1、圓錐曲線.圓錐曲線的兩個定義：（1）第一定義中要重視“括號”內的限制條件：橢圓中，與兩個定點F1 ,f2的距離的和等于常數 2a,且此常數2a 一定要大于 F1F2 ,當常數等于F1 F2時，軌跡是線段ff2，當常數小于F1F2時，無軌跡；雙曲線中，與兩定點F1,尸2的距離的差的絕對值等于常數 2a,且此常數2a 一定要小于I F1 f2 I ,定義中的“絕對值”與2a |F 1 f2 | ,則軌跡不存在。若去掉定義中的絕對值則軌跡僅表示雙曲線的一支。足下列條件的平面上動點P的軌跡中是橢圓的是 A . pF1| +| pf2 = 4 B. PF1| + pf2 = 6 C. PF1 + PF2

2、 =10 22D. PF1 + PF 2 =12 （答：C）；b A0）u x：aco引（參數方程，其中華為參數），焦點在y軸上時4十三 a by =bsina b=1 （ a b 0）。方程Ax2+By2 =C表示橢圓的充要條件是什么？ （ abc，0,且a , b, c同號，a，b）。如（1）已知方程 HYPERLINK l bookmark77 o Current Document 22 HYPERLINK l bookmark2 o Current Document -x+y=1 表示橢圓，則 k 的取值范圍為(答：(-3, -1)U(-1,2)； (2)若 x,yw R,且 3x2+

3、2y2=6,則 x+y 3k 2-k22的最大值是, x2十y2的最小值是（答：J5,2）2222 HYPERLINK l bookmark4 o Current Document xyyx22（2）雙曲線：焦點在x軸上：-2一氣=1，焦點在y軸上：上2 一2_=1（a0,b0）。萬程Ax + By =C表示雙曲線 HYPERLINK l bookmark6 o Current Document abab22的充要條件是什么？ （ ABC 0,且A, B異號）。如（1）雙曲線的離心率等于 三5,且與橢圓x +丫 =1有公共焦點，則該雙曲線的方2942程（答：-y2 =1）； （2）設中心在坐標

4、原點 O,焦點F1、F2在坐標軸上，離心率e = 72的雙曲線C過點P（4,f10）, 4則C的方程為（答：x2 y2 =6）222（3）拋物線：開口向右時y =2px（ p A0）,開口向左時y =-2px（p A0）,開口向上時x =2py（p A0）,開口向下時2x = -2py（ p 0） o3.圓錐曲線焦點位置的判斷（首先化成標準方程，然后再判斷）：22（1）橢圓：由x2, y 2分母的大小決定，焦點在分母大的坐標軸上。如已知方程 x一十y=1表示焦點在y軸上的橢圓，m T 2 - m .3.則m的取值抽圍是_ （答：（,-1）U（i,-）2（2）雙曲線：由x2, y 2項系數的正負

5、決定，焦點在系數為正的坐標軸上;（3）拋物線：焦點在一次項的坐標軸上，一次項的符號決定開口方向。特別提醒：（1）在求解橢圓、雙曲線問題時，首先要判斷焦點位置，焦點 F1,尸2的位置,是橢圓、雙曲線的定位條件，它決定橢圓、雙曲線標準方程的類型，而方程中的兩個參數 a,b,確定橢圓、雙曲線的形狀和大小，是橢圓、雙曲線的定形條件；在求解拋物線問題時,2222首先要判斷開口萬向；（2）在橢圓中，a最大，a =b +c ,在雙曲線中，c最大，c2,2a +b o4.圓錐曲線的幾何性質：22（1）橢圓（以x +-y=1 （ a b 0）為例）：范圍：一aMxwa,-bwywb；焦點：兩個焦點（士c,0）；

6、對稱性:a2 b2兩條對稱軸x=0, y = 0 , 一個對稱中心（0,0）,四個頂點（士a,0）,（0, 土b）,其中長軸長為 2a ,短軸長為2b ；準線：兩條準線ax = 土； c一 、 c離心率：e =,橢圓0 0 e 0,b0）為例）：范圍: a2 b2xMa或x*a, yWR；焦點：兩個焦點（土c,0）；對稱性：兩條對稱軸x=0, y =0 , 一個對稱中心（0,0）,兩個頂點（士a,0）,其中實軸長為2a,虛軸長為2b ,特別地，當實軸和虛軸的2ac.長相等時，稱為等軸雙曲線，其萬程可設為x2-y2 = k,k #0 ；準線：兩條準線x = ；離心率：e =,雙曲線u e1, c

7、ab笑弛雙理經e = J2, e越小，開口越小，e越大，開口越大；兩條漸近線：y = bx。如（1）雙曲線的漸近線方程是3x2y=0, a“.13 . 13 一2 , 2則該雙曲線的離心率等于（答：4（答： 或）；（2）雙曲線ax -by =1的離心率為 V5 ,則a:b = TOC o 1-5 h z 231 xy或1）；（3）設雙曲線-y- =1 （a0,b0）中，離心率e 42 ,2,則兩條漸近線夾角。的取值范圍是 （答：, ）;4ab3 2（3）拋物線（以y2 =2px（p 0）為例）：范圍：x0, yE R；焦點：一個焦點（2,0），其中p的幾何意義是：焦點到2準線的距離；對稱性：一

8、條對稱軸y = 0,沒有對稱中心，只有一個頂點（0,0）；準線：一條準線x =衛；離心率-e= ,2a21拋物線a e=1。如設a =0,a = R,則拋物線y=4ax的焦點坐標為（答：（0,）;16ax2y2x2 y25、點 P(x0,y0)和橢圓= +%=1(ab0)的關系：(1)點 P(x0, y0)在橢圓外二 一2 + * 1 ；點 P(x0, y0) abab2222在橢圓上u個2+烏=1；（3）點P（x0,y0）在橢圓內U 勺+電cl a ba b6.直線與圓錐曲線的位置關系 ：（1）相交：A0u 直線與橢圓相交； A0二 直線與雙曲線相交，但直線與雙曲線相交不一定有 A 0,當直

9、線與雙曲線的 漸近線平行時，直線與雙曲線相交且只有一個交點，故 0是直線與雙曲線相交的充分條件，但不是必要條件； 0: 直線與拋物線相交，但直線與拋物線相交不一定有 A 0,當直線與拋物線的對稱軸平行時，直線與拋物線相交且只有一個交點，故 A 0也僅是 直線與拋物線相交的充分條件，但不是必要條件。如（1）若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6的右支有兩個不同的交點，則 k的取值范圍是.15(答：(-,-1)22x y）;（2）直線ykx1=0與橢圓 一+乜 =1恒有公共點，則5 mm的取值范圍是(答：1, 5) U (5,+00) ); (3)過雙曲線=1的右焦點直線交雙曲線于A、B兩點，若

10、1 AB| =4,則這樣的直線有條（答：3）;（2）相切：A=0u 直線與橢圓相切； A=0u 直線與雙曲線相切;（3）相離： 0仁直線與橢圓相離； A 0之直線與雙曲線相離;A=0u直線與拋物線相切; 0y 直線與拋物線相離。特別提醒(1)直線與雙曲線、拋物線只有一個公共點時的位置關系有兩種情形:相切和相交。如果直線與雙曲線的漸近線平行時22直線與雙曲線相交，但只有一個交點；如果直線與拋物線的軸平行時，直線與拋物線相交，也只有一個交點；（2）過雙曲線工=1外a2 b2一點P（x0, y0）的直線與雙曲線只有一個公共點的情況如下：p點在兩條漸近線之間且不含雙曲線的區域內時，有兩條與漸近線平行的

11、直線和分別與雙曲線兩支相切的兩條切線，共四條；p點在兩條漸近線之間且包含雙曲線的區域內時，有兩條與漸近線平行的直線和只 TOC o 1-5 h z 與雙曲線一支相切的兩條切線，共四條； p在兩條漸近線上但非原點，只有兩條：一條是與另一漸近線平行的直線，一條是切線；p為原點時不存在這樣的直線；（3）過拋物線外一點總有三條直線和拋物線有且只有一個公共點：兩條切線和一條平行于對稱軸的直線。如22（1）過點（2,4）作直線與拋物線y2 =8x只有一個公共點，這樣的直線有 （答：2）； （2）過點（0,2）與雙曲線上工=1有且僅有 9 16i 44.52 y2一個公共點的直線的斜率的取值范圍為（答：/土

12、一，土 5）； （3）過雙曲線x2 2一二1的右焦點作直線l交雙曲線于A、B,332兩點，若 AB =4,則滿足條件的直線l有一條（答:223）; （4）對于拋物線C: y =4x,我們稱滿足y0 0)右支上一點，Fi、F2是左右焦點，若PF2訐2 = 0, TOC o 1-5 h z 22|PFi|=6,則該雙曲線的方程為0時，點P的橫坐標的取值范圍是當 P F2 -P F(答：x2y2 =4 ) ; (3)橢圓二+L =1的焦點為Fi、F2,點P為橢圓上的動點,94. 3;5 30)中,P（x0, y0）為中點的弦所在直線的斜率2k= _p_。如（1）如果橢圓上y。362+上一=1弦被點A

13、 （4, 2）平分，那么 9這條弦所在的直線方程是(答：x +2y 8 = 0)； (2)x v已知直線y= x+1與橢圓十2y = 1（a b 0）相交于a、bB兩點,且線段AB的中點在直線L : x2y=0上，則此橢圓的離心率為（答：叵）,（3）試確定22 xm的取值范圍，使得橢圓42y =13上有不同的兩點關于直線y=4x+m對稱（答，也也13 13特別提醒：因為AA0是直線與圓錐曲線相交于兩點的必要條件，故在求解有關弦長、對稱問題時,12 .你了解下列結論嗎？務必別忘了檢驗222(1)雙曲線x_ _匕 =1的漸近線方程為Jx_2,22 HYPERLINK l bookmark126 o

14、 Current Document a bab . . - . x2(2)以y = x為漸近線(即與雙曲線 xaa22 y b22 y b2=0 ；=1共漸近線）的雙曲線方程為2x2a2 y b2=九（%為參數，九，0）。如與雙曲線22-y- =1有共同的漸近線，且過點（3,2寸3）的雙曲線方程為916(答:4x22y-=1)中心在原點，坐標軸為對稱軸的橢圓、雙曲線方程可設為22mx ny=1 ；(4)橢圓、雙曲線的通徑（過焦點且垂直于對稱軸的弦）為2b2 b2 一,焦準距（焦點到相應準線的距離）為 ,拋物線的通徑為2 p, ac焦準距為p ；通徑是所有焦點弦（過焦點的弦）中最短的弦;2右拋物

15、線 y = 2px( p A0)的焦點弦為 AB, AJcyJBXyz),則 | AB|=x1+x2 + p； x1x22p2，V1V2 = 一 p42（7）若OA OB是過拋物線y =2px（p 0）頂點O的兩條互相垂直的弦，則直線AB恒經過定點（2 p,0）13.動點軌跡方程：（1）求軌跡方程的步驟：建系、設點、列式、化簡、確定點的范圍;（2）求軌跡方程的常用方法：直接法：直接利用條件建立x, y之間的關系F(x,y)=0；如已知動點P到定點f(i,0)和直線x = 3的距離之和等于4,求P的軌跡方程.(答：y2 =12(x4)(3ExM4)或 y2 =4x(0 Ex(3)；待定系數法：已

16、知所求曲線的類型，求曲線方程一一先根據條件設出所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數。如線段AB過x軸正半軸上一點 M (m, 0) (m 0),端點A、B到x軸距離之積為2m,以x軸為對稱軸，過 A、O、B三點作拋物線，則此拋物線方2程為 (答：y =2x)； TOC o 1-5 h z 定義法：先根據條件得出動點的軌跡是某種已知曲線， 再由曲線的定義直接寫出動點的軌跡方程； 如(1)由動點P向圓x2 + y2=1 作兩條切線PA、PB,切點分別為A、B,/APB=60,則動點P的軌跡方程為 (答：x2 +y2= 4 ) ;(2)點M與點F(4,0)的距離比它到直線l： x+5=0的距離小于

17、1,則點M的軌跡方程是 (答：y2=16x); (3) 一動圓與兩圓。Ml:2222x+y =1和。n： x +y 8x+12 =0都外切，則動圓圓心的軌跡為 (答：雙曲線的一支)；代入轉移法：動點P(x, y)依賴于另一動點Q(x0, y0)的變化而變化，并且 Q(x0, y0)又在某已知曲線上，則可先用 x, y的代數式表示x0, y0,再將x0,y0代人已知曲線得要求的軌跡方程； 如動點p是拋物線y=2x2 +1上任一點，定點為A(0,1)，點m分前所 成的比為2,則M的軌跡方程為 (答：y =6x2;3參數法：當動點 P(x,y)坐標之間的關系不易直接找到，也沒有相關動點可用時，可考慮

18、將x,y均用一中間變量(參數)表示，得參數方程，再消去參數得普通方程)。如(1) AB是圓O的直徑，且|AB|=2 a, M為圓上一動點，作 MNLAB,垂足為N在OM上取點P , HYPERLINK l bookmark108 o Current Document 使| OP |斗MN |,求點P的軌跡。(答：x2+y2=a|y|)；(2)若點P(% , y1)在圓x2+y2= 1上運動，則點Q(x1yl, x1+ y1)212的軌跡萬程是 (答：y2=2x+1(|x|b A0)的左、右焦點分別是 F1 (-c, 0)、F2 (c, 0),a2b2| F1Q |=2a.點P是線段F1Q與該橢

19、圓的交點，點 T在線段F2Q上，并且PT TF2 =0,|TF2 |#0. ( 1)設x為點p的橫坐標，證明點T的軌跡C的方程；(3)試問：在點T的軌跡C上，是否存在點 M,使4尸山52的面積S=b2.若存在，求/ F1MF2的正切值；若不存22在，請說明理由.(答：(1)略；(2) x2十 HYPERLINK l bookmark112 o Current Document 22b2b2y =a ； (3)當 一a a時不存在；當 一 a時存在，此時/ fmf2=2)特殊點對軌跡的“完備性與純粹性”的曲線與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時應注意軌跡上 影響.在與

20、圓錐曲線相關的綜合題中，常借助于“平面幾何性質”數形結合(如角平分線的雙重身份一一X爾性、利用到角公式)、“方程與函數性質”化解析幾何問題為代數問題、“分類討論思想”化整為零分化處理、“求值構造等式、求變量范圍構造不等關系”等等如果在一條直線上 出現“三個或三個以上的點 工 那么可選擇應用“斜率或向量”為橋梁 轉化.14、解析幾何與向量綜合時可能出現的向量內容：(1)給出直線的方向向量 U = (1, k戶U=(m,n )；(2)給出OA +OB與AB相交，等于已知OA +加過AB的中點；(3)給出PM +PN=0,等于已知P是MN的中點；(4)給出AP + AQ =九(BP + BQ)等于已

21、知p,q與ab的中點三點共線；(5) 給出以下情形之一： AB / AC ;存在實數兒，使AB = KAC ;若存在實數 。邛，且0(十日=1,使OC=aOA+pOB,等于已知A, B,C三點共線.(6)給出OP = OA +OB 等于已知p是AB的定比分點，k為定比，即AP =，PB1 ,(7)給出MA MB =0,等于已知MA 1 MB，即/AMB是直角，給出MA MB = m 0）上的點與點（一3, -3）連線的斜率，如圖所示y ,3 解析：丫 m=之一的幾何意義為，曲線 x 3kPA m m kPB3 - . 335m 22四.應用平幾，一目了然用代數研究幾何問題是解析幾何的本質特征，

22、因此，很多“解幾”題中的一些圖形性質就和“平幾”知識相關聯，要抓住關鍵，適時 引用，問題就會迎刃而解。例4.已知圓(x 3)2 +y2 =4和直線y =mx的交點為p、q,則|OP|OQ|的值為解：；OMP - OQN|OP|OQ|二|OM |ON| 二 5.應用平面向量，簡化解題向量的坐標形式與解析幾何有機融為一體，因此，平面向量成為解決解析幾何知識的有力工具。例5.已知橢圓：個+匕 =1,直線l： _x+_y = 1,p是l上一點，射線 OP交橢圓于一點 R,點Q在OP上且滿足241612 8|OQ|，OP| =|OR|2，當點p在l上移動時,求點 Q的軌跡方程。0分析：考生見到此題基本上

23、用的都是解析幾何法，給解題帶來了很大的難度，而如果用向量共線的條件便可簡便地解出。解：如圖，OP 共線，設 OR =九OQ , OP = NOQ , OQ = (x, y),則 OR =(x,九y),TOP =(x, Jy)|OQ|OP|=|OR|,20,222.TOQ|2 = -2|OQ|2丁點R在橢圓上，P點在直線242 2,，y1612二12 x 即242.L16化簡整理得點128Q的軌跡方程為:22(x -1) . (y -1)=1 (直線y上方部分).應用曲線系，事半功倍利用曲線系解題，往往簡捷明快，收到事半功倍之效。所以靈活運用曲線系是解析幾何中重要的解題方法和技巧之一。 2222

24、例6.求經過兩圓x +y +6x4 = 0和x +y +6y 28 = 0的交點，且圓心在直線 x y 4 = 0上的圓的方程。 解：設所求圓的方程為：x2 y2 6x -4 , (x2 y2 6y - 28) = 0(1)x2 (1 )y2 6x 6 y - (28, 4) = 0 TOC o 1-5 h z -3-3,則圓心為(,),在直線x y 4 = 0上111,，解得人=-7 22故所求的萬程為x y -x 7y-32 = 0七.巧用點差，簡捷易行在圓錐曲線中求線段中點軌跡方程，往往采用點差法，此法比其它方法更簡捷一些。2例7.過點A (2, 1)的直線與雙曲線 X2 _匕 =1相交

25、于兩點Pi、P2,求線段P1P2中點的軌跡方程。2解：設 Pi(Xi, yi),Xi22X222y22 得(X2 -Xi)(XiX2)P2(X2 , y2 )，則：i二 2(y2 yi)(y1 y2)-2y2 - yi 2( XiX2)即二X2 - Xiyiy2設PiP2的中點為M (x0, y0),則kPiP2y2 - yi _ 2x0X2 - X1y0y 1又kAM =，而Pi、A、M、P2共線Xo - 2k p1P2y - i 2xoxo 2 VoAB 交半圓于P、Q兩點，建立如圖所示的直角坐標系 (2)計算出點P、Q的坐標；Q.(2)由方程組k pty2-tx=1,1,解出P(0,i)

26、、Q(1k QT-t21 t22t1 t22tt2-t2-2_t t(i -t2)由直線PT的斜率和直線QT的斜率互為相反數知，由點P發出的光線經點 T反射，反射光線通過點 Q.p P1P2中點m的軌跡方程是2x2 y2 4x + y = 0解析幾何題怎么解高考解析幾何試題一般共有4題(2個選擇題,1個填空題,1個解答題),共計30分左右，考查的知識點約為20個左右.其命題一般緊扣課本，突出重點，全面考查.選擇題和填空題考查直線，圓，圓錐曲線，參數方程和極坐標系中的基礎知識.解答題重點考查圓錐曲線中的重要知識點，通過知識的重組與鏈接，使知識形成網絡，著重考查直線與圓錐曲線的位置關系，求解有時還

27、要用到平幾的基本知識，這點 值得考生在復課時強化例1已知點T是半圓O的直徑AB上一點，AB=2、OT=t (0t0)有且僅有一個交點 Q,且與X軸、y軸分別交于R、S,求以線段SR為對角線的矩 a2 b2形ORPS的一個頂點P的軌跡方程.講解：從直線l所處的位置，設出直線l的方程，由已知，直線l不過橢圓的四個頂點，所以設直線l的方程為y=kx+m(k#0).化簡后，得關于x的一元二次方程代入橢圓方程 b2x2 +a2y2 =a2b2,得b2x2 +a2(k2x2 +2kmx + m2) =a2b2.(a2k2 b2)x2 2ka2mx a2m2 - a2b2 =0.于是其判另1J式-(2ka2

28、m)24(a2k2，b2)(a2m2 -a2b2) =4a2b2(a2k2，b2-m2). 由已知，得 =0.即a2k2 +b2 =m2.在直線方程y =kx +m中，分別令y=0, x=0,求得R(_m 0)S(0 m) k令頂點P的坐標為(x, y), 由已知，得mx =- kk=解得 x代入式并整理，得方程a2 bF -2例3已知雙曲線y = m.m = y.即為所求頂點P的軌跡方程.=形似橢圓的標準方程，你能畫出它的圖形嗎？(D求雙曲線的方程;b2.一 一 2 3=1的離心率e =,過A(a,0), B(0,-b)的直線到原點的距離是3(2)已知直線y =kx+5(k 0)交雙曲線于不

29、同的點 C, D且C, D都在以B為圓心的圓上,求 k的值.講解：.( 1)c2年原點到直線ab： x_y =1的距離dabab、3故所求雙曲線方程為r -y(2)把y =kx +5代入 x2 -3y2 =3中消去y,整理得22(1 -3k2)x2 30kx78 = 0.設 C(xi, y) D(x2 , y2),CD 的中點是 E(x0,yci)，X。X1X215 k-3k2y。二 kx 02 , k-3k2y0BEXox0kyo15=0,即21 - 3k 25k21 - 3k 20,又k0, k故所求k= 土 J7 .為了求出k的值,需要通過消元，想法設法建構k的方程.例4已知橢圓 與橢圓

30、交于A、BC的中心在原點，焦點F1、F2在x軸上，點p為橢圓上的一個動點，且/F1PF2的最大值為90 ,直線l過左焦點F1(1)求橢圓C兩點， ABF 2的面積最大值為12 .的離心率;(2)求橢圓C的方程.講解：(1)設 |PF) |=r,| PF2 | = r2,| EF2 |=2c,對 APFF2,由余弦定理，得cos 午 PF 2r； 22 -4c2 (n 2)2 -212 - 4c2212202224a 4c _ _212224a -4c-1=1 -2e2 =0 ，1 2(-)2解出 Q 2 e =.2(2)考慮直線l的斜率的存在性，可分兩種情況:i)當k存在時，設l的方程為y =

31、 k(x + c)22橢圓方程為X2y2abTAC,BNy2)由 e 咚.得2222a =2c ,b =c .于是橢圓方程可轉化為一 2 一 22y -2c =0將代入，消去 y得整理為x的一元二次方程，得2 .、 2_ 2 一2k (x - c) _2c =0,(i 2k2)X2 4ck2X 2c2(k2 -i) =0.則Xi、X2是上述方程的兩根.且|X2 -Xi | 二2 2c.i k2AB 邊上的高 h =|FiF2 |sinZBFiF2=2ci 2k2 |k| i k2 ,| AB|= i - k2 |X2 -Xi |=廠也可這樣求解：2”c(i +k2),21 2k2q i f i

32、 k2、|k| 好S 2 2c(2)2c2 i 2k2 i k2,2,2c2一k2 |k |2i 2k2=2j5c2，Y2k 4 4=2桓c,1 -4k2 4k 4ii)當k不存在時，把直線 X = -c代入橢圓方程得-1S=|FiF21，|yi -y2|V =c，|k|，|Xi X2 | J12 24 k41k2c,| AB |=V2c,S=iV2cx V2c2 2一由知S的最大值為J2c2由題意得 %c2=12所以c2=6行=b2a2 =12日 TOC o 1-5 h z 故當 ABF 2面積最大時橢圓的方程為：X2y2i.12、26 2下面給出本題的另一解法，請讀者比較二者的優劣：設過左

33、焦點的直線方程為：x = my -c(這樣設直線方程的好處是什么？還請讀者進一步反思反思.)22橢圓的方程為: 與,a=i, a(n, %), B(X2, y2) a b由e =*!得：a2 =2c2 b2 =c2于是橢圓方程可化為：x2 +2y2 -2c2 =02把代入并整理得：(m2 _2)y2 _2mcy _c2 =0于是y。2是上述方程的兩根.222 2222|AB| (Xi)2(yif)2= Jm2|y2-yi|=m24m c24c(m 2) =22c2(1. m),m 2m 2AB邊上的高h _ l2c ,1 - m2=2 2c21 i - 2c2.m2 - 1 - -2m2 -

34、1從而s|AB|h2 2半* 2c =2對 22 m 2 i m2當且僅當m=0取等號，即Smax =2c2.由題意知 2c2 =12,于是 b2 =c2 =6b0)相父于a、B兩點，且線段ab的中點在直線l :x 2y = 0上.(1) a b求此橢圓的離心率；(2)若橢圓的右焦點關于直線l的對稱點的在圓x2 +y2 =4上，求此橢圓的方程y = -x 1,講解：(1)設A、B兩點的坐標分別為A(x1,y)B(x2,y2).則由 a = 2b = 2(aa2 b2知b =c,從而橢圓的右焦點坐標為F(b,0),設F(b,0)關于直線l :x2y =0的對稱點為 TOC o 1-5 h z 2

35、2a b二線段 AB的中點坐標為(,力1).a2 b2 a2 b2o o 2) a = 2c ，故橢圓的離心率為 e =2 TOC o 1-5 h z y0 - 0 1- x0 b y03 l 4(x0, y0),則, 1且_ 2 父=0,解得x0 = b且y0 = . bx0 -b 2225522，一，.i3 o 4x v由已知付x0 + y0 =4,，(b) +(-b) = 4,，b = 4,故所求的橢圓方程為+ =15584例6 已知。M: x2 +(y 2)2 =1,Q是x軸上的動點，QA , QB分別切。M于A, B兩點,(1)m4 2如果| AB |= 3,求直線MQ的方程;(2)

36、求動弦AB的中點P的軌跡方程.、一,4,2 一口講解：(1)由| AB | =，可得32| AB| 222 2 2|MP|=、|MA|2 / 2 |)2 -12 -( 3 )213,由|MB|2=| MP | |MQ |,得 |MQ|=3,在 riamoq 中,|OQ |= i MQ |2 -| MO |2 =v32 -22 =5,故 a=V5或a = U5 ,射影定理，得所以直線ab方程是2x + 45y 2芯=0或2x -呵+2正=0;2 y - 2 (2)連接 MB, MQ ,設 P(x, y),Q(a,0),由點 M, P, Q 在一直線上，得 =,(*)-a x由射影定理得 |MB |2 =| MP | | MQ |,即 vx2 +(y-2)2 a2 +4 =1,(*)27 21,把(*)及(*)消去a,并注意到y 0,8k-1 *-2 一 一2