1、山東交通學(xué)院電力系統(tǒng)分析課程設(shè)計(jì)報(bào)告書(shū)院（部）別信息科學(xué)與電氣工程學(xué)院班 級(jí)學(xué) 號(hào)姓 名指導(dǎo)教師時(shí) 間 2014069-20130613課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)題目電力系統(tǒng)分析課程設(shè)計(jì)學(xué)院信息科學(xué)與電氣工程學(xué)院專(zhuān)業(yè)電氣工程及其自動(dòng)化班級(jí)學(xué)生姓名學(xué)號(hào)月日至月厘日共周指導(dǎo)教師（簽字）院長(zhǎng)（簽字）2014年6月 13日一、設(shè)計(jì)內(nèi)容及要求復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)牛頓一拉夫遜法潮流分析與計(jì)算的設(shè)計(jì)電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)中一項(xiàng)最基本的計(jì)算，設(shè)計(jì)內(nèi)容為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)潮 流計(jì)算的計(jì)算機(jī)算法 牛頓-拉夫遜法。首先，根據(jù)給定的電力系統(tǒng)簡(jiǎn)圖，通過(guò)手算完成計(jì)算機(jī)算法的兩次迭代過(guò)程， 從而加深對(duì)牛頓-拉夫遜法的理解，有助于計(jì)算機(jī)編程的應(yīng)用。其次，

2、利用計(jì)算機(jī)編程對(duì)電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的各參數(shù)進(jìn)行解析和計(jì)算；編程 完成復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成；電力系統(tǒng)支路改變、節(jié)點(diǎn)增減的程序變化; 編程完成各元件的功率損耗、各段網(wǎng)絡(luò)的電壓損耗、各點(diǎn)電壓、功率大小和方向 的計(jì)算。二、設(shè)計(jì)原始資料給出一個(gè)46節(jié)點(diǎn)、環(huán)網(wǎng)、兩電源和多引出的電力系統(tǒng)；參數(shù)給定，可以選用直角坐標(biāo)表示的牛拉公式計(jì)算，也可以選用極坐標(biāo)表示的牛 拉公式計(jì)算。具體題目詳見(jiàn)附錄題單三、設(shè)計(jì)完成后提交的文件和圖表計(jì)算說(shuō)明書(shū)部分設(shè)計(jì)報(bào)告和手算潮流的步驟及結(jié)果圖紙部分：電氣接線圖及等值電路；潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)算法，即程序；運(yùn)算結(jié)果等以圖片的形式附在設(shè)計(jì)報(bào)告中。四、進(jìn)程安排第一天上午：選題，查資料，制

3、定設(shè)計(jì)方案；第一天下午一一第三天下午：手算完成潮流計(jì)算的要求；第四天上午一一第五天上午：編程完成潮流計(jì)算，并對(duì)照手算結(jié)果，分析誤差 第五天下午：答辯，交設(shè)計(jì)報(bào)告。五、主要參考資料電力系統(tǒng)分析（第三版）于永源主編，中國(guó)電力出版社，2007年電力系統(tǒng)分析，何仰贊溫增銀編著，華中科技大學(xué)出版社，2002年版;電力系統(tǒng)分析，韓楨祥主編，浙江大學(xué)出版社，2001年版；電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析，陳珩編，水利電力出版社；成績(jī)?cè)u(píng)定表指導(dǎo)教師成績(jī)答辯小組成績(jī)總評(píng)成績(jī)潮流計(jì)算，電力學(xué)名詞，指在給定電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洹⒃?shù)和發(fā)電、負(fù) 荷參量條件下，計(jì)算有功功率、無(wú)功功率及電壓在電力網(wǎng)中的分布。潮流計(jì)算是 根據(jù)給定的電網(wǎng)結(jié)

4、構(gòu)、參數(shù)和發(fā)電機(jī)、負(fù)荷等元件的運(yùn)行條件，確定電力系統(tǒng)各 部分穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)的計(jì)算。通常給定的運(yùn)行條件有系統(tǒng)中各電源和負(fù)荷點(diǎn)的 功率、樞紐點(diǎn)電壓、平衡點(diǎn)的電壓和相位角。待求的運(yùn)行狀態(tài)參量包括電網(wǎng)各母 線節(jié)點(diǎn)的電壓幅值和相角，以及各支路的功率分布、網(wǎng)絡(luò)的功率損耗等。傳統(tǒng)的 潮流計(jì)算程序缺乏圖形用戶界面，結(jié)果顯示不直觀，難于與其他分析功能集成， 網(wǎng)絡(luò)原始數(shù)據(jù)輸入工作量大且易于出錯(cuò)。結(jié)合電力系統(tǒng)的特點(diǎn)，對(duì)于復(fù)雜電力系 統(tǒng)，根據(jù)定條件，應(yīng)用牛頓-拉夫遜法進(jìn)行計(jì)算，在手工計(jì)算中，由于涉及大量 變量、微分方程、矩陣計(jì)算，求解很繁瑣，計(jì)算不同系統(tǒng)時(shí)需要重新計(jì)算。運(yùn)用 MATLAB軟件進(jìn)行仿真潮流計(jì)算，圖形界

5、面直觀，運(yùn)行穩(wěn)定，計(jì)算準(zhǔn)確，提高 了計(jì)算速度，各個(gè)類(lèi)的有效封裝又使程序具有很好的模塊性.可維護(hù)性和可重用 性。關(guān)鍵字：潮流計(jì)算牛拉法Matlab目錄 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 1潮流計(jì)算1 HYPERLINK l bookmark27 o Current Document 1.1潮流計(jì)算概述1 HYPERLINK l bookmark34 o Current Document 1.2潮流計(jì)算的要求2 HYPERLINK l bookmark40 o Current Document 1.3潮流計(jì)算的優(yōu)勢(shì)2 H

6、YPERLINK l bookmark43 o Current Document 1.4潮流計(jì)算的用途3 HYPERLINK l bookmark46 o Current Document 2 MATLAB簡(jiǎn)介4 HYPERLINK l bookmark49 o Current Document 2.1MATLAB 概述43牛頓-拉夫遜法概述53.1牛頓-拉夫遜基本原理5 HYPERLINK l bookmark59 o Current Document 3.2直角牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算求解過(guò)程6 HYPERLINK l bookmark205 o Current Document 4設(shè)計(jì)過(guò)程

7、124.1 題目 D124.2牛頓拉夫遜法程序流程圖2114.3設(shè)計(jì)程序22 HYPERLINK l bookmark242 o Current Document 心得體會(huì)25 HYPERLINK l bookmark245 o Current Document 參考文獻(xiàn)261潮流計(jì)算1.1潮流計(jì)算概述潮流計(jì)算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況的一種基本電氣計(jì)算，常規(guī)潮流計(jì)算 的任務(wù)是根據(jù)給定的運(yùn)行條件和網(wǎng)路結(jié)構(gòu)確定整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，如各母線上 的電壓(幅值及相角)、網(wǎng)絡(luò)中的功率分布以及功率損耗等。潮流計(jì)算的結(jié)果是 電力系統(tǒng)穩(wěn)定計(jì)算和故障分析的基礎(chǔ)。通過(guò)潮流計(jì)算可以判斷電網(wǎng)母線電壓、支 路電流和功率

8、是否越限，如果有越限，就應(yīng)采取措施，調(diào)整運(yùn)行方式。對(duì)于正在 規(guī)劃的電力系統(tǒng)，通過(guò)潮流計(jì)算，可以為選擇電網(wǎng)供電方案和電氣設(shè)備提供依據(jù)。 潮流計(jì)算還可以為繼電保護(hù)和自動(dòng)裝置定整計(jì)算、電力系統(tǒng)故障計(jì)算和穩(wěn)定計(jì)算 等提供原始數(shù)據(jù)。具體表現(xiàn)在以下方面：在電網(wǎng)規(guī)劃階段，通過(guò)潮流計(jì)算，合理規(guī)劃電源容量及接入點(diǎn)，合理規(guī)劃 網(wǎng)架，選擇無(wú)功補(bǔ)償方案，滿足規(guī)劃水平的大、小方式下潮流交換控制、調(diào)峰、調(diào) 相、調(diào)壓的要求。在編制年運(yùn)行方式時(shí)，在預(yù)計(jì)負(fù)荷增長(zhǎng)及新設(shè)備投運(yùn)基礎(chǔ)上，選擇典型方 式進(jìn)行潮流計(jì)算，發(fā)現(xiàn)電網(wǎng)中薄弱環(huán)節(jié),供調(diào)度員日常調(diào)度控制參考，并對(duì)規(guī)劃、 基建部門(mén)提出改進(jìn)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，加快基建進(jìn)度的建議。正常檢修及特殊運(yùn)

9、行方式下的潮流計(jì)算，用于日運(yùn)行方式的編制，指導(dǎo)發(fā) 電廠開(kāi)機(jī)方式，有功、無(wú)功調(diào)整方案及負(fù)荷調(diào)整方案，滿足線路、變壓器熱穩(wěn)定要 求及電壓質(zhì)量要求。預(yù)想事故、設(shè)備退出運(yùn)行對(duì)靜態(tài)安全的影響分析及作出預(yù)想的運(yùn)行方式 調(diào)整方案。總結(jié)為在電力系統(tǒng)運(yùn)行方式和規(guī)劃方案的研究中，都需要進(jìn)行潮流計(jì)算以比 較運(yùn)行方式或規(guī)劃供電方案的可行性、可靠性和經(jīng)濟(jì)性。同時(shí)，為了實(shí)時(shí)監(jiān)控電 力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，也需要進(jìn)行大量而快速的潮流計(jì)算。因此，潮流計(jì)算是電力 系統(tǒng)中應(yīng)用最廣泛、最基本和最重要的一種電氣運(yùn)算。在系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)和安排系 統(tǒng)的運(yùn)行方式時(shí)，采用離線潮流計(jì)算；在電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的實(shí)時(shí)監(jiān)控中，則采 用在線潮流計(jì)算。此外，電力系

10、統(tǒng)潮流計(jì)算也是計(jì)算系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定和靜態(tài)穩(wěn)定的基礎(chǔ)。所以潮流計(jì)算是研究電力系統(tǒng)的一種很重要和基礎(chǔ)的計(jì)算。1.2潮流計(jì)算的要求電力系統(tǒng)運(yùn)行必須滿足一定技術(shù)和經(jīng)濟(jì)上的要求。這些要求夠成了潮流問(wèn)題 中某些變量的約束條件，常用的約束條件如下：節(jié)點(diǎn)電壓應(yīng)滿足U U .i minGiGi maxPQ節(jié)點(diǎn)的有功功率和無(wú)功功率，以及PU節(jié)點(diǎn)的有功功率，在給定是就必須 滿足上述條件，因此，對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)的P和Q以及PU節(jié)點(diǎn)的Q應(yīng)按上述條件進(jìn)行 檢驗(yàn)。節(jié)點(diǎn)之間電壓的相位差應(yīng)滿足I。1=1。-0 .Ivl。-0.1建茴為了保證系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性，要求某些輸電線路兩端的電壓相位不超過(guò)一定 的數(shù)值。這一約束的主要意義就在于此。因

11、此，潮流計(jì)算可以歸結(jié)為求解一組非線性方程組，并使其解答滿足一定 的約束條件。常用的方法是迭代法和牛頓法，在計(jì)算過(guò)程中，或得出結(jié)果之后用 約束條件進(jìn)行檢驗(yàn)。如果不能滿足要求，則應(yīng)修改某些變量的給定值，甚至修改 系統(tǒng)的運(yùn)行方式，重新進(jìn)行計(jì)算。1.3潮流計(jì)算的優(yōu)勢(shì)電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)分析中的一種最基本的計(jì)算，是對(duì)復(fù)雜電力系 統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)算。潮流計(jì)算的目標(biāo)是求取電力系統(tǒng)在給 定運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)算。即節(jié)點(diǎn)電壓和功率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件是否過(guò)負(fù)荷。 各點(diǎn)電壓是否滿足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率損耗等。對(duì)現(xiàn)有電 力系統(tǒng)的運(yùn)行和擴(kuò)建，對(duì)新的電力系統(tǒng)進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)以及對(duì)電力系

12、統(tǒng)進(jìn)行靜態(tài)和 暫態(tài)穩(wěn)定分析都是以潮流計(jì)算為基礎(chǔ)。潮流計(jì)算結(jié)果可用于電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)研究， 安全估計(jì)或最優(yōu)潮流等，實(shí)際電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算主要采用牛頓-拉夫遜法。借 由MATLAB可以輕松實(shí)現(xiàn)計(jì)算復(fù)雜的電力系統(tǒng)潮流分布。1.4潮流計(jì)算的用途流計(jì)算是電力系統(tǒng)非常重要的分析計(jì)算，用以研究系統(tǒng)規(guī)劃和運(yùn)行中提出的 各種問(wèn)題。對(duì)規(guī)劃中的電力系統(tǒng)，通過(guò)潮流計(jì)算可以檢驗(yàn)所提出的電力系統(tǒng)規(guī)劃 方案能否滿足各種運(yùn)行方式的要求；對(duì)運(yùn)行中的電力系統(tǒng)，通過(guò)潮流計(jì)算可以預(yù) 知各種負(fù)荷變化和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的改變會(huì)不會(huì)危及系統(tǒng)的安全，系統(tǒng)中所有母線的電 壓是否在允許的范圍以?xún)?nèi)，系統(tǒng)中各種元件（線路、變壓器等）是否會(huì)出現(xiàn)過(guò)負(fù)荷， 以及可能

13、出現(xiàn)過(guò)負(fù)荷時(shí)應(yīng)事先采取哪些預(yù)防措施等。潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)分析最基本的計(jì)算。除它自身的重要作用之外， 在電力系統(tǒng)分析綜合程序（PSASP）中，潮流計(jì)算還是網(wǎng)損計(jì)算、靜態(tài)安 全分析、暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算、小干擾靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算、短路計(jì)算、靜態(tài)和動(dòng)態(tài)等 值計(jì)算的基礎(chǔ)2MATLAB 簡(jiǎn)介2.1MATLAB 概述MATLAB的含義是矩陣實(shí)驗(yàn)室(Matrix Laboratory)，是美國(guó)MathWork公司 于1982推出的一套高性能的數(shù)值計(jì)算可視化軟件，包括MATLAB主程序、 SIMULINK動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真包和各種專(zhuān)業(yè)工具箱它集數(shù)值分析，矩陣計(jì)算，信號(hào)處 理和圖形顯示于一體，構(gòu)成一個(gè)方便的，界面友好的用戶環(huán)境，具

14、有極強(qiáng)大的計(jì) 算功能和極高的編程效率，特別適合于科學(xué)計(jì)算、數(shù)值分析、系統(tǒng)仿真和信號(hào)處 理等任務(wù)。MATLAB程學(xué)設(shè)計(jì)語(yǔ)言結(jié)構(gòu)完整，且具有優(yōu)良的移植性，它的基本數(shù) 據(jù)元素是不需要定義的數(shù)組。它可以高效率的解決工業(yè)計(jì)算問(wèn)題，特別是關(guān)于矩 陣和矢量的計(jì)算。通過(guò)MATLAB語(yǔ)言，可以用類(lèi)似數(shù)學(xué)公式的方式來(lái)編寫(xiě)算法， 大大降低了程序需要的難度別難并節(jié)省了時(shí)間，從而可把主要的經(jīng)歷集中在算法 的構(gòu)思而不是編程上。學(xué)習(xí)運(yùn)用MATLAB計(jì)算電力系統(tǒng)潮流分布是本次課程設(shè)計(jì) 的重點(diǎn)，可以說(shuō)，作為工科學(xué)生，會(huì)運(yùn)用MATLAB來(lái)解決工程問(wèn)題已成為必須。 到目前為止，MATLAB 已發(fā)展成為國(guó)際上最優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件之一

15、。它的功能 十分強(qiáng)大，不僅僅可以實(shí)現(xiàn)計(jì)算潮流分布，還可以模擬仿真各式各樣的數(shù)值系統(tǒng)， 工程。這里將借助MATLAB來(lái)完成用直角牛頓-拉夫遜法計(jì)算電力系統(tǒng)潮流分布。3牛頓-拉夫遜法概述3.1牛頓-拉夫遜基本原理潮流計(jì)算的目標(biāo)是求取電力系統(tǒng)在給定運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)算。即節(jié)點(diǎn)電壓和功率 分布，用以檢查系統(tǒng)各元件是否過(guò)負(fù)荷。各點(diǎn)電壓是否滿足要求，功率的分布和 分配是否合理以及功率損耗等。對(duì)現(xiàn)有電力系統(tǒng)的運(yùn)行和擴(kuò)建，對(duì)新的電力系統(tǒng) 進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)以及對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行靜態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定分析都是以潮流計(jì)算為基礎(chǔ)。 潮流計(jì)算結(jié)果可用如電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)研究，安全估計(jì)或最優(yōu)潮流等對(duì)潮流計(jì)算的模 型和方法有直接影響。實(shí)際電力系統(tǒng)的潮

16、流技術(shù)那主要采用牛頓-拉夫遜法。牛頓一拉夫遜法(簡(jiǎn)稱(chēng)牛頓法)在數(shù)學(xué)上是求解非線性代數(shù)方程式的有效方 法。其要點(diǎn)是把非線性方程式的求解過(guò)程變成反復(fù)地對(duì)相應(yīng)的線性方程式進(jìn)行求 解的過(guò)程。即通常所稱(chēng)的逐次線性化過(guò)程。對(duì)于非線性代數(shù)方程組：f (x) = 0艮口 fi(x ,x ,.,x ) = 0(i = 1,2,n)(3-1-1)在待求量x的某一個(gè)初始估計(jì)值x(0)附近，將上式展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)并略去二 階及以上的高階項(xiàng)，得到如下的經(jīng)線性化的方程組：f (x(0) + f(x(0) Ax(0)= 0(3-1-2)上式稱(chēng)之為牛頓法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量Ax (0) =- f(x (

17、0) )-i f (x (0)(3-1-3)將Ax(0)和x(0)相加，得到變量的第一次改進(jìn)值x(i)。接著就從x(i)出發(fā)，重復(fù)上述計(jì)算過(guò)程。因此從一定的初值x(0)出發(fā)，應(yīng)用牛頓法求解的迭代格式為：f( x (k) Ax (k) = 一 f ( x (k)(3-1-4)x (k+1) = x (k) + Ax (k)(3-1-5)上兩式中：f(x)是函數(shù)f (x)對(duì)于變量x的一階偏導(dǎo)數(shù)矩陣，即雅可比矩陣J;k為迭代次數(shù)。有上式可見(jiàn)，牛頓法的核心便是反復(fù)形式并求解修正方程式。牛頓法當(dāng)初始 估計(jì)值雙0）和方程的精確解足夠接近時(shí)，收斂速度非常快，具有平方收斂特性。牛頓潮流算法突出的優(yōu)點(diǎn)是收斂速度

18、快，若選擇到一個(gè)較好的初值，算法將 具有平方收斂特性，一般迭代45次便可以收斂到一個(gè)非常精確的解。而且其迭 代次數(shù)與所計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模基本無(wú)關(guān)。牛頓法也具有良好的收斂可靠性，對(duì)于對(duì) 以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的高斯法呈病態(tài)的系統(tǒng)，牛頓法也能可靠收斂。牛頓法所 需的內(nèi)存量及每次迭代所需時(shí)間均較高斯法多。牛頓法的可靠收斂取決于有一個(gè)良好的啟動(dòng)初值。如果初值選擇不當(dāng)，算法 有可能根本不收斂或收斂到一個(gè)無(wú)法運(yùn)行的節(jié)點(diǎn)上。對(duì)于正常運(yùn)行的系統(tǒng)，各節(jié) 點(diǎn)電壓一般均在額定值附近，偏移不會(huì)太大，并且各節(jié)點(diǎn)間的相位角差也不大， 所以對(duì)各節(jié)點(diǎn)可以采用統(tǒng)一的電壓初值（也稱(chēng)為平直電壓），如假定：U（0）= 1 0（0）= 0

19、或 e（0）= 1 f（0）= 0 （i = q1,2, .,n;i 豐 s）（3-1-6）iiii這樣一般能得到滿意的結(jié)果。但若系統(tǒng)因無(wú)功緊張或其它原因?qū)е码妷嘿|(zhì)量 很差或有重載線路而節(jié)點(diǎn)間角差很大時(shí)，仍用上述初始電壓就有可能出現(xiàn)問(wèn)題。 解決這個(gè)問(wèn)題的辦法可以用高斯法迭代12次，以此迭代結(jié)果作為牛頓法的初 值。也可以先用直流法潮流求解一次以求得一個(gè)較好的角度初值，然后轉(zhuǎn)入牛頓 法迭代。3.2直角牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算求解過(guò)程以下討論的是用直角坐標(biāo)形式的牛頓一拉夫遜法潮流的求解過(guò)程。當(dāng)采用直 角坐標(biāo)時(shí)，潮流問(wèn)題的待求量為各節(jié)點(diǎn)電壓的實(shí)部和虛部?jī)蓚€(gè)分量 e,f ,e ,f .e ,f由于平衡節(jié)點(diǎn)

20、的電壓向量是給定的，因此待求兩共2（n-1） 1122 n n需要2（n-1）個(gè)方程式。事實(shí)上，除了平衡節(jié)點(diǎn)的功率方程式在迭代過(guò)程中沒(méi)有 約束作用以外，其余每個(gè)節(jié)點(diǎn)都可以列出兩個(gè)方程式。對(duì)PQ節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，尸和Q是給定的，因而可以寫(xiě)出a P = P - e (G e - B f)- f (G f + Be)= 0(3-2-1)(3-2-2)i is i . .，jj j j j 一，jj j jaQ = Q - f (G e - B f)+e (G f + B e)= 0i is iij j ij j jij j ij j對(duì)PV節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，給定量是P和V.,因此可以列出a P = P - e (Ge

21、 - B f)- f (G f +Be)= oiij j ij ji is iij j ij jj iaV 2=V 2-(e2+f 2)= 0iisii求解過(guò)程大致可以分為以下步驟：（1）形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y（2）將各節(jié)點(diǎn)電壓設(shè)初值U，（3）將節(jié)點(diǎn)初值代入式（2-2-1）或式（2-2-2），求出修正方程式的常數(shù)項(xiàng)向 量（4）將節(jié)點(diǎn)電壓初值代入求式，求出雅可比矩陣元素（5）求解修正方程，求修正向量（6）求取節(jié)點(diǎn)電壓的新值（7）檢查是否收斂，如不收斂，則以各節(jié)點(diǎn)電壓的新值作為初值自第3步 重新開(kāi)始進(jìn)行狹義次迭代，否則轉(zhuǎn)入下一步（8）計(jì)算支路功率分布，PV節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率和平衡節(jié)點(diǎn)柱入功率。以直角坐標(biāo)系形

22、式表示.迭代推算式采用直角坐標(biāo)時(shí)，節(jié)點(diǎn)電壓相量及復(fù)數(shù)導(dǎo)納可表示為:(3-2-3)將以上二關(guān)系式代入上式中，展開(kāi)并分開(kāi)實(shí)部和虛部；假定系統(tǒng)中的第1,2, .,號(hào)為PQ節(jié)點(diǎn)，第m+1,m+2, . . ,n-1為PV節(jié)點(diǎn)，根據(jù)節(jié)點(diǎn)性質(zhì)的 不同，得到如下迭代推算式：對(duì)于PQ節(jié)點(diǎn)AP= P - e (G e - B f ) - f (G f + B e ) TOC o 1-5 h z i i i ij j ij j i j j j jj=1j=1 HYPERLINK l bookmark76 o Current Document AQ = Q - f (G e - B f ) + e (G f + B

23、 e ) i i i ij j ij j i ij j ij j j=1j=1i = 1,2，m對(duì)于PV節(jié)點(diǎn)AP = P - e (G e - B f ) - f (G f + B e )i i i ij j ij j i ij j ij j j=1j=1AV 2 = V 2 -(e 2 + f 2)Ii i i(3-2-4)(3-2-5)i = m +1, m + 2,，n 1對(duì)于平衡節(jié)點(diǎn)平衡節(jié)點(diǎn)只設(shè)一個(gè)，電壓為已知，不參見(jiàn)迭代，其電壓為:匕=匕+ jfn(3-2-6),修正方程式迭代式共包括2(n-1)個(gè)方程.選定電壓初值及變量修正量符號(hào)，代入方程并按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，略去Ae,駕二次方程及以

24、后各項(xiàng)，得到一組線性方程組或線性化了的方程組，常稱(chēng)修正方程組:AW = - J AU(3-2-7)AW =AP1AQ1Ae1Af1APmAQmAPm+1AU 2m+1AU =AemAmAem+1Afm+1APn-1AU 2n-1 JAen-1An-1 二SAPSAPrrSeSfSAQSAQ HYPERLINK l bookmark127 o Current Document r rSeSf.1.1SAPSAPmSe1SAQmSe1SPm+1Se1SAU 2mrrSe.1sAQmSf1SPmrrSfrSAU 2mrrSf.1SAPnrSe1SAU 2 nrSe1SAP nr fSAU 2nr氣S

25、APrSemSAQrSe.mSAPmSemSAQmSemSPm十1SemSAU 2m十iSe.mSAPnTSemSAU 2nrSemSAPrSfmSAQrSf.mSAPmSAQmSfmSPmrrSfmSAU 2m十rSf.mSAPnrSfmSAU 2nrSfmSAPSAPr rSeSfm+rm+rSAQSAQr rSeSfm+rm+rSAPSAPmmSeSfm+1m+1SAQSAQmmSeSfm+1m+1SPSPm+rm+rSeSfm+1m+1SAU 2SAU 2 HYPERLINK l bookmark143 o Current Document m+rm+rSeSfm+rm+rSAPSAP

26、nrnrSeSfm+1m+1SAU 2SAU 2h-1n-rSe Sfm+1m+1SAPSAPr rSeSfu-1u-1SAQSAQr rSeSfn-1n-1SAPSAPmmSeSfn-1n-1SAQSAQmmSeSfn-1n-1SPSPm+1m+1SeSfn-1n-1SAU 2SAU 2m+rm+rSe Sfn-1n-1SAPSAPnrnrSeSfn-1n-1SAU 2SAU 2n-1nrSe Sfn-1n-1(3-2-8).雅可比矩陣各元素的算式式(3-2-8)中，雅可比矩陣中的各元素可通過(guò)對(duì)式(3-2-4)和(3-2-5)進(jìn)行偏導(dǎo)而求得.當(dāng)j。，時(shí)，雅可比矩陣中非對(duì)角元素為SAPSAQ=

27、 -(G e + B / )SAfij 1 ij 1jrSAejg _ SAQSAfSAeSAU 2 SAU 2 八=0SeSf(3-2-9)當(dāng)j = i時(shí),雅可比矩陣中對(duì)角元素為:r (G e B f ) Ge B fdeij j ij j ii i i i TOC o 1-5 h z ij1dAPV襯-乙(G f + B e ) G f + B edfij j ij j ii i ii i HYPERLINK l bookmark133 o Current Document jj=1(3-2-10)dAQ - X (G f + B e ) G f + B e deij j ij j ii

28、i ii i HYPERLINK l bookmark161 o Current Document ij=1dAQ -X (G Ae B f ) + G e + B f dfij j ij j ii i ii ij j=1dAU 2卜dejdAU 2 idf i由式(2-2-9)和(2-2-10)看出，雅可比矩陣的特點(diǎn):.矩陣中各元素是節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù)，在迭代過(guò)程中，這些元素隨著節(jié)點(diǎn)電壓 的變化而變化；.導(dǎo)納矩陣中的某些非對(duì)角元素為零時(shí)，雅可比矩陣中對(duì)應(yīng)的元素也是為零.若七=0,則必有J = 0 ;3.雅可比矩陣不是對(duì)稱(chēng)矩陣;(i = q1,2,.,n;i主s)雅可比矩陣各元素的表示如下式(2-

29、2-11):(Ge + B f)dAPij i ij i(j 豐 i)H =i- sijdeX (Ge B f ) Ge B f (j = i)jij j ij j ii i ii iI jeiN -竺ijdfjLXjeiB e G f)ij iiji(j 豐 i)(G f + Be ) + Be G f (j = i)ij j ij j ii i ii idAQM iij dej=IXB e G f)ij iiji(j 豐 i)(G f + Be ) + Be G f (j = i)ij j ij j ii i ii i偵jei TOC o 1-5 h z G e +B f).dAQ Iij

30、 i ij i(ji)ij = -E-B f) + Ge +B f (j = i)jij j ，j j，,6AC/2 _ I 0 (j 藥)=襯=j de 2e (j = i)ji5AE/2o (E)ij-2/ (j = i)4設(shè)計(jì)過(guò)程4.1題目D網(wǎng)絡(luò)接線如圖，各支路導(dǎo)納和各節(jié)點(diǎn)功率已標(biāo)么值標(biāo)于圖中。其中節(jié)點(diǎn)1 是按給定功率發(fā)電的發(fā)電廠。設(shè)節(jié)點(diǎn)5電壓保持為定值1.06不變，試分析該網(wǎng) 絡(luò)的潮流分布。方法不限，求解精度為10e-5。上 45+jO, 150.431jO 05系統(tǒng)接線圖0.45+j0.150.08+j0.2430.4+j0.050.01+j0.0342jpo0.6+j0.1 V-(

31、0.2+j0.2)G等值阻抗電路圖解:節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn),U1=1.06+J0為一值，其它四個(gè)節(jié)點(diǎn)都是PQ節(jié)點(diǎn)給定的注入 功率分別為：2 =0.20+J0.20,S3=-0.45-J0.15,S4=-0.40-J0.05,S5=-0.60-J0.10.形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣YBY =6.250-18.750i-5.000+15.000i -1.250+3.750i00-5.000+15.000i10.834-32.500i-1.667+5.000i-1.667+5.000i-1.250-3.750i 0 -2.500+7.500i 0 -1.250+3.750i3.750-11.250i;計(jì)算各節(jié)點(diǎn)功

32、率的不平衡量：取 U1=1.06+J0U2=1.00+j0U3=1.00+j0U4=1.00+j0U5=1.00+j0AP = P - e Z (G e - B f ) - f Z (G f + B e ) i i i ij ji.j j ii.j j ij jj=ij=iAQ = Q - f Z (Ge - B f ) + e Z (G f + Be ) ii iij j ij j iij j ij jj =ij =iAP2(0) = 0.5000, AQ 2(0) = 1.1000AP3(0) = -0.3750, AQ3(0) = 0.0750Ap4(0) = -0.4000, AQ4(

33、0) = -0.0500AP5(0) = -0.6.000, AQ4(0) = -0.0500計(jì)算雅可比矩陣中各元素當(dāng)j豐時(shí)，雅可比矩陣中非對(duì)角元素為6A PSA Q廣1 (G e + B f )SA eSAfij i a isA PSA Qi =卜B e G f TOC o 1-5 h z SAfSA eij iij ijjSA U 2 SA U 2 八0Se.Sf當(dāng)j=時(shí)，雅可比矩陣中對(duì)角元素為:ijB_fj)iiii(GijijiiiiaA qae(GijijiiiiaA qaf(G AeijijiiiiaA uaeaA uafi把數(shù)據(jù)代入上邊公式，可得:雅克比矩陣各元素H22=33.4

34、J22=-11.134N22=10.534L22=31.6H23=-5J23=1.667N23=-1.667L23=-5H24=-5J24=1.667N24=-1.667L24=-5H25=-7.5J25=2.5N25=-2.5L25=-7.5相似可得雅可比矩陣中其它元素33.40010.534一 5.000一 1.667一 5.000一 1.667- 7.5一 2.500一11.13431 .6001.667一 5.0001.667一 5.0002.500一 7.500- 5.000一 1.66738.97512.842- 30.000一 10.0000.0000.000J 0 =1.667

35、一 5.00012.99238.52510.000- 30.0000.0000.000一 5.000一 1.667一 30.000一 10.00038.75012.917一 3.750-1.2501.667一 5.00010.000一 30.000一 12.91738.7501.250一 3.750- 7.500一 2.5000.0000.000一 3.750-1.25011.2503.750_ 2.500一 7.5000.0000.0001.250一 3.750一 3.75011.250列寫(xiě)修正方程式求各節(jié)點(diǎn)電壓值采用矩陣求各節(jié)點(diǎn)電壓的修正量求得雅可比矩陣的逆陣節(jié)點(diǎn)功率不平衡量 節(jié)點(diǎn)電壓修正

36、量，從而求得電壓新值修正方程的解DY:-0.04880.0358-0.08730.0058-0.09290.0038-0.1076-0.0032節(jié)點(diǎn)電壓的第1次近似值：1.0358 - 0.0488i1.0058 - 0.0873i1.0038 - 0.0929i0.9968 - 0.1076i1.0600各點(diǎn)的電壓實(shí)部ei（單位:V）為（節(jié)點(diǎn)號(hào)從小到大排列）：1.03581.00581.00380.99681.0600各點(diǎn)的電壓虛部fi（單位:V）為（節(jié)點(diǎn)號(hào)從小到大排列）：-0.0488-0.0873-0.0929-0.10760平衡節(jié)點(diǎn)的功率：S1 = 1.29816 + 0.24447各

37、支路功率：00.2469 + 0.0815i0.2793 + 0.0806i0.5489 + 0.1333i-0.8751 - 0.0954i-0.2431 - 0.0701i00.1891 - 0.0121i0-0.3960 - 0.0677i0.0633 + 0.0033i-0.2746 - 0.0664i-0.1887 + 0.0132i-0.5370 - 0.0977i0-0.0630 - 0.0023i000.8895 + 0.1387i0.4087 + 0.1058i000Shcrtculs bow io AdJdiscs New描總數(shù)片:翰節(jié)點(diǎn)為:ms =1PQ節(jié)點(diǎn)為:JD =2

38、356.2500 -18. 75001-5. DOOO+15.0D001-1.2500 + 3.7500100-5.0000 -+15. 0000110.成-32.5D001-1.6670 + 5.00001-l.6T0 + 5JCO01-2.5000+ 7.5D001-1.2500 + 3. 75001-LB670+ 5.0J00112.9170 -38.75001 -10. 0000 +30.0000100-1.6670+ 5.0J001-10. 0000 +30.0000112.9H0 -38.75001- 2500+ 3.750010-2.5COO+ 7.5D0010-1.2500 +

39、 3.750013.7500-11.25001導(dǎo)幗車(chē)為圣6,2500 -18. 75001-5. DOOO4-15.0D001-1.2500 + 3.7500100-5.0000 +15. 0000i10.制。-32.5)001-1.6570 + 5. OOOOi-1.6610 + 5. OOOOi-2.5000 + 7.5J00i-1.2500 + 3. 75001-1.6670+ 5.0J00112.970 -38.?500i -10. 0000 +30.0000100-1.6670+ 5.0D001-10. 0000 +30.00001：2,r0 -38.rEOOi-：.2500+ 3.

40、7:001涯真比矩陂35. 400010. 5340-5.QOQO-1. 60FQ-S- DOQQ-1. 667D-7_ 5000-2.5000-11. 134031.60DD1.66ro-5. DDDD1- 6670-5. DDDD2-5000-T.5DD0-5. nnnn-la 66703Sa 9750I2a sasn-30- Dnnn-1CL ODODLL 6670-5a OOOD-12a 992038.525010.DnnnTCL ODODL-5. nnnn-la 6670-30a ongn-ina nnnn焚-75nnIM 9170- 7500-la 25001. 6670-5.00

41、0010.0000-3LL OLIIJLI-12- 917038. 75001.2500-3.7500-7. 60IJU-2.6000IIIU-3. ?6ULI-1. 250DL1.2EOO3.7B002. EOOO-7.5000UU】.25 ULI-3 7500-3,760011.2500第M.欠倉(cāng)iz萬(wàn)程的鄙iDT：-0. 04730. 0430-0. 08630. 0154-0. 09220. 0141-0. 107C0. 0093節(jié)點(diǎn)電壓的第c (k)次近侃值:|. innni. he - |. 11 nj - n.nF-fir. ii. th i - n.np?;iI _ 】ng -

42、 n. | rrri答點(diǎn)的電壓實(shí)部藥（單位：粉為（節(jié)點(diǎn)號(hào)從小到大排列）:1. 06001. 04301.Ulb41. 01411. 00?3各點(diǎn)的電壓虛部fi （單位:粉為（節(jié)點(diǎn)號(hào)從小到大排列）: 0-0. 0473-u. UBtiJ-0. 0922-n. inzA迭代次數(shù)：1雅克比拒F$JJ：33. 159413. 0920-E. 1360-1. 9751-5.1360-1. 9751-7. 7040-2.9621-12. RR1 133. 60831 一 gl-5. 1 3001 一 9751-5. 13602. 9621-己-4.9331-2. 124138. 384816. 0302-

43、29.5988-12. 7427002. 1241-4. 9331-1C.889038. 078812.7427-29. 598800-4.9168-2. 1516-29.5009-12.907838.155316. 2729-3. 6876-1. 61352. 15164. 916812. 9078-29.5009-17.072938. 05531. 6135-3.6876-7.3011-3. 330400-3.C50C-1. GG521 1. 05 1G4.39GC3.3304-7. 3011001.6652-3. 65055. 595610. 8516Shortcuts 直How to

44、Add 田 Whats MewEl七叭敬：2雅克比矩陣工I：32.933412. 9537-5. 0977-1. 9648-5. 0977-1. 9648-7. 6466-2. 9466-12.585033. 33711. 9648-5. 09771. 9648-5. 09772. 9466-7. 6466-4.8857-2. 098638. 049415.8301-29. 3142-12. 5897002.0986-4.8857-16.694137.679012.5897-29.314200-4.8664-2. 1233-29. 1988-12.737937.799716. 0624-3.

45、6499-1. 59222. 1233-4.866412. 7379-29.1988-16. 844637. 63051. 5922-3. 6499-7. 2110-3. 273800-3. 6055-1. 63C910.97744.32533. 2738-7. 2110001. 6369-3. 6055-5.496010.6556第M次修正方程的解DY:1. 0e-003 *-0. 0025-0. 08920. 0098-0. 12310. 0128-0. 13270. 0241-0. 1731節(jié)點(diǎn)電壓的第C（k）次近似值：1. 06001. 0354 - 0. 0477i1. 0052 -

46、 0. 0845i1.0032 - 0.0901i0. 9961 - 0. 10441各點(diǎn)的電壓實(shí)部疝（單位：舛為（節(jié)點(diǎn)號(hào)從小到大排列）：冬點(diǎn)的電壓實(shí)部日】（單位:們?yōu)椋ü?jié)點(diǎn)號(hào)M小到大排列）：1.06001.03541.00521.Q0320.9961各點(diǎn)的電壓虛部（單位;硝為（節(jié)點(diǎn)號(hào)從小到大排列）;0-0.04F7-0.0845-0.0901-0.1044迭代次教：3迭代:次食n3雅克比姑陣JJ：32. 930712. 95245.09 73-1. 964S-5,0973-1. 3646-F. 645 9一巳 9464-1ZB 5S4653. 3340E9646-5. 09751-9646-

47、5. 1973Z. 9464T 6459-4a S851-2a 098438a04 5115. 8281-29a 3 106-12a 5882UU2. U9S4-4. 8851- 16652237.674012.5082-29.3106UU-4.S65S-2. 1230-29.1950-12.73623f.795116.0602-3. 6494-1. 59202a 1230-4a 865812.7362-29a1950-IS. 84243?.S252la 592 0-3a 6494-7. 2098-3. 27310Li-3,6049-1. G36i31 0. 97644. 32433. 273

48、1-7. 209S0Li1.6566-3. 0049-5.4951ILL 6529第上次修正方程的:解D Y:E Oe-LlLir *-0. ULH3-0. 1352U. 0054-LL 18760. 0087-0. 20380. 0232-0. 2889節(jié)點(diǎn)電壓的第C近似誼：1. 06001. U354 - 0. 04 771K DD5Z - 0. 0S451la 0032 - LL 09011U.9961 - 0. lU44iinoncuis 兇 now to ago |_fj vvnsi s new次惟正方程的航m-U.0004-0.00750. 0017-LL 01010- 0021-

49、Ua 01080.0032-0.0131節(jié)點(diǎn)電壓的第/k）次訴位值=la 0600L 03B6 - 0-04771L 0053 - 0.0846i0033 - a.0901iD 9963 - 0- 10441各點(diǎn)的電壓實(shí)部E r單位：仍為節(jié)點(diǎn)號(hào)M小到大排列）%1.06001.03551. 0053la 00330-9963各詩(shī)的電壓壓都以單位二V）為節(jié)點(diǎn)號(hào)職小到大排列）:0-Q477-D 0B46-LL 0901一 . 1044Shortcuts 回 How io Add 回 Whafs New U I -I .-4平衡節(jié)點(diǎn)的物率SI =1. 29S2 十 0. 2445ic -c =0H O

50、UF2 + LL U2161c 二0. 0136 + 0. 0407ic 0. 0136 + 0. 0407ic =U. U136 + 0. 0407i . 04S2 + 0, 145lLL U182 + LL 14I5l督夷暗;TLn功率00-8895+0.1387iD. 40874-0-1058iU0srei - cl 09641：|D. 24694-0-uai5iQ. 2793+0.DSOSi0. B4S9+0. 1333i-0.3960 - d 06771-0.2431一, Liroii0Q. L891一i. D121iU0-LL 2T46一|：|B 0664i-0. 18S74-0-

51、0132i0LL 0633+0. ai：i33i一 5370一 . 09771n-0.0630一0.O023i0各玄路玖-it功攣-ssgs十 . 13BF1 . clDB?上 - 1D5S851 - 0. 0954l00. 2694-a.oaisi0. 2793+0.080610. E489+D. 13331-LL 3960 - LL 06?Zl-Lia 2431一LL IJUliLi0. L891一0. 01211UU-LL 2746-l：la 0B61i-0. 1887+oa 0132iU口0633+CL O033i0-LL 537D0. 007?i0-a. 0S3ULL D023i0咎

52、支蹈由率頃耗uU-UL44 +0.0433iD. 01274-0- 038 Liu00. 014 + 0, 04331|D. 00384-0. i：U13iaH 0047 + ijH 0142iLU 01 19 + 0. 0356i0, 0127 + 0, 03S1L0-0036 4.OL131n0. 0OD4 4 0. OOl li0-004 4.0L42i0. 00044-0-OOl li0. 0003 + 0. OOlOi .DL19 4- . 0351 . DDD3 4 . DDlDi總損耗 . 0482 + CL 140.00001for m=2:5pp=0;qq=0;for n=1

53、:5pp=pp+ei(m)*(G(m,n)*ei(n)-B(m,n)*fi(n)+fi(m)*(G(m,n)*fi(n)+B(m,n)*ei(n);% Pi (0)qq=qq+fi(m)*(G(m,n)*ei(n)-B(m,n)*fi(n)-ei(m)*(G(m,n)*fi(n)+B(m,n)*ei(n); I(m)= (pp-qq*i)/conj(ei(m)+fi(m)*i);%節(jié)點(diǎn)注入電流 Ii(0) end DP(m)=P(m)-pp; %有功功率的不平衡量 DQ(m)=Q(m)-qq; %無(wú)功功率的不平衡量 H(m,m)=-B(m,m)*ei(m)+G(m,m)*fi(m)+imag(I(m); N(m,m)=G(m,m)*ei(m)+B(m,m)*fi(m)+real(I(m); J(m,m)=-G(m,m)*ei(m)-B(m,m)*fi(m)+real(I(m); L(m,m)=-B(m,m)*ei(m)+G(m,m)*fi(m)-imag(I(m);JJ(2*m-3,2*m-3)=H(m,m);JJ(2*m-3,2*m-2)=N(m,m);JJ(2*m-2,2*m-3)=J(m,m);JJ