1、固體物理學Ch1晶體結構1.5晶體結構的宏觀對稱性1晶體外觀的對稱性Apatite磷灰石Quartz石英Garnet石榴石2晶體宏觀物性的對稱性34什么是對稱性？對稱=在某種變換下保持不變；在幾何中，保持兩點距離不變的變換（等距變換）叫正交變換；如果系統在某種正交變換下保持不變（與自身重合），那么這個正交變換就是系統的一個對稱操作；一個系統對稱操作越多，表明它的對稱性越高。5Antisymmetric: unaltered in magnitude but changed in sign by exchange of two variables or by a particular symme

2、try operation.對稱操作與正交變換轉動(rotation about an axis)鏡面（鏡像）(reflection across a plane)中心反演(inversion through a point)在三維情況下，正交變換可以表示為正交矩陣6轉動繞z軸轉動度7中心反演和鏡面（鏡像）中心反演鏡面、鏡像8二維正方形的對稱操作910111213141516171819不動20212223242526點對稱操作轉動(rotation about an axis)鏡面（鏡像）(reflection across a plane)中心反演(inversion through a

3、point)旋轉、鏡像、中心反演這些對稱操作都可以保持空間至少一點固定不動，稱為點對稱操作；27旋轉鏡像中心反演對稱元素為了簡明概括一個物體的對稱性，不一一列舉所有對稱操作，而是描述它所具有的“對稱元素” ；在對稱操作下固定不變的點、直線及平面稱為對稱元素(symmetry element)一個物體繞某一個轉軸轉動2/n以及其倍數保持不變時，稱該軸為n重（次，度）旋轉軸，用n表示；28對稱元素29立方體的對稱元素30對稱元素在晶體中，由于平移對稱性的限制，旋轉對稱軸只能是1, 2, 3, 4和6重軸，對稱元素只能有1,2,3,4,6作業！31Symmetry Elements and Oper

4、ationselementoperationsymbolsymmetry planereflection through plane/m - horizontal reflection plane (perpendicular to the principal axis) *h - vertical reflection plane (contains the principal axis)v - diagonal reflection plane (contains the rotatation axis and bisect thedangle between two C axes per

5、pendicular to the rotatation axis )2* - n is an integer* - principal axis is a Cn axis with the biggest n.32Symmetry Elements and Operations33對稱操作元素間的依賴關系如果一個物體有兩個鏡面，則兩鏡面的交線是該物體的一個轉軸，若鏡面夾角是/n，則該軸為n度轉軸如果一個物體有一個n度轉軸和包含該軸的一個鏡面，則該物體必有n個包含該軸的鏡面，相鄰鏡面夾角為/n如果一個物體有兩個二度轉軸，則必有與之垂直的轉軸，若兩個二度轉軸的夾角為/n，則與之垂直的轉軸為n度轉軸如果一個物體有一個n度轉軸，和一個與之垂直的二度軸，則該物體必有與該n度軸垂直的n個二度軸，相鄰兩個二度軸的交角為/n一個偶數度軸、一個垂直于該軸的鏡面以及一個反演中心，若存在其中的兩個，則必然存在第三個。參考徐婉棠、喀興林 編群論及其在固