遼寧省本溪市2024-2025學年初三中考全真模擬考試數學試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．已知地球上海洋面積約為361000000km2，361000000這個數用科學記數法可表示為()A．3.61×106 B．3.61×107 C．3.61×108 D．3.61×1092．已知a為整數，且<a<，則a等于A．1 B．2 C．3 D．43．二次函數y=﹣（x﹣1）2+5，當m≤x≤n且mn＜0時，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為（）A． B．2 C． D．4．若不等式組無解，那么m的取值范圍是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞25．下列各圖中，∠1與∠2互為鄰補角的是()A． B．C． D．6．如圖，△ABC中，∠C=90°，D、E是AB、BC上兩點，將△ABC沿DE折疊，使點B落在AC邊上點F處，并且DF∥BC，若CF=3，BC=9，則AB的長是()A． B．15 C． D．97．下列分子結構模型的平面圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．已知⊙O的半徑為13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，則四邊形ACDB的面積是（）A．119 B．289 C．77或119 D．119或2899．如圖，剪兩張對邊平行且寬度相同的紙條隨意交叉疊放在一起，轉動其中一張，重合部分構成一個四邊形，則下列結論中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°10．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中點，以點A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點E，以點B為圓心，BF為半徑作弧交BC于點G，則圖中陰影部分面積的差S1－S2為()A． B． C． D．6二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，△ABE和△ACD是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折180°形成的，若∠BAC12．如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，點E在邊CD上，點F為BE延長線與AD延長線的交點．若DE=1，則DF的長為________．13．如圖，在圓O中，AB為直徑，AD為弦，過點B的切線與AD的延長線交于點C，AD＝DC，則∠C＝________度.14．已知二次函數y＝ax2+bx+c中，函數y與自變量x的部分對應值如表所示：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y…﹣8﹣3010…當y＜﹣3時，x的取值范圍是_____．15．已知拋物線與直線在之間有且只有一個公共點，則的取值范圍是__．16．點(1，–2)關于坐標原點O的對稱點坐標是_____．17．一名模型賽車手遙控一輛賽車，先前進1m，然后，原地逆時針方向旋轉角a(0°<α<180°)．被稱為一次操作．若五次操作后，發現賽車回到出發點，則角α為三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）為了傳承中華優秀傳統文化，市教育局決定開展“經典誦讀進校園”活動，某校團委組織八年級100名學生進行“經典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學生的成績進行整理，得到下列不完整的統計圖表．組別分數段頻次頻率A60≤x＜70170.17B

70≤x＜80

30

aC

80≤x＜90

b

0.45D

90≤x＜100

8

0.08請根據所給信息，解答以下問題：表中a=______，b=______；請計算扇形統計圖中B組對應扇形的圓心角的度數；已知有四名同學均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學，學校將從這四名同學中隨機選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學都被選中的概率．19．（5分）我們常用的數是十進制數，如，數要用10個數碼（又叫數字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在電子計算機中用的二進制，只要兩個數碼：0和1，如二進制中等于十進制的數6，等于十進制的數53.那么二進制中的數101011等于十進制中的哪個數？20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC與⊙O相交于點D，點E在⊙O上,且DE=DA，AE與BC交于點F．（1）求證：FD=CD；（2）若AE=8，tan∠E=3421．（10分）某公司計劃購買A，B兩種型號的電腦，已知購買一臺A型電腦需0.6萬元，購買一臺B型電腦需0.4萬元，該公司準備投入資金y萬元，全部用于購進35臺這兩種型號的電腦，設購進A型電腦x臺．（1）求y關于x的函數解析式；（2）若購進B型電腦的數量不超過A型電腦數量的2倍，則該公司至少需要投入資金多少萬元？22．（10分）為落實“綠水青山就是金山銀山”的發展理念,某市政部門招標一工程隊負責在山腳下修建一座水庫的土方施工任務．該工程隊有兩種型號的挖掘機,已知3臺型和5臺型挖掘機同時施工一小時挖土165立方米；4臺型和7臺型挖掘機同時施工一小時挖土225立方米．每臺型挖掘機一小時的施工費用為300元,每臺型挖掘機一小時的施工費用為180元．分別求每臺型,型挖掘機一小時挖土多少立方米?若不同數量的型和型挖掘機共12臺同時施工4小時,至少完成1080立方米的挖土量,且總費用不超過12960元．問施工時有哪幾種調配方案,并指出哪種調配方案的施工費用最低,最低費用是多少元?23．（12分）如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，聯結AD，∠ADB=∠CDE，DE交邊AC于點E，DE交BA延長線于點F，且AD2=DE?DF．(1)求證：△BFD∽△CAD；(2)求證：BF?DE=AB?AD．24．（14分）學校為了提高學生跳遠科目的成績,對全校500名九年級學生開展了為期一個月的跳遠科目強化訓練。王老師為了了解學生的訓練情況,強化訓練前,隨機抽取了該年級部分學生進行跳遠測試,經過一個月的強化訓練后,再次測得這部分學生的跳遠成績,將兩次測得的成績制作成圖所示的統計圖和不完整的統計表(滿分10分,得分均為整數).根據以上信息回答下列問題:訓練后學生成績統計表中n,并補充完成下表:若跳遠成績9分及以上為優秀,估計該校九年級學生訓練后比訓練前達到優秀的人數增加了多少?經調查,經過訓練后得到9分的五名同學中,有三名男生和兩名女生,王老師要從這五名同學中隨機抽取兩名同學寫出訓練報告,請用列表或畫樹狀圖的方法,求所抽取的兩名同學恰好是一男一女的概率.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于1時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．解答：解：將361000000用科學記數法表示為3.61×1．故選C．2、B【解析】

直接利用，接近的整數是1，進而得出答案．【詳解】∵a為整數，且<a<，∴a=1．故選：．考查了估算無理數大小，正確得出無理數接近的有理數是解題關鍵．3、D【解析】

由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，據此得最小值為1m為負數，最大值為1n為正數．將最大值為1n分兩種情況，①頂點縱坐標取到最大值，結合圖象最小值只能由x=m時求出．②頂點縱坐標取不到最大值，結合圖象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【詳解】解：二次函數y=﹣（x﹣1）1+5的大致圖象如下：．①當m≤0≤x≤n＜1時，當x=m時y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．當x=n時y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5，解得：n=1或n=﹣1（均不合題意，舍去）；②當m≤0≤x≤1≤n時，當x=m時y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．當x=1時y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5，解得：n=，或x=n時y取最小值，x=1時y取最大值，

1m=-（n-1）1+5，n=，∴m=，

∵m＜0，

∴此種情形不合題意，所以m+n=﹣1+=．4、A【解析】

先求出每個不等式的解集，再根據不等式組解集的求法和不等式組無解的條件，即可得到m的取值范圍．【詳解】由①得，x＜m，由②得，x＞1，又因為不等式組無解，所以m≤1．故選A．此題的實質是考查不等式組的求法，求不等式組的解集，要根據以下原則：同大取較大，同小較小，小大大小中間找，大大小小解不了．5、D【解析】根據鄰補角的定義可知：只有D圖中的是鄰補角，其它都不是．故選D．6、C【解析】

由折疊得到EB=EF，∠B=∠DFE，根據CE+EB=9，得到CE+EF=9，設EF=x，得到CE=9-x，在直角三角形CEF中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EF與CE的長，由FD與BC平行，得到一對內錯角相等，等量代換得到一對同位角相等，進而確定出EF與AB平行，由平行得比例，即可求出AB的長．【詳解】由折疊得到EB=EF，∠B=∠DFE，在Rt△ECF中，設EF=EB=x，得到CE=BC-EB=9-x，根據勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即x2=32+（9-x）2，解得：x=5，∴EF=EB=5，CE=4，∵FD∥BC，∴∠DFE=∠FEC，∴∠FEC=∠B，∴EF∥AB，∴，則AB===，故選C．此題考查了翻折變換（折疊問題），涉及的知識有：勾股定理，平行線的判定與性質，平行線分線段成比例，熟練掌握折疊的性質是解本題的關鍵．7、C【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B，C，D是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故選:C．掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180°，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．8、D【解析】

分兩種情況進行討論：①弦AB和CD在圓心同側；②弦AB和CD在圓心異側；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理，然后按梯形面積的求解即可.【詳解】解：①當弦AB和CD在圓心同側時，如圖1，∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm，∴OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=12-5=7cm；∴四邊形ACDB的面積②當弦AB和CD在圓心異側時，如圖2，∵AB=24cm，CD=10cm，∴.AE=12cm，CF=5cm，∵OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=OF+OE=17cm.∴四邊形ACDB的面積∴四邊形ACDB的面積為119或289.故選：D.本題考查了勾股定理和垂徑定理的應用.此題難度適中，解題的關鍵是注意掌握數形結合思想與分類討論思想的應用，小心別漏解.9、D【解析】

首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的等積轉換可得鄰邊相等，則四邊形為菱形．所以根據菱形的性質進行判斷．【詳解】解:四邊形是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形，，，四邊形是平行四邊形（對邊相互平行的四邊形是平行四邊形）；過點分別作，邊上的高為，．則（兩紙條相同，紙條寬度相同）；平行四邊形中，，即，，即．故正確；平行四邊形為菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．，（菱形的對角相等），故正確；，（平行四邊形的對邊相等），故正確；如果四邊形是矩形時，該等式成立．故不一定正確．故選：．本題考查了菱形的判定與性質．注意：“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，而非“鄰邊相等的四邊形是菱形”．10、A【解析】

根據圖形可以求得BF的長，然后根據圖形即可求得S1-S2的值．【詳解】∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中點，∴BF=BG=2，∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，∴S1-S2=4×3-=，故選A．本題考查扇形面積的計算、矩形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、60【解析】∵∠BAC=150°∴∠ABC+∠ACB=30°∵∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2（∠ABC+∠ACB）=60°，即∠EBC+∠DCB=60°∴θ=60°．12、1.1【解析】

求出EC，根據菱形的性質得出AD∥BC，得出相似三角形，根據相似三角形的性質得出比例式，代入求出即可．【詳解】∵DE=1，DC=3，∴EC=3-1=2，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，∴，∴，∴DF=1.1，故答案為1.1．此題主要考查了相似三角形的判定與性質，解題關鍵是根據菱形的性質證明△DEF∽△CEB，然后根據相似三角形的性質可求解.13、1【解析】

利用圓周角定理得到∠ADB=90°，再根據切線的性質得∠ABC=90°，然后根據等腰三角形的判定方法得到△ABC為等腰直角三角形，從而得到∠C的度數．【詳解】解：∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∵BC為切線，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵AD=CD，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠C=1°．故答案為1．本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．也考查了等腰直角三角形的判定與性質．14、x＜﹣4或x＞1【解析】

觀察表格求出拋物線的對稱軸，確定開口方向，利用二次函數的對稱性判斷出x=1時，y=-3，然后寫出y＜-3時，x的取值范圍即可．【詳解】由表可知，二次函數的對稱軸為直線x=-2，拋物線的開口向下，且x=1時，y=-3，所以，y＜-3時，x的取值范圍為x＜-4或x＞1．故答案為x＜-4或x＞1．本題考查了二次函數的性質，二次函數圖象上點的坐標特征，觀察圖表得到y=-3時的另一個x的值是解題的關鍵．15、或．【解析】

聯立方程可得，設，從而得出的圖象在上與x軸只有一個交點，當△時，求出此時m的值；當△時，要使在之間有且只有一個公共點，則當x=-2時和x=2時y的值異號，從而求出m的取值范圍；【詳解】聯立可得：，令，拋物線與直線在之間有且只有一個公共點，即的圖象在上與x軸只有一個交點，當△時，即△解得：，當時，當時，，滿足題意，當△時，令，，令，，，令代入解得：，此方程的另外一個根為：，故也滿足題意，故的取值范圍為：或故答案為:或.此題考查的是根據二次函數與一次函數的交點問題，求函數中參數的取值范圍，掌握把函數的交點問題轉化為一元二次方程解的問題是解決此題的關鍵．16、（-1,2）【解析】

根據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案．【詳解】A（1，-2）關于原點O的對稱點的坐標是（-1，2），

故答案為：（-1，2）．此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規律．17、72°或144°【解析】

∵五次操作后，發現賽車回到出發點，∴正好走了一個正五邊形，因為原地逆時針方向旋轉角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是兩個不同的結論所以∴角α=（5-2）?180°÷5=108°,則180°-108°=72°或者角α=（5-2）?180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）0.3，45；（2）108°；（3）．【解析】

（1）首先根據A組頻數及其頻率可得總人數，再利用頻數、頻率之間的關系求得a、b；（2）B組的頻率乘以360°即可求得答案；（2）畫樹形圖后即可將所有情況全部列舉出來，從而求得恰好抽中者兩人的概率；【詳解】（1）本次調查的總人數為17÷0.17=100（人），則a==0.3，b=100×0.45=45（人）．故答案為0.3，45；（2）360°×0.3=108°．答：扇形統計圖中B組對應扇形的圓心角為108°．（3）將同一班級的甲、乙學生記為A、B，另外兩學生記為C、D，畫樹形圖得：∵共有12種等可能的情況，甲、乙兩名同學都被選中的情況有2種，∴甲、乙兩名同學都被選中的概率為=．本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．19、1.【解析】分析：利用新定義得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根據乘方的定義進行計算．詳解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=1，所以二進制中的數101011等于十進制中的1．點睛：本題考查了有理數的乘方：有理數乘方的定義：求n個相同因數積的運算，叫做乘方．20、（1）證明見解析；（2）256【解析】

（1）先利用切線的性質得出∠CAD+∠BAD=90°，再利用直徑所對的圓周角是直角得出∠B+∠BAD=90°，從而可證明∠B=∠EAD，進而得出∠EAD=∠CAD，進而判斷出△ADF≌△ADC，即可得出結論；（2）過點D作DG⊥AE，垂足為G．依據等腰三角形的性質可得到EG=AG=1，然后在Rt△GEG中，依據銳角三角函數的定義可得到DG的長，然后依據勾股定理可得到AD=ED=2，然后在Rt△ABD中，依據銳角三角函數的定義可求得AB的長，從而可求得⊙O的半徑的長．【詳解】（1）∵AC是⊙O的切線，∴BA⊥AC，∴∠CAD+∠BAD=90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠CAD=∠B，∵DA=DE，∴∠EAD=∠E，又∵∠B=∠E，∴∠B=∠EAD，∴∠EAD=∠CAD，在△ADF和△ADC中，∠ADF=∠ADC=90°，AD=AD，∠FAD=∠CAD，∴△ADF≌△ADC，∴FD=CD．（2）如下圖所示：過點D作DG⊥AE，垂足為G．∵DE=AE，DG⊥AE，∴EG=AG=12∵tan∠E=34∴GDEG=34，即GD4∴ED=EG∵∠B=∠E，tan∠E=34∴sin∠B=ADAB=GDED=∴⊙O的半徑為256本題考查了切線的性質，圓周角定理，圓的性質，全等三角形的判定和性質，利用等式的性質和同角的余角相等判斷角相等是解本題的關鍵．21、（1）y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）該公司至少需要投入資金16.4萬元．【解析】

（1）根據題意列出關于x、y的方程，整理得到y關于x的函數解析式；（2）解不等式求出x的范圍，根據一次函數的性質計算即可．【詳解】解：（1）由題意得，0.6x+0.4×（35﹣x）=y，整理得，y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）由題意得，35﹣x≤2x，解得，x≥，則x的最小整數為12，∵k=0.2＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x=12時，y有最小值16.4，答：該公司至少需要投入資金16.4萬元．本題考查的是一次函數的應用、一元一次不等式的應用，掌握一次函數的性質是解題的關鍵．22、（1）每臺型挖掘機一小時挖土30立方米,每臺型挖據機一小時挖土15立方米；（2）共有三種調配方案．方案一:型挖據機7臺,型挖掘機5臺；方案二:型挖掘機8臺,型挖掘機4臺；方案三:型挖掘機9臺,型挖掘機3臺．當A型挖掘機7臺,型挖掘機5臺的施工費用最低,最低費用為12000元．【解析】分析：（1）根據題意列出方程組即可；（2）利用總費用不超過12960元求出方案數量，再利用一次函數增減性求出最低費用．詳解：(1)設每臺型,型挖掘機一小時分別挖土立方米和立方米,根據題意,得解得所以,每臺型挖掘機一小時挖土30立方米,每臺型挖據機一小時挖土15立方米．(2)