1、2021-2022中考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（）ABCD2由五個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是( )ABCD3從中選擇一塊拼圖板可與左邊圖形拼成一個正方形，正確的選

2、擇為（）ABCD4已知反比例函數y=的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是（）Ak8Bk8Ck8Dk85如圖，點E是矩形ABCD的邊AD的中點，且BEAC于點F，則下列結論中錯誤的是（）AAF=CFBDCF=DFCC圖中與AEF相似的三角形共有5個DtanCAD=6如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，已知BDC=62，則DFE的度數為（）A31B28C62D567為了解當地氣溫變化情況，某研究小組記錄了寒假期間連續6天的最高氣溫，結果如下（單位：6，1，x，2，1，1若這組數據的中位數是1，則下列結論錯誤的是（）A方差是8B極差是9C眾數是1D平均數是1

3、8對假命題“任何一個角的補角都不小于這個角”舉反例，正確的反例是( )A60，的補角120，B90，的補角90，C100，的補角80，D兩個角互為鄰補角9“鳳鳴”文學社在學校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，某組共互贈了210本圖書，如果設該組共有x名同學，那么依題意，可列出的方程是（）Ax（x+1）210Bx（x1）210C2x（x1）210Dx（x1）21010已知二次函數y=ax2+bx+c（a1）的圖象如圖所示，則下列結論：a、b同號；當x=1和x=3時，函數值相等；4a+b=1；當y=2時，x的值只能取1；當1x5時，y1其中，正確的有（）A

4、2個B3個C4個D5個二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11已知點 M（1，2）在反比例函數y=kx的圖象上，則 k_12如圖，若1+2=180，3=110，則4= 13如圖，是用三角形擺成的圖案，擺第一層圖需要1個三角形，擺第二層圖需要3個三角形，擺第三層圖需要7個三角形，擺第四層圖需要13個三角形，擺第五層圖需要21個三角形，擺第n層圖需要_個三角形14如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AB=CD且AB與CD不平行，AD=2，BCD=60，對角線CA平分BCD，E，F分別是底邊AD，BC的中點，連接EF，點P是EF上的任意一點，連接PA，PB，則PA+PB的最小值為_1

5、5因式分解a36a2+9a=_16計算：2111，2213，2317，24115，25131，歸納各計算結果中的個位數字規律，猜測220191的個位數字是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分） 2018年4月份，鄭州市教育局針對鄭州市中小學參與課外輔導進行調查，根據學生參與課外輔導科目的數量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下簡記為：1、2、3、4，并根據調查結果繪制成如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖（未完成），請結合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次被調查的學員共有 人；在被調查者中參加“3科”課外輔導的有 人（2）將條形統計圖補充完整；（3）已知鄭州市中小學約有24萬人，那么請你

6、估計一下參與輔導科目不多于2科的學生大約有多少人18（8分）如圖，一次函數y=k1x+b(k10)與反比例函數的圖象交于點A(-1，2)，B(m，-1)求一次函數與反比例函數的解析式；在x軸上是否存在點P(n，0)，使ABP為等腰三角形，請你直接寫出P點的坐標19（8分）計算：|-2|+21cos61(1)120（8分）濟南國際滑雪自建成以來，吸引大批滑雪愛好者，一滑雪者從山坡滑下，測得滑行距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）之間的關系可以近似的用二次函數來表示滑行時間x/s0123滑行距離y/m041224（1）根據表中數據求出二次函數的表達式現測量出滑雪者的出發點與終點的距離大約84

7、0m，他需要多少時間才能到達終點？將得到的二次函數圖象補充完整后，向左平移2個單位，再向下平移5個單位，求平移后的函數表達式21（8分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數學小組在校內對“你最認可的四大新生事物”進行調查，隨機調查了人(每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種)并將調查結果繪制成如下不完整的統計圖根據圖中信息求出，；請你幫助他們將這兩個統計圖補全；根據抽樣調查的結果，請估算全校2000名學生中，大約有多少人最認可“微信”這一新生事物？22（10分）如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點A，與反比例函數 （x0）的圖象交于點

8、B（2，n），過點B作BCx軸于點C，點D（33n，1）是該反比例函數圖象上一點求m的值；若DBC=ABC，求一次函數y=kx+b的表達式23（12分）如圖，某游樂園有一個滑梯高度AB，高度AC為3米，傾斜角度為58為了改善滑梯AB的安全性能，把傾斜角由58減至30，調整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精確到0.1米）（參考數據：sin58=0.85，cos58=0.53，tan58=1.60）24我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形如圖1，四邊形ABCD中，點E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形；如圖

9、2，點P是四邊形ABCD內一點，且滿足PA=PB，PC=PD，APB=CPD，點E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；若改變（2）中的條件，使APB=CPD=90，其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀（不必證明）參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題【詳解】將圖1的正方形放在圖2中的的位置出現重疊的面，所以不能圍成正方體，故選A【點睛】本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形注意：只要有“田”字格的展開圖都不是正

10、方體的表面展開圖2、D【解析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應表現在主視圖中【詳解】解：從正面看第一層是二個正方形，第二層是左邊一個正方形故選A【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖的知識，解題的關鍵是了解主視圖是由主視方向看到的平面圖形，屬于基礎題，難度不大3、C【解析】根據正方形的判定定理即可得到結論【詳解】與左邊圖形拼成一個正方形，正確的選擇為，故選C【點睛】本題考查了正方形的判定，是一道幾何結論開放題，認真觀察，熟練掌握和應用正方形的判定方法是解題的關鍵.4、A【解析】本題考查反比例函數的圖象和性質，由k-80即可解得答案【詳解】反比例函數y=的圖象位于第一、第三象限，

11、k-80，解得k8，故選A【點睛】本題考查了反比例函數的圖象和性質：、當k0時，圖象分別位于第一、三象限；當k0時，圖象分別位于第二、四象限、當k0時，在同一個象限內，y隨x的增大而減小；當k0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大5、D【解析】由 又ADBC，所以 故A正確，不符合題意；過D作DMBE交AC于N，得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根據線段的垂直平分線的性質可得結論，故B正確，不符合題意；根據相似三角形的判定即可求解，故C正確，不符合題意；由BAEADC，得到CD與AD的大小關系，根據正切函數可求tanCAD的值，故D錯誤，符合題意【詳解】A.

12、ADBC，AEFCBF， ，故A正確，不符合題意；B. 過D作DMBE交AC于N，DEBM,BEDM，四邊形BMDE是平行四邊形， BM=CM，CN=NF，BEAC于點F,DMBE，DNCF，DF=DC，DCF=DFC，故B正確，不符合題意；C. 圖中與AEF相似的三角形有ACD，BAF，CBF，CAB，ABE共有5個，故C正確，不符合題意;D. 設AD=a,AB=b,由BAEADC,有 tanCAD 故D錯誤，符合題意.故選：D.【點睛】考查相似三角形的判定，矩形的性質，解直角三角形，掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.6、D【解析】先利用互余計算出FDB=28，再根據平行線的性質得CBD

13、=FDB=28，接著根據折疊的性質得FBD=CBD=28，然后利用三角形外角性質計算DFE的度數【詳解】解：四邊形ABCD為矩形，ADBC，ADC=90，FDB=90-BDC=90-62=28，ADBC，CBD=FDB=28，矩形ABCD沿對角線BD折疊，FBD=CBD=28，DFE=FBD+FDB=28+28=56故選D【點睛】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等7、A【解析】根據題意可知x=-1，平均數=（-6-1-1-1+2+1）6=-1，數據-1出現兩次最多，眾數為-1，極差=1-（-6）=2，方差= （-6+1）2+（-1+

14、1）2+（-1+1）2+（2+1）2+（-1+1）2+（1+1）2=2故選A8、C【解析】熟記反證法的步驟，然后進行判斷即可解答：解：舉反例應該是證明原命題不正確，即要舉出不符合敘述的情況；A、的補角，符合假命題的結論，故A錯誤；B、的補角=，符合假命題的結論，故B錯誤；C、的補角，與假命題結論相反，故C正確；D、由于無法說明兩角具體的大小關系，故D錯誤故選C9、B【解析】設全組共有x名同學，那么每名同學送出的圖書是(x1)本；則總共送出的圖書為x(x1)；又知實際互贈了210本圖書，則x(x1)=210.故選：B.10、A【解析】根據二次函數的性質和圖象可以判斷題目中各個小題是否成立【詳解】

15、由函數圖象可得，a1，b1，即a、b異號，故錯誤，x=-1和x=5時，函數值相等，故錯誤，-2，得4a+b=1，故正確，由圖象可得，當y=-2時，x=1或x=4，故錯誤，由圖象可得，當-1x5時，y1，故正確，故選A【點睛】考查二次函數圖象與系數的關系，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質和數形結合的思想解答二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、-2【解析】k=1（-2）=-212、110【解析】解：1+2=180，ab，3=4，又3=110，4=110故答案為11013、n2n+1【解析】觀察可得，第1層三角形的個數為1，第2層三角形的個數為3，比第1層多2個；第

16、3層三角形的個數為7，比第2層多4個；可得，每一層比上一層多的個數依次為2，4，6，據此作答【詳解】觀察可得,第1層三角形的個數為1,第2層三角形的個數為222+1=3，第3層三角形的個數為323+1=7，第四層圖需要424+1=13個三角形擺第五層圖需要525+1=21.那么擺第n層圖需要n2n+1個三角形。故答案為：n2n+1.【點睛】本題考查了規律型：圖形的變化類，解題的關鍵是由圖形得到一般規律.14、2【解析】將PA+PB轉化為PA+PC的值即可求出最小值【詳解】解：E,F分別是底邊AD,BC的中點,四邊形ABCD是等腰梯形,B點關于EF的對稱點C點,AC即為PA+PB的最小值,BCD

17、=, 對角線AC平分BCD,ABC=, ZBCA=,BAC=,AD=2,PA+PB的最小值=.故答案為: .【點睛】求PA+PB的最小值, PAPB不能直接求, 可考慮轉化PAP的值,從而找出其最小值求解.15、a(a-3)2【解析】根據因式分解的方法與步驟，先提取公因式，再根據完全平方公式分解即可.【詳解】解：故答案為：.【點睛】本題考查因式分解的方法與步驟，熟練掌握方法與步驟是解答關鍵.16、1【解析】觀察給出的數，發現個位數是循環的，然后再看20194的余數，即可求解【詳解】由給出的這組數2111，2213，2311，24115，25131，個位數字1，3，1，5循環出現，四個一組，20

18、1945043，220191的個位數是1故答案為1【點睛】本題考查數的循環規律，確定循環規律，找準余數是解題的關鍵三、解答題（共8題，共72分）17、（1）50,10；（2）見解析.（3）16.8萬【解析】（1）結合條形統計圖和扇形統計圖中的參加“3科”課外輔導人數及百分比，求得總人數為50人；再由總人數減去參加“1科”，“2科”，“4科”課外輔導人數即可求出答案.（2）由（1）知在被調查者中參加“3科”課外輔導的有10人，由扇形統計圖可知參加“4科”課外輔導人數占比為10%，故參加“4科”課外輔導人數的有5人.（3）因為參加“1科”和“2科”課外輔導人數占比為，所以全市參與輔導科目不多于2科

19、的人數為24 16.8（萬）.【詳解】解：（1）本次被調查的學員共有：1530%50（人），在被調查者中參加“3科”課外輔導的有：5015205010%10（人），故答案為50，10；（2）由（1）知在被調查者中參加“3科”課外輔導的有10人，在被調查者中參加“4科”課外輔導的有：5010%5（人），補全的條形統計圖如右圖所示；（3）24 16.8（萬），答：參與輔導科目不多于2科的學生大約有16.8人【點睛】本題考察了條形統計圖和扇形統計圖，關鍵在于將兩者結合起來解題.18、（1）反比例函數的解析式為；一次函數的解析式為y=-x+1；（2）滿足條件的P點的坐標為（-1+，0）或（-1-，0）

20、或（2+，0）或（2-，0）或（0,0）【解析】（1）將A點代入求出k2，從而求出反比例函數方程，再聯立將B點代入即可求出一次函數方程.（2）令PA=PB，求出P.令AP=AB,求P.令BP=BA，求P.根據坐標距離公式計算即可.【詳解】（1）把A（-1，2）代入，得到k2=-2，反比例函數的解析式為B（m，-1）在上，m=2，由題意，解得：，一次函數的解析式為y=-x+1（2）滿足條件的P點的坐標為（-1+，0）或（-1-，0）或（2+，0）或（2-，0）或（0,0）【點睛】本題考查一次函數圖像與性質和反比例函數的圖像和性質，解題的關鍵是待定系數法，分三種情況討論.19、1- 【解析】利用零

21、指數冪和絕對值的性質、特殊角的三角函數值、負指數次冪的性質進行計算即可【詳解】解：原式【點睛】本題考查了零指數冪和絕對值的性質、特殊角的三角函數值、負指數次冪的性質，熟練掌握性質及定義是解題的關鍵20、（1）20s；（2）【解析】（1）利用待定系數法求出函數解析式，再求出y840時x的值即可得；（2）根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可【詳解】解：（1）該拋物線過點（0，0），設拋物線解析式為yax2+bx，將（1，4）、（2，12）代入，得：，解得：，所以拋物線的解析式為y2x2+2x， 當y840時，2x2+2x840，解得：x20（負值舍去），即他需要20s才能到達終點； （2）

22、y2x2+2x2（x+）2， 向左平移2個單位，再向下平移5個單位后函數解析式為y2（x+2+）252（x+）2【點睛】本題主要考查二次函數的應用，解題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式及函數圖象平移的規律21、（1）100，35；（2）補全圖形，如圖；（3）800人【解析】（1）由共享單車人數及其百分比求得總人數m，用支付寶人數除以總人數可得百分比n的值；（2）總人數乘以網購人數的百分比可得其人數，用微信人數除以總人數求得百分比即可補全兩個圖形；（3）總人數乘以樣本中微信人數所占的百分比可得答案.【詳解】解：（1）被調查總人數為m=1010%=100人，用支付寶人數所占百分比n%= ，m=1

23、00，n=35.（2）網購人數為10015%=15人，微信人數所占百分比為，補全圖形如圖：（3）估算全校2000名學生中，最認可“微信”這一新生事物的人數為200040%=800人.【點睛】本題考查條形統計圖和扇形統計圖的信息關聯問題，樣本估計總體問題，從不同的統計圖得到必要的信息是解決問題的關鍵.22、（1）-6；（2）【解析】（1）由點B（2，n）、D（33n，1）在反比例函數（x0）的圖象上可得2n=33n，即可得出答案；（2）由（1）得出B、D的坐標，作DEBC延長DE交AB于點F，證DBEFBE得DE=FE=4，即可知點F（2，1），再利用待定系數法求解可得【詳解】解：（1）點B（2，n）、D（33n，1）在反比例函數（x0）的圖象上，解得：；（2）由（1）知反比例函數解析式為，n=3，點B（2，3）、D（6，1），如圖，過點D作DEBC于點E，延長DE交AB于點F，在DBE和FBE中，DBE=FBE，BE=BE，BED=BEF=90，DBEFBE（ASA），DE=FE=4，點F（2，1），將點B（2，3）、F（2，1）代入y=kx+b，解得：，【點睛】本題主要考查了反比例函數與一次函數的綜合問題，解題的關鍵是能借助全等三角形確定一些相關線段