1、2.6 菱形湘教版 八年級數學下冊第2章 四邊形2.6.1 菱形的性質下列圖案(或物體)中包含的平行四邊形有什么特點？圖2-49 它們的鄰邊相等.觀察一組鄰邊相等的平行四邊形叫作菱形.一組鄰邊相等平行四邊形菱形菱形的定義：菱形的判定定理1：三菱汽車標志欣賞感受生活 菱形具有工整,勻稱,美觀等許多優點,常被人們用在圖案設計上. 菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質.探究ABDC(1)平行四邊形的對邊平行且相等;(2)平行四邊形的對角相等，鄰角互補;(3)平行四邊形的對角線互相平分;(4)平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點是它 的對稱中心。O 由于平行四邊形的對邊相等，而菱形的鄰邊

2、相等，因此：菱形的性質定理1：菱形的對邊平行，四條邊都相等.四邊形ABCD是菱形AB/DC,AD/BC; AB=BC=CD=DAABDC幾何語言表示：結論菱形的性質定理2：菱形的對角相等，鄰角互補.四邊形ABCD是菱形A=C, B=D; A+B=1800，C+D=1800. ABDC幾何語言表示： 由于平行四邊形的對角相等，鄰角互補，因此：O結論 將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎？ 如何利用折紙、剪切的方法，既快又準確地剪出一個菱形的紙片？做一做 畫出菱形的兩條折痕,并通過折疊手中的圖形回答以下問題：2.菱形是軸對稱圖形嗎？3.菱形有幾條對稱軸？

3、1.菱形的兩條對角線AC,BD有什么關系？ABCDO 如圖2-50，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，DB 相交于點O. 對角線ACDB 嗎？你的理由是什么？圖2-50探究 四邊形ABCD是菱形， DA=DC. 點D在線段AC的垂直平分線上.又點O為線段AC的中點， 直線DO（即直線DB）是線段AC的垂直平分線， ACDB.結論由此得到：菱形的性質定理3：菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角。四邊形ABCD是菱形ACBD; AO=CO,BO=DO; ADB=CDB，ABD=CBD, DAC=BAC，DCA=BCA. 幾何語言表示： 把圖2-50中的菱形ABCD沿直線DB對折（即

4、作關于直線DB的軸反射），點A的像是_ ，點C的像是_ ， 點D的像是_ ，點B的像是_ ，邊AD的像是_ ，邊CD的像是_ ，邊AB的像是_ ，邊CB的像是_ .圖2-50點A點C邊CD點D點B邊AD邊CB邊AB探究 從上述結果看出，在關于直線DB的軸反射下，菱形ABCD的像與它自身重合.同理，在關于直線AC的軸反射下，菱形ABCD的像與它自身重合.結論由此得到：菱形的性質定理4： 菱形是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線都是它的對稱軸。菱形的性質定理5：菱形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心.由于平行四邊形是中心對稱圖形，因此：結論（5）菱形是軸對稱圖形，兩對對角線所在的直線是它的對

5、稱軸.（3）菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角；（1）菱形的對角相等，鄰角互補；（2）菱形的對邊平行，四邊相等；（4）菱形是中心對稱圖形，對角線的交點是 它的對稱中心.由此得到菱形的性質：邊角對稱性線DABCOE所以S菱形=AB. DE思考:菱形的面積公式? 菱形的面積等于底邊乘以底邊上的高。探究因為菱形是特殊的平行四邊形，圖2-50又 ACDB（菱形的對角線互相垂直）S菱形ABCD=SADC+SABC思考:菱形的面積公式還可以怎樣表示？所以S菱形= .AC. DB菱形的面積等于兩條對角線長度乘積的一半結論DABOE由此得到：S菱形=底邊底邊上的高 =兩條對角線乘積的一半C例

6、1 如圖2-51，菱形ABCD的兩條對角線AC， BD的長度分別為4cm，3cm，求菱形ABCD的面積和周長.圖2-51舉例解 菱形ABCD的面積為：所以 AB2=OA2+OB2=22+1.52=6.25.在直角三角形ABO中，從而 AB = 2.5(cm).因此，菱形ABCD的周長為：42.5=10(cm). 1. 菱形ABCD的兩條對角線的交點為O. 已知 AB=5cm，OB=3cm. 求菱形ABCD的兩條對角線的長度以及它的面積.練習2.如圖，點P是菱形ABCD的對角線AC上一點，PEAD 于點E，PE=4cm，求點P到AB的距離.3.已知如圖，菱形ABCD中，E是AB的中點，且DEAB，AB=1.求（1）ABC的度數； （2）對角線AC、BD的長； （3）菱形ABCD的面積.ABCDEO（5）菱形是軸對稱圖形，兩對對角線所在的直線是它的對稱軸.（3）菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角；（2）菱