1、分類變量資料的統計推斷(計數資料）DR.2007.11.25 目的要求1、掌握率的抽樣誤差、標準誤及其可信區間 估計方法。2、掌握卡方檢驗的用途、各種設計資料的適 用條件及統計結論的推斷。3、熟悉卡方檢驗的基本思想、步驟及注意事項。4、了解率的檢驗用途及適用條件。2007.11.25提要 ： 率的抽樣誤差與率的標準誤； 總體率的估計和率的u檢驗； 卡方檢驗。2007.11.25一、率的抽樣誤差和總體率的估計 1. 率的抽樣誤差與標準誤 (sampling error & standard error of rate ) 率的抽樣誤差:由抽樣造成的樣本率與總體率的差別，或樣本率之間的差別。 率的

2、標準誤:表示率的抽樣誤差大小的統計指標。 ( Sp 為p的估計值, p為 的估計值 )*公式計算 ： ( 1 - ) p ( 1 - p ) p = ; Sp = n n 2007.11.25（1）正態近似法：當總體率 未知時，若 n p 5 和 n (1p) 5 則總體率 (1- ) 可信區間為： 總體率95%可信區間為 p 1.96 sp 總體率99%可信區間為 p 2.58 sp p u sp = p - u sp p + u sp2. 總體率的區間估計2007.11.25例： 某地中學生就餐方式與乙肝病毒感染情況調查 就餐方式 調查人數 感染人數 感染率(%) 常在外就餐(A) 89

3、6 6.74 不在外就餐(B) 111 5 4.50合計 200 11 5.50 p(1 p)Sp = n抽樣誤差：0.0266 = 2.66% 0.0674(1 - 0.0674 )Sp = 89(A):(B): 0.0450 (1 - 0.0450 )Sp = 1110.0197 = 1.97%2007.11.25 例： 某地中學生就餐方式與乙肝病毒感染情況調查 就餐方式 調查人數 感染人數 感染率(%) 標準誤 常在外就餐(A) 89 6 6.74 2.66% 不在外就餐(B) 111 5 4.50 1.97%總體率95%可信區間為 p 1.96 sp總體率99%可信區間為 p 2.58

4、 sp 總體感染率95%可信區間：(A): 6.74% 1.962.66% = 1.53% 11.95%(B): 4.50% 1.961.97% = 0.64% 8.36%2007.11.25(2)查表法 當樣本含量n較小，如n50（特別是p接近0或1時），則按二項分布原理確定總體率的可信區間。 可根據樣本含量 n 和陽性數 X 參照專用統計學介紹的二項分布中95%可信限表。P254 附表62. 總體率的區間估計2007.11.25二、率的u檢驗 1. 樣本率與總體率比較目的：推斷樣本率所代表的總體率 與某總體率 0 是否相等。 | p-0 |u = p | p - 0 | u = 0 (1-

5、 0) /n條件：n0 5 和 n (1 - 0 ) 5公式:2007.11.25例：某地城鎮25歲以上居民高血壓患病率為 11，隨機抽查該地礦區25歲以上居民598 人，確診高血壓者有82人。礦區居民與城鎮 居民高血壓患病率有何不同？ 城鎮居民高血壓患病率：0 =11= 0.11 礦區居民高血壓患病率：p = 82/598 = 0.14 分析目的： 推斷 與 0 是否不同？2007.11.25假設：H0: = 0= 0.11， H1： 0 0.11， 0.05 p - 0u = 0 (1- 0) /n 0.14 - 0.11 0.11(1-0.11)/598= 2.340.01 P 0.05

6、 結論：礦區居民高血壓患病率高于城鎮居民。2007.11.25 2. 兩個樣本率比較目的：推斷兩樣本率分別代表的總體率 1與 2是否相等。 | p1 - p2 |u = S p1-p2 _ 1 1 S p1-p2 = pc (1-pc) ( + ) n1 n2（pc為兩個樣本率的合并率。）公式：u 檢驗的條件：兩樣本率近似正態分布，n1p1 和n1(1- p1)與n2p2 和n2(1- p2)均 52007.11.25例： 某地5570歲居民體重指數與糖尿病關系體重指數 檢查人數 糖尿病人數 患病率25 988 52 5.26 25 682 69 10.11合計 1670 121 7.25是否

7、體重指數(BMI)不同糖尿病的患病率不同？BMI 25 : p1= 5.26% 1 BMI 25 : p2=10.11% 2分析目的： 推斷 1與 2 是否不同2007.11.25假設：H0: = ， H1: ， = 0.05 _ 1 1 S p1-p2 = pc (1-pc) ( + ) n1 n2 | p1 - p2 |u = S p1-p2 0.0725(1-0.0725)(1/988+1/682)=| 0.0526 - 0.1011 |= 3.76P 0.01結論：BMI 25者糖尿病患病率高于BMI 25者 BMI與糖尿病有關。2007.11.25小 結 1樣本率也有抽樣誤差，率的抽

8、樣誤差的大小用p或Sp來衡量。 2率的分布服從二項分布。當n足夠大，和1-均不太小，有n5和n（1-）5時，近似正態分布。 3總體率的可信區間是用樣本率估計總體率的可能范圍。當p分布近似正態分布時，可用正態近似法估計率的可信區間。 4根據正態近似原理，可進行樣本率與總體率以及兩樣本率比較的u檢驗。率的u檢驗能解決以下問題嗎？ 率的反應為生與死、陽性與陰性、發生與不發生等二項分類變量，如果二分類變量為非正反關系（如治療A、治療B）；反應為多分類，如何進行假設檢驗？ 率的u檢驗要求：n足夠大，且n5和 n（1-）5。如果條件不滿足，如何進行假設檢驗？ 2（卡方 ）檢驗可用于兩個或多個率間的比較；計

9、數資料的關聯度分析；擬合優度檢驗等。 本章僅限于介紹兩個和多個率或構成比比較的2檢驗。1. 2 檢驗的用途：2. 2 檢驗的基本思想：例8.5： 某抗生素的人群耐藥性情況 用藥史 不敏感 敏感 合計 耐藥率 曾服該藥 180 215 395 45.57 未服該藥 73 106 179 40.78 合 計 253 321 574 44.08試問兩種人群的耐藥率是否一樣？實際數 A2007.11.25某抗生素的人群耐藥性情況 用藥史 不敏感 敏感 合計 耐藥率曾服該藥 180 215 395 45.57未服該藥 73 106 179 40.78 合 計 253 321 574 44.08假設：兩種

10、人群耐藥率一致為 253/574 44.08 曾服該藥的耐藥人數 T1.1=395253/574=174.1 未服該藥的耐藥人數 T2.1=179253/574=78.9假設：兩種人群敏感率一致為 321/574 55.92 曾服該藥的敏感人數 T1.2=395321/574=220.9 未服該藥的敏感人數 T2.2=179321/574=100.1 T 理論值(nR)(nC)(n) nR nC TRC = n 2007.11.25 T 理論值是根據無效假設（H0）而推論出的理論數據 nR nC TRC = n 各種設計方式的卡方檢驗均據此試計算2007.11.25 某抗生素的人群耐藥性情況用

11、藥史 不敏感 敏 感 合計 耐藥率 A T A T 未服該藥 180(174.1) 215(220.9) 395 45.57曾服該藥 73( 78.9) 106(100.1) 179 40.78合計nR 253 47 104 n 44.08基本公式： (A - T) 2 2 = T nR nC TRC = n A 實際值 T 理論值 = （行-1）（列-1） =（R-1）（C-1）(nC)2007.11.25 2 值、P 值與統計結論 2值 P值 統 計 結 論 0.05 接受H0 差異無統計學意義 20.05( ) 0.05 拒絕H0 差異有統計學意義 20.01( ) 0.01 拒絕H0

12、差異有高度統計學意義2007.11.25 3. 2檢驗的種類 ( 1) 四格表資料的 2檢驗 ( 2 test for fourfold table) 目的：用于兩個樣本率或構成比的比較，推斷兩個樣本所代表的總體率（或總體構成比）是否相等。 專用公式： ( ad - bc) 2 n 2 = (a + b)(c + d)(a + c)(b + d)基本公式： (A - T) 2 2 = T = 12007.11.25檢驗假設：H0：12 ， H1：12 ，0.05 (A - T) 2 2 = , T 2 (180174.1)2 / 174.1 + (215 220.9)2 / 220.9 + (

13、73 78.0.9)2 / 78.9 + (106 100.1)2 / 100.1 =1.15 = 1 2 0.05 P 結論：兩種人群的耐藥率無差別 某抗生素的人群耐藥性情況用藥史 不敏感 敏 感 合計 耐藥率 A T A T 未服該藥 180(174.1) 215(220.9) 395 45.57曾服該藥 73( 78.9) 106(100.1) 179 40.78合計nR 253 47 104 n 44.082007.11.25某抗生素的人群耐藥性情況用藥史 不敏感 敏 感 合計 生存率未服該藥 180 215 395 45.57曾服該藥 73 106 179 40.78合計 253 3

14、21 574 44.08(a)(b)(c)(d)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(n) ( ad - bc) 2 n 2 = (a + b)(c + d)(a + c)(b + d) 2 = (180106 - 215 73)2 574253 321 395179= 1.15P 0.052007.11.25 四格表 2值的校正當：1 T 5，而 n 40 時，需計算校正 2值 ( | A - T | - 0.5 ) 2 2 = ， T ( | ad - bc | - n/2 ) 2 n或 2 = (a + b)(c + d)(a + c)(b + d)當：T 1，或 n 0.05結論：

15、無差別2007.11.25穿新舊兩種防護服工人皮炎患病率比較的四格表種類 患皮炎 未患皮炎 合計 患病率 新 1 14 15 6.7 舊 10 18 28 35.7合計 11 32 43 25.6(3.84)(11.16)(7.16)(20.84) ( | ad - bc | - n/2 ) 2 n 2 = (a + b)(c + d)(a + c)(b + d)= 2.940.10 P 0.05 ( ad - bc) 2 n 2 = (a + b)(c + d)(a + c)(b + d)= 4.33 0.01 P 2 0.025(1) ， P 0.025 = 1 按 =0.05水準，拒絕H

16、0，接受H1。認為兩組流感發病率有差別，服藥組流感發病率低于對照組。2007.11.25 本例： 第1行1列的T： T11 =23090/410=50.49 第1行2列的T： T12 =230320/410=179.51 第2行1列的T： T21 =18090/410 = 39.51 第2行2列的T： T22 =180320/410=140.49 以推算結果，可與原四項實際數并列成表11-1： 2007.11.25例11.5 表11-1 兩組人群流感發病率的比較 組別 發病 未發病 合計 發病率 人數 人數 （%）服藥組 40（50.49）190（179.51） 230 17.30對照組 50

17、（39.51）130（140.49） 180 27.78合計 90 320 410 21.95(nR)(nC)(N)2007.11.25 因為上表每行和每列合計數都是固定的，所以只要用TRC 式求得其中一項理論數，則其余三項理論數都可用同行或同列合計數相減，直接求出。 T1.1= 50.49 T1.2= 230 50.49 =179.51 T2.1= 90 50.49 =39.51 T2.2= 180 39.51=140.492007.11.25 2 值、P 值與統計結論 2值 P值 統 計 結 論 0.05 接受H0 差異無統計學意義 20.05( ) 0.05 拒絕H0 差異有統計學意義

18、20.01( ) 0.01 拒絕H0 差異有高度統計學意義2007.11.25 四格表 2值的校正：只要有一格當：1 T 5，而 n 40 時，需計算校正 2值 ( | A - T | - 0.5 ) 2 2 = ， T ( | ad - bc | - n/2 ) 2 n或 2 = (a + b)(c + d)(a + c)(b + d)當：T 1，或 n 0.05結論：無差別 如果不采用校正公式，算得的結果 2 =4.197， 則結論就相反了。2.812 3.84，2007.11.25基本公式： (A - T) 2 2 = ， T = （行-1)(列-1） = （R-1)(C-1） A 2

19、2 = n ( - 1) nR nC(2）行 列表資料的 2 檢驗 ( 2 test for RC table ) 目的：用于多個樣本率（或構成比）的比較, 推斷樣本所代表的幾個總體率（或總 體構成比）之間有無差別。專用公式：2007.11.25例11.8 問不同季節呼吸道感染率有無差別。 該資料歸納如表11-4作行列檢驗。 表11-4 不同季節呼吸道感染率的比較 季節 感染人數 未感染人數 合計 感染率% 春 12 699 711 1.69 夏 12 666 678 1.77 秋 29 665 694 4.18 冬 35 717 752 4.65 合計 88 2747 2835 3.10 該

20、表資料由4行2列組成，稱24表，可用公式（11.15）檢驗。2007.11.25 1建立檢驗假設及確定檢驗水準 ： H0：四個季節呼吸道感染率相同 H1：四個季節呼吸道感染率不同或不全 相同。 =0.052.計算2值： A 2 2 = n ( - 1) nR nC2007.11.252.計算2值： A2RC 2 = n ( 1) nRnC 122 6992 = 2835( + + 88711 2747 711 7172 + 1) 2747 75 = 17.29352007.11.253確定P值和推斷結論 v =（4- 1）（2 - 1）= 3 據此查2值表： 2 0.005(3)= 12.84

21、； 2 = 17.2935 2 0.005(3) P0.005 按=0.05水準，拒絕H0，接受H1。認為 四個季節呼吸道感染率差別有高度統計學意 義。2007.11.25例. 三種方案治療肝炎的療效 組別 有效 無效 合計 有效率%西 藥 51 49 100 51.00中藥藥 35 45 80 43.75中西藥 59 15 74 79.73 合計 145 109 254 57.09假設：H0: 三種藥物的有效率相同 H1: 三種藥物的有效率不同或不全相同 = 0.05 A 2 2 = n ( - 1) nR nC2 =(512/100145+492/100109+152/74109 1) 254= 22.81 =(R1)(C1) =(R-1)(C-1)=(31) (21)= 22007.11.25 當推斷結論為拒絕 H0 時，是認為各總體率（或總體構成比）不等或不全相等，即只能認 為其中至少有兩個總體率（或總體構成比）不 等，而不能確定任意兩個總體率（或總體構成比）不等。應作RC表的 2分割檢驗 行