1、第二章 GPS定位的坐標系統與時間系統坐標系統和時間系統是描述衛星運動、處理觀測數據和表達觀測站位置的數學與物理基礎。Ymei.gao編輯ppt在GPS定位中，通常采用兩類坐標系統：一類是在空間固定的坐標系，該坐標系與地球自轉無關，對描述衛星的運行位置和狀態極其方便。另一類是與地球體相固聯的坐標系統，該系統對表達地面觀測站的位置和處理GPS觀測數據尤為方便。 坐標系統是由坐標原點位置、坐標軸指向和尺度所定義的。在GPS定位中，坐標系原點一般取地球質心，而坐標軸的指向具有一定的選擇性，為了使用上的方便，國際上都通過協議來確定某些全球性坐標系統的坐標軸指向，這種共同確認的坐標系稱為協議坐標系。2.

2、1坐標系統的類型1.天球的基本概念 天球：指以地球質心為中心，半徑r為任意長度的一個假想球體。為建立球面坐標系統，必須確定球面上的一些參考點、線、面和圈。 天軸與天極：地球自轉軸的延伸直線為天軸，天軸與天球的交點Pn(北天極)Ps(南天極)稱為天極。 天球赤道面與天球赤道：通過地球質心與天軸垂直的平面為天球赤道面，該面與天球相交的大圓為天球赤道。 天球子午面與天球子午圈：包含天軸并經過地球上任一點的平面為天球子午面，該面與天球相交的大圓 為天球子午圈。 2.2協議天球坐標系時圈：通過天軸的平面與天球相交的半個大圓。黃道：地球公轉的軌道面與天球相交的大圓，即當地球繞太陽公轉時，地球上的觀測者所見

3、到的太陽在天球上的運動軌跡。黃道面與赤道面的夾角稱為黃赤交角，約23.50。黃極；通過天球中心，垂直于黃道面的直線與天球的交點。靠近北天極的交點n稱北黃極，靠近南天極的交點s稱南黃極。春分點：當太陽在黃道上從天球南半球向北半球運行時，黃道與天球赤道的交點。在天文學和衛星大地測量學中，春分點和天球赤道面是建立參考系的重要基準點和基準面。天球的概念2.天球坐標系 在天球坐標系中，任一天體的位置可用天球空間直角坐標系和天球球面坐標系來描述。天球空間直角坐標系的定義：原點位于地球的質心，z軸指向天球的北極Pn，x軸指向春分點，y軸與x、z軸構成右手坐標系。天球球面坐標系的定義：原點位于地球的質心，赤經

4、為含天軸和春分點的天球子午面與經過天體s的天球子午面之間的交角，赤緯為原點至天體的連線與天球赤道面的夾角，向徑r為原點至天體的距離。天球空間直角坐標系與天球球面坐標系天球空間直角坐標系與天球球面坐標系在表達同一天體的位置時是等價的，二者可相互轉換。由于它們和地球的自轉無關，所以對于描述天體或人造地球衛星的位置和狀態是方便的。歲差與章動問題的提出：實際上地球自轉軸（天軸）的空間指向、地球（天球）赤道面和地球（天球）黃道面的夾角（黃赤交角）和春分點在天球上的位置是否永遠保持穩定不變？歲差與章動地球運動狀態變化 歲差和章動彈性地 球BECDA液態外核 非勻質天體攝動力 非標準橢球歲差和章動歲差歲差是

5、指由于日月行星引力共同作用的結果，使地球自轉軸在空間的方向發生周期性變化。在日月引力的共同影響下，使北天極繞黃北極以順時針方向緩慢地旋轉，從而使春分點在黃道上每年西移約50.37秒，其漂移周期大約為25800年。歲差和章動章動北天極除了均勻地每年西行以外,還要繞著平北天極做周期性的運動。其運動軌跡為一橢圓。該橢圓的半徑為9.2，周期為18.6年，這種周期性運動被稱為章動。歲差與章動地球自轉軸指向在空間不斷擺動。三種天球坐標系的定義及其轉換協議天球坐標系：由國際協議規定確定的特殊時刻t0作為標準歷元，此時刻所對應的平天球坐標系。瞬時平天球坐標系：僅考慮歲差而略去章動影響的動坐標系，某時刻t對應所

6、對應的瞬時平北天極，瞬時平赤道，瞬時平春分點來確定的天球坐標系。瞬時真天球坐標系:既考慮歲差影響又考慮章動影響。 t時刻對應所對應的瞬時真北天極，瞬時真赤道，瞬時真春分點來確定的天球坐標系.瞬時真天球坐標系、瞬時平天球坐標系和協議天球坐標系三種天球坐標系的定義及其轉換協議天球坐標系與瞬時平天球坐標系的區別由歲差引起坐標軸指向不同瞬時平天球坐標系與瞬時真天球坐標系的區別由章動引起地球自轉軸指向不同變換公式變換公式協議天球坐標系坐標值瞬時平天球坐標系坐標值瞬時真天球坐標系坐標值由協議天球坐標系向瞬時真天球坐標系的轉換4. 協議天球坐標系的定義和轉換 由于歲差和章動的影響，瞬時天球坐標系的坐標軸指向

7、不斷變化，在這種非慣性坐標系統中，不能直接根據牛頓力學定律研究衛星的運動規律。為建立一個與慣性坐標系相接近的坐標系，通常選擇某一時刻t0作為標準歷元，并將此刻地球的瞬時自轉軸（指向北極）和地心至瞬時春分點的方向，經過該瞬時歲差和章動改正后，作為z軸和x軸，由此構成的空固坐標系稱為所取標準歷元的平天球坐標系，或協議天球坐標系，也稱協議慣性坐標系（Conventional Inertial SystemCIS） 為了將協議天球坐標系的衛星坐標，轉換為觀測歷元t的瞬時天球坐標系，通常分兩步進行。 首先將協議天球坐標系中的坐標，換算到觀測瞬間的平天球坐標系統，再將瞬時平天球坐標系的坐標，轉換到瞬時天球

8、坐標系統1.地球坐標系由于天球坐標系與地球自轉無關，導致地球上一固定點在天球坐標系中的坐標隨地球自轉而變化，應用不方便。為了描述地面觀測點的位置，有必要建立與地球體相固聯的坐標系地球坐標系（有時稱地固坐標系）。地球坐標系有兩種表達方式，即空間直角坐標系和大地坐標系。2.3 協議地球坐標系 地心空間直角坐標系的定義；原點與地球質心重合，z軸指向地球北極，x軸指向格林尼治平子午面與赤道的交點E，y軸垂直于xoz平面構成右手坐標系。 地心大地坐標系的定義：地球橢球的中心與地球質心重合，橢球短軸與地球自轉軸重合，大地緯度B為過地面點的橢球法線與橢球赤道面的夾角，大地經度L為過地面點的橢球子午面與格林尼

9、治平大地子午面之間的夾角，大地高H為地面點沿橢球法線至橢球面的距離。任一地面點在地球坐標系中可表示為（X，Y，Z）和（B，L，H），兩者可進行互換。換算關系如下，其中N為橢球卯酉圈的曲率半徑，e為橢球的第一偏心率，a、b為橢球的長短半徑。2.地極移動與協議地球坐標系地球自轉軸相對于地球體的位置不是固定的，地極點在地球表面上的位置隨時間而變化的現象稱為極移。地極點作為地球坐標系的重要基準點，極移將使地球坐標系的Z軸方向發生變化，造成實際工作困難。國際天文學聯合會和大地測量學協會在1967建議，采用國際上5個緯度服務站，以1900-1905年的平均緯度所確定的平均地極位置作為基準點，平極的位置是相

10、應上述期間地球自轉軸的平均位置，通常稱為國際協議原點（Conventional International OriginCIO）。與之相應的地球赤道面稱為平赤道面或協議赤道面。至今仍采用CIO作為協議地極（conventional Terrestrial PoleCTP），以協議地極為基準點的地球坐標系稱為協議地球坐標系（Conventional Terrestrial SystemCTS），而與瞬時極相應的地球坐標系稱為瞬時地球坐標系。 根據協議地球坐標系和協議天球坐標系的定義可知： （1）兩坐標系的原點均位于地球的質心，故其原點位置相同。 （2）瞬時天球坐標系的z軸與瞬時地球坐標系的Z軸指

11、向相同。（3）兩瞬時坐標系x軸與X軸的指向不同，其間夾角為春分點的格林尼治恒星時。二者的轉換過程如下：此外，地球坐標系還有其它表示形式：（1）地球參心坐標系（2）天文坐標系（3）站心坐標系（4）高斯平面直角坐標系等 如果測量工作以測站為原點，則所構成的坐標系稱為測站中心坐標系（簡你站心坐標系）。站心坐標系分為站心地平直角坐標系和站心極坐標系。 站心地平直角坐標系是以測站的橢球法線方向為Z軸，以測站大地子午線北端與大地地平面的交線為X軸，大地平行圈（東方向）與大地地平面的交線為Y軸，構成左手坐標系。 GPS相對定位確定的是點之問的相對位置，一般用空間直角 坐標差 或大地坐標差 表示。如果建立以

12、已知點為 為原點的站心地平直角坐標系則其他點在該坐標系內的坐標 與基線向量的關系為站心極坐標系是以測站的鉛垂線為準，以測站點到某點的空間距離D，高度角Z高和大地方位角A表示j點的位置站心地平直角坐標系與站心極坐標系之間也可以轉換。1.經典大地測量基準 大地測量基準是由一組確定測量參考面（參考系）在地球內部的位置和方向，以及描述參考面形狀和大小的參數來表示。一般選擇一個橢球面作為計算的參考面。同時地球作為宇宙空間的一個行星，也有重要的物理性質，1967年國際大地測量協會（IAG）推薦如下4個量來描述地球橢球的基本特征： a地球橢球長半徑m J2地球重力場二階帶諧系數 GM地球引力與地球質量乘積k

13、m3s-2 地球自轉角速度rad/s2.4大地測量基準2.衛星大地測量基準 在全球定位系統中，為了確定用戶接收機的位置，GPS衛星的瞬時位置通常應化算到統一的地球坐標系統。 在GPS試驗階段，衛星瞬間位置的計算采用了1972年世界大地坐標系（World Geodetic System WGS-72），1987年1月10日開始采用改進的大地坐標系統WGS-84。世界大地坐標系WGS屬于協議地球坐標系CTS，WGS可看成CTS的近似系統。WGS-84坐標系WGS-84(World Geodetic System，1984年)是美國國防部研制確定的大地坐標系，其坐標系的幾何定義是：一、WGS-84大

14、地坐標系1、WGS-84大地坐標系定義 原點在地球質心，Z軸指向BIH 1984.0定義的協議地球極(CTP)方向，X軸指向BIH 1984.0的零子午面和CTP赤道的交點，Y軸與Z、X軸構成右手系。2、WGS-84橢球參數 對應于WGS-84大地坐標系有一個WGS-84橢球，其常數采用IUGG第17屆大會大地測量常數的推薦值。這里給出WGS-84橢球的兩個最常用的幾何常數：國際大地測量與地球物理聯合會(IUGG)International Union of Geodesy and Geophysics 橢球第一偏心率：e2=0.00669437999013地球引力常數：GM=（3986005

15、0.6）108（m3/s2）正常化二階帶諧系數：J2=（484.166851.30）109（rad/s）地球自轉角速度：=（72921150.1500）1011（rad/s） 為地球重力場正常化二階帶諧系數，等于-J2/51/2基本大地參數WGS-72WGS-84a(m)63781356378137 或f-484.160510-61/298.26-484.1668510-61/298.257223563(rad/s)7.292115147 10-57.292115 10-5GM(km3/s2)398600.8398600.5WGS-72與WGS-84的基本大地參數國家大地坐標系 1、1980國

16、家大地坐標系 C80是為了進行全國天文大地網整體平差而建立的。根據橢球定位的基本原理，在建立C80坐標系時有以下先決條件： 大地原點在我國中部，具體地點是陜西省徑陽縣永樂鎮； C80坐標系是參心坐標系，橢球短軸Z軸平行于地球質心指向地極原點JYD1968.0的方向；大地起始子午面平行于格林尼治平均天文臺子午面，X軸在大地起始子午面內與Z軸垂直指向經度0方向，Y軸與Z、X軸成右手坐標系； 橢球兩個最常用的幾何參數為 長半軸 a6378140(m)，扁率 f = 1/298.257 建國初期，為了迅速開展我國的測繪事業，鑒于當時的實際情況，將我國一等鎖與原蘇聯遠東一等鎖相連接，然后以連接呼瑪、吉拉

17、寧、東寧基線網擴大邊端點的原蘇聯1942年普爾科沃坐標系的坐標為起算數據，平差我國東北及東部區一等鎖，這樣傳算過來的坐標系就定名為1954年北京坐標系。我們稱為舊1954年北京坐標系。因此，舊P54坐標系可歸結為： 屬參心大地坐標系； 采用克拉索夫斯基橢球的兩個幾何參數 長半軸 a6378245(m)，扁率 f = 1/298.3舊P54坐標系 大地原點在原蘇聯的普爾科沃； 采用多點定位法進行橢球定位； 高程基準為1956年青島驗潮站求出的黃海平均海水面； 高程異常以原蘇聯1955年大地水準面重新平差結果為起算數據，按我國天文水準路線推算而得。 自舊P54建立以來，在該坐標系內進行了許多地區的

18、局部平差，其成果得到了廣泛的應用。新P54坐標系 全國天文大地網在1980年國家大地坐標系上進行整體平差完成后，理論上應使用該整體平差結果。但考慮到實用中許多部門和單位有大量測繪成果是舊P54下的，因而產生了所謂的新P54年北京坐標系。 新P54是將C80內的空間直角坐標經三個平移參數平移變換至克拉索夫斯基橢球中心得到的。它具有如下特點：屬參心大地坐標系；橢球參數(P54):長半軸 a6378245(m),扁率 f = 1/298.3大地原點與C80大地原點相同；橢球軸向與C80橢球軸向相同；高程基準為1956年青島驗潮站求出的黃梅平均海水面； 新P54點坐標與舊P54點坐標接近，但其精度和C

19、80坐標精度完全一樣。 據統計，新P54點坐標與舊P54點坐標相比較，就平面坐標而言，縱坐標x差值在-6.5m至+7.8m之間，橫坐標y差值在-12.9m至+9.0m之間，差值在5m以內的約占全國80%的地區。反映在1：5萬比例尺的地形圖上，絕大部分不超過0.1mm。2000國家大地坐標系 經國務院批準，我國自2008年7月1日起，啟用2000國家大地坐標系。 國家大地坐標系的定義包括坐標系的原點、三個坐標軸的指向、尺度以及地球橢球的4個基本參數的定義。 原點：包括海洋和大氣的整個地球的質量中心； Z軸：由原點指向歷元2000.0的地球參考極的方向，該歷元的指向由國際時間局給定的歷元為1984

20、.0的初始指向推算，定向的時間演化保證相對于地殼不產生殘余的全球旋轉； X軸：由原點指向格林尼治參考子午線與地球赤道面（歷元2000.0）的交點； Y軸與Z軸、X軸構成右手正交坐標系 尺度：采用廣義相對論意義下的尺度。2）地球橢球參數 長半軸 a6378137m 扁率 f=1/298.257222101 地心引力常數 GM3.9860044181014m3s-2 自轉角速度 7.292l1510-5rad s-13）坐標系統轉換模型選擇 國及省級范圍的坐標轉換選擇二維七參數轉換模型；省級以下的坐標轉換可選擇三維四參數模型或平面四參數模型。對于相對獨立的平面坐標系統與2000國家大地坐標系的聯系

21、可采用平面四參數模型或多項式回歸模型。坐標轉換模型詳見現有測繪成果轉換到2000國家大地坐標系技術指南。ITRF坐標框架簡介 國際地球參考框架ITRF(InternationalTerreetrial Reference Frame的縮寫)是一個地心參考框架。它是由空間大地測量觀測站的坐標和運動速度來定義的，是國際地球自轉服務IERS的地面參考框架。由于章動、極移影響，國際協議地極原點CI0是變化的，所以ITRF框架每年也都在變化。根據不同的時間段可定義不同的ITRF，如ITRF-93、ITRF-94、ITRF96、ITRF94(1996年7月I日以后的IGS星歷都是在此框架下給出的)等。它們

22、的尺度和定向參數分別由人衛激光測距和IERS公布的地球定向參數序列確定。 ITRF框架為高精度的GPS定位測最提供較好的參考系，近幾年已被廣泛地用于地球動力學研究，高精度、大區域控制網的建立等方面，如青藏高原地球動力學研究、國家A級網平差、深圳市GPS框架網的建立等都采用了ITRF框架。一個測區在使用ITRF框架時，一般以高級約束點的參考框架來確定本測區的框架。例如，在深圳市GPS框架建立時，選用了96國家A級網的貴陽、廣州、武漢三個A級站(其中武漢為IGS永久跟蹤站)為約束基準，而96A級網的參考框架為ITRF-93框架，參考歷元為96.365，所以深圳市GPS框架的基準也選用ITRF-93

23、框架為參考點。 ITRF框架實質上也是一種地固坐標系，其原點在地球體系(含海洋和大氣圈)的質心，以WGS-84橢球為參考橢球。1有關時間的基本概念 在天文學和空間科學技術中，時間系統是精確描述天體和衛星運行位置及其相互關系的重要基準，也是利用衛星進行定位的重要基準。 在GPS衛星定位中，時間系統的重要性表現在： GPS衛星作為高空觀測目標，位置不斷變化，在給出衛星運行位置同時，必須給出相應的瞬間時刻。例如當要求GPS衛星的位置誤差小于1cm，則相應的時刻誤差應小于2.6 10-6s。 準確地測定觀測站至衛星的距離，必須精密地測定信號的傳播時間。若要距離誤差小于1cm，則信號傳播時間的測定誤差應

24、小于3 10-11s2.5時間系統 由于地球的自轉現象，在天球坐標系中地球上點的位置是不斷變化的，若要求赤道上一點的位置誤差不超過1cm，則時間測定誤差要小于2 10-5s。 顯然，利用GPS進行精密導航和定位，盡可能獲得高精度的時間信息是至關重要的。 時間包含了“時刻”和“時間間隔”兩個概念。時刻是指發生某一現象的瞬間。在天文學和衛星定位中，與所獲取數據對應的時刻也稱歷元。時間間隔是指發生某一現象所經歷的過程，是這一過程始末的時間之差。時間間隔測量稱為相對時間測量，而時刻測量相應稱為絕對時間測量。 測量時間必須建立一個測量的基準，即時間的單位（尺度）和原點（起始歷元）。其中時間的尺度是關鍵，

25、而原點可根據實際應用加以選定。 符合下列要求的任何一個可觀察的周期運動現象，都可用作確定時間的基準： 運動是連續的、周期性的。 運動的周期應具有充分的穩定性。 運動的周期必須具有復現性，即在任何地方和時間，都可通過觀察和實驗，復現這種周期性運動。 在實踐中，因所選擇的周期運動現象不同，便產生了不同的時間系統。在GPS定位中，具有重要意義的時間系統包括恒星時、力學時和原子時三種。2.世界時系統 地球的自轉運動是連續的，且比較均勻。最早建立的時間系統是以地球自轉運動為基準的世界時系統。由于觀察地球自轉運動時所選取的空間參考點不同，世界時系統包括恒星時、平太陽時和世界時。 恒星時(Sidereal

26、TimeST) 以春分點為參考點，由春分點的周日視運動所確定的時間稱為恒星時。 春分點連續兩次經過本地子午圈的時間間隔為一恒星日，含24個恒星小時。恒星時以春分點通過本地子午圈 時刻為起算原點，在數值上等于春分點相對于本地子午圈的時角，同一瞬間不同測站的恒星時不同，具有地方性，也稱地方恒星時。 由于歲差和章動的影響，地球自轉軸在空間的指向是變化的，春分點在天球上的位置也不固定。對于同一歷元，所相應的真北天極和平北天極，也有真春分點和平春分點之分。相應的恒星時就有真恒星時和平恒星時之分。LAST真春分點地方時角GAST真春分點的格林尼治時角LMST平春分點的地方時角GMST平春分點的格林尼治時角

27、零子午線赤道地方子午線1平PnGASTLASTGMSTLMST平太陽時（Mean Solar TimeMT） 由于地球公轉的軌道為橢圓，根據天體運動的開普勒定律，可知太陽的視運動速度是不均勻的，如果以真太陽作為觀察地球自轉運動的參考點，則不符合建立時間系統的基本要求。假設一個參考點的視運動速度等于真太陽周年運動的平均速度，且在天球赤道上作周年視運動，這個假設的參考點在天文學中稱為平太陽。平太陽連續兩次經過本地子午圈的時間間隔為一平太陽日，包含24個平太陽時。平太陽時也具有地方性，常稱為地方平太陽時或地方平時。世界時（Universal TimeUT） 以平子夜為零時起算的格林尼治平太陽時稱為世

28、界時。世界時與平太陽時的時間尺度相同，起算點不同。1956年以前，秒被定義為一個平太陽日的1/86400，是以地球自轉這一周期運動作為基礎的時間尺度。由于自轉的不穩定性，在UT中加入極移改正得UT1。加入地球自轉角速度的季節改正得UT2。雖然經過改正，其中仍包含地球自轉角速度的長期變化和不規則變化的影響，世界時UT2不是一個嚴格均勻的時間系統。在GPS測量中，主要用于天球坐標系和地球坐標系之間的轉換計算。3.原子時（Atomic TimeAT）物質內部的原子躍遷所輻射和吸收的電磁波頻率，具有很高的穩定度，由此建立的原子時成為最理想的時間系統。原子時秒長的定義；位于海平面上的銫133原子基態的兩

29、個超精細能級，在零磁場中躍遷輻射震蕩9192631770周所持續的時間為一原子時秒。原子時秒為國際制秒（SI）的時間單位。 原子時的原點為AT=UT2-0.0039s不同的地方原子時之間存在差異，為此，國際上大約100座原子鐘，通過相互比對，經數據處理推算出統一的原子時系統，稱為國際原子時（International Atomic TimeIAT） 在衛星測量中，原子時作為高精度的時間基準，普遍用于精密測定衛星信號的傳播時間。4.力學時（Dynamic TimeDT） 在天文學中，天體的星歷是根據天體動力學理論建立的運動方程而編算的，其中所采用的獨立變量是時間參數T，這個數學變量T定義為力學時

30、。根據描述運動方程所對應的參考點不同，力學時分為：太陽系質心力學時（Barycentric Dynamic TimeTDB）是相對于太陽系質心的運動方程所采用的時間參數。地球質心力學時（Terrestrial Dynamic TimeTDT）是相對于地球質心的運動方程所采用的時間參數。在GPS定位中，地球質心力學時，作為一種嚴格均勻的時間尺度和獨立的變量，被用于描述衛星的運動。TDT的基本單位是國際制秒（SI），與原子時的尺度一致。國際天文學聯合會（IAU）決定，1977年1月1日原子時（IAT）零時與地球質心力學時的嚴格關系如下： TDT=IAT+32.184S若以T表示地球質心力學時TDT

31、與世界時UT1之間的時差，則可得： T=TDT-UT1=IAT-UT1+32.184S5.協調世界時（Coordinate universal TimeUTC）在進行大地天文測量、天文導航和空間飛行器的跟蹤定位時，仍然需要以地球自轉為基礎的世界時。但由于地球自轉速度有長期變慢的趨勢，近20年，世界時每年比原子時慢約1秒，且兩者之差逐年積累。為避免發播的原子時與世界時之間產生過大偏差，從1972年采用了一種以原子時秒長為基礎，在時刻上盡量接近于世界時的一種折衷時間系統，稱為世界協調時或協調時。采用潤秒或跳秒的方法，使協調時與世界時的時刻相接近。即當協調時與世界時的時刻差超過0.9s時，便在協調時中引入一潤秒（正或負）。一般在12月31日或6月30日末加入，具體日期由國際地球自轉服務組織（IERS）安排并通告。協調時與國際原子時的關系定義為：IAT=UTC+1S nn為調整參數，由IERS發布。6.GPS時間系統（GPST）為精密導航和測量需要，全球定位系統建立了專用的時間系統，由GPS主控站的原子鐘控制。GPS時屬于原子時系統，秒長與原子時相同，但與國際原子時的原點不同，即GPST與IAT在任一瞬間均有一常量偏差。IAT-GPST = 19s，GPS時與協調時的時刻，規定在1980年