1、鎮江市實驗高級中學 楊 勇鎮江市第四屆青年教師基本功競賽上課教案例：老鼠由A向西北逃竄，貓在B處向正東追去。AB問：貓能否追到老鼠？為什么？結論：貓的速度再快也沒用，因為方向錯了。引例請各舉出幾個只有大小和既有大小又有方向的量閱讀提綱：向量是如何定義的？向量與數量有何區別？向量有哪些表示方法？其模是如何定義的？課本中介紹了幾個特殊的向量？如何定義的？課本中介紹了兩向量間的幾種關系？5.1向量向量及其與數量的區別 定義：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、位移、加速度、沖量等 數量與向量的區別：1.數量只有大小，是一個代數量，可以比較大小。2.向量有方向，大小，雙重屬性，而方向是不能比較大小的，

2、因此向量不能比較大小。返回向量的表示方法 1幾何表示法： 有向線段：具有方向的線段A(起點）B(終點）有向線段三要素：什么是有向線段？它為什么能表示向量？用有向線段表示2字母表示法：或起點、方向、長度向量的模記作： 模是可以比較大小的返回如： 向量 的大小即 長度稱為向量 的模。 兩個特殊向量2.單位向量:長度（模）為1個單位長度的 向 量 叫做單位向量。返回1.零向量:長度（模）為0的向量，記作 。 的方向是在平面內是任意的。若平面上所有單位向量歸結到共同起點，則這些向量終點所構成圖形是一條線段,對嗎？向量間的關系規定：零向量與任一向量平行記作： / /1.平行向量：方向相同或相反的非零向量

3、叫做平行向量。如下圖： 平行若向量 與向量 平行，則 與 方向相同或相反，對嗎？零向量與零向量相等2.相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。向量 與 相等，記作：任兩相等的非零向量都可用同一有向線段表示，與起點無關。一切向量都可以在不改變它大小和方向的前提下，將它平移到任何位置。 3.共線向量：任一組平行向量都可移到同一條直線上 ，所以平行向量也叫共線向量。共線向量一定要在同一條直線上嗎？OCAB？ 兩共線的非零向量在其方向與模兩個要素上可能出現哪幾種情況？方向相同，模相同；方向相同，模不同；方向相反，模相同；方向相反，模不同。（ ）（2）坐標平面上的 軸和 軸都是向量（ ）（1）溫

4、度有零上溫度和零下溫度，因此 溫度是向量 （ ）（3）若 與 都是單位向量則 （5）若 則 四點構成 平行四邊形 （ ） （4）如果兩個向量的模相等且方向相反， 則這兩個向量平行； （ ）概念辨析（一） （6）凡模相等且平行的兩向量均相等 （ ） (7) 與任一向量都平行的向量是零向量 （ ）（8）是的必要不充分條件（ ）（9） 與 方向相同的非零向量，是 的充分不必要條件 （ ）(10) 與 共線， 與 共線，則 與 共線（ ）概念辨析（二）例題1:如圖，設o是正六邊形的中心，分別寫出圖中與向量 、 、 相等的向量。BACDEFO例題BACDEFO解：3.與向量 共線的向量 有哪些？2.是否

5、存在與向量 長度相等、方向相反向量？1.與向量 長度相等的向量有多少個？變題11個BACDEFO練習課本練習 1，2，3小結向量間的三種關系向量及其表示方法注意兩個特殊向量(1)向量由方向和大小來確定，兩個非零向量相等的充要條件是方向相同且模（長度）相等，而與向量的起點位置無關，可以進行平移，應充分重視向量的“自由”狀態。(2)向量可以象數一樣滿足“運算性質”，進行代數形式的運算，也可以利用幾何性質，進行幾何形式的運算。正是由于平面向量具有這樣的“雙重身份”，使其成為知識的交匯點，成為聯系多種知識的媒介，我們應十分注意，以形成“數形結合”的數學思想。作業習題5.1 1. 2. 3謝謝大家，再見

6、！只要我們堅持了，就沒有克服不了的困難。或許，為了將來，為了自己的發展，我們會把一件事情想得非常透徹，對自己越來越嚴，要求越來越高，對任何機會都不曾錯過，其目的也只不過是不讓自己隨時陷入逆境與失去那種面對困難不曾屈服的精神。但有時，“千里之行，始于足下。”我們更需要用時間持久的用心去做一件事情，讓自己其中那小小的淺淺的進步，來擊破打破突破自己那本以為可以高枕無憂十分舒適的區域，強迫逼迫自己一刻不停的馬不停蹄的一直向前走，向前看，向前進。所有的未來，都是靠腳步去丈量。沒有走，怎么知道，不可能；沒有去努力，又怎么知道不能實現？幸福都是奮斗出來的。那不如，生活中、工作中，就讓這“幸福都是奮斗出來的”

7、完完全全徹徹底底的滲入我們的心靈，著心、心平氣和的去體驗、去察覺這一種靈魂深處的安詳，側耳聆聽這僅屬于我們自己生命最原始最動人的節奏。但，這種聆聽，它絕不是僅限于、執著于“我”，而是觀察一種生命狀態能夠擴展和超脫到什么程度，也就是那“幸福都是奮斗出來的”深處又會是如何？生命不止，奮斗不息！又或者，對于很多優秀的人來說，我們奮斗了一輩子，拼搏了一輩子，也只是人家的起點。可是，這微不足道的進步，對于我們來說，卻是幸福的，也是知足的，因為我們清清楚楚的知道自己需要的是什么，隱隱約約的感覺到自己的人生正把握在自己手中，并且這一切還是通過我們自己勤勤懇懇努力，去積極爭取的!“寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒

8、來。”當我們坦然接受這人生的終局，或許，這無所皈依的心靈就有了歸宿，這生命中覓尋處那真正的幸福、真正的清香也就從此真正的燦爛了我們的人生。一生有多少屬于我們的時光？陌上的花，落了又開了，開了又落了。無數個歲月就這樣在悄無聲息的時光里靜靜的流逝。童年的玩伴，曾經的天真，只能在夢里回味，每回夢醒時分，總是多了很多傷感。不知不覺中，走過了青春年少，走過了人世間風風雨雨。愛過了，恨過了，哭過了，笑過了，才漸漸明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然規律。所以，面對生活中經歷的一切順境和逆境都學會了坦然承受，面對突然而至的災難多了一份從容和冷靜。這世上沒有什么不能承受的，只要你有足夠的堅強！這世上

9、沒有什么不能放下的，只要你有足夠的胸襟！一生有多少屬于我們的時光？當你為今天的落日而感傷流淚的時候，你也將錯過了明日的旭日東升；當你為過去的遺憾郁郁寡歡，患得患失的時候，你也將忽略了沿途美麗的風景，淡漠了對未來美好生活的憧憬。沒有十全十美的生活，沒有一帆風順的旅途。波平浪靜的人生太乏味，抑郁憂傷的人生少歡樂，風雨過后的彩虹最絢麗，歷經磨礪的生命才豐盈而深刻。見過了各樣的人生：有的輕浮，有的踏實；有的喧嘩，有的落寞；有的激揚，有的低回。肉體凡胎的我們之所以苦惱或喜悅，大都是緣于生活里的際遇沉浮，走不出個人心里的藩籬。也許我們能挺得過物質生活的匱乏，卻不能抵擋住內心的種種糾結。其實幸福和歡樂大多時

10、候是對人對事對生活的一種態度，一花一世界，一樹一菩提，就是一粒小小的沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我們終有一天會灰飛煙滅，一切象風一樣無影亦無蹤，還去爭個什么？還去抱怨什么？還要煩惱什么？未曾生我誰是我？生我之時我是誰？長大成人方是我，合眼朦朧又是誰？一生真的沒有多少時光，何必要和生活過不去，和自己過不去呢。你在與不在，太陽每天都會照常升起；你愁與不愁，生活都將要繼續。時光不會因你而停留，你卻會隨著光陰而老去。有些事情注定會發生，有的結局早已就預見，那么就改變你可以改變的，適應你必須去適應的。面對幸與不幸，換一個角度，改變一種思維，也許心空就不再布滿陰霾，頭上就是一片蔚藍的天。一生能有多少

11、屬于我們的時光，很多事情，很多人已經漸漸模糊。而能隨著歲月積淀下來，在心中無法忘卻的，一定是觸動心靈，甚至是刻骨銘心的，無論是傷痛是歡愉。人生無論是得意還是失意，都不要錯過了清早的晨曦，正午的驕陽，夕陽的絢爛，暮色中的朦朧。經歷過很多世態炎涼之后，你終于能懂得：誰會在乎你？你又何必要別人去在乎？生于斯世，赤條條的來，也將身無長物的離開，你在世上得到的，失去的，最終都會化作塵埃。原本就不曾帶來什么，所以也談不到失去什么，因此，對自己經歷的幸與不幸都應懷有一顆平常心有一顆平常心，面對人生小小的不如意或是飛來橫禍就能坦然接受，知道人有旦夕禍福，這和命運沒什么關系；有一顆平常心，面對臺下的鮮花掌聲和頭

12、上的光環，身上的浮名都能清醒看待。花不常開，人不常在。再熱鬧華美的舞臺也有謝幕的時候；再奢華的宴席，悠揚的樂曲，總有曲終人散的時刻。春去秋來，我們無法讓季節停留；同樣如同季節一樣無法挽留的還有我們匆匆的人生。誰會在乎你？生養我們的父母。縱使我們有千般不是，縱使我們變成了窮光蛋，唯有父母會依然在乎！為你愁，為你笑，為你牽掛，為你滿足。這風云變幻的世界，除了父母，不敢在斷言還會有誰會永遠的在乎你！看慣太多海誓山盟的感情最后星流云散；看過太多翻云覆雨的友情灰飛煙滅。你春風得意時前呼后擁的都來錦上添花；你落寞孤寂時，曾見幾人焦急趕來為你雪中送炭。其實，誰會在乎你？除了父母，只有你自己。父母待你再好，總

13、要有離開的時日；再恩愛夫妻，有時也會勞燕分飛，孩子之于你，就如同你和父母；管鮑貧交，俞伯牙和鐘子期，這樣的肝膽相照，從古至今有幾人？不是把世界想的太悲觀，世事白云蒼狗，要在紛紛擾擾的生活中，懂得愛惜自己。不羨慕如曇花一現的的流星，雖然燦爛，卻是驚鴻一瞥；寧愿做一顆小小的暗淡的星子，即使不能同日月爭輝，也有自己無可取代的位置其實，也不該讓每個人都來在乎自己，每個人的人生都是單行道，世上絕沒有兩片完全相同的樹葉。大家生活得都不容易，都有自己方向。相識就是緣分吧，在一起的時候，要多想著能為身邊的人做點什么，而不是想著去得到和索取。與人為善，以直報怨，我們就會內心多一份寧靜，生活多一份和諧沒有誰會在乎你的時候，要學會每時每刻的在乎自己。在不知不覺間，已經走到了人生的分水嶺，回望過去生活的點滴，路也茫茫，心也茫茫。少不更事的年齡，做出了一件件現在想來啼笑皆非的事情：斜陽芳草里，故作深沉地獨對晚風夕照；風蕭蕭兮，渴望成為一代俠客；一遍遍地唱著羅大佑的童年，期待著做那個高年級的師兄；一天天地幻想，生活能轟轟烈烈。沒有刀光劍影，沒有死去活來，青春就在渾渾噩噩、懵懵懂懂中悄然滑過。等到發覺逝去的美好，年華的可貴，已經被無可奈何地推到了滾滾紅塵。從此，青春就一去不回頭。沒有了幻想和沖動，日子就像白開水一樣平淡，寂寞地走過一天天，一年年