1、22.6 三角形的中位線執教者：楊桂梅 1、分別取AB、AC的中點D、E,連結DE;2、沿DE將ABC剪成兩部分,并將ADE繞點E按順時針旋轉180度,得四邊形BCFD。ABCDE連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。如圖，線段DE是連接ABC兩邊的中點D、E所得的線段，稱此線段DE為ABC的中位線。（二層含義）1.三角形有三條中位線； 2.三角形的中位線和三角形的中線不同。EDFACB你還能畫出幾條三角形的中位線？在三角形中，連結一個頂點和它的對邊中點的線段，叫做三角形的中線。猜想并驗證：中位線DE與BC在位置和數量上各有怎樣關系？即：三角形的中位線平行于第三邊， 并且等于第三邊的一半

2、。ABCDE 已知：在ABC中，AD=DB，AE=EC. 求證：DEBC,DE= BC.21EABCDF三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.EABCDDE是ABC的中位線（或AD=BD,AE=CE) DEBC，DE= BC.21三角形中位線定理幾何語言：(三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半)如圖，已知AD=DB，AE=EC, （1）如果DE=2，那么BC= ;（2）如果1=40度，那么B= 度;（3）取BC中點F ，連接DF、EF， 若AB=7,BC=5,AC=4,那么DEF的周長為 ； 若DEF的周長10，那么ABC的周長為 若ABC 的面積12，那么DEF的面積為

3、1、試一試（口答）FABC 與DEF的周長之間什么關系？面積呢？44082032、已知：如圖，點O是ABC內的任意一點，D、E、F、G分別是OA、OB、BC、AC的中點。求證：四邊形DEFC是平行四邊形。 3、已知：如圖，ABC中，AD BC，垂足為D, E、F、G分別是AB、AC、BC的中點。試判斷四邊形EFDG的形狀，并說明理由課 堂 小 結請大家談談這節課有什么收獲？作業：練習冊22.6（1）3、已知：如圖，ABC中，BD 平分ABC， ADBD,垂足為D, F是AC的中點。（1）求證：DEBC（2）若AB=5，BC=8，求DE的長拓展與探究 已知：如圖，點D是ABC 邊AB的中點，過點

4、D作DEBC，交AC于點E，你認為點E一定是AC的中點嗎？并說明理由。已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，AD=BC,P為對角線BD的中點，M為DC的中點，N為AB的中點。求證： PMN是等腰三角形。ABCDNMP如圖，EF為 ABC的中位線，BD平分 ABC,交EF于點D,AB=4，BC=6.求DF的長。ABCEDF例1.已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點. 猜想四邊形EFGH的形狀并證明.ABCDEFGH1.E，F是AB，BC的中點，你聯想到什么？ 2.要使EF成為一個三角形的中位線應怎樣添加輔助線？ 證明：如圖，連接AC點E、F分別是邊AB、

5、BC的中點同理得： 四邊形EFGH是平行四邊形 答： 四邊形EFGH為平行四邊形。提示： 已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點. 猜想四邊形EFGH的形狀并證明.ABCDEFGH例1.變式1：若AC=BD, 四邊形EFGH是什么圖形？變式2：若ACBD, 四邊形EFGH是什么圖形？變式3：若AC=BD,且 ACBD, 四邊形EFGH是什么圖形？由此，你得到什么結論？ （1）順次連結對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？（3）順次連結對角線相等且垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？ （2）順次連結對角線垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么

6、？菱形矩形正方形ABCD變式訓練EFGHEEAABBCCDDFFGGHH結 論原四邊形兩條對角線連接四邊中點所得四邊形互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四邊形 實際上，順次連接任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是平行四邊形，但它是否是特殊的平行四邊形取決于原四邊形的對角線. （1）順次連結平行四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？（2）順次連結菱形各邊中點所得的四邊形是什么？平行四邊形矩形 （3）順次連結正方形各邊中點所得的四邊形是什么？ 正方形學以致用：搶答（4）順次連結矩形各邊中點所得的四邊形是什么？（6）順次連結等腰梯形各邊中點所得的四邊形是什么？菱形平行四邊形（5）順次連結梯形各邊中點所得的四邊形是什么？學以致用：搶答已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點. 則 (1)四邊形EFGH是（ ）(2）請增加一個條件使得四邊形EFGH為菱形。ABCDEFGH(3) 請增加一個條件使得四邊形EFGH為矩形。挑戰自我（逆向思維）平行四邊形AC=BDACBD當堂檢測 1。如圖（1）ABC中， AB=6， AC=8，BC=10， DEF分別是ABACBC的中點 則DEF的周長是 . 3如圖ABC中，DE是中位線，AF是