1、第一章集合、常用邏輯用語、不等式第4講 不等關系與不等式知識梳理雙基自測考點突破互動探究名師講壇素養提升知識梳理雙基自測知識點二不等式的基本性質bcacbcacbcacbcacbdanbnA3(必修1P43T8改編)設ba，dc，則下列不等式中一定成立的是()AacbdBacbdDadbc解析由同向不等式具有可加性可知C正確CC5(2019全國)若ab，則()Aln(ab)0B3a0D|a|b|C考點突破互動探究例1考點一比較代數式的大小自主練透比較兩實數大小的方法比較兩個代數式的大小，常用的方法有兩種，一種是作差法，解題步驟是：作差變形與0比較，變形的方法主要有通分、因式分解、配方等，變形的

2、目的是為了更有利于判斷符號另一種是作商法，解題步驟是作商變形與1比較例2考點二不等式的性質及應用多維探究ABDCC(1)在判斷一個關于不等式命題的真假時，先把要判斷的命題和不等式的性質聯系起來考慮，找到與命題相近的性質，并根據性質判斷命題的真假，有時還要用到其他知識，如本例中冪函數、對數函數的性質等(2)在應用不等式的性質時，不可以強化或弱化不等式成立的條件，如“同向不等式”才可以相加，“同向正數不等式”才可以相乘(3)在不等關系的判斷中，賦值法是非常有效的方法角度2利用不等式的性質求范圍問題(1)已知1x4，2y3，則xy的取值范圍是_，3x2y的取值范圍是_.(2)(2021河北衡水中學五

3、調)已知1a3，4b2，則a|b|的取值范圍是_.例3(4，2)(1，18)1，7)解析(1)1x4，2y3，3y2，4xy2.由1x4，2y3，得33x12，42y6， 13x2y18.(2)4b2，0|b|4，又1a3，1a|b|7.利用不等式性質可以求某些代數式的取值范圍，但應注意兩點：一是必須嚴格運用不等式的性質；二是在多次運用不等式的性質時有可能擴大了變量的取值范圍解決的途徑是先建立所求范圍的整體與已知范圍的整體的等量關系，最后通過“一次性”不等關系的運算求解范圍CDD名師講壇素養提升例4D特殊值法比較大小的思路利用特殊值法比較不等式的大小時需要注意以下問題：選擇項兩數大小是確定的，

4、如果出現兩數大小由某個參數確定或大小不確定的選項，就無法通過特殊值進行檢驗；賦值應該滿足前提條件：當一次賦值不能確定準確的選項，則可以通過二次賦值檢驗，直至得到正確選項C解析解法一：因為實數x，y滿足axay(0ay.對于A，取x1，y3，不成立；對于B，取x，y，不成立；對于C，由于f(x)x3在R上單調遞增，故x3y3成立；對于D，取x2，y1，不成立選C解法二：根據指數函數的性質得xy，此時x2，y2的大小不確定故選項A、D中的不等式不恒成立；根據三角函數的性質，選項B中的不等式也不恒成立；根據不等式的性質知，選項C中的不等式成立例5D中間量法比較大小的思路利用中間量法比較不等式大小時要根據已知數、式靈活選擇中間變量，指數式比較大小，一般選取1和指數式的底數作為中間值；對數式比較大小，一般選取0和1作為中間值，其實質就是根據對數函數f(x)logax的單調性判斷其與f(1)，f(a)的大小D例6 C解析因為a，b(0，1)，則a，b(0，)，而函數ycos x在(0，)上單調遞減，又cos ab，即ab，由函數yln x，ysin x，yx3在(0，1)上均為增函數，知只有C正確(1)利用函數性質比較數式的大小，得到函數的單調區間是問題求解的關鍵，解題時，指數、對數、三角函數單調性的運用是解題的主要形式；(2)通過對稱性、