0.35.2x5.510b（1）本次調查的

5、樣本為 ，樣本容量為 ；在頻數分布表中，a ，b ，并將頻數分布直方圖補充完整；若視力在4.6以上（含4.6）均屬正常，根據上述信息估計全區初中畢業生中視力正常的學生有多少人？18（8分）如圖，已知在RtABC中，ACB=90，ACBC，CD是RtABC的高，E是AC的中點，ED的延長線與CB的延長線相交于點F求證：DF是BF和CF的比例中項；在AB上取一點G，如果AEAC=AGAD，求證：EGCF=EDDF19（8分）已知拋物線的開口向上頂點為P（1）若P點坐標為（4，一1），求拋物線的解析式；（2）若此拋物線經過（4，一1），當1x2時，求y的取值范圍（用含a的代數式表示）（3）若a1，且

6、當0 x1時，拋物線上的點到x軸距離的最大值為6，求b的值20（8分）如圖1，在等腰RtABC中，BAC=90，點E在AC上（且不與點A、C重合），在ABC的外部作等腰RtCED，使CED=90，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF（1）求證：AEF是等腰直角三角形；（2）如圖2，將CED繞點C逆時針旋轉，當點E在線段BC上時，連接AE，求證：AF=AE；（3）如圖3，將CED繞點C繼續逆時針旋轉，當平行四邊形ABFD為菱形，且CED在ABC的下方時，若AB=2，CE=2，求線段AE的長21（8分）我們知道中，如果，那么當時，的面積最大為6；(1)若四邊形中，且，直接

7、寫出滿足什么位置關系時四邊形面積最大？并直接寫出最大面積.(2)已知四邊形中，求為多少時，四邊形面積最大？并求出最大面積是多少？22（10分）（1）計算：（2）解方程：x24x+2023（12分）已知拋物線yax2bx若此拋物線與直線yx只有一個公共點，且向右平移1個單位長度后，剛好過點（3，1）求此拋物線的解析式；以y軸上的點P（1，n）為中心，作該拋物線關于點P對稱的拋物線y，若這兩條拋物線有公共點，求n的取值范圍；若a1，將此拋物線向上平移c個單位（c1），當xc時，y1；當1xc時，y1試比較ac與1的大小，并說明理由24（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB2，BC5，MPN90，且M

8、PN的直角頂點在BC邊上，BP1特殊情形：若MP過點A，NP過點D，則 類比探究：如圖2，將MPN繞點P按逆時針方向旋轉，使PM交AB邊于點E，PN交AD邊于點F，當點E與點B重合時，停止旋轉在旋轉過程中，的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由（2）拓展探究：在RtABC中，ABC90，ABBC2，ADAB，A的半徑為1，點E是A上一動點，CFCE交AD于點F請直接寫出當AEB為直角三角形時的值參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】根據二次根式的加法法則、實數與數軸上的點是一一對應的關系、二次根式的化簡及無理數的估算對各項依次分析，即可解答.【詳解

9、】選項A，+無法計算；選項B，在數軸上存在表示的點；選項C，；選項D，與最接近的整數是=1故選D【點睛】本題考查了二次根式的加法法則、實數與數軸上的點是一一對應的關系、二次根式的化簡及無理數的估算等知識點，熟記這些知識點是解題的關鍵.2、D【解析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，進而判斷即可【詳解】解：A、，無法直接分解因式，故此選項錯誤；B、，無法直接分解因式，故此選項錯誤；C、，無法直接分解因式，故此選項錯誤；D、，正確故選：D【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵3、C【解析】由AOC126，可求得BOC的度數，然后由圓周角定理，求得CDB的

10、度數【詳解】解：AOC126，BOC180AOC54，CDBBOC27故選：C【點睛】此題考查了圓周角定理注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半4、A【解析】根據，只要求出即可解決問題.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，故選：A.【點睛】本題考查平面向量，解題的關鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考常考題型.5、B【解析】解：第一個圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；第二個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第三個圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；第四個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有2個故選B6、B【解析】首先根據A

11、,B兩點的橫坐標，求出A,B兩點的坐標，進而根據AC/BD/ y 軸,及反比例函數圖像上的點的坐標特點得出C,D兩點的坐標，從而得出AC,BD的長，根據三角形的面積公式表示出SOAC,SABD的面積，再根據OAC與ABD的面積之和為32，列出方程，求解得出答案.【詳解】把x=1代入y=1x得：y=1,A(1,1),把x=2代入y=1x得：y=12,B(2, 12),AC/BD/ y軸,C(1,K),D(2,k2)AC=k-1,BD=k2-12，SOAC=12（k-1）1,SABD=12 (k2-12)1,又OAC與ABD的面積之和為32，12（k-1）112 (k2-12)1=32，解得：k=

12、3;故答案為B.【點睛】:此題考查了反比例函數系數k的幾何意義，以及反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數k的幾何意義是解本題的關鍵.7、C【解析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C正確；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D錯誤；故選：C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，解題的關鍵是熟練掌握概念進行分析判斷.8、C【解析】試題解析：在RtABO中，BO=30米，ABO為，AO=

13、BOtan=30tan（米）故選C考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題9、C【解析】根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理求得BOC=100，再利用圓周角定理得到A=12BOC【詳解】OB=OC，OBC=OCB又OBC=40，OBC=OCB=40，BOC=180-240=100，A=12BOC=50故選：C【點睛】考查了圓周角定理在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半10、C【解析】檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是【詳解】A.被開方數含能開得盡方的因數或因式，故A不符合題意，B.被開方數含能開得盡方的因數或因式，故B不符合題意，

14、C.被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式，故C符合題意，D.被開方數含分母，故D不符合題意.故選C【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】試題分析：把這兩個方程相加可得1a-1b=9，兩邊同時除以1可得a-b=1考點：整體思想12、【解析】作梯形ABCD關于AB的軸對稱圖形，將BC繞點C逆時針旋轉120，則有GE=FE，P與Q是關于AB的對稱點，當點F、G、P三點在一條直線上時，FEP的周長最小即為FG+GE+EP，此時點P與點M重合

15、，FM為所求長度；過點F作FHBC，M是BC中點，則Q是BC中點，由已知條件B=90，C=60，BC=2AD=4，可得CQ=FC=2，FCH=60，所以FH=，HC=1，在RtMFH中，即可求得FM【詳解】作梯形ABCD關于AB的軸對稱圖形，作F關于AB的對稱點G，P關于AB的對稱點Q，PF=GQ，將BC繞點C逆時針旋轉120，Q點關于CG的對應點為F， GF=GQ，設FM交AB于點E，F關于AB的對稱點為G， GE=FE，當點F、G、P三點在一條直線上時，FEP的周長最小即為FG+GE+EP，此時點P與點M重合，FM為所求長度；過點F作FHBC，M是BC中點，Q是BC中點，B=90，C=60

16、，BC=2AD=4，CQ=FC=2，FCH=60，FH=，HC=1，MH=7，在RtMFH中，FM；FEP的周長最小值為故答案為：【點睛】本題考查了動點問題的最短距離，涉及的知識點有：勾股定理，含30度角直角三角形的性質，能夠通過軸對稱和旋轉，將三角形的三條邊轉化為線段的長是解題的關鍵13、3或1【解析】分當點F落在矩形內部時和當點F落在AD邊上時兩種情況求BE得長即可.【詳解】當CEF為直角三角形時，有兩種情況：當點F落在矩形內部時，如圖1所示連結AC，在RtABC中，AB=1，BC=8，AC= =10，B沿AE折疊，使點B落在點F處，AFE=B=90，當CEF為直角三角形時，只能得到EFC

17、=90，點A、F、C共線，即B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點F處，如圖，EB=EF，AB=AF=1，CF=101=4，設BE=x，則EF=x，CE=8x，在RtCEF中，EF2+CF2=CE2，x2+42=（8x）2，解得x=3，BE=3；當點F落在AD邊上時，如圖2所示此時ABEF為正方形，BE=AB=1綜上所述，BE的長為3或1故答案為3或1【點睛】本題考查了矩形的性質、圖形的折疊變換、勾股定理的應用等知識點，解題時要注意分情況討論14、0.1【解析】根據頻率的求法：頻率=，即可求解【詳解】解：根據題意，38-45歲組內的教師有8名，即頻數為8，而總數為25；故這個小組的頻率是為=

18、0.1；故答案為0.1【點睛】本題考查頻率、頻數的關系，屬于基礎題，關鍵是掌握頻率的求法：頻率=15、a（3a+1）【解析】3a2+a=a（3a+1），故答案為a（3a+1）16、【解析】由正六邊形的性質得出AB=BC=AF，ABC=BAF=120，由等腰三角形的性質得出ABF=BAC=BCA=30，證出AG=BG，CBG=90，由含30角的直角三角形的性質得出CG=2BG=2AG，即可得出答案【詳解】六邊形ABCDEF是正六邊形，ABBCAF，ABCBAF120，ABFBACBCA30，AGBG，CBG90，CG2BG2AG，；故答案為：【點睛】本題考查了正六邊形的性質、等腰三角形的判定、含

19、30角的直角三角形的性質等知識；熟練掌握正六邊形的性質和含30角的直角三角形的性質是解題的關鍵三、解答題（共8題，共72分）17、200名初中畢業生的視力情況 200 60 0.05 【解析】（1）根據視力在4.0 x4.3范圍內的頻數除以頻率即可求得樣本容量；（2）根據樣本容量，根據其對應的已知頻率或頻數即可求得a，b的值；（3）求出樣本中視力正常所占百分比乘以5000即可得解.【詳解】（1）根據題意得：200.1=200，即本次調查的樣本容量為200，故答案為200；（2）a=2000.3=60，b=10200=0.05，補全頻數分布圖，如圖所示，故答案為60，0.05；（3）根據題意得：

20、5000=3500（人），則全區初中畢業生中視力正常的學生有估計有3500人18、證明見解析【解析】試題分析：（1）根據已知求得BDF=BCD，再根據BFD=DFC，證明BFDDFC，從而得BF：DF=DF：FC，進行變形即得；（2）由已知證明AEGADC，得到AEG=ADC=90，從而得EGBC，繼而得 ，由（1）可得 ，從而得 ，問題得證.試題解析：（1）ACB=90，BCD+ACD=90，CD是RtABC的高，ADC=BDC=90，A+ACD=90，A=BCD，E是AC的中點，DE=AE=CE，A=EDA，ACD=EDC，EDC+BDF=180-BDC=90，BDF=BCD，又BFD=D

21、FC，BFDDFC，BF：DF=DF：FC，DF2=BFCF；（2）AEAC=EDDF， ，又A=A，AEGADC，AEG=ADC=90，EGBC， ，由（1）知DFDDFC， ， ，EGCF=EDDF.19、（1）；（2）14ay45a；（3）b2或10.【解析】（1）將P（4，-1）代入，可求出解析式（2）將（4，-1）代入求得：b=-4a-1，再代入對稱軸直線 中，可判斷，且開口向上，所以y隨x的增大而減小，再把x=-1，x=2代入即可求得（3）觀察圖象可得，當0 x1時，拋物線上的點到x軸距離的最大值為6，這些點可能為x=0，x=1，三種情況，再根據對稱軸在不同位置進行討論即可【詳解】

22、解：（1）由此拋物線頂點為P（4，-1），所以ya（x-4）2-1ax28ax16a1，即16a13，解得a=， b=-8a=-2所以拋物線解析式為：；（2）由此拋物線經過點C（4，1），所以 一116a4b3，即b4a1因為拋物線的開口向上，則有 其對稱軸為直線，而 所以當1x2時，y隨著x的增大而減小當x1時，y=a+(4a+1)+3=4+5a當x2時，y=4a-2(4a+1)+3=1-4a所以當1x2時，14ay45a；（3）當a1時，拋物線的解析式為yx2bx3拋物線的對稱軸為直線由拋物線圖象可知，僅當x0，x1或x時，拋物線上的點可能離x軸最遠分別代入可得，當x0時，y=3當x=1時

23、，yb4當x=-時,y=-+3當一0，即b0時，3yb+4，由b46解得b2當0-1時，即一2b0時，b2120，拋物線與x軸無公共點由b46解得b2(舍去)；當 ，即b2時，b4y3，由b46解得b10綜上，b2或10【點睛】本題考查了二次函數的性質，待定系數法求函數解析式，以及最值問題，關鍵是對稱軸在不同的范圍內，拋物線上的點到x軸距離的最大值的點不同20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）4. 【解析】試題分析：（1）依據AE=EF，DEC=AEF=90，即可證明AEF是等腰直角三角形；（2）連接EF，DF交BC于K，先證明EKFEDA，再證明AEF是等腰直角三角形即可得出結論；

24、（3）當AD=AC=AB時，四邊形ABFD是菱形，先求得EH=DH=CH=，RtACH中，AH=3，即可得到AE=AH+EH=4試題解析：解：（1）如圖1四邊形ABFD是平行四邊形，AB=DFAB=AC，AC=DFDE=EC，AE=EFDEC=AEF=90，AEF是等腰直角三角形；（2）如圖2，連接EF，DF交BC于K四邊形ABFD是平行四邊形，ABDF，DKE=ABC=45，EKF=180DKE=135，EK=EDADE=180EDC=18045=135，EKF=ADEDKC=C，DK=DCDF=AB=AC，KF=AD在EKF和EDA中，EKFEDA（SAS），EF=EA，KEF=AED，F

25、EA=BED=90，AEF是等腰直角三角形，AF=AE（3）如圖3，當AD=AC=AB時，四邊形ABFD是菱形，設AE交CD于H，依據AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2，EH=DH=CH=，RtACH中，AH=3，AE=AH+EH=4點睛：本題屬于四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的判定和性質、平行四邊形的性質、菱形的性質以及勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質，尋找全等的條件是解題的難點21、 (1)當，時有最大值1；(2)當時，面積有最大值32.【解析】（1）由題意當ADBC，BDAD時，四邊形ABCD的面積最大，由此

26、即可解決問題（2）設BD=x，由題意：當ADBC，BDAD時，四邊形ABCD的面積最大，構建二次函數，利用二次函數的性質即可解決問題【詳解】(1) 由題意當ADBC，BDAD時，四邊形ABCD的面積最大，最大面積為6（16-6）=1故當，時有最大值1；(2)當，時有最大值，設, 由題意：當ADBC，BDAD時，四邊形ABCD的面積最大，拋物線開口向下當 時，面積有最大值32.【點睛】本題考查三角形的面積，二次函數的應用等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建二次函數解決問題22、（1）-1；（2）x12+，x22【解析】（1）按照實數的運算法則依次計算即可；（2）利用配方法解方程【詳解】（1）原式21+21；（2）x24x+20，x24x2，x24x+42+4，即（x2）22，x2，x12+，x22【點睛】此題考查計算能力，（1）考查實